韓 偉，張 峰，馬偉東，劉 超，宋 闖

(國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450002)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的繼電保護(hù)整定計算中，考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)多樣化的特點，很大程度上存在部分線路的保護(hù)定值無法配合的情況。因此，保護(hù)的失配點在一般網(wǎng)絡(luò)或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中均會存在。目前，電力調(diào)度部門通常會采取事故備案的方式來提醒相關(guān)人員注意，在實際運行網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生故障時，這些線路會最先發(fā)生保護(hù)誤動，如果保護(hù)失配點落在關(guān)鍵回路上，由于保護(hù)的不正確動作將會給電網(wǎng)帶來重大災(zāi)難。

對于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵失配節(jié)點的辨識，目前尚未得出一致方法。眾多學(xué)者主要從系統(tǒng)科學(xué)和社會網(wǎng)絡(luò)兩個方面探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的重要程度[1－3]，其核心方法是視節(jié)點被刪除后對系統(tǒng)的破壞程度。文獻(xiàn)[4]對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中相關(guān)節(jié)點收縮前后網(wǎng)絡(luò)凝聚度的變化進(jìn)行探討，并以此評估出對應(yīng)節(jié)點的重要性；文獻(xiàn)[5]以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點收縮方法為基礎(chǔ)，考慮節(jié)點之間作用程度，并結(jié)合加權(quán)指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的作用程度，從而量化該節(jié)點的重要性。文獻(xiàn)[6]通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的某節(jié)點刪除后，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連通性的指標(biāo)變化來探討該節(jié)點重要性。此外，類比社會網(wǎng)絡(luò)分析的方法，其核心是將節(jié)點的重要性看作顯著性，通過節(jié)點的度、個數(shù)和特征向量等指標(biāo)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要性進(jìn)行評價。文獻(xiàn)[7]通過計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間最短路徑經(jīng)過節(jié)點的數(shù)目，利用節(jié)點的個數(shù)、特征向量等指標(biāo)來評價網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性，但該類方法算法計算的復(fù)雜度高，并不能廣泛適用于評價復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點。對于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)而言，針對各節(jié)點在實際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械奈恢眉爸匾潭?，利用?jié)點的傳遞和荷載重要程度對各節(jié)點進(jìn)行評價，并結(jié)合以上評價指標(biāo)利用層次分析法計算出每個指標(biāo)權(quán)重，完成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的辨識。從而解決重要線路中存在繼電保護(hù)失配時，可將失配點轉(zhuǎn)移到非重要性的節(jié)點上去，保證網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點穩(wěn)定運行。

此外，對于失配點轉(zhuǎn)移后的保護(hù)定值風(fēng)險問題，可結(jié)合Markov 模型[8－10]分析方法來建立系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移模型，通過對保護(hù)定值實際狀態(tài)的動態(tài)模擬，來實現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)保護(hù)定值的可靠性評估工作。

綜上所述，本文在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要性節(jié)點辨識的基礎(chǔ)上提出了繼電保護(hù)失配點推移方法，將保護(hù)的解環(huán)點推移到系統(tǒng)非重要性的節(jié)點上，從而確保系統(tǒng)發(fā)生故障時，重要線路保護(hù)不因定值失配發(fā)生誤動作，同時結(jié)合Markov 模型對失配點轉(zhuǎn)移后的保護(hù)保護(hù)定值風(fēng)險進(jìn)行評估，判斷選取的失配點是否合理，并通過算例驗證本文策略的有效性，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

1 重要節(jié)點評價指標(biāo)

復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)可看成由眾多節(jié)點和鏈路組成的集成網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)功率傳輸特性將其視作無向網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點負(fù)載信息可包含業(yè)務(wù)類型和數(shù)量，記為G(V，E)，G表示無向網(wǎng)絡(luò)，V表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)包含的所有節(jié)點的集合，E表示網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合。

1.1 節(jié)點凝聚度

將復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)抽象為一個無向網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點收縮度來計算對應(yīng)節(jié)點的凝聚程度，節(jié)點聚程度與重要性呈正比。結(jié)合電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，對無向網(wǎng)絡(luò)的鏈路值初始化后，求得該無向網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)矩陣。

結(jié)合文獻(xiàn)[11]所提出的相關(guān)算法求得各節(jié)點間的最短路徑，并計算出最短路徑的鏈路數(shù)，進(jìn)而求出各節(jié)點間最短路徑下的平均距離。設(shè)置復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)為n，節(jié)點間平均路徑為l，其值表示所有節(jié)點間最短距離的算術(shù)平均值，并將節(jié)點數(shù)n和平均路徑乘積的倒數(shù)定義為凝聚度?[G]，則:

式中:dij為節(jié)點i到節(jié)點j的加權(quán)最短距離。

那么，利用電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)求出各節(jié)點的重要度I(vi):

式中:?[Gi]為節(jié)點i進(jìn)行收縮后新的網(wǎng)絡(luò)凝聚度，可由式(1)、式(2)計算所得。

式中:ki表示和節(jié)點i相關(guān)聯(lián)的節(jié)點數(shù)。節(jié)點i的重要度取決以下因素:(1)與節(jié)點i相關(guān)聯(lián)的節(jié)點數(shù)ki；(2)節(jié)點i在所處在網(wǎng)絡(luò)中地位。若節(jié)點i關(guān)聯(lián)的節(jié)點數(shù)ki越多，該節(jié)點收縮后所關(guān)聯(lián)的節(jié)點數(shù)越少，其對應(yīng)的凝聚度越大，從而說明該節(jié)點的重要性越高。

1.2 節(jié)點業(yè)務(wù)重要度

在實際的電力網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點除了連接網(wǎng)絡(luò)屬性外，還擔(dān)負(fù)著關(guān)系電網(wǎng)安全運行的業(yè)務(wù)。其中包括線路繼電保護(hù)、調(diào)度自動化及變電站視頻監(jiān)控等重要業(yè)務(wù)，節(jié)點業(yè)務(wù)的重要度表示某業(yè)務(wù)發(fā)生中斷或缺陷時，該節(jié)點對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的影響程度，即影響程度越大，所對應(yīng)的業(yè)務(wù)重要度越高[12]。因此，可將節(jié)點業(yè)務(wù)重要度用于衡量電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性指標(biāo)。

由于實際電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點及節(jié)點所在的鏈路承擔(dān)的業(yè)務(wù)功能不盡相同，以安全性和可靠性為基礎(chǔ)，綜合評估業(yè)務(wù)運行對電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點重要度的影響，本文利用層次分析法[13]評價相應(yīng)節(jié)點的業(yè)務(wù)重要度，見表1。

由表1 可知，節(jié)點業(yè)務(wù)中以繼電保護(hù)最為重要，且隨電壓等級呈正比；電力安穩(wěn)控制系統(tǒng)和調(diào)度自動化等業(yè)務(wù)的重要度低于繼電保護(hù)；而諸如視頻會議會話等業(yè)務(wù)，對系統(tǒng)的安全運行影響較小，其重要度最低。

表1 典型業(yè)務(wù)指標(biāo)

為充分考慮各節(jié)點交互作用下的鏈路數(shù)以和節(jié)點業(yè)務(wù)情況，本文提出節(jié)點業(yè)務(wù)重要度量化方法。

式中:s?(vi)表示i節(jié)點的業(yè)務(wù)度值；xi表示和i節(jié)點相連的鏈路數(shù)；mi表示鏈路li所包含的業(yè)務(wù)數(shù)；pik為業(yè)務(wù)在鏈路li上的運行數(shù)；rk為業(yè)務(wù)k的重要度值。

為方便研究，將計算結(jié)果s?(vi)統(tǒng)一歸一化處理，歸一化的結(jié)果為:

2 節(jié)點重要性辨識方法

由上節(jié)內(nèi)容可知，電力網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點重要性指標(biāo)包含節(jié)點的重要性和業(yè)務(wù)重要性兩項屬性。在電力網(wǎng)絡(luò)中，某節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點連接越緊密，即該節(jié)點具有較高的凝聚度，可視該節(jié)點為關(guān)鍵節(jié)點，不能將其視為繼電保護(hù)的失配節(jié)點；此外，節(jié)點的鏈路業(yè)務(wù)數(shù)和業(yè)務(wù)重要度越高，說明該節(jié)點越重要。因此，將上述指標(biāo)作為重要節(jié)點的辨識依據(jù)，從而有效避免憑借主觀意識來分配節(jié)點的重要指標(biāo)權(quán)重。

為了合理分配兩個指標(biāo)的權(quán)重值，利用層次分析法對進(jìn)行計算。首先，構(gòu)造矩陣C，并結(jié)合三標(biāo)度法確定兩個權(quán)重值，然后將矩陣C轉(zhuǎn)化成判斷矩陣R，采用一致性檢驗[14]后求得對應(yīng)權(quán)重值。

矩陣C中各元素賦值為:

利用極差法構(gòu)造判斷矩陣R:

先對矩陣R進(jìn)行一致性檢驗，然后利用行向量歸一化求得權(quán)重向量值:

于是計算復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的重要度值:

3 失配點轉(zhuǎn)移原理

3.1 失配點選取

失配點的選取應(yīng)避開網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點和關(guān)鍵支路。對于存在環(huán)網(wǎng)而言，還會存在死鎖的現(xiàn)象。因此，在選取失配點時應(yīng)綜合考慮。當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時，保護(hù)誤動將優(yōu)先發(fā)生在失配節(jié)點或線路上，失配點數(shù)越多，保護(hù)的誤動作概率越高。因此，電力網(wǎng)絡(luò)中的失配點或者失配線路應(yīng)選擇非重要地位的節(jié)點或支路。

3.2 失配點轉(zhuǎn)移的風(fēng)險評估

保護(hù)失配點選取后，應(yīng)對保護(hù)定值進(jìn)行風(fēng)險評估。將保護(hù)定值狀態(tài)分為正常態(tài)、拒動態(tài)和誤動態(tài)，在一定條件下能夠互相轉(zhuǎn)化。結(jié)合文獻(xiàn)[15]，Markov 模型在研究可修復(fù)系統(tǒng)取得很好的應(yīng)用效果，其主要轉(zhuǎn)移流程如下:

(1)根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；

(2)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；

(3)解方程組求出系統(tǒng)各節(jié)點狀態(tài)的駐留概率。

保護(hù)定值的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖見圖1。保護(hù)定值的初始態(tài)為正常態(tài)，只有當(dāng)靈敏度不足時，經(jīng)故障率λ12進(jìn)入拒動態(tài)；經(jīng)修復(fù)率u21進(jìn)入正常態(tài)；當(dāng)保護(hù)選擇性不夠時，正常態(tài)經(jīng)故障率λ13進(jìn)入誤動態(tài)，經(jīng)修復(fù)率u31進(jìn)入正常態(tài)。

圖1 保護(hù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

其中:故障率λ 為系統(tǒng)隨機(jī)故障概率；主要用于衡量失配點引起的保護(hù)誤動或拒動。

對于失配點的三種狀態(tài)的Markov 模型，設(shè)定駐留概率矩陣P，滿足下列條件:

式中:p1為正常狀態(tài)概率pnor；p2為拒動狀態(tài)概率psel；p3為誤動狀態(tài)概率pklm；aii為第i行其余所有元素和的相反數(shù)。其表達(dá)式為:

3.3 失配點轉(zhuǎn)移的風(fēng)險評估指標(biāo)

風(fēng)險評估應(yīng)考慮事故發(fā)生的概率和后果的嚴(yán)重性，定量評價保護(hù)的定值可靠性，利用3.2 節(jié)模型內(nèi)容，評估失配點的風(fēng)險。

式中:PR表示事故發(fā)生的概率；I為后果。PR包括拒動狀態(tài)概率Psel和誤動狀態(tài)概率Pklm，I包含分別由保護(hù)選擇性不達(dá)標(biāo)和靈敏度不達(dá)標(biāo)所引起事故后果。分別計算如下:

式中:δk表示保護(hù)的選擇性因子；βk表示保護(hù)的選擇性因子；SWCJ為保護(hù)誤動引起的潮流沖擊；SJCJ為保護(hù)拒動引起的潮流沖擊；其中:式(13)、式(14)中的靈敏度因子可結(jié)合文獻(xiàn)[16]方法進(jìn)行求解。

綜上分析，可建立以保護(hù)失配點最小風(fēng)險目標(biāo)的優(yōu)化模型。

式中:pksel、SkWCJ分別為第k個保護(hù)不滿足選擇性的誤動概率和誤動沖擊潮流；pkklm、SkDCJ分別為第k個保護(hù)不滿足靈敏性的拒動概率和拒動沖擊潮流。

約束條件為:

在風(fēng)險評估過程中，失配點的靈敏性和選擇性不足時將導(dǎo)致系統(tǒng)甩負(fù)荷S應(yīng)滿足:

4 目標(biāo)求解

結(jié)合文中1～2 節(jié)所述內(nèi)容計算出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的重要度，將系統(tǒng)保護(hù)的失配點向非重要節(jié)點轉(zhuǎn)移，并對轉(zhuǎn)移后的保護(hù)定值風(fēng)險進(jìn)行優(yōu)化，過程如下:

(1)結(jié)合式(15)對優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的保護(hù)定值進(jìn)行風(fēng)險評估，建立風(fēng)險函數(shù)F(X)；

(2)判斷目標(biāo)風(fēng)險值是否在設(shè)定范圍內(nèi)；

(3)對全網(wǎng)失配點進(jìn)行全局優(yōu)化，調(diào)整相鄰支路的保護(hù)定值；對于定值失配問題，按照以下方案進(jìn)行優(yōu)化:

(a)保護(hù)Ⅰ段:應(yīng)可靠躲過線路末端故障。

(b)保護(hù)Ⅱ段:①和上級支路的保護(hù)Ⅲ段相配合，選取定值區(qū)間下限；②和相鄰下級線路縱聯(lián)保護(hù)定值配合，選取定值區(qū)間上限，若保護(hù)定值區(qū)間不存在，則轉(zhuǎn)至下一步；③和相鄰下級線路保護(hù)Ⅱ段配合，得到定值區(qū)間上限，若該保護(hù)定值區(qū)間存在，保護(hù)Ⅱ段定值選取區(qū)間上限值，若保護(hù)定值區(qū)間不存在，則轉(zhuǎn)至下一步；④當(dāng)前支路保護(hù)Ⅱ段定值按最小靈敏度整定，調(diào)整相鄰線路保護(hù)Ⅱ段定值。

(c)保護(hù)Ⅲ段:①確保本線路末端故障應(yīng)具備足夠的靈敏度選取保護(hù)定值區(qū)間的下限值；②和相鄰線路的保護(hù)Ⅱ段相配合，選取保護(hù)定值區(qū)間的上限值；③若存在保護(hù)定值區(qū)間，該保護(hù)Ⅲ段的定值應(yīng)選取保護(hù)定值區(qū)的上限值；反之，和相鄰線路的保護(hù)Ⅲ段相配合。

系統(tǒng)保護(hù)定值風(fēng)險評估的流程見圖2。

5 算例分析

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障跳閘，不僅阻斷系統(tǒng)的功率傳輸，還影響整個系統(tǒng)運行安全，嚴(yán)重情況下，還會由于連鎖故障造成系統(tǒng)大面積停電。鑒于連鎖故障的復(fù)雜程度，本算例重點考慮線路故障停運引起的保護(hù)跳閘。以某地區(qū)電網(wǎng)為例，該系統(tǒng)含9 個節(jié)點，2 個電源點，11 條支路，22 個保護(hù)，接線方式見圖3。

圖3 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)圖

該網(wǎng)絡(luò)線路參數(shù)和保護(hù)定值影響因子參見表2、表3。

表2 線路參數(shù)

表3 影響因子設(shè)置表

通過計算，節(jié)點的重要度權(quán)重因子分別為0.375、0.625。結(jié)合式(9)計算出網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的重要度，結(jié)果見表4。

通過表4 可以看出，節(jié)點4 可以作為重要度最低的節(jié)點，可用于保護(hù)轉(zhuǎn)移的失配點。

表4 節(jié)點重要度計算結(jié)果

為了評估保護(hù)定值的風(fēng)險，以算例系統(tǒng)的相間距離保護(hù)為例，對線路距離保護(hù)的Ⅱ段定值開展風(fēng)險評估。其中，算例中誤動概率pklm和拒動概率pksel參見文獻(xiàn)[17]，分別選取0.567、0.043。利用循環(huán)遍歷原則，對保護(hù)定值的風(fēng)險評估結(jié)果見表5。

優(yōu)化前，算例網(wǎng)絡(luò)的保護(hù)定值整體風(fēng)險為0.754。經(jīng)計算，保護(hù)1 和保護(hù)3 的定值無法兼顧保護(hù)的選擇性和靈敏性要求。利用定值風(fēng)險尋優(yōu)策略對算例網(wǎng)絡(luò)保護(hù)定值進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化調(diào)整，并采用節(jié)點4 作為距離保護(hù)Ⅱ段的不配合點。優(yōu)化后，算例系統(tǒng)整個保護(hù)風(fēng)險值為0.240，保護(hù)1 和保護(hù)3 在時間上加上一個保護(hù)周期，和相鄰距離保護(hù)Ⅱ段時間上不予配合，見表5 所示。另外，優(yōu)化后，保護(hù)1 的定值為102.874，保護(hù)3 的定值為38.539。

表5 風(fēng)險評估前后保護(hù)定值結(jié)果對比

由于保護(hù)3 定值優(yōu)化調(diào)整后，其定值應(yīng)和相鄰下級線路的保護(hù)16 相配合，將保護(hù)16 的定值調(diào)整到38.539。對保護(hù)16 的定值進(jìn)行校核，滿足相關(guān)選擇性和靈敏性的要求，整個算例系統(tǒng)的定值風(fēng)險指標(biāo)也達(dá)標(biāo)。

6 結(jié)論

基于復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、節(jié)點聚類程度和節(jié)點承擔(dān)業(yè)務(wù)類別等方面考慮，本文提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下重要節(jié)點的辨識方法。該方法能有效區(qū)分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的重要度，使得保護(hù)失配點向非重要節(jié)點有效轉(zhuǎn)移，并結(jié)合Markov 模型分析方法對轉(zhuǎn)移前后的保護(hù)定值進(jìn)行風(fēng)險評估，從而獲取到系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)最低失配風(fēng)險下的保護(hù)定值。通過仿真結(jié)果表明:本文提出的方法能夠綜合體現(xiàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的重要程度，并合理配置保護(hù)失配點，可為保護(hù)、調(diào)控相關(guān)人員有效評估電力系統(tǒng)保護(hù)的運行風(fēng)險提供較高的參考價值。