郗洪柱，孔德仁，樂貴高，史 青，彭泳卿

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.北京遙測(cè)技術(shù)研究所，北京 100076）

高能戰(zhàn)斗部爆炸毀傷威力大，產(chǎn)生的高能量沖擊波超壓是其殺傷目標(biāo)的主要?dú)唬艿较嚓P(guān)研究人員的重視。學(xué)者們已提出一系列爆炸沖擊波峰值超壓的經(jīng)驗(yàn)公式，如葉曉華公式[1]、Mills 公式[2]、Henrych 公式[3]、Sadovskyi公式[4]、Brode公式[5]及國(guó)防工程設(shè)計(jì)規(guī)范[6]等。上述公式描述了自由場(chǎng)峰值超壓的一維分布規(guī)律。在近地空爆（本研究中均指比例爆高不小于0.35且不大于3的空中自由場(chǎng)爆炸）中，存在入射波、反射波、馬赫波及三波疊加現(xiàn)象，使波陣面峰值超壓的空間分布不均勻，無法直接應(yīng)用上述公式。

根據(jù)峰值超壓數(shù)值大小關(guān)系，最大者為三波疊加即三波點(diǎn)超壓，其次為馬赫波超壓。三波點(diǎn)軌跡隨沖擊波傳播的時(shí)間演化而逐漸升高。通常有3種確定三波點(diǎn)軌跡、超壓及馬赫超壓的方法。第1種方法是試驗(yàn)法，又可分為兩類：一類是通過設(shè)置足夠多的超壓傳感器測(cè)點(diǎn)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)上的超壓變化關(guān)系，利用多次試驗(yàn)得到三波點(diǎn)近似位置，同時(shí)得到馬赫超壓[7]；另一類是利用高速紋影技術(shù)得到爆炸波傳播過程圖像，從中解讀出三波點(diǎn)位置，并推算三波點(diǎn)跡線[8]。該方法的試驗(yàn)成本較大，不易推廣。第2種方法是基于Whitham 的幾何激波動(dòng)力學(xué)理論[9]，利用邊界條件，計(jì)算得到近似解[10–11]。第2種方法及其改進(jìn)方法已有計(jì)算機(jī)程序，可在較短的時(shí)間內(nèi)獲取三波點(diǎn)跡線及馬赫波超壓[10]。第3種方法是鏡像法[12–14]，即將近地爆炸視為真實(shí)空間中爆炸與相對(duì)于地面對(duì)稱的虛擬爆炸的疊加，可求得沖擊波反射流場(chǎng)參數(shù)。與前兩種方法相比，第3種方法不僅試驗(yàn)成本較低，而且方便建模分析，尤其適合中小當(dāng)量裝藥和爆高較大的工況[15]。

應(yīng)用上述方法得到馬赫反射超壓，結(jié)合自由場(chǎng)超壓經(jīng)驗(yàn)公式，可在一定程度上描述爆炸沖擊波空間分布規(guī)律。然而在近地空爆中，目前少有直接研究馬赫反射超壓與入射波超壓空間分布關(guān)系的工作。揭示超壓空間分布關(guān)系，對(duì)沖擊波超壓毀傷元空間威力評(píng)估具有重要意義。

為了建立與空間位置相關(guān)的近地自由場(chǎng)沖擊波超壓轉(zhuǎn)換模型，本研究采用鏡像法確定與爆高平齊時(shí)的三波點(diǎn)位置，將其作為建模起始邊界，將馬赫反射終點(diǎn)作為建模結(jié)束邊界。將測(cè)點(diǎn)與爆心連接起來，該連線與過爆心的水平面的銳角夾角定義為測(cè)點(diǎn)角度，簡(jiǎn)稱測(cè)角。在起始和結(jié)束邊界之間的區(qū)域，應(yīng)用測(cè)角等分和超壓歸一化值分段線性假設(shè)得到超壓空間歸一化關(guān)系，從而建立超壓空間轉(zhuǎn)換模型，并將模型推廣至不同爆高、當(dāng)量、長(zhǎng)徑比的圓柱裝藥近地空爆中。利用符合經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)爆結(jié)果的AUTODYN-2D數(shù)值模型獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定模型形式并求解系數(shù)；通過將模型轉(zhuǎn)換結(jié)果與數(shù)值結(jié)果和實(shí)爆數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證該模型的可靠性。

1 理論分析

近地空中爆炸產(chǎn)生的沖擊波在到達(dá)地面前符合自由場(chǎng)傳播規(guī)律，到達(dá)地面后依次經(jīng)歷正反射、正規(guī)反射，入射角超過一定角度后發(fā)生馬赫反射。以長(zhǎng)徑比為1的圓柱裝藥TNT 為研究對(duì)象，采用鏡像法分析近地自由場(chǎng)爆炸時(shí)空中各點(diǎn)超壓關(guān)系。如圖1所示，爆高為h，爆心為O，爆心在剛性地面投影點(diǎn)為P，虛擬爆源OM與O相對(duì)于地面鏡像對(duì)稱。剛好發(fā)生馬赫反射時(shí)，入射波Ⅰ與反射波Ⅱ在地面的交點(diǎn)為S。Th為入射波Ⅰ、反射波Ⅱ和馬赫波Ⅲ的交點(diǎn)，位于過爆心的水平線OO′上；TM為虛擬三波點(diǎn)，位于虛擬水平線OMO′M上。弧線STd為真實(shí)三波點(diǎn)軌跡，STM為虛擬三波點(diǎn)軌跡。直線ThOM與OO′的銳角夾角記為αⅡ，該角與反射波Ⅱ的反射角互為余角。

圖1 近地爆炸沖擊波近距離傳播流場(chǎng)示意圖Fig.1 Near-earth blast shockwave propagation flow field at close range

水平線OO′上有測(cè)點(diǎn)2，與爆心O的直線距離為R2；測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2在同一波陣面上，與爆心O的直線距離為R1，兩測(cè)點(diǎn)高度差為H1，夾角為θ；測(cè)點(diǎn)3與測(cè)點(diǎn)1在過爆心O的同一直線上，與爆心O的直線距離為R3；過水平線OO′上有測(cè)點(diǎn)4，與測(cè)點(diǎn)3在同一波陣面上，高度差為H2，與爆心O的直線距離為R4。顯然，測(cè)點(diǎn)4在三波點(diǎn)以下，其超壓大于同一波陣面上的測(cè)點(diǎn)3；而測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3均在三波點(diǎn)軌跡以上，前兩者超壓接近。測(cè)點(diǎn)2處峰值超壓可用Sadovskyi 公式[4]計(jì)算

式中：rˉ 為比例距離，是爆心距R與炸藥當(dāng)量m的三次根之比，m·kg?1/3。用RⅠ表 示OTh長(zhǎng)度，RⅡ表示OMTh長(zhǎng)度，則根據(jù)圖1的限定條件，點(diǎn)Th處反射角余角 αⅡ滿足

式中：DI和DII分別為入射和反射波陣面?zhèn)鞑ニ俣龋琈I和MII為對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)。馬赫數(shù)M與超壓Δp滿足

故可建立 αⅡ與 入射波陣面超壓（?pⅠ） 及反射波陣面超壓（?pⅡ）的關(guān)系

因此式(4)可表示為

將一系列比例距離代入經(jīng)驗(yàn)公式（如Sadovskyi 公式）中可得到一系列超壓值，利用 αⅡ的約束方程

通過迭代法可求得Th處爆心距RⅠ。 按照?qǐng)D1規(guī)定坐標(biāo)軸方向，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)Th點(diǎn)坐標(biāo)為(RⅠ,h)。

隨著時(shí)間推移，Th點(diǎn)之后三波點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于Th處的縱坐標(biāo)。當(dāng)馬赫反射超壓與兩倍當(dāng)量自由場(chǎng)爆炸沖擊波峰值超壓相等時(shí)達(dá)到馬赫反射終點(diǎn)[16]，將馬赫反射終點(diǎn)記為Td，如圖2所示。

圖2 近地爆炸沖擊波遠(yuǎn)距離傳播流場(chǎng)示意圖Fig.2 Near-earth blast shockwave propagation flow field over long distance

理想空氣中馬赫波地面超壓公式[16]為

式中：A1、A2和A3為無量綱系數(shù)，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定（或直接應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式）。

聯(lián)立式（8）、式（9）、式（10）可求得Td處R值。為簡(jiǎn)便起見，用Td在水平線OO′上的垂足Td′表示馬赫反射終點(diǎn)界限，并將Td′坐標(biāo)約定為(R,h)。

針對(duì)區(qū)域二超壓分布的復(fù)雜性，以O(shè)為中心，對(duì)90°平面進(jìn)行每15°等分。建立7種測(cè)角下峰值超壓與比例距離的關(guān)系式，然后以90°超壓為參考，其他方向峰值超壓與參考值求比值，測(cè)角θ相同時(shí)的比值稱為峰值超壓歸一化值，記為yθ。建立該值與測(cè)角 θ的線性關(guān)系式

根據(jù)歸一化值的定義，在已知某測(cè)角處超壓值和式（11）的基礎(chǔ)上，可得到任意測(cè)角α處相同比例距離的超壓，即

對(duì)式（12）進(jìn)行擴(kuò)展，不考慮地面材質(zhì)、不平度、環(huán)境等因素，區(qū)域1和區(qū)域2中不同空間位置的峰值超壓與圓柱裝藥長(zhǎng)徑比k、爆高h(yuǎn)、當(dāng)量m及由測(cè)角θ和比例距離rˉ表示的空間位置有關(guān)。長(zhǎng)徑比增加引起入射波形狀改變，即等壓線曲率變化，應(yīng)對(duì)空間不同測(cè)角處峰值超壓進(jìn)行修正。以kˉ表示與長(zhǎng)徑比有關(guān)的修正因子，以比例爆高h(yuǎn)ˉ表 示爆高和當(dāng)量的影響，以?pθ表示已知測(cè)角θ處峰值超壓，將待求測(cè)角α處峰值超壓?pα表示為上述影響因素的函數(shù)，即

2 數(shù)據(jù)來源

AUTODYN 在爆炸問題的求解上有廣泛應(yīng)用[17–20]，利用該軟件建立典型環(huán)境圓柱裝藥空中爆炸數(shù)值模型并獲取數(shù)據(jù)，利用經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模型，利用數(shù)值結(jié)果完成式（12）的構(gòu)建，利用數(shù)值結(jié)果和實(shí)爆數(shù)據(jù)評(píng)估所構(gòu)建的超壓轉(zhuǎn)換模型性能。

2.1 AUTODYN數(shù)值模型

利用沖擊波傳播的對(duì)稱性特點(diǎn)，在AUTODYN-2D中構(gòu)建二維1/2平面模型。研究對(duì)象為不同當(dāng)量、長(zhǎng)徑比、中心起爆的圓柱裝藥TNT 近地自由場(chǎng)爆炸（比例爆高不小于0.35）。x軸沿TNT 模型圓柱軸線方向，如圖3(a)所示；地面模型沿y軸放置，并位于空氣模型左側(cè)，如圖3(b)所示。

圖3 數(shù)值模型Fig.3 Numerical model

空氣模型網(wǎng)格粗細(xì)與爆炸沖擊波求解的精確性正相關(guān)，與求解速度負(fù)相關(guān)。當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小為10和5 mm 時(shí)，兩者的超壓時(shí)程曲線基本一致[21]。故網(wǎng)格不大于10 mm 時(shí)可較準(zhǔn)確計(jì)算超壓。為確保沖擊波快速精確計(jì)算，建立兩種尺度和網(wǎng)格粗細(xì)的空氣模型。第1個(gè)空氣模型小，僅包裹TNT，網(wǎng)格尺寸為1 mm；第2個(gè)空氣模型較大，包裹第1個(gè)空氣模型，網(wǎng)格尺寸為10 mm。空氣和地面模型均采用二維多物質(zhì)歐拉方法求解。利用歐拉和拉格朗日方法實(shí)現(xiàn)各模型間的網(wǎng)格自動(dòng)連接。對(duì)稱面不設(shè)置邊界條件，自由邊界采用壓力流出（Flow-out）類型。計(jì)算時(shí)間根據(jù)TNT當(dāng)量及所需傳播的距離確定，設(shè)置為20～150 ms不等。

TNT采用材料庫中的“TNT”，密度為1.630 g/cm3；空氣模型采用材料庫中的“AIR”，內(nèi)能設(shè)置為2.068×105J，密度為1.225 kg/m3；地面模型采用材料庫中的“SAND”；其余參數(shù)均按照AUTODYN默認(rèn)設(shè)置。采用JWL 狀態(tài)方程描述TNT 的爆轟過程。JWL 狀態(tài)方程為

式中：p為爆轟壓力，V為相對(duì)體積，E為單位體積內(nèi)能，A、B、R1、R2和 ω為材料常數(shù)。JWL 方程參數(shù)列于表1[22]。

表1 TNT爆炸的JWL狀態(tài)方程參數(shù)[22]Table 1 Parameters of JWL equation of TNT detonation[22]

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

以爆心為起點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)呈輻射狀分布，將90°范圍的二維仿真平面進(jìn)行分隔。從0°開始，每15°設(shè)置一系列角度相同但比例距離逐漸增大的測(cè)點(diǎn)。

經(jīng)驗(yàn)公式與TNT實(shí)爆試驗(yàn)的入射波峰值超壓相符[2]，可用經(jīng)驗(yàn)公式評(píng)估數(shù)值模型的正確性。將1 kg TNT 爆高4 m 的數(shù)值仿真結(jié)果同經(jīng)驗(yàn)公式求解結(jié)果對(duì)比，如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為比例距離，縱坐標(biāo)為峰值超壓；數(shù)值結(jié)果用五角星表示，經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果用其他形狀表示。其中，數(shù)值仿真結(jié)果與Henrych 公式的一致性好，平均相對(duì)偏差僅為8.9%；與葉曉華公式、Sadovskyi 公式及國(guó)防工程設(shè)計(jì)規(guī)范的一致性均較好，其中相對(duì)于Sadovskyi 公式的偏差最小，平均相對(duì)偏差為9.8%；相對(duì)于國(guó)防工程設(shè)計(jì)規(guī)范和葉曉華公式的平均相對(duì)偏差分別為15.0%和16.8%。

圖4 數(shù)值模型的驗(yàn)證Fig.4 Validation of numerical model

2020年10月中下旬，團(tuán)隊(duì)在中部某靶場(chǎng)進(jìn)行了10 kg 長(zhǎng)徑比為1.0的圓柱裝藥TNT空中實(shí)爆（爆高1.5 m）試驗(yàn)，地面為平整沙土地，現(xiàn)場(chǎng)微風(fēng)，天氣晴朗，如圖5所示。中間懸吊TNT，下方為平整鋼板，自由場(chǎng)傳感器（PCB137A）與爆高等高并指向爆心。實(shí)爆、數(shù)值仿真結(jié)果及仿真誤差如表2所示。表中實(shí)測(cè)超壓值為有效重復(fù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的均值，其中工況1和工況2為3次重復(fù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的均值，工況3和工況4為兩次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果均值。傳感器標(biāo)定后線性度不大于滿量程的1%；以線纜將超壓信號(hào)傳輸至存儲(chǔ)測(cè)試儀中，采樣率為1 MHz。相同比例距離時(shí)仿真結(jié)果偏?。环抡孑^實(shí)爆值的最大偏差約為?15%；其余測(cè)點(diǎn)偏差在?10%以內(nèi)。

表2 實(shí)爆及數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 2 Real blast and numerical simulation results

綜上，數(shù)值模型與經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)爆結(jié)果均較吻合，表明構(gòu)建的數(shù)值模型及相關(guān)設(shè)置合理，可代替實(shí)爆試驗(yàn)作進(jìn)一步研究。

圖 5 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.5 Testing site

3 模型參數(shù)求解

3.1 峰值超壓與比例爆高及測(cè)點(diǎn)位置的關(guān)系

利用100 kg長(zhǎng)徑比為1的圓柱裝藥TNT在爆高3 m 下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立7種測(cè)角的峰值超壓與比例距離的關(guān)系式。7 個(gè)方程系數(shù)項(xiàng)如表3所示。

表3 系數(shù)匯總表Table 3 Summary of coefficients

以90°測(cè)點(diǎn)結(jié)果為參考，其他方向峰值超壓與參考值求比值。依此方法分別對(duì)比例爆高為0.538、0.646、2.480和2.977的4種工況進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果見圖6。橫坐標(biāo)表示測(cè)角，縱坐標(biāo)為相同比例距離處峰值超壓與90°測(cè)點(diǎn)超壓之比，即峰值超壓歸一化值。圖6中各曲線對(duì)應(yīng)的比例距離為1.5～8.0。

圖6 不同比例爆高時(shí)峰值超壓的歸一化值Fig.6 Normalized value of peak overpressure under different scaled height of burst (HOB)

假設(shè)在比例爆高不變的條件下，歸一化值與測(cè)角呈線性關(guān)系；在測(cè)角不變時(shí)，歸一化值與比例爆高呈線性關(guān)系；此外，由于45°前后歸一化值與比例爆高的關(guān)系明顯不同，以45°為界分為兩段。

固定比例爆高，計(jì)算45°內(nèi)的平均歸一化值，將該值對(duì)應(yīng)的測(cè)角記為22.5°，然后計(jì)算45°處平均歸一化值，由此確定45°內(nèi)歸一化值與測(cè)角的關(guān)系。通過不同比例爆高與22.5°和45°處平均歸一化值的線性擬合關(guān)系，將比例爆高引入。最終建立的歸一化值方程為

基于線性最小二乘法將圖6所示典型工況的比例爆高、測(cè)角和對(duì)應(yīng)歸一化值數(shù)據(jù)代入式(15)，得到對(duì)應(yīng)系數(shù)。將45°～90°內(nèi)平均歸一化值對(duì)應(yīng)測(cè)角設(shè)定為67.5°，同理得到對(duì)應(yīng)方程和系數(shù)。完整的歸一化值方程為

3.2 峰值超壓與長(zhǎng)徑比及測(cè)點(diǎn)位置的關(guān)系

建立1 kg 當(dāng)量圓柱裝藥TNT 爆高0.5 m，長(zhǎng)徑比分別為0.5、1.0、1.5和2.0時(shí)的數(shù)值模型。以長(zhǎng)徑比1.0時(shí)各測(cè)點(diǎn)的峰值超壓為基準(zhǔn)，計(jì)算其他長(zhǎng)徑比時(shí)測(cè)點(diǎn)峰值超壓相對(duì)基準(zhǔn)的偏差，以該偏差為縱坐標(biāo)，以比例距離為橫坐標(biāo)，得到圖7(a)所示結(jié)果。近場(chǎng)最大正偏差約15%，最小負(fù)偏差約?7%；中遠(yuǎn)場(chǎng)最大正偏差約7%，最小負(fù)偏差約?3%；遠(yuǎn)場(chǎng)最大正偏差約10%，最小負(fù)偏差在?10%以內(nèi)。

顯然，近場(chǎng)峰值超壓受長(zhǎng)徑比影響最明顯；中遠(yuǎn)場(chǎng)受影響稍??；遠(yuǎn)場(chǎng)由于其峰值超壓接近零，即使差值不大，經(jīng)比值運(yùn)算后也會(huì)表現(xiàn)出一定誤差。本研究主要修正45°內(nèi)比例距離小于4時(shí)的峰值超壓轉(zhuǎn)換誤差。比例距離小于4時(shí)，長(zhǎng)徑比為1.5、2.0、3.0和5.0與長(zhǎng)徑比為1.0時(shí)對(duì)應(yīng)測(cè)角和比例距離處測(cè)點(diǎn)的峰值超壓求比值，結(jié)果記為Qk′，下標(biāo)k′表示參與求比值的兩個(gè)長(zhǎng)徑比，如長(zhǎng)徑比為5.0與長(zhǎng)徑比為1.0時(shí)對(duì)應(yīng)0°處測(cè)點(diǎn)峰值超壓之比記為Q5.0/1.0。為便于比較，取長(zhǎng)徑比0.5與1.0的峰值超壓比值之倒數(shù)為Qk′，Qk′與比例距離的關(guān)系如圖7(b)所示。圖中展現(xiàn)出的變化趨勢(shì)較一致，長(zhǎng)徑比相差小的Qk′較長(zhǎng)徑比相差大者隨比例距離的變化更小。進(jìn)一步，用線性模型構(gòu)建Qk′與比例距離的關(guān)系。

圖7 相對(duì)于長(zhǎng)徑比（k）1.0的變量Fig.7 Variables that relative to the length diameter ratio(k)of 1.0

基于多項(xiàng)式擬合法建立0°處Q1.0/0.5與比例距離的多項(xiàng)式關(guān)系

3.3 轉(zhuǎn)換模型驗(yàn)證

綜合3.1節(jié)和3.2節(jié)，同時(shí)考慮爆高和長(zhǎng)徑比的峰值超壓轉(zhuǎn)換關(guān)系式可表示為

在已知某長(zhǎng)徑比的圓柱裝藥空爆時(shí)測(cè)角 α某些比例距離處的峰值超壓，求約束范圍內(nèi)某工況下各測(cè)角處的峰值超壓。首先利用數(shù)值擬合得到三次多項(xiàng)式形式的超壓預(yù)測(cè)公式，然后利用式（21）實(shí)現(xiàn)由已知峰值超壓轉(zhuǎn)換為所約束范圍內(nèi)任意長(zhǎng)徑比和爆高工況下 β測(cè)角處的峰值超壓。利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)爆結(jié)果驗(yàn)證上述超壓空間轉(zhuǎn)換模型的可靠性。

基于仿真數(shù)據(jù)，在已知長(zhǎng)徑比1.0、比例爆高0.5的圓柱裝藥在90°處峰值超壓，求該工況其他測(cè)角峰值超壓，并求長(zhǎng)徑比1.5、比例爆高1.5的圓柱裝藥各測(cè)角處峰值超壓，將所得結(jié)果同原值比較，見圖8。

圖8 峰值超壓轉(zhuǎn)換誤差Fig.8 Conversion errors of peak overpressure

對(duì)同一工況其他空間位置峰值超壓的轉(zhuǎn)換精度較不同工況時(shí)稍高，前者平均相對(duì)誤差為8.0%，后者為9.6%。兩者在水平方向誤差大于15%的點(diǎn)數(shù)多于其他方向，這是由于水平方向受馬赫反射的影響大，超壓同其他方向的差異明顯。

基于在中部某靶場(chǎng)的同一批次實(shí)爆試驗(yàn)結(jié)果，求0°處相同比例距離的峰值超壓，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如表4所示?？梢?，誤差均在20%以內(nèi)，轉(zhuǎn)換效果良好。

表4 模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of model calculation results

需要注意的是，轉(zhuǎn)換模型構(gòu)建方法采用了諸多假設(shè)，對(duì)于近地爆炸沖擊波流場(chǎng)的非線性效應(yīng)明顯的區(qū)域，模型轉(zhuǎn)換結(jié)果與真實(shí)值會(huì)存在一定差異。

4 結(jié) 論

基于鏡像法，利用與爆高平齊的三波點(diǎn)處特殊幾何關(guān)系及馬赫反射終點(diǎn)條件，確定了沖擊波流場(chǎng)分布界限；基于角等分和超壓歸一化值分段線性假設(shè)，建立了超壓空間轉(zhuǎn)換模型，并推廣至圓柱裝藥不同長(zhǎng)徑比、當(dāng)量和爆高的工況。

通過將數(shù)值模型與經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)爆結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所用數(shù)值模型的可靠性，同時(shí)也驗(yàn)證了超壓空間轉(zhuǎn)換模型的合理性和準(zhǔn)確性，可為沖擊波超壓毀傷元空間威力評(píng)估提供參考。