鄔小坤，趙武智，牛 靜，趙 凌，熊學(xué)海

(貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002)

智能變電站的二次設(shè)備狀態(tài)指標(biāo)主要包括歷史狀態(tài)和實(shí)時狀態(tài)指標(biāo)信息。其中，歷史狀態(tài)指標(biāo)包括繼電保護(hù)裝置的投運(yùn)前狀態(tài)、家族性缺陷、檢修狀況和裝置正確動作率，而實(shí)時狀態(tài)指標(biāo)包括合并單元、交換機(jī)、繼電保護(hù)裝置、智能終端、同步時鐘以及傳輸介質(zhì)的實(shí)時運(yùn)行狀態(tài)信息。如果和一次設(shè)備例如電力變壓器一樣建立起其評估的遞階層次分析模型，將導(dǎo)致其評估體系非常復(fù)雜，難以在實(shí)際中發(fā)揮對智能變電站進(jìn)行狀態(tài)檢修的目的，并且傳統(tǒng)的評估手段往往具有滯后性，無法滿足實(shí)際中的需求。

為此，文獻(xiàn)[1]提出基于信息趨勢預(yù)測的懲罰修正策略，結(jié)合層次分析法和反熵權(quán)法對評估指標(biāo)進(jìn)行綜合定權(quán)，該方法提高狀態(tài)評價結(jié)果的準(zhǔn)確性和及時性。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用客觀賦權(quán)法、熵值法確定指標(biāo)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了對二次設(shè)備效能模糊綜合評價。文獻(xiàn)[3]采用灰色聚類法對智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行灰色分類，并構(gòu)建相應(yīng)的灰色白化權(quán)函數(shù)，但是其指標(biāo)權(quán)重確立沒有克服主觀性的問題。文獻(xiàn)[4]采用監(jiān)視裝置穩(wěn)態(tài)量變化手段，藉此來表征二次設(shè)備健康狀態(tài)發(fā)展的趨勢性評估模型，并通過監(jiān)視裝置故障量特征來表征二次設(shè)備故障程度的損失性評估模型，較好地解決了二次設(shè)備狀態(tài)評估體系與實(shí)際工程應(yīng)用的接軌。文獻(xiàn)[5]采用模糊綜合評價實(shí)現(xiàn)了對智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估。采用灰色理論中的灰色預(yù)測和灰色聚類[6]，并采用正態(tài)云模型建立灰色白化權(quán)函數(shù)，比較適合智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估。文獻(xiàn)[7]采用梯形云模型和層次分析法實(shí)現(xiàn)了變電站二次設(shè)備的狀態(tài)評估，但其沒有給出梯形云模型的特征參數(shù)計(jì)算方法。文獻(xiàn)[8]采用組合賦權(quán)法確定二次設(shè)備的狀態(tài)指標(biāo)的權(quán)重，比較符合實(shí)際情況。綜合采用Markov 模型[9]和GO 法對繼電保護(hù)裝置的可靠性進(jìn)行分析，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[10]比較早地采用模糊數(shù)學(xué)理論建立智能變電站繼電保護(hù)裝置的狀態(tài)評估模型。上述方法大多建立在層次分析法的基礎(chǔ)上對智能變電站二次設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)評估，相應(yīng)的體系比較復(fù)雜。

文中為了縮減評估體系的復(fù)雜度，且準(zhǔn)確地評估出二次設(shè)備的實(shí)時狀態(tài)，采用粗糙集理論建立了智能變電站二次設(shè)備的不完備評估體系，并采用改進(jìn)云模型建立不同劣化等級下隸屬度函數(shù)值，充分考慮了二次設(shè)備運(yùn)行狀況的不確定性。其次，利用二次指數(shù)平滑預(yù)測法追蹤二次設(shè)備短期內(nèi)的變化趨勢，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對其在線評估。實(shí)際算例結(jié)果表明文中所提方法是準(zhǔn)確的、有效的，可為目前智能變電站二次設(shè)備在線評估提供一種解決方案。

1 粗糙集理論

粗糙集[11]是一種解決信息不完整性和不確定性的常用數(shù)學(xué)工具，它能有效分析各種不完備的信息，還可對數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，其基本理論介紹如下。

1.1 決策表

粗糙理論中通過一個四元素組S＝(U，A，V，f)來建立一個不確定性系統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)模型。其中，S代表一個復(fù)雜的、信息不完備系統(tǒng)，簡稱為信息系統(tǒng)；U表示代表研究對象的非空集合，即所要討論對象的論域U＝{xi}，xi表示非空集合中的單個研究元素；A表示研究對象的非空屬性集合，該屬性集包括用來表征研究對象xi重要特征的條件屬性集合C＝{c1，c2，…，cn}和決策屬性集合D＝{d1，d2，…，dm}，且有A＝C∪D，C∩D＝?；V代表屬性集合A各指標(biāo)屬性相應(yīng)的屬性值，且有；f表征一個從屬性集合A到屬性值集合V的映射，即f:U×A→V。上述定義的概念實(shí)現(xiàn)了評價對象和評價指標(biāo)之前的定性關(guān)系，通過函數(shù)f實(shí)現(xiàn)了對評價對象和評價指標(biāo)的定量關(guān)系。結(jié)合粗糙集運(yùn)算，可以進(jìn)一步計(jì)算出各個評估指標(biāo)的綜合權(quán)重實(shí)現(xiàn)對待評估系統(tǒng)的整體性評價。

四元素組S就是評價系統(tǒng)的決策表。將粗糙集理論應(yīng)用于對智能變電站二次設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)評估，可具體將上述定義的集合描述為:U表示待評估的二次系統(tǒng)設(shè)備對象；A表示二次系統(tǒng)設(shè)備評估屬性指標(biāo)集合C和屬性決策集合D的并集，f是評估過程中采用的決策規(guī)則，V是在決策規(guī)則支配下形成的屬性值集合。

1.2 等價關(guān)系和粗糙集

對應(yīng)單一的屬性子集R，它是一個論域U產(chǎn)生模糊對應(yīng)關(guān)系的關(guān)系系統(tǒng)，記為近似空間K＝(U，R)，顯然K是論域U一個有序集合對，關(guān)系R表示論域U上的等價關(guān)系，被稱為K上的不可分辨關(guān)系，也稱為難辨關(guān)系，定義如下:

那么等價關(guān)系U/IND(R)被稱為論域U的一個劃分，簡記為U/R。

通常地，可以采用上近似集合和下近似集合共同表征一個粗糙集。對于任意給定的不完備知識體系，定義論域U上任意非空子集X，它存在一個等價關(guān)系IND(R)，那么集合X的等價關(guān)系R上下近似集合可分別定義如下:

式中:上近似集合R－是由那些根據(jù)現(xiàn)有知識可以判斷肯定屬于X的指標(biāo)元素所構(gòu)成的最大集合，也稱為X的正域，記作Pos(X)。X的負(fù)域是經(jīng)過知識辨別確認(rèn)不屬于X的指標(biāo)元素所構(gòu)成的集合，簡記為Neg(X)。顯然，有下列集合關(guān)系成立:

式中，若BNR(X)＝?時，就說X關(guān)于R是清晰的、非黑即白的；反之，當(dāng)BNR(X)≠?，則稱關(guān)于R是粗糙的、灰色的，此時式(2)就定義了一個粗糙集(rough set，RS)X。

1.3 RS 的兩個重要衡量指標(biāo)

在二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)等級評估中，對于單一評估對象屬性指標(biāo)的定量表征可以采用正域Pos(X)加以度量，屬性知識對于正域依賴程度反映了該屬性指標(biāo)的獨(dú)立性。定義知識依賴度如下:設(shè)有序集合對K＝(U，R)描述一個知識體系庫，其中非空集合P和Q都表示等級關(guān)系R的子集，那么Q對于P的知識依賴度可定義為:

式中，｜PosP(Q)｜表示Q在P下的正域的基數(shù)。α的值介于0 到1 之間。當(dāng)α＝0，稱集合Q完全獨(dú)立于P；當(dāng)α＝1 時，則稱集合Q完全依賴于P；當(dāng)0<α<1 時，則稱集合Q部分、粗糙依賴于集合P。

在RS 理論中通過去除一些指標(biāo)屬性后相應(yīng)分類結(jié)果發(fā)生變化的劇烈程度來反映改屬性重要程度。在決策表(decision table，DT)，定義等價關(guān)系U/C＝{x1，x2，…，xn}，U/D＝{y1，y2，…，yn}，對于任意指標(biāo)屬性Ci?C，定義Ci對決策屬性D的重要性表示為:

式中，屬性重要度σCD(Ci)越大表示Ci對決策屬性D的重要程度越高。

2 云理論

云理論[12]綜合運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中正態(tài)分布理論等，從隸屬度函數(shù)的模糊性和隨機(jī)性入手，進(jìn)而處理研究對象的不確定性，實(shí)現(xiàn)了定性描述到定量分析的轉(zhuǎn)換。該理論已經(jīng)在變壓器等一次設(shè)備的狀態(tài)評估中得到充分應(yīng)用，除了在電力系統(tǒng)中應(yīng)用以外，其在醫(yī)療、軍事、經(jīng)濟(jì)和社會等領(lǐng)域也獲得廣泛使用。

2.1 基本概念

對于一個用準(zhǔn)確數(shù)值描述的論域U＝{x}，C是論域U上的定性概念集，為了處理論域上不確定性問題，將論域U分割為K個等級區(qū)間數(shù)的K個模糊子集Ak，k∈(1，K)。記Ck是Ak上的定性概念，且Ak中對于任意的元素x對概念Ck的隸屬度函數(shù)μAk(x)∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即:

則稱x在子集Ak上的分布為云，記為Ck(x)。其中，是所在分割后模糊區(qū)間中元素對應(yīng)的最小值，通常取為0；是所在分割后模糊區(qū)間中元素對應(yīng)的最大值，對于沒有上限的單邊區(qū)間，可取第k－1 個模糊區(qū)間的期望值，進(jìn)而再求取該模糊區(qū)間的期望值，也可以通過研究對象的數(shù)據(jù)樣本的最大和最小值來確定默認(rèn)邊界的參數(shù)值。

2.2 改進(jìn)云模型

云是由眾多、具有穩(wěn)定傾向的云滴(x，μ(x))聚合在一起構(gòu)成的。用來定量描述云的數(shù)字特征包括期望Ex、熵En、超熵He。其中，期望值表征了樣本參數(shù)在論域空間上的統(tǒng)計(jì)分布的期望值大小，在幾何上表示隸屬度函數(shù)的最大值所對應(yīng)的模糊數(shù)；熵表征了論域分割區(qū)間被定性概念描述的云滴取值空間，其值越大表示該區(qū)間所描述的定性概念越模糊難測，直觀上云滴越分散，熵值越大；超熵是熵值的熵，其大小表征熵的不確定程度，直觀上云層越厚，超熵值越大。在正態(tài)云模型中云滴服從正態(tài)分布，即，則x對C的隸屬度函數(shù)曲線如下:

對于兩個模糊子區(qū)間邊界值的隸屬函數(shù)值相等的，即有下式成立:

針對二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)等級分區(qū)，存在量化值模糊邊界區(qū)間，以三個子區(qū)間為例

此時，定義在式(9)上的屬性指標(biāo)不再服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)云模型，而是確定的二次設(shè)備的狀態(tài)級別，因此它們是隸屬度恒為1 的均勻分布。這種情況下通常分別采用半降梯形模型、梯形云模型和半升云模型來描述該論域U上定性概念集的不確定性。文獻(xiàn)[12]給出了有限區(qū)間[γ]上云模型的特征參數(shù)如下:

式中，Ck為第k個子區(qū)間的半?yún)^(qū)間長度，其左右邊界值點(diǎn)分別記為和；λ＝0.01 為經(jīng)驗(yàn)取值；ξk為第k個等級區(qū)間的端點(diǎn)值。正向正態(tài)云發(fā)生器的生成算法流程參見文獻(xiàn)[12]。

改進(jìn)后的云模型，當(dāng)屬性指標(biāo)位于云模型區(qū)間時，其隸屬度函數(shù)按式(7)計(jì)算，若屬性指標(biāo)偏離了云模型區(qū)間則進(jìn)入了均勻分布區(qū)間。傳統(tǒng)云模型和改進(jìn)云模型的云圖對比如圖1 和圖2 所示。

圖1 改進(jìn)云模型

圖2 云模型

3 基于RS－改進(jìn)云模型的智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評估模型

利用RS－改進(jìn)云模型進(jìn)行智能變電站二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)評估。首先，文中的評估對象不再拘泥于保護(hù)裝置，而要將評估的對象擴(kuò)展到包含繼電保護(hù)裝置(保護(hù)屏柜)、保護(hù)動作邏輯、同步時鐘、合并單元、交換機(jī)、智能終端、光纖通道等重要組成環(huán)節(jié)[1]，而且上述的每個環(huán)節(jié)中又包含各種具體的狀態(tài)指標(biāo)，為此有必要對各大環(huán)節(jié)下的子類指標(biāo)進(jìn)行降維，文中采用主成分分析法實(shí)現(xiàn)這一目的。

借鑒電力變壓器狀態(tài)評估中描述變壓器狀態(tài)的相對劣化度作為衡量設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)劣的評價參量。通過粗糙集理論計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)的初始權(quán)重；再通過各指標(biāo)的相對劣化度作為確定的輸入?yún)⒘恳约跋鄳?yīng)等級分類標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各子區(qū)間內(nèi)的云特征參數(shù)；最后，先對采集的初始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相對劣化度計(jì)算，再計(jì)算各指標(biāo)相應(yīng)狀態(tài)等級的隸屬度；最后計(jì)算綜合權(quán)重值，并按照最大隸屬度原則確定二次設(shè)備整體運(yùn)行狀態(tài)劣化等級。

3.1 評估指標(biāo)的選取及相對劣化等級劃分

智能變電站二次設(shè)備眾多，涉及到的影響設(shè)備功能正常與否的因素也十分復(fù)雜，相應(yīng)評價指標(biāo)的選取會反映整個評估過程是否科學(xué)合理，指標(biāo)過多會使評估過程復(fù)雜，考慮到有些實(shí)測數(shù)據(jù)不易獲取，評估指標(biāo)過少則會使得評估結(jié)果不嚴(yán)謹(jǐn)。除此之外，不同狀態(tài)指標(biāo)具有各自的物理量綱，因此必須將其轉(zhuǎn)化為歸一化的離散值，下一步才能使用粗糙集理論進(jìn)行定權(quán)。對于效益型評估指標(biāo)，其特點(diǎn)是越大越優(yōu)型，相應(yīng)的歸一化公式如下

對于綜合性指標(biāo)的歸一化處理剛好可以結(jié)合式(11)、(13)分別進(jìn)行計(jì)算。各類指標(biāo)的相對劣化程度xi都可以按式(12)進(jìn)行計(jì)算。

按照故障診斷、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和專家評估等三個方面的評估要求，文中將智能變電站二次系統(tǒng)的整體狀態(tài)按照相對劣化程度的大小依次劃分為4 類情況，即嚴(yán)重Ⅳ級、注意Ⅲ級、一般Ⅱ級和良好Ⅰ級。相應(yīng)地，取屬性集合的決策屬性集D＝(d1，d2，d3，d4)，相應(yīng)的決策值可以取為D＝{1，2，3，4}。表1是狀劣等級與決策值的對應(yīng)關(guān)系。

表1 二次設(shè)備狀態(tài)劣化等級劃分

按照主成分分析法[14](PCA)的基本原則，選取二次系統(tǒng)測量回路下的輸出波形偏差、回路絕緣性能，通信網(wǎng)絡(luò)下的吞吐率、準(zhǔn)確度和延時性能，測控裝置下的GOOSE 延時、SOE 分辨率和測量誤差，繼電保護(hù)裝置下的數(shù)據(jù)采樣正確率、通信中斷頻率和正確動作率，智能終端下的出口時間，同步時鐘系統(tǒng)下的時鐘源守時精度等作為主要的評價指標(biāo)。

3.2 二次系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)劣化狀態(tài)定權(quán)過程

文中在對二次設(shè)備性能進(jìn)行綜合評價過程中，首當(dāng)其沖的問題就是權(quán)重的確定。確定權(quán)重的方法無外乎兩大類即主觀法和客觀法。主觀法中最典型就是專家打分制、Delphi 法。以專家打分法為例，就是專家根據(jù)個人經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為某評估指標(biāo)在二次系統(tǒng)狀態(tài)的重要程度比較高就給予很高分值，而對于比較次要的影響因子則給予低分值。顯然。這種主觀打分的權(quán)重確定方法缺少科學(xué)依據(jù)。為從根本上去除權(quán)重分配問題的主觀性，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動下的權(quán)重分配方法，即采用粗糙集理論，構(gòu)建一個描述二次系統(tǒng)的知識體系，將影響二次設(shè)備整體狀態(tài)評估的指標(biāo)權(quán)重分配問題化為對粗糙集中指標(biāo)屬性的屬性重要度的計(jì)算。詳細(xì)的求解步驟可以表述如下:

(1)采集選定的智能變電站二次設(shè)備的狀態(tài)指標(biāo)經(jīng)歸一化處理后計(jì)算相對劣化度，按照K-means算法[13]進(jìn)行聚類分析，得到粗糙集的二維決策表。并記影響智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)的評價指標(biāo)作為決策表中的條件屬性C＝{c1，c2，…，cn}，記二次設(shè)備整體劣化程度等級作為決策表中的決策屬性D＝{d1，d2，…，dm}；

(2)求解各狀態(tài)指標(biāo)的屬性依賴度。根據(jù)式(4)計(jì)算決策屬性集D對條件屬性C的知識依賴度如下:

考慮去除特定屬性指標(biāo)ci后，決策屬性集D對條件屬性集C－{ci}的知識依賴度為:

(3)按照式(5)求解單一評估指標(biāo)的屬性重要度；

(4)歸一化計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。通過歸一化處理后各屬性指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下:

3.3 綜合權(quán)重的確定過程

從上述分析步驟可知，對于各類評估指標(biāo)的采樣值xi可以采用式(7)～式(10)計(jì)算出其屬于不同模糊區(qū)間子集Ak的相對隸屬度μk(xi)，并結(jié)合上節(jié)中計(jì)算出的各屬性指標(biāo)的初始權(quán)重，可按下述公式得到各模糊區(qū)間子集Ak的綜合確定度值:

式中:μk，i表示待評估樣本的第i個指標(biāo)的采樣值對應(yīng)的區(qū)間子集Ak的隸屬度值；ω(Ei)為待評估樣本的第i個指標(biāo)的初始權(quán)重值。

根據(jù)求得的最終的各等級的確定度，按照最大隸屬度原則，確定二次設(shè)備整體劣化等級:

式中:S的取值按表1 的取值范圍對應(yīng)于二次設(shè)備整體的劣化等級。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評估算法的正確性和有效性。采用文獻(xiàn)[3]給出的二次設(shè)備狀態(tài)指標(biāo)的少量監(jiān)測參數(shù)，共計(jì)13 個指標(biāo)屬性?？紤]到文中所提算法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的，樣本的貧乏會造成評估效果的不佳，為此采用二次指數(shù)平滑預(yù)測法[15－16](平滑系數(shù)ε＝0.15)擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)至40 組。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可以構(gòu)成樣本評估矩陣E描述的二維圖形如圖3 所示。

圖3 樣本評估矩陣二維圖

如前所述，本算例的論域?yàn)槎卧O(shè)備狀態(tài)評估的40 組待評價樣本構(gòu)成的集合U＝{x1，x2，…，x40}，屬性集合A＝C{c1，c2，…，c13}∪D{d1，d2，d3，d4}，其中C為條件屬性集，組成元素依次為輸出波形偏差、回路絕緣性能、吞吐率、準(zhǔn)確度、延時性能、GOOSE 延時、SOE 分辨率、測量誤差、數(shù)據(jù)采樣正確率、通信中斷頻率、正確動作率、出口時間和時鐘源守時精度。根據(jù)40 組樣本數(shù)據(jù)可以形成原始的決策表。

按照粗糙集理論和原始的決策表，對粗糙集的條件屬性和決策屬性進(jìn)行劃分后有:

按照前述的方法剔除一個屬性指標(biāo)c3后，計(jì)算得決策屬性對條件屬性C－{c3}的知識依賴度為:

計(jì)算得條件屬性c3對決策屬性的屬性重要度為

按照上述的計(jì)算方法可得其他條件屬性對決策屬性D的屬性重要度列向量如下:

根據(jù)上述計(jì)算得到的初始權(quán)重，再利用改進(jìn)云模型計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)的對應(yīng)不同二次設(shè)備劣化等級的隸屬度函數(shù)值，求出綜合權(quán)重分布后按最大隸屬度原則得出不同樣本所述的劣化等級。

文中以樣本1 數(shù)值為例，其條件屬性c3的相對劣化程度值為0.689 6，根據(jù)式(7)～式(10)計(jì)算可得其對應(yīng)各等級的隸屬度函數(shù)值，依次類推計(jì)算出其他指標(biāo)的隸屬度值，并最終按式(17)計(jì)算得綜合權(quán)重列向量為μ＝[0.23，0.54，0.19，0.37]，因此S ＝0.54，對照表1 可知該組樣本的二次系統(tǒng)設(shè)備的整體劣化程度為一般/Ⅱ級，可以在保證設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行的條件下進(jìn)行延期檢修，該評估結(jié)論與文獻(xiàn)[3]中結(jié)果相同，說明了文中所提方法的準(zhǔn)確性。同樣地，可以依次求得其他樣本所處的劣化等級。

5 結(jié)論

智能變電站二次設(shè)備涉及范圍廣，可供采集的評估指標(biāo)種類十分豐富，此外二次設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)本身具備不確定性，這使得對其狀態(tài)評估體系的建立變得十分復(fù)雜。文中借助了處理不完備知識集的粗糙集理論和改進(jìn)云模型建立針對智能變電站二次設(shè)備的整體狀態(tài)評估方案，該方法的特點(diǎn)在于可以不需要完備的二次設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息進(jìn)行準(zhǔn)確的狀態(tài)評估，算例分析表明，此方法可為智能變電站二次設(shè)備狀態(tài)評價提供一種有效的、簡便可行的方法。