李海紅，李海霞，孔靈柱

(1.吉林建筑大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)部，吉林 長(zhǎng)春 130118；2.長(zhǎng)春光華學(xué)院商學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130031；3.吉林建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130118)

近年來(lái)，生物學(xué)家研究了3種群食物鏈模型并給出了一些豐富有趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[1-3].Maiti等[4]提出并研究以下帶有Holling-Ⅱ型功能性反應(yīng)的3種群食物鏈模型：

(1)

將系統(tǒng)(1)引入白噪聲，得到如下隨機(jī)系統(tǒng)：

(2)

本文主要研究在白噪聲干擾下的隨機(jī)系統(tǒng)(2)的漸進(jìn)行為.

1 隨機(jī)系統(tǒng)(2)的遍歷性[5]

成立，其中c1，c2，l為在證明中定義的正常數(shù)，則系統(tǒng)(2)存在平穩(wěn)分布且是遍歷的.

定義

由伊藤公式[5]可得：

因?yàn)?/p>

所以

又因?yàn)?/p>

同理可得

則

注意到

則

又由

有

定義V(x1，x2，x3)∶=V4(x1，x2，x3)+lV6(x1，x2，x3)，其中l(wèi)為待定的正常數(shù)，則

選取l>0 使得

則

注意到

則橢圓

表明文獻(xiàn)[6]中引理3.2的條件(B.1)滿足.因此，系統(tǒng)(2)存在平穩(wěn)分布μ(·)且是遍歷的.