張 磊，王文帥，苗春賀，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230027；2.中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所高壓物理與地震科技聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，北京 100036）

巖石界面動(dòng)摩擦性能研究涉及非常廣泛的研究領(lǐng)域，包含了多尺度、多重物理機(jī)制：與地震過程相關(guān)的板塊摩擦，與巖體強(qiáng)度相關(guān)的節(jié)理剪切滑移，與巖石細(xì)微觀強(qiáng)度相關(guān)的裂紋面切向承載性能等[1–2]。研究對(duì)象很復(fù)雜，研究難度很大。本研究將主要探討動(dòng)摩擦初期巖石界面粗糙形態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化描述。

巖石動(dòng)摩擦過程大致可以分為3個(gè)階段[2–4]：以表面波動(dòng)傳播控制的局部滑移為特征的波致摩擦階段，以表面整體慣性控制的加減速運(yùn)動(dòng)為特征的慣性摩擦階段，以及以表面整體勻速滑移為特征的滑動(dòng)摩擦階段。目前的研究集中于準(zhǔn)靜態(tài)和滑動(dòng)摩擦兩種情況，相關(guān)結(jié)果比較豐富，也比較成熟[5–7]；動(dòng)摩擦初期巖石界面的動(dòng)力學(xué)行為研究相對(duì)較少，爭(zhēng)議也較多。巖石界面特性與動(dòng)摩擦過程表面各種波系傳播有關(guān)。Rubino等[8]采用高速攝影技術(shù)，跟蹤拍攝了巖石中Ⅱ型裂紋表面亞瑞利波和超剪切波的傳播過程。Passelegue等[9]基于一系列壓力傳感器監(jiān)測(cè)到了巖石中Ⅱ型裂紋表面超剪切波的傳播。巖石動(dòng)摩擦初期的形態(tài)與界面表面形態(tài)有極大關(guān)聯(lián)。為得到局部作用的清晰圖像，Rubinstein 等[10–11]用透明的有機(jī)玻璃作為模型材料進(jìn)行界面滑移開始時(shí)動(dòng)力學(xué)行為觀測(cè)，觀測(cè)到粗糙界面上傳播的3類波：跨聲速的波、亞瑞利波和一種慢波。該現(xiàn)象在其他實(shí)驗(yàn)和理論中均有發(fā)現(xiàn)[5–6]，但是其波速和傳播過程與Ⅱ型裂紋表面觀測(cè)到的波系存在較大差異，其產(chǎn)生機(jī)制目前尚不明確。清晰描述巖石動(dòng)摩擦初期粗糙表面形態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化過程，可為揭示巖石動(dòng)摩擦機(jī)理提供最直接的方法。

本研究將應(yīng)用分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson pressure bar，SHPB）桿束對(duì)含界面的花崗巖進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，采用有限群表示來探討建立描述巖石界面粗糙形態(tài)的動(dòng)力學(xué)演化方法。

1 巖石表面粗糙形態(tài)描述方法

1.1 隨機(jī)抽樣法

假設(shè)表面輪廓曲線的高度服從高斯分布，其概率密度分布函數(shù)為

1.2 結(jié)合激光掃描技術(shù)的Bryan-Giovanni 法

采用激光三維掃描技術(shù)得到表面形貌，轉(zhuǎn)化成不規(guī)則三角形網(wǎng)格圖；然后建立一個(gè)參考平面系統(tǒng)，定位每個(gè)網(wǎng)格三角形的視傾角（ θ）和方位角（ α）；最后基于網(wǎng)格三角形面積建立表面粗糙度的描述方式[13–14]，即Bryan-Giovanni（BG）法。描述累積的標(biāo)準(zhǔn)化三角形網(wǎng)格面積Aθ?與 視傾角 θ?之間的關(guān)系可表達(dá)為

上述描述方法給出了兩種主要的粗糙表面描述技術(shù)，然而將它們與動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行結(jié)合比較困難。因此，下面將基于SHPB桿束實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2]，提出可以與動(dòng)態(tài)演化過程相結(jié)合的粗糙表面的有限群描述。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

單俊芳等[2]、張磊等[4]建立了SHPB桿束加載系統(tǒng)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)裝置采用直徑為37 mm、長(zhǎng)度分別為200和2000 mm 的圓形鋼桿作為子彈和過渡桿，入射桿束和透射桿束均采用內(nèi)含4個(gè)圓形孔的鋁合金套筒支架固定4根邊長(zhǎng)8 mm、長(zhǎng)度800 mm 的方形鋼桿。套筒中內(nèi)設(shè)的圓形孔有助于小方桿姿態(tài)的調(diào)整。

圖2 SHPB桿束實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 SHPB bundle barsdevice

桿束系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于：允許界面發(fā)生滑移，同時(shí)能夠記錄界面不同位置處的局部信號(hào)以供分析。實(shí)驗(yàn)中，子彈撞擊過渡桿，過渡桿驅(qū)動(dòng)入射桿束中的4根小桿同時(shí)撞擊含界面的花崗巖試樣，透射信號(hào)由透射桿束中對(duì)應(yīng)位置的4根小桿接收。同時(shí)記錄過渡桿和各小桿上的應(yīng)變信號(hào)，以分析界面滑移特征。為更好地分析沖擊后界面形態(tài)，可在過渡桿前端裝設(shè)質(zhì)量塊，以對(duì)試樣進(jìn)行單脈沖加載。沖擊速度控制在5.5 m/s以內(nèi)，確保試樣完整。

數(shù)值模擬方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)試已證實(shí)[16]：當(dāng)界面不發(fā)生滑移時(shí)，對(duì)應(yīng)的入射小桿和透射小桿上的信號(hào)一致；當(dāng)界面發(fā)生滑移時(shí)，透射小桿上的信號(hào)幅值比入射小桿上的信號(hào)幅值小很多，波形的上升沿會(huì)變得比較平緩。界面滑移啟動(dòng)位置可基于一個(gè)事實(shí)來確定：界面法向應(yīng)力的傳遞不受界面滑移的影響，界面滑移影響的是界面切應(yīng)力的傳遞。因此可直接采用透射幅值與入射幅值比值關(guān)系的轉(zhuǎn)折點(diǎn)來確定界面滑移的啟動(dòng)位置。

2.2 粗糙表面形態(tài)測(cè)試

使用臺(tái)階儀（型號(hào)：Stylus Profiler-Dektak XT）對(duì)實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)后試樣的表面形態(tài)進(jìn)行細(xì)微觀測(cè)試。測(cè)試中，探針根據(jù)設(shè)定的掃描長(zhǎng)度、速度和接觸力在樣品表面移動(dòng)，隨著樣品表面的變化，連接在探針上的線性差動(dòng)變壓器接收處理變化的電信號(hào)。將變化的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)后，重現(xiàn)樣品表面的起伏變化。臺(tái)階儀基本參數(shù)如下：自動(dòng)樣品臺(tái)的XY行程150 mm，可360°旋轉(zhuǎn)；掃描長(zhǎng)度范圍為50 μm～55 mm，含120 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)掃描；垂直測(cè)量范圍可達(dá)1 mm，垂直分辨率為6.5 μm。

所用巖石為晉江巴瘄白花崗巖，其密度為2.65 g/cm3，楊氏模量為88.4 GPa，泊松比為0.21，硬度為106。試樣由兩部分組成（見圖2），內(nèi)部斜界面與垂直方向的夾角分別為10°、15°、20°和30°。為減少界面差異，實(shí)驗(yàn)前用同一型號(hào)砂紙對(duì)界面統(tǒng)一進(jìn)行粗糙處理。對(duì)選定的進(jìn)行沖擊前后形貌測(cè)試的區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記。

3 花崗巖界面的微動(dòng)摩擦行為

沖擊過程中界面發(fā)生相對(duì)滑移的位移非常小，在微米量級(jí)，因此稱此過程為微動(dòng)滑移過程。定義界面上切向應(yīng)力 τ(t)與 法向應(yīng)力σ(t)之 比為微動(dòng)摩擦系數(shù) μ[3]：μ=τ(t)/σ(t)，結(jié)合上述界面滑移啟動(dòng)位置的確定技術(shù)進(jìn)行界面微動(dòng)摩擦特性分析。圖3(a)所示為30°界面在5.5 m/s沖擊速度下微動(dòng)摩擦系數(shù)隨位移變化曲線。由此可見，界面上3個(gè)位置的微動(dòng)滑移歷程存在一定差異，界面不同位置處的微動(dòng)滑移位移為90～140 μm，差異較大。

圖3(b)所示為斜界面角度對(duì)微動(dòng)摩擦系數(shù)的影響。開始階段，4種角度均沒有發(fā)生滑移；隨著加載時(shí)間增長(zhǎng)，界面兩側(cè)的相對(duì)位移逐漸發(fā)展，界面開始弱化，斜界面角度較大的界面（20°和30°）依次發(fā)生滑移，而后15°界面發(fā)生滑移。微動(dòng)滑移位移約為55 μm。但是，10°界面直到加載結(jié)束也沒有發(fā)生滑移，界面兩側(cè)位移差小于40 μm。圖3(c)顯示了表面潤(rùn)滑對(duì)微動(dòng)摩擦系數(shù)的影響?？梢?，潤(rùn)滑界面更早發(fā)生滑移，沒有潤(rùn)滑的界面微動(dòng)摩擦系數(shù)下降的速度比潤(rùn)滑過的要慢。在滑移后期，潤(rùn)滑作用減弱，二者的界面微動(dòng)摩擦系數(shù)較接近。潤(rùn)滑界面的微動(dòng)摩擦系數(shù)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，反映出粗糙表面凹凸點(diǎn)的硬接觸與潤(rùn)滑墊層的軟接觸在局部滑移過程中交替發(fā)揮作用。

圖3 微動(dòng)摩擦性能Fig.3 Properties of microscale dynamic friction

結(jié)合數(shù)值散斑技術(shù)，采用高速攝影監(jiān)測(cè)試件表面位移場(chǎng)的演化，得到微動(dòng)摩擦過程中試件表面變形的發(fā)展，如圖4所示（以20°界面為例）。數(shù)值散斑系列圖像反映出試件表面的界面兩側(cè)應(yīng)變場(chǎng)演化以及變形場(chǎng)穿過界面的傳播過程。全場(chǎng)應(yīng)變場(chǎng)的發(fā)展反映了界面局部動(dòng)摩擦的形成過程：第2幅圖中左下角局部發(fā)生相對(duì)滑移，第3幅圖中相對(duì)滑移發(fā)展到界面右上角，第4幅圖中界面整體發(fā)生滑移。

圖4 微動(dòng)摩擦過程中20°界面x 方向的位移場(chǎng)演化Fig.4 Evolution of x-displacement field of 20°surface during microscale dynamic friction

4 花崗巖界面粗糙形態(tài)

4.1 沖擊前后花崗巖界面形態(tài)變化

分別采用光學(xué)顯微鏡和臺(tái)階儀對(duì)花崗巖界面粗糙形態(tài)進(jìn)行測(cè)試，研究較大視場(chǎng)（毫米尺度）和較小視場(chǎng)（亞毫米尺度）下動(dòng)摩擦過程帶來的表面形態(tài)變化。圖5所示為采用光學(xué)顯微鏡拍攝的30°界面沖擊前后的形態(tài)。每幅圖由50多張小圖片拼成，圖中小的白框?yàn)榫植炕频臉?biāo)記信息。由此可見：沖擊前清晰的局部棱狀凸起（圖5(a)）在沖擊后基本被推平（圖5(b)）。對(duì)局部摩擦形態(tài)進(jìn)行放大，界面形態(tài)的變化主要分為兩類：局部凸起剪切斷裂（圖6(a)）和局部滑移（圖6(b)）。這種局部斷裂和局部滑移的尺寸為300～400 μm，比桿束測(cè)得的微動(dòng)滑移位移大一些，其原因在于局部凸起在沖擊過程中發(fā)生整體斷裂。由于是微動(dòng)滑移，較大的局部凸起（如尺寸為毫米量級(jí)）不會(huì)發(fā)生明顯的斷裂，因此局部斷裂和滑移的尺寸反映了粗糙表面的某種特征尺寸。同時(shí)，通過顯微鏡景深調(diào)整得到產(chǎn)生滑移的坑深為30～50 μm。由于此過程中界面的相對(duì)滑移位移非常小，動(dòng)摩擦過程對(duì)表面的磨損只發(fā)生在局部較大的棱狀凸起接觸部位，因此所觀察到的表面雖然沒有大的凸起，但是表面仍非常粗糙，分布著豐富的小規(guī)模的凸起，其高程幅值約為50 μm，很難觀察到大位移滑移時(shí)的光滑滑移面。

圖5 30°界面在光學(xué)顯微鏡下的表面形態(tài)Fig.5 Surface morphology of 30° joint by microscope

圖6 30°界面在光學(xué)顯微鏡下的局部摩擦形態(tài)Fig.6 Local sliding morphology of 30° joint by microscope

此過程中還需要注意的一個(gè)現(xiàn)象是：初始看起來比較平滑的表面，由于表面的摩擦作用，沖擊后變得粗糙。為定量描述此過程，引入El-Soudani 定義的表面粗糙度系數(shù)Rs[13–14]

式中：At為粗糙表面每個(gè)三角形網(wǎng)格元素的真實(shí)表面積之和，An為粗糙表面每個(gè)三角形網(wǎng)格元素投影到參考平面的面積之和。

圖7和圖8分別為15°和30°界面采用臺(tái)階儀測(cè)試得到的沖擊前后的形態(tài)。圖中，右圖為表面的照片，左圖上部分為表面的三維圖像，左圖下部分為表面的輪廓圖。初始表面的粗糙度系數(shù)在3.1～3.8之間，沖擊后表面的粗糙度系數(shù)均有所提升：15°界面由3.61提升到8.06，30°界面由3.12提升到5.72。相同的沖擊速度下，15°界面的法向應(yīng)力較大，產(chǎn)生滑移時(shí)作用深度更大，沖擊后表面粗糙度系數(shù)的提升也更高。但是，實(shí)際情況更復(fù)雜，粗糙度系數(shù)的提升不僅與法向作用力有關(guān)，而且與初始大凸起的形態(tài)和破裂模式、相對(duì)滑移位移相關(guān)，需要綜合分析。例如，10°界面的粗糙度系數(shù)測(cè)試值由3.52提升到6.74，比15°界面的提升值小。雖然其法向作用力比15°界面的略高，但是其沖擊速度和初始的表面粗糙度系數(shù)均比15°界面的略低，綜合的結(jié)果表現(xiàn)為10°界面的粗糙度系數(shù)比15°界面的小。

圖7 15°界面在臺(tái)階儀下的局部表面形態(tài)Fig.7 Local surface morphology of 15° joint by stylus profiler

圖 8 30°界面在臺(tái)階儀下的局部表面形態(tài)Fig.8 Local surface morphology of 30° joint by stylus profiler

以上分析表明，動(dòng)摩擦過程中表面粗糙形態(tài)是在不斷演化的。下面將引入有限群表示來初步建立粗糙表面的描述和演化的分析方法。

4.2 特殊的有限群表示和粗糙形態(tài)的有限群擬合

為描述含缺陷的結(jié)構(gòu)和材料中分岔行為對(duì)應(yīng)的變形分布，Ikeda 等[17–18]引入了鉆石型、斜條型、雁型排列等矩形域的有限子群表示。徐松林等[19–21]應(yīng)用這些有限子群描述了常規(guī)三軸試驗(yàn)和直接剪切試驗(yàn)過程中大理巖試樣表面變形發(fā)展，建立了外載荷與巖石試件局部弱化的關(guān)系。本研究將應(yīng)用這些有限子群來擬合界面粗糙形態(tài)，并與物理力學(xué)過程結(jié)合，形成描述粗糙表面動(dòng)態(tài)演化的方法。

考慮外載荷作用下(x,y)平面中的矩形域內(nèi)試樣的變形過程。其基本群為矩形域，具有x軸和y軸對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)的力學(xué)解為基本解（如彈性解），即

圖9 斜條型子群(a)與雁型排列子群(b)[21]Fig.9 Obliquestrip pattern (a)and echelon pattern (b)[21]

x軸和y軸的位移函數(shù)（v1和v2）用雙傅里葉級(jí)數(shù)形式表示為[17–18]

式中：ξ=x/Lx+0.5， ξ?=y/Ly+0.5，?Lx/2 ≤x≤Lx/2 ，?Ly/2 ≤y≤Ly/2 ，0 ≤ξ ≤1 ，0 ≤ξ? ≤1。圖10為采用斜條型子群擬合初始粗糙面的初步嘗試，結(jié)果表明：由于表面初始形態(tài)的復(fù)雜性，采用某一類有限群對(duì)表面進(jìn)行統(tǒng)一描述存在較大的困難。因此，更現(xiàn)實(shí)的處理方式是分片進(jìn)行有限群描述[17]，但工作量非常大。為建立粗糙表面動(dòng)態(tài)演化過程的描述方法，下面將以斜條型子群為例進(jìn)行分析，實(shí)際上它對(duì)應(yīng)于粗糙表面某一局部的演化過程。

圖1 三維粗糙表面形態(tài)[15]Fig.1 3D plot of the surface[15]

圖10 應(yīng)用斜條型子群擬合30°界面Fig.10 Simulation surface of 30° joint by oblique strip pattern

4.3 界面粗糙形態(tài)動(dòng)力學(xué)演化

Lee等[22]基于虛功原理給出了有限變形條件下半無限空間中表面擴(kuò)散型褶皺產(chǎn)生的理論模型，分析了沿厚度方向模量梯度分布時(shí)表面褶皺的產(chǎn)生。此時(shí)，平面內(nèi)受力基本均勻，因此產(chǎn)生均勻分布的褶皺屈曲。而對(duì)于動(dòng)力學(xué)過程，沿?cái)U(kuò)散陣面?zhèn)鞑サ钠矫鎯?nèi)受力并不均勻，需要建立動(dòng)力學(xué)演化方程來描述這種非均勻分布的擴(kuò)散型屈曲構(gòu)型。具體而言，基于有限群演化來表征粗糙形貌的幾何演化，將其與剪切擴(kuò)散過程結(jié)合，建立擴(kuò)散型屈曲的動(dòng)力學(xué)演化分析方法。以微界面相對(duì)滑移位移s為變量的式(11)為控制方程，以后續(xù)的斜條型子群對(duì)初始斜條型子群進(jìn)行演化?？刂品匠淌?11)是在廣義Fick 定律和文獻(xiàn)[23]基于失效陣面的分析基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的

式中：D為擴(kuò)散系數(shù)； τR為弛豫時(shí)間， τR=D/C2，C為有限的擴(kuò)散傳播速度； λ 、 τM、 τTHD、td、sTHD為材料參數(shù)； τ為微界面摩擦力，發(fā)生滑移時(shí)，轉(zhuǎn)化為摩擦強(qiáng)度， τ=|τ0(cosβ?μsinβ)?σ0(sinβ+μcosβ)|， τ0和 σ0分別為微界面的切向力和法向力， β為微界面的切向與水平方向的夾角；H為Heaviside函數(shù)。動(dòng)態(tài)擴(kuò)散過程中的傳播速度C與當(dāng)前滑移位移以及廣義驅(qū)動(dòng)力有關(guān)。當(dāng)式(11)等號(hào)左邊的第1項(xiàng)為小項(xiàng)，即傳播速度遠(yuǎn)大于擴(kuò)散速度時(shí)，可忽略，就得到經(jīng)典的Dick 擴(kuò)散方程形式。參考文獻(xiàn)[24]中式(6)的形式，發(fā)生界面滑移時(shí)的邊界條件取為

式中：tα為材料參數(shù)。

在動(dòng)載荷作用下，上下表面間粗糙表面局部發(fā)生滑移，形成新的界面，其傳播速度vs可以表示為

此時(shí)，局部滑移磨損過程中新的對(duì)稱子群的表達(dá)式為（以斜條型對(duì)稱子群為例）

式中：ξ1=vst·cosα ， ξ?1=vst·sinα，α為滑移方向與x方向的夾角，t為時(shí)間。初步計(jì)算結(jié)果如圖11所示：初始狀態(tài)（圖11(a)為輪廓圖、圖11(d)為表面形態(tài)圖）為具有一定粗糙度的起伏表面；在摩擦過程中，試件表面局部被部分磨損，見圖11(b)和圖11(e)中左下角部分；隨著摩擦過程的進(jìn)行，試件磨損部分進(jìn)一步擴(kuò)大，見圖11(c)和圖11(f)中左半部分。

圖11 動(dòng)摩擦過程界面形態(tài)演化Fig.11 Simulated evolution of surface morphology during dynamic friction

以上分析給出了粗糙表面動(dòng)力學(xué)演化的分析步驟。其初始粗糙表面是任意選取的一個(gè)有限群表達(dá)，因此，它可以是圖10(a)中任意的局部描述；藉此，作為開端進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化。由于實(shí)際的表面摩擦與上下表面的形態(tài)是相關(guān)的，在上述討論過程中還需要考慮上下表面的差異性，因此最終的表面形態(tài)還應(yīng)與上下表面的疊合部分密切相關(guān)。進(jìn)一步工作需要采用“凍結(jié)”實(shí)驗(yàn)來逐次揭示動(dòng)摩擦過程界面形態(tài)的發(fā)展。

5 結(jié) 論

應(yīng)用SHPB桿束技術(shù)對(duì)含傾斜界面的花崗巖試樣進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，采用光學(xué)顯微鏡和臺(tái)階儀分別得到了兩種尺寸下巖石界面粗糙形貌。結(jié)合有限群表示及其演化，分析了界面摩擦擴(kuò)散控制的粗糙形態(tài)動(dòng)力學(xué)演化。得到的主要結(jié)論如下。

（1）SHPB桿束技術(shù)可以測(cè)試沖擊過程界面微動(dòng)滑移過程。巖石界面傾角、界面潤(rùn)滑等條件對(duì)微動(dòng)滑移有較大影響。

（2）通過光學(xué)顯微鏡觀察到局部凸起剪切斷裂和局部滑移動(dòng)摩擦兩種主要破壞模式，而且所觀察到的表面非常粗糙，但沒有大的凸起。由臺(tái)階儀觀察到?jīng)_擊后初始較平滑的表面因表面摩擦作用變得粗糙。

（3）借助有限子群及其演化形式，結(jié)合界面摩擦擴(kuò)散方程，可初步進(jìn)行表面粗糙形貌動(dòng)力學(xué)演化的分析。尚須結(jié)合進(jìn)一步的“凍結(jié)”實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深入研究。