孫飛躍，范俊奇，郭佳奇,3，石曉燕，劉希亮,3，朱斌忠，張恒源

（1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院，河南 洛陽(yáng) 471023；3.河南省地下工程與災(zāi)變防控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454000）

巖爆是地下工程開(kāi)挖過(guò)程中，積聚的彈性變形能瞬間釋放而產(chǎn)生突然爆裂的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象，常伴有巖石彈射或拋出、強(qiáng)烈震動(dòng)、巨大的聲響和氣浪等現(xiàn)象[1]。自1738年英國(guó)South Stafford 錫礦發(fā)生首次巖爆以來(lái)，世界范圍內(nèi)已有南非、印度、日本、中國(guó)以及歐美等國(guó)家和地區(qū)相繼發(fā)生過(guò)巖爆[2–4]。巖爆具有很強(qiáng)的突發(fā)性、局部性、隱蔽性和危害性，極大地威脅著現(xiàn)場(chǎng)施工人員和設(shè)備的安全，同時(shí)給深地工程設(shè)計(jì)和施工安全帶來(lái)了嚴(yán)重挑戰(zhàn)[5]。因此，確切認(rèn)清巖爆發(fā)生機(jī)制、準(zhǔn)確掌握巖爆孕育演化規(guī)律以及巖爆發(fā)生的可能性、精準(zhǔn)預(yù)測(cè)巖爆活動(dòng)的強(qiáng)弱，是目前亟待開(kāi)展的工作。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外巖石力學(xué)工作者和工程技術(shù)人員以深部巖體力學(xué)和非線性動(dòng)力科學(xué)理論為指導(dǎo)，從理論分析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)以及試驗(yàn)等方面，針對(duì)巖爆判據(jù)與巖爆分級(jí)開(kāi)展了深入研究，并基于各自的假設(shè)提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。在巖爆判據(jù)與巖爆分級(jí)理論研究方面，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者從不同角度相繼提出了數(shù)十種經(jīng)典巖爆判據(jù)和烈度分級(jí)，如E. Hoek 判據(jù)、Russenes判據(jù)、Turchaninov 判據(jù)、Kidybinski 能量判據(jù)、Motycaka 能量比法、Barton 判據(jù)、二郎山公路隧道判據(jù)以及谷-陶判據(jù)等[6–13]。在現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)研究方面，學(xué)者們開(kāi)展了大量工作，取得了一些卓有成效的研究成果，如微震監(jiān)測(cè)法、聲發(fā)射監(jiān)測(cè)法、微重力法、聲波探測(cè)法、紅外熱像法等[14–18]。在巖爆判據(jù)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬方面，巖石工程領(lǐng)域的專(zhuān)家與學(xué)者也開(kāi)展了深入、系統(tǒng)的研究工作，并取得了長(zhǎng)足進(jìn)展。吳枋胤等[19]基于現(xiàn)場(chǎng)巖樣點(diǎn)荷載試驗(yàn)，提出了巖爆烈度分級(jí)，并成功應(yīng)用于拉林鐵路典型巖爆隧道工程。李子運(yùn)等[20]開(kāi)展了頁(yè)巖在不同圍壓作用下的三軸循環(huán)荷載試驗(yàn)研究，提出了基于能量突變的巖石強(qiáng)度失效判據(jù)。楊凡杰等[21]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)巖體裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一個(gè)新的巖爆能量判別指標(biāo)，并將該指標(biāo)成功應(yīng)用于實(shí)際工程案例模擬中。李夕兵等[22]針對(duì)深部硬巖礦山巖爆的動(dòng)靜組合力學(xué)機(jī)制問(wèn)題，綜合采用室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，提出了基于動(dòng)靜能量指數(shù)的巖爆動(dòng)力判據(jù)。Gong 等[23]提出了一種基于室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試巖石試樣破壞結(jié)果和現(xiàn)象的巖爆傾向性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。Karchevsky[24]通過(guò)試驗(yàn)研究提出了一種計(jì)算數(shù)量算法，并將該算法作為判別煤層中巖石發(fā)生破裂可能性的標(biāo)準(zhǔn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析法應(yīng)運(yùn)而生并日趨完善，學(xué)者們基于能量理論提出了不同的巖爆判據(jù)數(shù)值指標(biāo)，如能量釋放率（Energy release rate，ERR）、超剪應(yīng)力（Excessshear stress，ESS）、巖爆傾向指數(shù)（Burst potential index，BPI）、局部能量釋放密度（Local energy release density，LERD）、局部能量釋放率（Local energy releaserate，LERR）、相對(duì)能量釋放指數(shù)（Relative energy releaseindex，RERI）、單位時(shí)間相對(duì)能量釋放率（Unit time relative local energy release index，URLERI）等[25–31]。

上述成果極大地推動(dòng)了巖爆判據(jù)研究的發(fā)展，但目前對(duì)于工程應(yīng)用較廣的巖爆能量判據(jù)（或指標(biāo)）研究還鮮有文獻(xiàn)報(bào)道，此外，巖爆發(fā)生的影響因素眾多，而以上關(guān)于巖爆判據(jù)的研究?jī)H考慮了其中一種或兩種影響因素，導(dǎo)致其理論研究遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐，且在工程適用性方面還存在不足。如果能夠提出一套可準(zhǔn)確反映巖爆孕育發(fā)生過(guò)程的多因素（力學(xué)因素、脆性因素、儲(chǔ)能因素與完整性因素）巖爆能量判據(jù)，對(duì)深埋地下工程圍巖的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和安全施工將具有重要的指導(dǎo)意義。鑒于此，本研究在充分搜集、總結(jié)以及深入系統(tǒng)剖析國(guó)內(nèi)外已有的巖爆判據(jù)與巖爆分級(jí)的基礎(chǔ)上，試圖建立一個(gè)基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)與巖爆分級(jí)模型，以期為巖爆的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)提供基本的科學(xué)依據(jù)和理論支持。

1 巖石受力變形過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制

巖石發(fā)生變形破壞主要是能量驅(qū)動(dòng)的結(jié)果。從能量角度出發(fā)，當(dāng)巖石在外力作用下產(chǎn)生變形，假設(shè)該物理過(guò)程與外界沒(méi)有熱交換，外力功產(chǎn)生的總輸入能量為U，根據(jù)能量守恒原理得[32]

式中：Ud為巖石耗散能，用于形成材料內(nèi)部損傷和塑性變形，如圖1中曲線圍成的空白區(qū)域所示；Ue為巖石可釋放彈性應(yīng)變能，如圖1中曲線圍成的陰影區(qū)域所示，表達(dá)式為

圖1 巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curve of rock

式中： σ1、σ2、σ3分 別為單元應(yīng)變能最大值對(duì)應(yīng)的3個(gè)主應(yīng)力，E為彈性模量， ν為泊松比。

基于巖石受力變形過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化對(duì)巖石動(dòng)態(tài)與靜態(tài)破壞的差別進(jìn)行解釋。由于受到動(dòng)力荷載擾動(dòng)產(chǎn)生的高應(yīng)力作用，部分巖石單元體在極短時(shí)間內(nèi)損傷加劇，強(qiáng)度逐漸降低，而大部分巖石儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能迅速達(dá)到極限值。當(dāng)Ue達(dá) 到巖體破壞所需的能量U0，即Ue=U0時(shí)，Ue完全釋放，巖體發(fā)生靜態(tài)破壞；當(dāng)Ue＞U0時(shí)，巖體發(fā)生動(dòng)態(tài)破壞，能量差額?U=Ue?U0構(gòu)成分裂巖體的動(dòng)能，誘發(fā)巖爆發(fā)生。

2 基于能量原理的巖爆判據(jù)

2.1 巖爆烈度分級(jí)

現(xiàn)有的巖爆工程案例表明，巖爆多發(fā)生于巖質(zhì)中硬到堅(jiān)硬、巖體完整性介于較好到完整性好之間、干燥、高地應(yīng)力條件下的脆性巖體內(nèi)。目前，地下工程巖爆判據(jù)主要考慮以下指標(biāo)：洞室最大主應(yīng)力 σ1、洞室最大切向應(yīng)力 σθ、洞室徑向應(yīng)力 σr、巖石單軸抗壓強(qiáng)度 σc、巖石抗拉強(qiáng)度 σt、巖石彈性能指數(shù)Wet、巖體完整性系數(shù)Kv及 側(cè)壓力系數(shù) λ等。

通過(guò)對(duì)已有巖爆判據(jù)與巖爆等級(jí)進(jìn)行深入剖析可知：（1）大部分巖爆判據(jù)以徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力或最大切向應(yīng)力來(lái)表示，在使用數(shù)值模擬軟件對(duì)地下工程開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行巖爆風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)評(píng)估時(shí)，需進(jìn)行坐標(biāo)變換，因而應(yīng)用相當(dāng)繁瑣[33–34]；（2）巖爆判據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)單一，或僅考慮其中一種或兩種因素，如力學(xué)因素或脆性因素等，未全面考慮巖爆影響因素；（3）由巖爆定義可知，圍巖應(yīng)力是誘發(fā)巖爆的必要條件之一[35]，且?guī)r爆區(qū)圍巖大多處于三向應(yīng)力狀態(tài)，但已有的巖爆判據(jù)多以最大主應(yīng)力或最大切向應(yīng)力及兩向應(yīng)力狀態(tài)來(lái)表示；（4）巖爆等級(jí)大多分為3級(jí)（無(wú)、中等和強(qiáng)烈?guī)r爆）或4級(jí)（無(wú)、輕微、中等和強(qiáng)烈?guī)r爆），且采用的判別指標(biāo)也存在差異。

2.2 巖爆傾向性判據(jù)的建立

建立基于能量原理的巖爆判據(jù)，首先需要厘清巖石變形與破壞過(guò)程中的能量演化規(guī)律。本研究以謝和平等[32]提出的巖石強(qiáng)度與整體破壞準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，分別給出巖體單元受壓與受拉時(shí)的巖爆傾向性判據(jù)（Rockburst proneness criteria，RPC）與巖爆分級(jí)。

2.2.1受壓情況（σ1＞σ2＞σ3≥0，壓應(yīng)力為正）

大量地下工程實(shí)踐表明，地下洞室開(kāi)挖前，圍巖體的應(yīng)力狀態(tài)多為三向受壓，如圖2(a)所示。巖體發(fā)生整體破壞時(shí)，在主應(yīng)力σi(i=1,2,3)方向，彈性應(yīng)變能與能量釋放率成正比，并依據(jù)最小壓應(yīng)力差分配彈性應(yīng)變能，假設(shè)能量釋放率的表達(dá)式為

圖2 受力情況[32]Fig.2 Loading cases[32]

式中：Gi為能量釋放率，K為材料常數(shù)。

由式（3）可知，最大能量釋放率發(fā)生在最小壓應(yīng)力 σ3方向，即

這也進(jìn)一步說(shuō)明靜水壓力狀態(tài)不會(huì)導(dǎo)致巖體發(fā)生整體破壞。

由上述分析可知，巖體發(fā)生巖爆的能量釋放率滿足

式中：Gc為巖體在受壓狀態(tài)時(shí)的巖爆臨界應(yīng)變能釋放率，為材料常數(shù)，可由室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)（單向壓縮試驗(yàn)）確定。令σ1=σc， σ2=σ3=0，代入式（5），并聯(lián)立式（2）可得

進(jìn)一步考慮巖體完整性系數(shù)Kv對(duì)誘發(fā)巖爆的影響，聯(lián)立式（3）～式（6），建立基于能量原理、巖體三向受壓狀態(tài)的巖爆傾向性判據(jù)Rc

由式（7）可知：（1）基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)分析模型反映了巖爆孕育發(fā)生過(guò)程的完整性因素Kv、力學(xué)因素(σ1?σ3)σt、脆性因素σc/σt與儲(chǔ)能因素Ue/σ4c；（2）該判據(jù)在數(shù)學(xué)表達(dá)形式上為主應(yīng)力的乘積，便于理解、運(yùn)用與操作；（3）該判據(jù)不僅考慮了圍巖應(yīng)力狀態(tài)(σ1,σ2,σ3)與巖體完整性，還反映了巖石力學(xué)參數(shù)(σt,σc)與 變形參數(shù)(E,ν)的影響。

2.2.2受拉情況（σ3＜0）

地下工程開(kāi)挖卸荷時(shí)，圍巖體經(jīng)常出現(xiàn)拉應(yīng)力，這也是一種導(dǎo)致巖體發(fā)生整體破壞的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)巖石單元主應(yīng)力至少出現(xiàn)一個(gè)拉應(yīng)力（見(jiàn)圖2(b)）、巖體發(fā)生整體破壞時(shí)，在主應(yīng)力 σi方向的彈性應(yīng)變能與能量釋放率成正比，并依據(jù)主應(yīng)力的大小來(lái)分配彈性應(yīng)變能，假設(shè)能量釋放率Gi的表達(dá)式為

類(lèi)比受壓情況，由式（8）可知，最大能量釋放率發(fā)生在最大拉應(yīng)力 σ3方向，即

巖體發(fā)生巖爆的能量釋放率滿足

式中：Gt為巖體在受拉狀態(tài)的巖爆臨界應(yīng)變能釋放率，為材料常數(shù)，可由室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)（單向拉伸試驗(yàn)）確定，令σ3=σt， σ1=σ2=0，代入式（10），并聯(lián)立式（2）可得

進(jìn)一步考慮巖體完整性系數(shù)Kv對(duì)誘發(fā)巖爆的影響，聯(lián)立式（8）～式（11），建立基于能量原理、巖體受拉狀態(tài)的巖爆傾向性判據(jù)Rt

類(lèi)比受壓情況，由式（12）可知，巖體在受拉狀態(tài)時(shí)，巖爆傾向性判據(jù)也反映了巖爆孕育發(fā)生過(guò)程的完整性因素Kv、力學(xué)因素σ3/σc、 脆性因素 σc/σt與儲(chǔ)能因素Ue/σ2t。

為確定基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)的界限值，在結(jié)合Zhang等[36]、尚彥軍等[37]給出的彈性能指數(shù)界限值和巖爆勢(shì)界限值劃分的基礎(chǔ)上，以表1所示的天臺(tái)山隧道巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)資料為模擬樣本進(jìn)行分析，所得結(jié)果如表2所示，其中：L為測(cè)點(diǎn)距離，Ku為變形脆性系數(shù)，σmax為圍巖最大主應(yīng)力，σc/σmax為圍巖強(qiáng)度比。考慮到不同因素界限指標(biāo)同時(shí)達(dá)到最大值的概率較小，為便于實(shí)際應(yīng)用，巖爆判據(jù)R的界限指標(biāo)取為2、11和110。因此，基于能量原理，并考慮圍巖力學(xué)因素、脆性因素、儲(chǔ)能因素與完整性因素的巖爆判據(jù)及烈度分級(jí)如下

表1 天臺(tái)山隧道巖爆實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[34]Table1 Measured data for rockburst at Tiantaishan tunnel[34]

表2 天臺(tái)山隧道模擬結(jié)果[34,38]Table 2 Simulated results for rockburst at Tiantaishan tunnel[34,38]

2.3 分析與評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)的準(zhǔn)確性、合理性、有效性以及可靠性，分別采用部分經(jīng)典巖爆判據(jù)：E.Hoek 判據(jù)、Russenes判據(jù)、二郎山公路隧道判據(jù)、谷-陶判據(jù)以及本研究中提出的巖爆傾向性判據(jù)，對(duì)一些典型巖爆工程實(shí)例進(jìn)行準(zhǔn)確性和適用性檢驗(yàn)，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際巖爆烈度等級(jí)進(jìn)行對(duì)比分析，其中Ⅰ級(jí)表示少量片幫，Ⅱ級(jí)表示嚴(yán)重片幫，Ⅲ級(jí)表示需重型支護(hù)，Ⅳ級(jí)表示發(fā)生嚴(yán)重巖爆。分析結(jié)果如表3、圖3及表4所示。其中 σ2、 σ3取值參照我國(guó)地應(yīng)力分布規(guī)律[39]，并結(jié)合地應(yīng)力測(cè)試成果而補(bǔ)充。

表3 工程巖爆分析初始數(shù)據(jù)[34,37]Table3 Initial data for rockburst analysis in someengineering[34,37]

（1）E.Hoek 判據(jù)

（2）Russenes判據(jù)

（3）二郎山公路隧道判據(jù)

徐林生和王蘭生對(duì)Russenes判據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)，得出以下巖爆判據(jù)

（4）谷-陶判據(jù)

由圖3和表4可知：（1）采用E.Hoek 判據(jù)、Russenes判據(jù)和二郎山公路隧道判據(jù)所判定的輕微、中等與強(qiáng)烈?guī)r爆的總次數(shù)較接近，但E.Hoek 判據(jù)所判定的輕微巖爆次數(shù)略高于Russenes判據(jù)和二郎山公路隧道判據(jù)；（2）采用谷-陶判據(jù)所判定的巖爆等級(jí)主要集中在中等巖爆，輕微、強(qiáng)烈?guī)r爆總次數(shù)較接近，說(shuō)明其判定準(zhǔn)確率略低于E.Hoek 判據(jù)、Russenes判據(jù)和二郎山公路隧道判據(jù)；（3）采用本研究提出的巖爆傾向性判據(jù)所判定的輕微、中等巖爆總次數(shù)與實(shí)際發(fā)生的輕微、中等巖爆總次數(shù)均接近，但其在強(qiáng)烈?guī)r爆等級(jí)中的判定表現(xiàn)較弱。綜合比較，本研究判據(jù)的正確判定次數(shù)與正確率明顯高于其他4種判據(jù)，且總體上與巖爆發(fā)生實(shí)際情況基本一致，具有更好的有效性和工程適用性。

表4 典型巖爆實(shí)例預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證[34]Table 4 Verification of prediction results of typical rockburst[34]

圖3 不同巖爆判定結(jié)果對(duì)比[4]Fig.3 Comparison of rockburst results with different criteria[4]

由以上分析可知，本研究建立的巖爆傾向性判據(jù)意義明確，簡(jiǎn)單實(shí)用，能夠較合理地定量判別深部地下工程施工過(guò)程中巖爆地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生情況、烈度等級(jí)及位置范圍。更重要的是，該判據(jù)全面考慮了圍巖單元體受力的各種狀態(tài)，反映了巖爆孕育發(fā)生過(guò)程的完整性因素、力學(xué)因素、脆性因素與儲(chǔ)能因素，對(duì)巖爆預(yù)測(cè)評(píng)估更具有針對(duì)性和良好的工程適用性，對(duì)采用數(shù)值模擬軟件進(jìn)行深地下工程巖爆災(zāi)害的模擬預(yù)測(cè)分析具有十分重要的意義。

3 巖爆傾向性判據(jù)的數(shù)值分析

數(shù)值模擬方法已越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于巖土工程研究領(lǐng)域，與現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)試驗(yàn)相比，數(shù)值模擬方法具有定量性、可重復(fù)性和經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)勢(shì)，是理論分析或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的有益補(bǔ)充和完善，同時(shí)若再輔以相關(guān)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，則能較好地反映工程實(shí)際情況。

本節(jié)以錦屏Ⅱ級(jí)水電站4#引水隧洞為依托，通過(guò)三維離散元數(shù)值模擬軟件3DEC對(duì)比驗(yàn)證巖爆過(guò)程數(shù)值模擬的可行性，并對(duì)本研究中提出的巖爆傾向性判據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確性和適用性檢驗(yàn)；然后進(jìn)行三維應(yīng)力條件下深地下工程巖爆地質(zhì)災(zāi)害孕育機(jī)理與演化規(guī)律數(shù)值模擬分析，研究深地下工程在開(kāi)挖擾動(dòng)作用下圍巖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

3.1 計(jì)算模型及邊界約束條件

錦屏Ⅱ級(jí)水電站4#引水隧洞由東往西開(kāi)挖，當(dāng)開(kāi)挖至K9+728標(biāo)段時(shí)，K9+742～K9+766標(biāo)段南側(cè)邊墻至拱腳部位發(fā)生了極強(qiáng)巖爆[40]（圖4），巖爆坑深度大于2 m。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查未發(fā)現(xiàn)此標(biāo)段有控制性結(jié)構(gòu)面，且圍巖新鮮完整，該洞段圍巖體主要為T(mén)2b大理巖，4#引水隧洞斷面尺寸如圖5所示。依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的地應(yīng)力反演結(jié)果[40]，該洞段地應(yīng)力水平較高，具體地應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)表5，其中： σx、 σy、 σz表示作用于x、y、z面且分別沿x、y、z方向的正應(yīng)力， τxy、 τyz、 τzx表示作用于x、y、z面且分別沿y、z、x方向的切應(yīng)力。

表5 4#引水隧洞巖爆段地應(yīng)力狀態(tài)Table5 In-situ stress state of rockburst section of 4# headracetunnel

圖5 4#引水隧洞斷面尺寸[21]Fig.5 Dimension of 4# headrace tunnel[21]

圖 4 4#引水隧洞巖爆發(fā)生位置示意圖Fig.4 Rockburst location of 4# headrace tunnel

采用三維離散元數(shù)值分析方法求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，為了保證模擬結(jié)果真實(shí)可靠，能夠真實(shí)反映圍巖的受力情況，依據(jù)圣維南原理和隧洞開(kāi)挖的影響范圍，同時(shí)充分考慮錦屏Ⅱ級(jí)水電站現(xiàn)場(chǎng)圍巖地質(zhì)條件，以及消除模擬計(jì)算所產(chǎn)生的邊界效應(yīng)，建立的計(jì)算模型橫向長(zhǎng)100 m，豎向高80 m，縱向?qū)?0 m，數(shù)值模型如圖6所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖7所示。

圖6 數(shù)值模型Fig.6 Numerical model

圖7 4#引水隧洞監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.7 Monitoring points position of 4# headracetunnel

動(dòng)力計(jì)算時(shí)，為使系統(tǒng)的動(dòng)能快速吸收從而達(dá)到收斂，采用Rayleigh 阻尼，最小臨界阻尼比取0.05，最小中心頻率取500 Hz；該計(jì)算模型的上邊界為應(yīng)力約束邊界，施加58.09 MPa（現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)）垂直載荷，計(jì)算模型的下邊界、前后和左右邊界均為位移約束邊界條件，模型外圍邊界設(shè)定為靜態(tài)邊界，在模型法向、切向設(shè)置阻尼器以減小或消除模擬計(jì)算所產(chǎn)生的彈性波反射，為計(jì)算模型提供等同于無(wú)限場(chǎng)地的約束效果，如圖8所示。

圖8 自由場(chǎng)邊界示意Fig.8 Free field boundary

3.2 爆破荷載作用形式

巖體爆破是瞬時(shí)產(chǎn)生的復(fù)雜過(guò)程，在洞室中引爆預(yù)埋炸藥，將瞬間產(chǎn)生不可阻擋的高溫高壓氣體，在洞室內(nèi)部急劇膨脹，產(chǎn)生的爆炸沖擊波作用于洞室內(nèi)壁，并迅速衰減為應(yīng)力波，整個(gè)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間僅數(shù)毫秒。由于爆炸機(jī)理及影響因素極其復(fù)雜，使爆炸過(guò)程的細(xì)節(jié)很難定量確定，在數(shù)值分析中爆破荷載常假定為一個(gè)三角形沖擊波[41–42]，如圖9所示。三角形函數(shù)爆炸荷載歷程曲線表達(dá)式如式(18)。通過(guò)對(duì)三維離散元軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，采用FISH 編寫(xiě)程序語(yǔ)言施加動(dòng)荷載，并利用APPLY命令施加到隧道開(kāi)挖輪廓面。

圖9 爆破荷載曲線Fig.9 Blasting load curve

式中：p(t)為 任一時(shí)刻的爆破荷載壓力值；pm為爆破荷載峰值，pm=60 MPa；tr為爆破荷載上升至峰值的時(shí)間，tr= 0.3 ms；td為爆炸荷載的正壓作用時(shí)間，td= 1 ms。

3.3 本構(gòu)關(guān)系及屈服準(zhǔn)則

在數(shù)值模擬中，本構(gòu)模型的選取需要與工程材料力學(xué)特性有很高的契合度。為真實(shí)反映圍巖受力狀況，結(jié)合2.3節(jié)中6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義，模型本構(gòu)關(guān)系采用描述硬巖力學(xué)行為的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則[43]

式中：c為黏聚力， φ為摩擦角。

該準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)線與剪切屈服函數(shù)以及拉應(yīng)力屈服函數(shù)相對(duì)應(yīng)，是一個(gè)與拉伸破壞相關(guān)的流動(dòng)法則，當(dāng)fs＜0時(shí)，巖體將會(huì)發(fā)生剪切破壞。圍巖的物理力學(xué)參數(shù)參照中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所錦屏項(xiàng)目組地應(yīng)力及巖體力學(xué)參數(shù)的反演結(jié)果[4]，如表6所示，其中：cm為黏聚力峰值，cr為黏聚力殘余值， φ0為摩擦角初始值， φm為摩擦角峰值， ψ為剪脹角。在數(shù)值模擬時(shí)對(duì)巖石巖性作出假設(shè)：巖石為均質(zhì)、各向同性的連續(xù)體，符合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，材料參數(shù)滿足Mohr-Coulomb本構(gòu)模型關(guān)系。

表6 巖體的物理力學(xué)參數(shù)Table 6 Physical and mechanical parametersof rock

3.4 隧洞巖爆分析

由圖4可知，4#引水隧洞巖爆發(fā)生在洞室掌子面后方約80 m 范圍內(nèi)。該隧洞開(kāi)挖采用上下臺(tái)階法，僅對(duì)洞室進(jìn)行上臺(tái)階開(kāi)挖時(shí)（開(kāi)挖高度8.5 m，見(jiàn)圖5）就發(fā)生了巖爆，因而選取巖爆區(qū)域的中間位置（K9+765附近）進(jìn)行分析。

在數(shù)值模擬中，通過(guò)對(duì)3DEC軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，采用FISH 編程編寫(xiě)計(jì)算函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)式（2）、式（7）和式（12）的表達(dá)，并監(jiān)測(cè)所有計(jì)算塊體單元的變化過(guò)程。本節(jié)將依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果并運(yùn)用預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)巖爆傾向性進(jìn)行評(píng)價(jià)，如圖10～圖18所示，其中：圖10、圖11、圖14與圖16是隧洞在爆破作用1 ms后的分布云圖。

（1）能量釋放演化過(guò)程分析

由圖10、圖11和圖12可知，洞室開(kāi)挖后，主應(yīng)力差最小值多集中在洞室右側(cè)拱肩、拱腰及拱底處，而現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況為隧洞掌子面右側(cè)邊墻及拱腰部位的混凝土噴層也出現(xiàn)了膨脹開(kāi)裂，如圖13所示。主應(yīng)力差最大值多集中在洞室左側(cè)拱肩、拱腰及拱腳處，進(jìn)一步依據(jù)巖石力學(xué)理論可知，位于主應(yīng)力差最大值處的巖體儲(chǔ)能極限也會(huì)顯著增加。結(jié)合彈性應(yīng)變能密度分布云圖發(fā)現(xiàn)，在動(dòng)力開(kāi)挖擾動(dòng)下，靠近洞室臨空面的圍巖體均出現(xiàn)了不同程度的彈性應(yīng)變能釋放現(xiàn)象，并且隨著與隧洞中心距離的增加，彈性應(yīng)變能釋放量逐漸減小，其中洞室兩側(cè)拱頂、拱肩、邊墻以及拱底處圍巖彈性應(yīng)變能釋放量最大，進(jìn)一步表明洞室周?chē)鷰r體破裂演化的平緩加速歷程也是圍巖內(nèi)部能量不斷積聚、耗散的過(guò)程，圍巖應(yīng)力高度集中，使得能量積聚增加，當(dāng)圍巖體儲(chǔ)存能量超過(guò)巖體儲(chǔ)能極限時(shí)，多余的能量以動(dòng)能形式迅速釋放，導(dǎo)致巖體出現(xiàn)巖爆、片幫、板裂或大變形破壞。

圖10 彈性應(yīng)變能密度分布Fig.10 Distribution of elastic strain energy density

圖11 主應(yīng)力差等值線云圖Fig.11 Contour maps of principal stresses difference

圖12 彈性應(yīng)變能密度時(shí)空分布Fig.12 Spatial and temporal distribution of elastic strain energy density

圖 13 4#引水隧洞右拱肩噴層鼓脹開(kāi)裂[44]Fig.13 Bulging cracksat right spandrel of 4# headrace tunnel[44]

圖14 巖爆模擬示意圖Fig.14 Schematic of rockburst simulation

由圖14可知，隧洞左側(cè)巖爆坑位于左拱肩、左拱腰偏下處，爆坑深度為3 m 左右；隧洞右側(cè)巖爆坑位于右拱肩、右拱腰偏上處，爆坑深度為2 m 左右；隧洞最大巖爆坑位于掌子面左側(cè)邊墻及拱底處，與現(xiàn)場(chǎng)情況接近，最大巖爆坑深度約為5.4 m；由隧洞破壞形狀可知，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際巖爆坑的形狀（見(jiàn)圖15）基本吻合，驗(yàn)證了本研究中建立的巖爆判據(jù)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的合理性，同時(shí)也能滿足對(duì)巖爆發(fā)生過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤的要求。

圖15 現(xiàn)場(chǎng)巖爆坑示意圖[21]Fig.15 Schematic of on-site rockburst areas[21]

（2）巖爆能量指標(biāo)分布特征

由圖16可知，洞室斷面不同位置處巖爆判據(jù)R界限值表現(xiàn)出截然不同的變化規(guī)律：在洞室拱頂處，R界限值達(dá)到最大值114.54，在距洞室拱頂較遠(yuǎn)處開(kāi)始慢慢降低，并一直維持在較低水平；在洞室兩側(cè)拱腰以及邊墻處，R界限值多集中在25～86之間，可釋放部分彈性應(yīng)變能，有發(fā)生中等巖爆的可能；在洞室拱底處，R界限值多集中在90～115之間，有發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆的可能。這也說(shuō)明圍巖在高應(yīng)力的影響下積聚大量的彈性應(yīng)變能，當(dāng)圍巖強(qiáng)度超過(guò)巖體所承受的極限強(qiáng)度時(shí)，圍巖發(fā)生脆性破壞并瞬間釋放大量的彈性應(yīng)變能，進(jìn)而發(fā)生剝落、彈射甚至拋擲等巖爆現(xiàn)象。

圖16 巖爆判別R界限值分布云圖Fig.16 Contour maps of rockburst criterion threshold

以洞室右側(cè)拱腳為0°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，得到K9+765標(biāo)段洞室斷面（0°～360°）R界限值，如圖17所示。分析圖17可知，R界限值的最大值出現(xiàn)在洞室拱頂圍巖表面（90°左右）；在角度為0°～90°時(shí)，R界限值為5～20，有發(fā)生輕微巖爆到中等巖爆的可能；在角度為90°～180°時(shí)，R界限值為26～90，有發(fā)生中等巖爆的可能；在角度為180°～240°時(shí)，R界限值為20～50，也有發(fā)生中等巖爆的可能；在角度為240°～360°時(shí)，R界限值為80～100，有發(fā)生中等巖爆到強(qiáng)烈?guī)r爆的可能。由以上分析可知，數(shù)值模擬所得的R界限值與實(shí)際工程中發(fā)生強(qiáng)烈?guī)r爆的情況較吻合。

圖17 K9+765標(biāo)段洞室斷面（0°～360°）R界限值Fig.17 Rockburst criterion thresholds of K9+765 section

圖18為洞室?guī)r爆塊體彈射情況，通過(guò)分析可知，巖爆破壞主要發(fā)生在拱頂、拱肩及拱腳與底板交界處，巖爆傾向性判別指標(biāo)R基本反映了可能出現(xiàn)巖爆破壞的區(qū)域，在R值較大的拱頂、拱肩及拱腳與底板交界位置均出現(xiàn)了巖塊的彈射現(xiàn)象，與實(shí)際巖爆坑的形狀（見(jiàn)圖15）較吻合。

圖18 巖爆塊體彈射示意圖Fig.18 Schematic of rockburst block ejection

綜上所述，基于能量原理，建立了一個(gè)全面考慮單元體受力的各種狀態(tài)和4個(gè)巖爆主要控制因素的巖爆判據(jù)或評(píng)價(jià)系統(tǒng)。采用數(shù)值模擬方法，對(duì)相關(guān)研究成果進(jìn)行了系統(tǒng)的綜合應(yīng)用，以錦屏Ⅱ級(jí)水電站4#引水隧洞發(fā)生的典型巖爆案例為依托，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，從而驗(yàn)證了所提理論判據(jù)及計(jì)算方法的合理性。盡管本研究中建立的判據(jù)還有待通過(guò)其他典型巖爆案例進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，以體現(xiàn)該判據(jù)的普遍適用性，但該判據(jù)為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)深部地下工程巖爆傾向性提供了一種新的思路。

4 結(jié) 論

以能量原理為基礎(chǔ)，以巖爆重要控制因素（力學(xué)因素、脆性因素、儲(chǔ)能因素與完整性因素）作為巖爆傾向性評(píng)估控制因子，全面考慮了單元體受力的各種狀態(tài)，在已有研究基礎(chǔ)上建立了一個(gè)新的巖爆傾向性判據(jù)，闡述了該判據(jù)的構(gòu)建思想和基本原理，并對(duì)部分典型巖爆工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證和數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論。

（1）基于能量原理的巖石動(dòng)力破壞機(jī)制，以巖石強(qiáng)度與整體破壞準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，建立了巖體單元受壓與受拉時(shí)的巖爆判據(jù)與巖爆分級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

（2）基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)意義明確，簡(jiǎn)單實(shí)用，且僅需測(cè)定圍巖應(yīng)力、巖石抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比，避免了對(duì)復(fù)雜圍巖切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的計(jì)算。

（3）基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)全面考慮了圍巖單元體受力的各種狀態(tài)，反映了巖爆孕育發(fā)生過(guò)程的完整性因素、力學(xué)因素、脆性因素與儲(chǔ)能因素。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為主應(yīng)力的乘積，在數(shù)值模擬時(shí)不需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，便于運(yùn)用和操作。

（4）典型巖爆工程實(shí)例的計(jì)算分析表明，基于能量原理的巖爆傾向性判據(jù)對(duì)巖爆的預(yù)測(cè)評(píng)估與巖爆發(fā)生的實(shí)際情況基本一致，具有良好的有效性和工程適用性，可為類(lèi)似地下工程的巖爆預(yù)測(cè)提供參考。

感謝貴州大學(xué)郭建強(qiáng)教授對(duì)本研究工作給予的指導(dǎo)和幫助。