尹華偉，王陳凌，段金曦，劉利民

（1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南湖大土木建筑工程檢測(cè)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410072；4.湖南澤天傳感科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410131）

薄壁金屬構(gòu)件由于成本低廉、輕質(zhì)高強(qiáng)且具有能量吸收效率高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于碰撞耗能系統(tǒng)[1–2]。耐撞性是指在受到?jīng)_擊荷載作用下，結(jié)構(gòu)中吸能元件能夠?qū)⑴鲎仓写蟛糠謩?dòng)能以可預(yù)測(cè)和可控制的方式轉(zhuǎn)化為其他形式能量的性質(zhì)[3]。首先，在薄壁構(gòu)件耐撞性設(shè)計(jì)中應(yīng)以穩(wěn)定可控的變形方式吸收盡可能多的能量；其次，宜最大限度地降低碰撞過程中薄壁構(gòu)件所承受的壓潰力[4]。由于較高的壓潰力會(huì)使被保護(hù)構(gòu)件受到較高載荷從而受損，因此碰撞過程中最大峰值壓潰力應(yīng)限制在安全閾值內(nèi)。

為了更好地控制薄壁管變形模式來提高其吸能量同時(shí)盡可能減小其最大峰值壓潰力，人們研制了一系列由薄壁圓管改進(jìn)的吸能元件，如刻槽管[5]、波紋管[6–7]、變截面管[8]、仿生物管[9]等。譚麗輝等[5]在薄壁管上分別設(shè)置圓弧形誘導(dǎo)凹槽、凸槽和凸凹交替的誘導(dǎo)槽進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明設(shè)定合理的誘導(dǎo)槽既能保證吸能量又降低了壓潰力。Eyvazian 等[6]在薄壁管上設(shè)計(jì)不同尺寸和方向的波紋，并與簡(jiǎn)單管進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，分析了各類波紋管的耐撞性。Liu 等[7]通過仿真分析了不同波長(zhǎng)和幅度的正弦薄壁波紋管在軸向沖擊下的變形模式和能量吸收特性。朱江濤等[8]利用LS-DYNA 仿真軟件對(duì)不同厚度的階梯形薄壁管進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果表明其屈曲模態(tài)為軸對(duì)稱疊縮模式，比等效厚度的薄壁圓管具有更好的比吸能。Ha 等[9]數(shù)值模擬了仿椰子樹輪廓的管狀波紋結(jié)構(gòu)，并探討了錐角和波長(zhǎng)對(duì)其變形模式和能量吸收的影響，同時(shí)與薄壁圓管對(duì)比發(fā)現(xiàn)，其最大峰值壓潰力顯著降低，壓潰力-位移曲線波動(dòng)更平穩(wěn)。上述研究均為將初始缺陷引入薄壁圓管或改變構(gòu)件的幾何構(gòu)造，從而取得較為理想的效果。

本研究在薄壁圓管的基礎(chǔ)上設(shè)置波紋形誘導(dǎo)槽，提出一種新型吸能元件。通過LS-DYNA 仿真軟件得到不同幾何參數(shù)模型的沖擊響應(yīng)，分析其變形模式和耐撞性。為了提高吸能元件的耐撞性，同時(shí)滿足輕量化的設(shè)計(jì)要求，以新型薄壁管的比吸能和最大峰值壓潰力為優(yōu)化指標(biāo)，以上端薄壁圓管長(zhǎng)度和波紋形誘導(dǎo)槽半徑為動(dòng)態(tài)變量，建立薄壁管多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。運(yùn)用Kriging 法構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)的代理模型，并結(jié)合NSGA-Ⅱ算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

1 新型薄壁管幾何構(gòu)造及耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 新型薄壁管幾何構(gòu)造

新型薄壁管由波紋形誘導(dǎo)槽和薄壁圓管組成，如圖1所示。新型薄壁管的固定幾何參數(shù)為：管長(zhǎng)H= 90 mm，壁厚t= 0.8 mm，下端薄壁圓管直徑D=31 mm，下端薄壁圓管長(zhǎng)度h2=H?h1，上端薄壁圓管直徑D1=D?4r。為了研究在軸向沖擊荷載作用下，新型薄壁管不同的幾何構(gòu)造對(duì)其變形模式和耐撞性的影響，設(shè)定：上端薄壁圓管長(zhǎng)度h1在10～40 mm 之間變化，步長(zhǎng)為5 mm；波紋形誘導(dǎo)槽的半徑r在0.5～2.0 mm 之間變化，步長(zhǎng)為0.5 mm。為了方便比較各種新型薄壁圓管的吸能特性，試件遵循下列規(guī)則命名：以h10r1.0為例，表示上端薄壁圓管長(zhǎng)度h1=10 mm、波紋形誘導(dǎo)槽半徑r=1.0 mm 的新型薄壁管。另外，h0r0代表普通薄壁圓管。

圖 1 新型薄壁管示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the new thin-walled tube

1.2 耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.2.1最大峰值壓潰力

最大峰值壓潰力（Maximum peak crushing force，F(xiàn)max）是指薄壁管在壓潰過程中產(chǎn)生的最大壓潰力。在吸能元件的應(yīng)用過程中，當(dāng)Fmax過高時(shí)，可能會(huì)傷及被保護(hù)構(gòu)件，從而造成嚴(yán)重的安全問題[10]。因此，設(shè)計(jì)吸能元件時(shí)，應(yīng)將Fmax限制在安全閾值內(nèi)。

1.2.2吸能量

吸能量（Energy absorption,Ea）主要用于評(píng)估薄壁構(gòu)件通過塑性變形吸收沖擊能量的能力，表達(dá)式為

式中：F(s)為 壓潰力與壓潰位移的函數(shù)， δ為薄壁構(gòu)件的壓潰位移。

1.2.3比吸能

比吸能（Specific energy absorption,SEA）是指單位質(zhì)量薄壁構(gòu)件所吸收的能量，該值越大表示構(gòu)件輕量化越好，其表達(dá)式為

式中：m為薄壁構(gòu)件的質(zhì)量。

2 有限元模型及可靠性驗(yàn)證

2.1 有限元模型

為了研究新型薄壁管在沖擊荷載作用下的變形模式和耐撞性，利用LS-DYNA 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。采用Belytschko-Tsay 四節(jié)點(diǎn)殼單元，厚度方向設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)來模擬管壁的翹曲現(xiàn)象，單元面內(nèi)則采用1個(gè)積分點(diǎn)。新型薄壁管的材料為高強(qiáng)度鋼，密度ρ = 7.82 ×103kg/m3，彈性模量E= 207.2 GPa，泊松比 μ= 0.3，屈服應(yīng)力σ0= 446 MPa。高強(qiáng)度鋼有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系[11]見圖2，其材料模型采用分段線性塑性模型。高強(qiáng)度鋼的動(dòng)態(tài)變形受材料應(yīng)變率的影響較大，需要在材料模型中考慮應(yīng)變率的影響，一般采用Cowper-Symonds塑性材料模型[12]

圖2 高強(qiáng)度鋼有效應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain characteristic of high-strength steel

式中： ε˙ 為真實(shí)應(yīng)變率； σdy為考慮應(yīng)變率之后的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力； σy為靜態(tài)屈服應(yīng)力；c和n為應(yīng)變率參數(shù)，對(duì)于高強(qiáng)度鋼，取c= 40 s?1，n=5[13]。

新型薄壁管底部固定在下端剛性板上，并約束下端剛性板的所有自由度，同時(shí)也約束上端剛性板除豎向平動(dòng)以外的所有自由度，使之沿豎直方向施加沖擊荷載。沖擊質(zhì)量為100 kg，沖擊速度為15.49 m/s。薄壁管與上、下端剛性體之間設(shè)置為點(diǎn)-面接觸算法，其中接觸面之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為1.0；管壁由于壓縮產(chǎn)生皺褶從而自身局部接觸產(chǎn)生自摩擦，采用自接觸算法，其中接觸面之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。采用剛度式沙漏控制模型來減小沙漏模式的影響，并用關(guān)鍵字*LOAD_BODY_Y 定義重力加速度，用關(guān)鍵字*INITIAL_VELOCITY 定義剛體的初速度。

為了獲得薄壁管精確的變形模式和能量吸收特性，數(shù)值計(jì)算應(yīng)滿足足夠高的網(wǎng)格密度，故用0.8、1.0、1.2、1.5和2.0 mm 5種不同網(wǎng)格尺寸模擬h20r1.0來進(jìn)行網(wǎng)格靈敏度分析。由圖3(a)可知，各網(wǎng)格尺寸下薄壁管壓潰力時(shí)程曲線的總體波動(dòng)形式較為相似；由圖3(b)可知，隨著網(wǎng)格尺寸減小，吸能量曲線逐漸收斂于某一水平線。顯然，采用1.0和0.8 mm 的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行仿真計(jì)算得到的吸能量更可靠，兩者的吸能量相對(duì)偏差小于0.8%。因此，在均衡考慮計(jì)算時(shí)間和數(shù)值模型精度后，采用1 mm 的網(wǎng)格尺寸來模擬新型薄壁管在沖擊載荷下的變形模式和能量吸收特性較合適。

圖3 網(wǎng)格靈敏度分析Fig.3 Mesh sensitivity analysis

2.2 有限元模型的可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證用于沖擊作用模擬的LS-DYNA 軟件相關(guān)計(jì)算參數(shù)，對(duì)通過有限元分析得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中高強(qiáng)度鋼薄壁圓管在軸向沖擊載荷作用下的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[11]中有22組實(shí)驗(yàn)值，本研究?jī)H從中選取2組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，所選取的試件參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)試件幾何參數(shù)及實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)Table 1 Geometric parameters of the specimen and the test details

表2 給出了數(shù)值分析得到的薄壁管的最大峰值壓潰力、總吸能量、最大壓潰位移以及文獻(xiàn)[11]中對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)值，同時(shí)將模擬所得的HS-10和HS-11兩組試件的壓潰力-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。

表2 有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Table2 Comparisons of experimental results and calculated results

由表2可知，兩組數(shù)據(jù)中最大峰值壓潰力、總吸能量以及最大壓潰位移的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差最大值分別為1.6%、1.0%和3.8%。顯然，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為接近。由圖4可知，實(shí)測(cè)和計(jì)算得到的壓潰力-位移曲線在總體波動(dòng)趨勢(shì)上一致，曲線吻合較好，驗(yàn)證了本研究所采用的材料本構(gòu)模型及各參數(shù)取值的正確性，為后續(xù)參數(shù)分析提供了較可靠的基礎(chǔ)。

圖4 壓潰力-位移的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Fig.4 Force-displacement curves of experiment and simulation

3 耐撞性分析

3.1 新型薄壁管的變形模式分析

根據(jù)波紋形誘導(dǎo)槽半徑r在0.5～2.0 mm 之間變化，步長(zhǎng)為0.5 mm，以及上端薄壁圓管長(zhǎng)度h1在10～40 mm 之間變化，步長(zhǎng)為5.0 mm，總共建立了28組新型薄壁管模型。由圖5所示，新型薄壁管在軸向沖擊荷載作用下有3種代表性變形模式：軸對(duì)稱變形模式即圓環(huán)模式、軸對(duì)稱和不對(duì)稱同時(shí)存在的變形模式即混合模式、從底部開始發(fā)生變形的不對(duì)稱變形模式即底部變形模式。

圖5 新型薄壁管的3種代表性變形模式Fig.5 Three representative deformation modes of new thin-walled tubes

由圖6可知，當(dāng)r=2.0 mm 時(shí)，新型薄壁管的變形模式均為混合模式，與h1無關(guān)；當(dāng)r=0.5 mm且h1=10 mm 或者r= 0.5 mm 且h1= 40 mm 時(shí)，其變形模式為底部變形模式；當(dāng)r=0或h1=90 mm時(shí)，顯然都為普通薄壁圓管構(gòu)件，變形模式均為混合模式，故當(dāng)20 mm≤h1≤40 mm 且隨著r在0～2.0 mm 內(nèi)遞增時(shí)或者當(dāng)0.5 mm≤r≤1.5 mm且隨著h1在15～90 mm 內(nèi)遞增時(shí)，薄壁管的變形模式均有從混合模式過渡到圓環(huán)模式最后轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌夏Ｊ降内厔?shì)。同時(shí)，當(dāng)0.5 mm≤r≤2.0 mm且10 mm≤h1≤20 mm 時(shí)，混合模式占新型薄壁管變形模式的主導(dǎo)；當(dāng)0.5 mm≤r≤1.5 mm 并且25 mm ≤h1≤35 mm 時(shí)，圓環(huán)模式占新型薄壁管變形模式的主導(dǎo)。綜上所述，新型薄壁管的變形模式受h1和r的共同作用。

圖6 變形模式分布Fig.6 Classification of thedeformation modes

圖7比較了h0r0和h25r1.0在壓潰過程中不同時(shí)刻的變形模式。顯然，h0r0在壓潰過程中出現(xiàn)的第1次（0.6 ms）和第2次（1.2 ms）塑性褶皺遵循軸對(duì)稱變形模式，但在隨后的漸進(jìn)變形中轉(zhuǎn)變?yōu)椴粚?duì)稱變形模式直到壓至密實(shí)；而h25r1.0在壓潰過程中的初始變形為上端薄壁圓管漸進(jìn)收縮至下端薄壁圓管內(nèi)，然后始終保持穩(wěn)定的軸對(duì)稱變形模式直到被壓至密實(shí)。因此，在普通的薄壁圓管基礎(chǔ)上設(shè)置波紋形誘導(dǎo)槽而形成的新型薄壁管具有可控穩(wěn)定的變形模式，提高了薄壁構(gòu)件的耐撞性。

圖7 h0r0 和h25r1.0 在不同時(shí)刻下變形模式的比較Fig.7 Comparison of deformation modes of h0r0 and h25r1.0 at different time

3.2 新型薄壁管吸能特性分析

數(shù)值模擬結(jié)果表明，28組新型薄壁管以及普通薄壁圓管在壓密階段前的最小壓潰位移約為管長(zhǎng)的80%，即72 mm，故本研究取壓潰位移量為72 mm，分析各組薄壁管的吸能特性。各組新型薄壁管和普通薄壁圓管在軸向沖擊載荷作用下的壓潰力-位移曲線如圖8所示。

圖8 壓潰力-位移曲線Fig. 8 Force-displacement curves

由圖8可知，在h1和r的設(shè)計(jì)域內(nèi)，當(dāng)h1= 40 mm以及h30r0.5、h35r0.5時(shí)，在壓潰位移量?jī)?nèi)產(chǎn)生的最大峰值壓潰力Fmax遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通薄壁管以及其他幾何參數(shù)下的新型薄壁管。這是因?yàn)楫?dāng)h1=40 mm 或者30 mm≤h1≤35 mm 且r=0.5 mm 時(shí)，薄壁管在較短的壓潰位移量?jī)?nèi)易形成內(nèi)外薄壁管共同受力狀態(tài)而產(chǎn)生塑性變形，從而導(dǎo)致壓潰力急劇增大，如圖9(a)所示。除了以上3 類新型薄壁管外，其他幾何參數(shù)下的新型薄壁管在壓潰位移量?jī)?nèi)的Fmax均小于普通薄壁管。這是因?yàn)樾滦捅”诠茉谄胀ū”诠艿幕A(chǔ)上引入了波紋形誘導(dǎo)槽缺陷，在設(shè)計(jì)域內(nèi)除了上述3類特殊情況外，在壓潰位移量?jī)?nèi)其剛度小于普通薄壁管，因此其Fmax應(yīng)小于普通薄壁管。而當(dāng)h1及r都設(shè)計(jì)合理時(shí)，如1.0 mm ≤r≤1.5 mm 且20 mm ≤h1≤35 mm，新型薄壁管在上端薄壁圓管漸進(jìn)至完全收縮到下端薄壁圓管內(nèi)后，外薄壁管進(jìn)行漸進(jìn)軸對(duì)稱屈曲變形，內(nèi)薄壁管隨著外薄壁管變形而向下移動(dòng)至接觸底面，最后內(nèi)外薄壁管共同壓潰至密實(shí)，其變形模式為圓環(huán)模式，如圖9(b)所示，同時(shí)選取其中一組模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。由圖10可知，在壓潰過程中，h25r2.0的壓潰力-位移曲線波動(dòng)比h0r0更平穩(wěn)，塑性變形的行程更長(zhǎng)，其最大峰值壓潰力比h0r0減小了22.3%，比吸能比h0r0提高了6.3%，因此h25r2.0的耐撞性比h0r0更優(yōu)異。

圖9 新型薄壁管h40r0.5和h20r1.0 的壓潰過程Fig.9 Crushing processes of h40r0.5 and h20r1.0

圖10 h0r0 和h25r2.0 的壓潰力及比吸能的比較Fig.10 Comparisons of crushing forceand S EA between h0r0 and h25r2.0

圖11顯示了新型薄壁管及薄壁圓管的耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于h1= 40 mm 以及h30r0.5、h35r0.5這3類新型薄壁管在壓潰位移量?jī)?nèi)產(chǎn)生的Fmax遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于h0r0以及其余的新型薄壁管，不滿足吸能元件的基本原則[10]，因此在圖11中不進(jìn)行比較分析。

圖11 新型薄壁管及薄壁圓管耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)柱狀圖Fig.11 Histogram of crashworthiness evaluation indexes for thin-walled tubes

由圖11(a)可知，當(dāng)h1不變時(shí)，F(xiàn)max隨著r的增大而減小。實(shí)際上，新型薄壁管的波紋形誘導(dǎo)槽半徑越大，薄壁管的剛度越小，構(gòu)件的抵抗力減弱，因此構(gòu)件在壓潰過程中的Fmax減小。h10r0.5和h10r2.0兩者的Fmax差異最大，差值占兩者Fmax較大值的33.8%。當(dāng)r不變時(shí)，除了10 mm ≤h1≤15 mm 外，F(xiàn)max隨著h1的增加而變化不大，同組中變化最大的差值約占兩者中Fmax較小值的2%。當(dāng)r= 2.0 mm 時(shí)，這一現(xiàn)象愈加顯著，其最大差值為1.19 kN，占Fmax最小值的1.2%。與普通薄壁圓管相比，除了h10r0.5的Fmax略大于h0r0外，其他類型的新型薄壁管的Fmax都小于h0r0，表明新型薄壁管能夠更好地將碰撞中的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，減小被保護(hù)構(gòu)件所承受的沖擊力。此外，h10r2.0與h0r0的Fmax相差最大，占其Fmax的31.9%，而h10r0.5與h0r0的Fmax相差最小，占其Fmax的2.4%，同時(shí)結(jié)合圖11(a)所示，可以看出雖然r和h1的變化都對(duì)薄壁管的Fmax有影響，但是r的變化對(duì)Fmax的影響更顯著。

由圖11(b)可知，當(dāng)h1不變時(shí)，SEA隨著r的增大而減小。實(shí)際上，r的增大會(huì)降低薄壁管的剛度，導(dǎo)致其在壓潰過程中屈曲變形吸收沖擊能量的能力降低，雖然r的增大也會(huì)使薄壁管自身質(zhì)量減輕，但是減輕程度遠(yuǎn)小于吸能量，故SEA減小。例如，當(dāng)h1= 25 mm 時(shí)，隨著r從0.5 mm 增加到2.0 mm，SEA從75.16 J/g 減小到66.04 J/g，減小了13.8%。而當(dāng)r不變時(shí)，結(jié)合圖6中的變形模式分布，壓潰變形模式為圓環(huán)模式的新型薄壁管的SEA均大于同組的其他類型新型薄壁管的SEA，與變形情況相符。此外，當(dāng)r不變且10≤h1≤15 mm 時(shí)，構(gòu)件的SEA均為同組的較小值，例如h10r2.0、h15r2.0等。與普通薄壁圓管相比，除了h10r2.0的SEA略小于h0r0，差值占其值的1.9%，其他類型新型薄壁管的SEA均大于h0r0，其中h25r0.5的SEA最大，差值占其值的20.4%，這也表明新型薄壁管構(gòu)件輕量化較好。

綜上所述，相比于h0r0，在h1和r的設(shè)計(jì)域內(nèi)，采用合理的幾何參數(shù)的新型薄壁管在軸向沖擊荷載作用下，具有軸對(duì)稱變形模式、較低的Fmax以及較高的SEA，可以較好地吸收碰撞中大部分能量。基于上述28組模型的數(shù)值模擬結(jié)果，為了獲得更好的吸能效果以及更合理的新型薄壁管構(gòu)件，需要對(duì)h1和r進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)

Kriging 法[14]對(duì)高度非線性響應(yīng)的全局逼近具有較高的精度，并且成功地應(yīng)用于薄壁管的耐撞性優(yōu)化[15–16]。為此，采用Kriging模型來近似表示軸向沖擊載荷下新型薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性指標(biāo)SEA和Fmax的響應(yīng)。

采用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)新型薄壁管以最大的SEA和最小的Fmax為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)變量為上端薄壁圓管長(zhǎng)度h1和波紋形誘導(dǎo)槽半徑r，優(yōu)化問題可以描述為在設(shè)計(jì)域10≤h1≤35及0.5≤r≤2內(nèi)得到函數(shù)SEA(h1,r)的最大值和Fmax(h1,r)的最小值。在h1和r的設(shè)計(jì)域內(nèi)，通過有限元計(jì)算得到了24 個(gè)樣本點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)，采用Kriging 模型得到SEA、Fmax關(guān)于h1和r的近似響應(yīng)面，見圖12。

圖12 Kriging 近似模型響應(yīng)面Fig.12 Response surfaceof Kriging approximate model

優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于響應(yīng)面模擬值和預(yù)測(cè)值的擬合精度，因此Kriging 模型生成之后的預(yù)測(cè)能力需要評(píng)估，以確保模型的適應(yīng)性。驗(yàn)證響應(yīng)面模型的擬合精度可以通過方差分析中的誤差平方根R2、均方根誤差（RMSE）、相對(duì)誤差（RE）進(jìn)行判別[17–18]。由表3可知，R2的數(shù)值非常接近1，RMSE的最大值小于0.06，RE 的最大值小于5%，由此可以明顯地得出Kriging 代理模型的精確度較高，符合耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

表3 響應(yīng)面模型精度評(píng)估Table3 Accuracy evaluations of the response surface model

由圖12可知，新型薄壁管的SEA和Fmax在整個(gè)設(shè)計(jì)域內(nèi)隨著h1和r的變化呈現(xiàn)出一定的非線性關(guān)系，不具備單調(diào)性。當(dāng)25≤h1≤35 mm 且0.5≤r≤1.5 mm 時(shí)，SEA和Fmax的波動(dòng)最大。在h1和r的設(shè)計(jì)域內(nèi)，當(dāng)SEA達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)max明顯沒有達(dá)到最小值反而較大；而Fmax達(dá)到最小值時(shí)，SEA也沒有達(dá)到最大值反而較小。顯然，這兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)有沖突，同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值是不可能的，只能在兩個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)之間權(quán)衡，盡量取較優(yōu)值。

為了實(shí)現(xiàn)新型薄壁管最大SEA和最小Fmax的優(yōu)化目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法[19]進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以尋求耐撞性的最佳參數(shù)。經(jīng)歷多次迭代后，得到了新型薄壁管的Pareto最優(yōu)解集，如圖13所示。由圖13可知，單目標(biāo)函數(shù)SEA的最大值或Fmax的最小值在Pareto曲線的端點(diǎn)處，相應(yīng)地能夠得到新型薄壁管h1和r的值，即可以解決單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。同時(shí)，從圖13也可以看出SEA和Fmax兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)出相互制約的關(guān)系，由Pareto 解集并結(jié)合實(shí)際要求可以從中選擇最理想的解。例如，若Fmax被限制在小于110 kN，以防止對(duì)被保護(hù)構(gòu)件造成較大傷害，則根據(jù)圖13中的Pareto曲線，可得到新型薄壁管的最優(yōu)值為h1=30.21 mm 和r=1.39 mm，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。優(yōu)化結(jié)果和仿真結(jié)果的SEA和Fmax的誤差分別為1.0%和2.1%，結(jié)果吻合良好。同時(shí)在保證Fmax滿足實(shí)際要求的情況下，優(yōu)化后新型薄壁管的SEA比普通薄壁圓管增加了8.2%，可見優(yōu)化后構(gòu)件耐撞性有較大的提高。

圖13 新型薄壁管比吸能-最大峰值壓潰力的Pareto前沿Fig.13 Pareto front of S EA and F max of new thin-walled tubes

表4 優(yōu)化結(jié)果、仿真結(jié)果和原模型的對(duì)比Table 4 Comparison of optimized results, calculated results and results of original model

5 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬對(duì)新型薄壁管在軸向沖擊荷載作用下的耐撞性和變形模式進(jìn)行分析，同時(shí)以h1和r為動(dòng)態(tài)變量，以SEA和Fmax為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下主要結(jié)論。

（1）在h1和r的變化下，新型薄壁圓管的變形模式有3種：圓環(huán)模式、混合模式、底部變形模式。

（2）當(dāng)h1不變時(shí)，SEA和Fmax都隨著r的增大而減小。雖然h1和r的變化都對(duì)新型薄壁管的Fmax有影響，但是r的變化對(duì)Fmax的影響更顯著。

（3）當(dāng)1.0≤r≤2.0 mm 且10≤h1≤35 mm 或r=0.5且15≤h1≤25 mm 時(shí)，新型薄壁管在壓潰階段的SEA和Fmax比普通薄壁圓管更優(yōu)異，其最大SEA值比普通薄壁管增加了20.4%，其最小Fmax值比普通薄壁管減小了31.9%。

（4）根據(jù)仿真分析結(jié)果，結(jié)合Kriging 法，建立了響應(yīng)面近似模型，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)h1和r進(jìn)行了優(yōu)化分析，為新型薄壁管的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了初步的數(shù)據(jù)及分析結(jié)果。