文/王若宇

什么是數(shù)學(xué)？是熟悉的阿拉伯?dāng)?shù)字，還是陌生的數(shù)學(xué)符號？在上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)院院長、復(fù)旦大學(xué)教授程晉看來，數(shù)學(xué)是一門厘清關(guān)系、研究關(guān)系并解決問題的學(xué)科。萬物互聯(lián)，而互聯(lián)基于數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)戰(zhàn)疫

2020年早春，新冠肺炎疫情防控期間，上海街頭空蕩蕩的，如今回憶起來，刻骨銘心的還有媒體報(bào)道每日新增病例人數(shù)和死亡病例人數(shù)。“節(jié)前疫情還沒暴發(fā)，我在武漢參加會議。回上海后不久，武漢就宣布封城?！迸c封城擦肩而過的程晉，仔細(xì)回想著有沒有途經(jīng)華南海鮮市場，有沒有與潛在病人接觸。蝸居家中的日子，他只能通過媒體看到一組組數(shù)字的增長，當(dāng)時(shí)的他，深刻地感到無助和擔(dān)憂?！斑@種情緒能不能夠通過數(shù)學(xué)的方式消解？”他想通過建模預(yù)測的方式，利用已有疫情數(shù)據(jù)推導(dǎo)疫情發(fā)展趨勢——人們會在規(guī)律性中減少對突發(fā)事件的無助感，也能更有力地用人的力量與疫情抗?fàn)帯?/p>

通過數(shù)學(xué)模型來分析公共衛(wèi)生突發(fā)事件并不是個(gè)例，中國科學(xué)院院士李大潛為代表的一批數(shù)學(xué)家，在2003年對非典型性肺炎的防控進(jìn)行過研究，彼時(shí)數(shù)學(xué)模型建立在非典已經(jīng)得以控制的情況下，換言之是追溯性研究。而程晉的想法是預(yù)測性研究，“好比在一盒撲克牌還沒翻開的情況下，去找出每張牌所處的位置?！边@對于任何團(tuán)隊(duì)而言都是不小的挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)，意味著更大的價(jià)值。程晉通過微信聯(lián)系自己主持的國家項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的成員，尚在家中憂思國家的數(shù)學(xué)家們立即投身工作。有人采集數(shù)據(jù)，有人模擬建?！麄儙滋觳幻卟恍?，對中國疾控中心等單位采集的早期數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并計(jì)算獲得“平均潛伏期”“傳染率”“隔離率”。合理推算之后，2020年2月1日，程晉和他的團(tuán)隊(duì)完成了新型時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型建立，并進(jìn)行了反演和預(yù)測工作。

由果到因

“通過模擬，我們首先預(yù)測了上海地區(qū)在兩周內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)病例零增長，同時(shí)計(jì)算出國內(nèi)整體感染病例在8.4萬人左右。在對國外疫情狀況進(jìn)行反演和預(yù)測后，我們認(rèn)為需要控制國際機(jī)場防控，特別是對海外回國人員進(jìn)行關(guān)注，避免海外二次輸入?！?/p>

“當(dāng)所有數(shù)字基本定格時(shí)，我們再說出這組數(shù)字，或許無法引起大家的過多關(guān)注。但在新冠肺炎疫情之初就做出這樣的界定，確實(shí)讓人頗感驚奇?！斌@奇的背后，是程晉面臨的無形壓力。有朋友勸他，這些對疫情預(yù)測的數(shù)據(jù)還是關(guān)起門自己看看就好。言外之意很明顯：一旦預(yù)測有偏差，程晉能不能擔(dān)得起責(zé)任？

正如李大潛稱贊的那樣：“（程晉團(tuán)隊(duì)）顯示了中國的應(yīng)用數(shù)學(xué)家在國家面臨重大疫情的嚴(yán)峻考驗(yàn)面前應(yīng)有的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)。”程晉沒有關(guān)起門來研究，反而打開了“門窗”，他不僅迅速整理疫情預(yù)測工作數(shù)據(jù)并通過民盟專報(bào)形式上報(bào)政府部門，還向國內(nèi)期刊《中國科學(xué)》投稿，試圖引起學(xué)界關(guān)注。“中國科協(xié)副主席、中國科學(xué)院院士袁亞湘頂著各方面壓力，特別收錄了我們的文章，2020年2月6日就發(fā)表在《中國科學(xué)》上?！弊鳛閲鴥?nèi)數(shù)學(xué)界首篇疫情防控文章，一石激起千層浪。

“人們抱有疑惑是正常的情緒，但我們篤定地信任數(shù)字?！弊鳛閲H一流應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，程晉用最簡單的方式，解釋了模型背后“反問題”的基礎(chǔ)概念，“反問題是應(yīng)用數(shù)學(xué)最重要的命題之一，簡而言之就是知道結(jié)果，猜測原因。疫情預(yù)測模型同樣也是通過前期數(shù)值變化做出符合條件的模型，反演之后再進(jìn)行預(yù)測?！泵鎸|(zhì)疑，程晉并沒有停下腳步，而是先后與國內(nèi)多地衛(wèi)健委合作，提供當(dāng)?shù)匾咔槟M預(yù)測，給予對應(yīng)防控建議。

失真區(qū)間和真值背后

“真的出現(xiàn)了一個(gè)超級傳播者?！碑?dāng)團(tuán)隊(duì)成員嚴(yán)閱和陸帥看到國際新聞中韓國大邱出現(xiàn)了一個(gè)61歲的超級傳播者時(shí)，立刻聯(lián)想到幾天前對韓國所做的疫情分析，當(dāng)時(shí)預(yù)測韓國在2021年2月20日左右會出現(xiàn)超級傳播者。這個(gè)案例的出現(xiàn)，讓大家對模型與真值極高的擬合度感嘆不已。另一位團(tuán)隊(duì)成員——復(fù)旦大學(xué)教授陳文斌，甚至連夜都在觀看新聞，不斷在群里比較預(yù)測數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的信息，這既是一種自信，也是一種責(zé)任。

由于美國新冠肺炎疫情的擴(kuò)散，程晉團(tuán)隊(duì)開始對美國發(fā)布的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，但這時(shí)發(fā)現(xiàn)預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)值出現(xiàn)了偏差。這究竟是怎么回事呢？程晉和團(tuán)隊(duì)成員們討論和分析后，終于發(fā)現(xiàn)其中“隔離率”變量的問題，經(jīng)過無數(shù)次演算，美國的“隔離率”始終為0。疫情預(yù)測線性模型，在特定條件下才能夠描述疫情現(xiàn)象，而美國政府對于疫情防控隔離的不力，也導(dǎo)致了在疫情模型反饋中的失真。

“從數(shù)學(xué)模型上看，中國政府在疫情防控中的積極舉措是保障疫情短期內(nèi)得到控制的重要原因。”程晉不無感慨地說。也正因?yàn)檫@片失真數(shù)字區(qū)間，才有機(jī)會從數(shù)學(xué)的角度，解讀新時(shí)代中國的力量——這也是模型真值背后最重要的力量。

如今，尚未散盡的疫情，依然伺機(jī)卷土重來。印度疫情的失控，讓世界還處于惴惴不安之中，但中國逐步恢復(fù)了正常生活?！拔覀儸F(xiàn)在有了疫苗，政府免費(fèi)提供給大家接種，有幾個(gè)國家能夠做到呢？在疫苗覆蓋不斷提高后，中國也會成為世界上最安全的國家，中國人也會成為世界上最幸福的人?！?/p>

“我希望同學(xué)們明白，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，證那么多定理，不光是為了好玩，其實(shí)是能發(fā)揮實(shí)際作用，為社會、國家做點(diǎn)事情的。”這是程晉常對學(xué)生說的話，特別是面對新冠肺炎疫情，舉國上下齊心協(xié)力共克時(shí)艱，讓大家深刻感受到家國情懷的同時(shí)，也領(lǐng)悟新時(shí)代中國人的使命擔(dān)當(dāng)。當(dāng)每個(gè)人都能在各自的領(lǐng)域做一點(diǎn)事，我們的國家將更加強(qiáng)大。