鄔小坤，趙武智，牛 靜，趙 凌，熊學(xué)海

(貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002)

智能變電站的二次設(shè)備狀態(tài)指標主要包括歷史狀態(tài)和實時狀態(tài)指標信息。其中，歷史狀態(tài)指標包括繼電保護裝置的投運前狀態(tài)、家族性缺陷、檢修狀況和裝置正確動作率，而實時狀態(tài)指標包括合并單元、交換機、繼電保護裝置、智能終端、同步時鐘以及傳輸介質(zhì)的實時運行狀態(tài)信息。如果和一次設(shè)備例如電力變壓器一樣建立起其評估的遞階層次分析模型，將導(dǎo)致其評估體系非常復(fù)雜，難以在實際中發(fā)揮對智能變電站進行狀態(tài)檢修的目的，并且傳統(tǒng)的評估手段往往具有滯后性，無法滿足實際中的需求。

為此，文獻[1]提出基于信息趨勢預(yù)測的懲罰修正策略，結(jié)合層次分析法和反熵權(quán)法對評估指標進行綜合定權(quán)，該方法提高狀態(tài)評價結(jié)果的準確性和及時性。文獻[2]運用客觀賦權(quán)法、熵值法確定指標權(quán)重，實現(xiàn)了對二次設(shè)備效能模糊綜合評價。文獻[3]采用灰色聚類法對智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)進行灰色分類，并構(gòu)建相應(yīng)的灰色白化權(quán)函數(shù)，但是其指標權(quán)重確立沒有克服主觀性的問題。文獻[4]采用監(jiān)視裝置穩(wěn)態(tài)量變化手段，藉此來表征二次設(shè)備健康狀態(tài)發(fā)展的趨勢性評估模型，并通過監(jiān)視裝置故障量特征來表征二次設(shè)備故障程度的損失性評估模型，較好地解決了二次設(shè)備狀態(tài)評估體系與實際工程應(yīng)用的接軌。文獻[5]采用模糊綜合評價實現(xiàn)了對智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估。采用灰色理論中的灰色預(yù)測和灰色聚類[6]，并采用正態(tài)云模型建立灰色白化權(quán)函數(shù)，比較適合智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估。文獻[7]采用梯形云模型和層次分析法實現(xiàn)了變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估，但其沒有給出梯形云模型的特征參數(shù)計算方法。文獻[8]采用組合賦權(quán)法確定二次設(shè)備的狀態(tài)指標的權(quán)重，比較符合實際情況。綜合采用Markov 模型[9]和GO 法對繼電保護裝置的可靠性進行分析，取得了較好的效果。文獻[10]比較早地采用模糊數(shù)學(xué)理論建立智能變電站繼電保護裝置的狀態(tài)評估模型。上述方法大多建立在層次分析法的基礎(chǔ)上對智能變電站二次設(shè)備進行狀態(tài)評估，相應(yīng)的體系比較復(fù)雜。

文中為了縮減評估體系的復(fù)雜度，且準確地評估出二次設(shè)備的實時狀態(tài)，采用粗糙集理論建立了智能變電站二次設(shè)備的不完備評估體系，并采用改進云模型建立不同劣化等級下隸屬度函數(shù)值，充分考慮了二次設(shè)備運行狀況的不確定性。其次，利用二次指數(shù)平滑預(yù)測法追蹤二次設(shè)備短期內(nèi)的變化趨勢，進而實現(xiàn)對其在線評估。實際算例結(jié)果表明文中所提方法是準確的、有效的，可為目前智能變電站二次設(shè)備在線評估提供一種解決方案。

1 粗糙集理論

粗糙集[11]是一種解決信息不完整性和不確定性的常用數(shù)學(xué)工具，它能有效分析各種不完備的信息，還可對數(shù)據(jù)進行推理，挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，其基本理論介紹如下。

1.1 決策表

粗糙理論中通過一個四元素組S＝(U，A，V，f)來建立一個不確定性系統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)模型。其中，S代表一個復(fù)雜的、信息不完備系統(tǒng)，簡稱為信息系統(tǒng)；U表示代表研究對象的非空集合，即所要討論對象的論域U＝{xi}，xi表示非空集合中的單個研究元素；A表示研究對象的非空屬性集合，該屬性集包括用來表征研究對象xi重要特征的條件屬性集合C＝{c1，c2，…，cn}和決策屬性集合D＝{d1，d2，…，dm}，且有A＝C∪D，C∩D＝?；V代表屬性集合A各指標屬性相應(yīng)的屬性值，且有；f表征一個從屬性集合A到屬性值集合V的映射，即f:U×A→V。上述定義的概念實現(xiàn)了評價對象和評價指標之前的定性關(guān)系，通過函數(shù)f實現(xiàn)了對評價對象和評價指標的定量關(guān)系。結(jié)合粗糙集運算，可以進一步計算出各個評估指標的綜合權(quán)重實現(xiàn)對待評估系統(tǒng)的整體性評價。

四元素組S就是評價系統(tǒng)的決策表。將粗糙集理論應(yīng)用于對智能變電站二次設(shè)備進行狀態(tài)評估，可具體將上述定義的集合描述為:U表示待評估的二次系統(tǒng)設(shè)備對象；A表示二次系統(tǒng)設(shè)備評估屬性指標集合C和屬性決策集合D的并集，f是評估過程中采用的決策規(guī)則，V是在決策規(guī)則支配下形成的屬性值集合。

1.2 等價關(guān)系和粗糙集

對應(yīng)單一的屬性子集R，它是一個論域U產(chǎn)生模糊對應(yīng)關(guān)系的關(guān)系系統(tǒng)，記為近似空間K＝(U，R)，顯然K是論域U一個有序集合對，關(guān)系R表示論域U上的等價關(guān)系，被稱為K上的不可分辨關(guān)系，也稱為難辨關(guān)系，定義如下:

那么等價關(guān)系U/IND(R)被稱為論域U的一個劃分，簡記為U/R。

通常地，可以采用上近似集合和下近似集合共同表征一個粗糙集。對于任意給定的不完備知識體系，定義論域U上任意非空子集X，它存在一個等價關(guān)系IND(R)，那么集合X的等價關(guān)系R上下近似集合可分別定義如下:

式中:上近似集合R－是由那些根據(jù)現(xiàn)有知識可以判斷肯定屬于X的指標元素所構(gòu)成的最大集合，也稱為X的正域，記作Pos(X)。X的負域是經(jīng)過知識辨別確認不屬于X的指標元素所構(gòu)成的集合，簡記為Neg(X)。顯然，有下列集合關(guān)系成立:

式中，若BNR(X)＝?時，就說X關(guān)于R是清晰的、非黑即白的；反之，當(dāng)BNR(X)≠?，則稱關(guān)于R是粗糙的、灰色的，此時式(2)就定義了一個粗糙集(rough set，RS)X。

1.3 RS 的兩個重要衡量指標

在二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)等級評估中，對于單一評估對象屬性指標的定量表征可以采用正域Pos(X)加以度量，屬性知識對于正域依賴程度反映了該屬性指標的獨立性。定義知識依賴度如下:設(shè)有序集合對K＝(U，R)描述一個知識體系庫，其中非空集合P和Q都表示等級關(guān)系R的子集，那么Q對于P的知識依賴度可定義為:

式中，｜PosP(Q)｜表示Q在P下的正域的基數(shù)。α的值介于0 到1 之間。當(dāng)α＝0，稱集合Q完全獨立于P；當(dāng)α＝1 時，則稱集合Q完全依賴于P；當(dāng)0<α<1 時，則稱集合Q部分、粗糙依賴于集合P。

在RS 理論中通過去除一些指標屬性后相應(yīng)分類結(jié)果發(fā)生變化的劇烈程度來反映改屬性重要程度。在決策表(decision table，DT)，定義等價關(guān)系U/C＝{x1，x2，…，xn}，U/D＝{y1，y2，…，yn}，對于任意指標屬性Ci?C，定義Ci對決策屬性D的重要性表示為:

式中，屬性重要度σCD(Ci)越大表示Ci對決策屬性D的重要程度越高。

2 云理論

云理論[12]綜合運用了模糊數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)中正態(tài)分布理論等，從隸屬度函數(shù)的模糊性和隨機性入手，進而處理研究對象的不確定性，實現(xiàn)了定性描述到定量分析的轉(zhuǎn)換。該理論已經(jīng)在變壓器等一次設(shè)備的狀態(tài)評估中得到充分應(yīng)用，除了在電力系統(tǒng)中應(yīng)用以外，其在醫(yī)療、軍事、經(jīng)濟和社會等領(lǐng)域也獲得廣泛使用。

2.1 基本概念

對于一個用準確數(shù)值描述的論域U＝{x}，C是論域U上的定性概念集，為了處理論域上不確定性問題，將論域U分割為K個等級區(qū)間數(shù)的K個模糊子集Ak，k∈(1，K)。記Ck是Ak上的定性概念，且Ak中對于任意的元素x對概念Ck的隸屬度函數(shù)μAk(x)∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，即:

則稱x在子集Ak上的分布為云，記為Ck(x)。其中，是所在分割后模糊區(qū)間中元素對應(yīng)的最小值，通常取為0；是所在分割后模糊區(qū)間中元素對應(yīng)的最大值，對于沒有上限的單邊區(qū)間，可取第k－1 個模糊區(qū)間的期望值，進而再求取該模糊區(qū)間的期望值，也可以通過研究對象的數(shù)據(jù)樣本的最大和最小值來確定默認邊界的參數(shù)值。

2.2 改進云模型

云是由眾多、具有穩(wěn)定傾向的云滴(x，μ(x))聚合在一起構(gòu)成的。用來定量描述云的數(shù)字特征包括期望Ex、熵En、超熵He。其中，期望值表征了樣本參數(shù)在論域空間上的統(tǒng)計分布的期望值大小，在幾何上表示隸屬度函數(shù)的最大值所對應(yīng)的模糊數(shù)；熵表征了論域分割區(qū)間被定性概念描述的云滴取值空間，其值越大表示該區(qū)間所描述的定性概念越模糊難測，直觀上云滴越分散，熵值越大；超熵是熵值的熵，其大小表征熵的不確定程度，直觀上云層越厚，超熵值越大。在正態(tài)云模型中云滴服從正態(tài)分布，即，則x對C的隸屬度函數(shù)曲線如下:

對于兩個模糊子區(qū)間邊界值的隸屬函數(shù)值相等的，即有下式成立:

針對二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)等級分區(qū)，存在量化值模糊邊界區(qū)間，以三個子區(qū)間為例

此時，定義在式(9)上的屬性指標不再服從標準的正態(tài)云模型，而是確定的二次設(shè)備的狀態(tài)級別，因此它們是隸屬度恒為1 的均勻分布。這種情況下通常分別采用半降梯形模型、梯形云模型和半升云模型來描述該論域U上定性概念集的不確定性。文獻[12]給出了有限區(qū)間[γ]上云模型的特征參數(shù)如下:

式中，Ck為第k個子區(qū)間的半?yún)^(qū)間長度，其左右邊界值點分別記為和；λ＝0.01 為經(jīng)驗取值；ξk為第k個等級區(qū)間的端點值。正向正態(tài)云發(fā)生器的生成算法流程參見文獻[12]。

改進后的云模型，當(dāng)屬性指標位于云模型區(qū)間時，其隸屬度函數(shù)按式(7)計算，若屬性指標偏離了云模型區(qū)間則進入了均勻分布區(qū)間。傳統(tǒng)云模型和改進云模型的云圖對比如圖1 和圖2 所示。

圖1 改進云模型

圖2 云模型

3 基于RS－改進云模型的智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評估模型

利用RS－改進云模型進行智能變電站二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)評估。首先，文中的評估對象不再拘泥于保護裝置，而要將評估的對象擴展到包含繼電保護裝置(保護屏柜)、保護動作邏輯、同步時鐘、合并單元、交換機、智能終端、光纖通道等重要組成環(huán)節(jié)[1]，而且上述的每個環(huán)節(jié)中又包含各種具體的狀態(tài)指標，為此有必要對各大環(huán)節(jié)下的子類指標進行降維，文中采用主成分分析法實現(xiàn)這一目的。

借鑒電力變壓器狀態(tài)評估中描述變壓器狀態(tài)的相對劣化度作為衡量設(shè)備運行狀態(tài)優(yōu)劣的評價參量。通過粗糙集理論計算相應(yīng)指標的初始權(quán)重；再通過各指標的相對劣化度作為確定的輸入?yún)⒘恳约跋鄳?yīng)等級分類標準，計算各子區(qū)間內(nèi)的云特征參數(shù)；最后，先對采集的初始樣本數(shù)據(jù)進行相對劣化度計算，再計算各指標相應(yīng)狀態(tài)等級的隸屬度；最后計算綜合權(quán)重值，并按照最大隸屬度原則確定二次設(shè)備整體運行狀態(tài)劣化等級。

3.1 評估指標的選取及相對劣化等級劃分

智能變電站二次設(shè)備眾多，涉及到的影響設(shè)備功能正常與否的因素也十分復(fù)雜，相應(yīng)評價指標的選取會反映整個評估過程是否科學(xué)合理，指標過多會使評估過程復(fù)雜，考慮到有些實測數(shù)據(jù)不易獲取，評估指標過少則會使得評估結(jié)果不嚴謹。除此之外，不同狀態(tài)指標具有各自的物理量綱，因此必須將其轉(zhuǎn)化為歸一化的離散值，下一步才能使用粗糙集理論進行定權(quán)。對于效益型評估指標，其特點是越大越優(yōu)型，相應(yīng)的歸一化公式如下

對于綜合性指標的歸一化處理剛好可以結(jié)合式(11)、(13)分別進行計算。各類指標的相對劣化程度xi都可以按式(12)進行計算。

按照故障診斷、運行經(jīng)驗和專家評估等三個方面的評估要求，文中將智能變電站二次系統(tǒng)的整體狀態(tài)按照相對劣化程度的大小依次劃分為4 類情況，即嚴重Ⅳ級、注意Ⅲ級、一般Ⅱ級和良好Ⅰ級。相應(yīng)地，取屬性集合的決策屬性集D＝(d1，d2，d3，d4)，相應(yīng)的決策值可以取為D＝{1，2，3，4}。表1是狀劣等級與決策值的對應(yīng)關(guān)系。

表1 二次設(shè)備狀態(tài)劣化等級劃分

按照主成分分析法[14](PCA)的基本原則，選取二次系統(tǒng)測量回路下的輸出波形偏差、回路絕緣性能，通信網(wǎng)絡(luò)下的吞吐率、準確度和延時性能，測控裝置下的GOOSE 延時、SOE 分辨率和測量誤差，繼電保護裝置下的數(shù)據(jù)采樣正確率、通信中斷頻率和正確動作率，智能終端下的出口時間，同步時鐘系統(tǒng)下的時鐘源守時精度等作為主要的評價指標。

3.2 二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)劣化狀態(tài)定權(quán)過程

文中在對二次設(shè)備性能進行綜合評價過程中，首當(dāng)其沖的問題就是權(quán)重的確定。確定權(quán)重的方法無外乎兩大類即主觀法和客觀法。主觀法中最典型就是專家打分制、Delphi 法。以專家打分法為例，就是專家根據(jù)個人經(jīng)驗，認為某評估指標在二次系統(tǒng)狀態(tài)的重要程度比較高就給予很高分值，而對于比較次要的影響因子則給予低分值。顯然。這種主觀打分的權(quán)重確定方法缺少科學(xué)依據(jù)。為從根本上去除權(quán)重分配問題的主觀性，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動下的權(quán)重分配方法，即采用粗糙集理論，構(gòu)建一個描述二次系統(tǒng)的知識體系，將影響二次設(shè)備整體狀態(tài)評估的指標權(quán)重分配問題化為對粗糙集中指標屬性的屬性重要度的計算。詳細的求解步驟可以表述如下:

(1)采集選定的智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)指標經(jīng)歸一化處理后計算相對劣化度，按照K-means算法[13]進行聚類分析，得到粗糙集的二維決策表。并記影響智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)的評價指標作為決策表中的條件屬性C＝{c1，c2，…，cn}，記二次設(shè)備整體劣化程度等級作為決策表中的決策屬性D＝{d1，d2，…，dm}；

(2)求解各狀態(tài)指標的屬性依賴度。根據(jù)式(4)計算決策屬性集D對條件屬性C的知識依賴度如下:

考慮去除特定屬性指標ci后，決策屬性集D對條件屬性集C－{ci}的知識依賴度為:

(3)按照式(5)求解單一評估指標的屬性重要度；

(4)歸一化計算指標權(quán)重。通過歸一化處理后各屬性指標的權(quán)重計算公式如下:

3.3 綜合權(quán)重的確定過程

從上述分析步驟可知，對于各類評估指標的采樣值xi可以采用式(7)～式(10)計算出其屬于不同模糊區(qū)間子集Ak的相對隸屬度μk(xi)，并結(jié)合上節(jié)中計算出的各屬性指標的初始權(quán)重，可按下述公式得到各模糊區(qū)間子集Ak的綜合確定度值:

式中:μk，i表示待評估樣本的第i個指標的采樣值對應(yīng)的區(qū)間子集Ak的隸屬度值；ω(Ei)為待評估樣本的第i個指標的初始權(quán)重值。

根據(jù)求得的最終的各等級的確定度，按照最大隸屬度原則，確定二次設(shè)備整體劣化等級:

式中:S的取值按表1 的取值范圍對應(yīng)于二次設(shè)備整體的劣化等級。

4 算例分析

為驗證本文提出的智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評估算法的正確性和有效性。采用文獻[3]給出的二次設(shè)備狀態(tài)指標的少量監(jiān)測參數(shù)，共計13 個指標屬性?？紤]到文中所提算法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的，樣本的貧乏會造成評估效果的不佳，為此采用二次指數(shù)平滑預(yù)測法[15－16](平滑系數(shù)ε＝0.15)擴充樣本數(shù)據(jù)至40 組。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可以構(gòu)成樣本評估矩陣E描述的二維圖形如圖3 所示。

圖3 樣本評估矩陣二維圖

如前所述，本算例的論域為二次設(shè)備狀態(tài)評估的40 組待評價樣本構(gòu)成的集合U＝{x1，x2，…，x40}，屬性集合A＝C{c1，c2，…，c13}∪D{d1，d2，d3，d4}，其中C為條件屬性集，組成元素依次為輸出波形偏差、回路絕緣性能、吞吐率、準確度、延時性能、GOOSE 延時、SOE 分辨率、測量誤差、數(shù)據(jù)采樣正確率、通信中斷頻率、正確動作率、出口時間和時鐘源守時精度。根據(jù)40 組樣本數(shù)據(jù)可以形成原始的決策表。

按照粗糙集理論和原始的決策表，對粗糙集的條件屬性和決策屬性進行劃分后有:

按照前述的方法剔除一個屬性指標c3后，計算得決策屬性對條件屬性C－{c3}的知識依賴度為:

計算得條件屬性c3對決策屬性的屬性重要度為

按照上述的計算方法可得其他條件屬性對決策屬性D的屬性重要度列向量如下:

根據(jù)上述計算得到的初始權(quán)重，再利用改進云模型計算相應(yīng)指標的對應(yīng)不同二次設(shè)備劣化等級的隸屬度函數(shù)值，求出綜合權(quán)重分布后按最大隸屬度原則得出不同樣本所述的劣化等級。

文中以樣本1 數(shù)值為例，其條件屬性c3的相對劣化程度值為0.689 6，根據(jù)式(7)～式(10)計算可得其對應(yīng)各等級的隸屬度函數(shù)值，依次類推計算出其他指標的隸屬度值，并最終按式(17)計算得綜合權(quán)重列向量為μ＝[0.23，0.54，0.19，0.37]，因此S ＝0.54，對照表1 可知該組樣本的二次系統(tǒng)設(shè)備的整體劣化程度為一般/Ⅱ級，可以在保證設(shè)備安全穩(wěn)定運行的條件下進行延期檢修，該評估結(jié)論與文獻[3]中結(jié)果相同，說明了文中所提方法的準確性。同樣地，可以依次求得其他樣本所處的劣化等級。

5 結(jié)論

智能變電站二次設(shè)備涉及范圍廣，可供采集的評估指標種類十分豐富，此外二次設(shè)備運行狀態(tài)本身具備不確定性，這使得對其狀態(tài)評估體系的建立變得十分復(fù)雜。文中借助了處理不完備知識集的粗糙集理論和改進云模型建立針對智能變電站二次設(shè)備的整體狀態(tài)評估方案，該方法的特點在于可以不需要完備的二次設(shè)備運行狀態(tài)信息進行準確的狀態(tài)評估，算例分析表明，此方法可為智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評價提供一種有效的、簡便可行的方法。