李 鵬，史 峰

(1.南京信息工程大學(xué)，江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214105；3.南京信息工程大學(xué)，江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心，江蘇 南京 210044)

圖像壓縮技術(shù)分為有損壓縮和無(wú)損壓縮[1]，伴隨5G 時(shí)代的到來(lái)，圖像數(shù)據(jù)量將達(dá)到一個(gè)全新的高度，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)于圖像壓縮技術(shù)的研究也從未停止。Kadhim[2]利用二維離散小波變換中多分辨率特性和時(shí)頻局部化特性通過(guò)安排和識(shí)別比特流中的不同分辨率來(lái)產(chǎn)生高度可伸縮的比特流從而起到壓縮的效果。Alshorman[3]通過(guò)Frei-Chen 基技術(shù)和改進(jìn)的游程編碼(RLE)對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，利用Frei-Chen 技術(shù)將平均子空間應(yīng)用于3×3 的塊，利用單個(gè)值代替最高能量的塊。Mohammed[4]提出了一種基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)和矩陣最小化(Matrix Minimization，MM)算法的高分辨率圖像壓縮算法。鄭運(yùn)平[5]提出基于迭代控制搜索策略的快速分形圖像壓縮算法，通過(guò)設(shè)置搜索終止條件，去除低效搜索和無(wú)效搜索達(dá)到降低計(jì)算復(fù)雜度的目的。張茗茗[6]提出了基于自適應(yīng)搜索的絕對(duì)矩塊截?cái)嗑幋a壓縮算法，其實(shí)現(xiàn)方法是根據(jù)中值來(lái)確定搜索范圍和圖像中心閾值，根據(jù)圖像的中心閾值來(lái)尋找與上下中心距離偏差值之和最小的所有像素，在降低復(fù)雜度的同時(shí)較好地提升圖像質(zhì)量。

本文通過(guò)對(duì)離散余弦變換(Discrete cosine transform，DCT)[7]與離散小波變換(Discrete wavelet transform，DWT)[8]方法進(jìn)行計(jì)算效率和壓縮質(zhì)量的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)影響圖像編碼的主要原因是量化器和熵編碼器的區(qū)別而非DCT 和DWT 的區(qū)別[9]。由于離散余弦變換計(jì)算量小且對(duì)硬件的兼容性好，DCT 在一些當(dāng)代圖像和視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)(如JPEG)中得到廣泛應(yīng)用[10]。因此提出了一種基于DCT 變換的自適應(yīng)有損壓縮方法。

1 離散余弦變換

離散余弦變換是一種正交變換，該變換來(lái)源于離散傅里葉變換，由于DCT 算法比DFT 操作簡(jiǎn)單且計(jì)算量小，因此常被用于圖像處理和語(yǔ)音信號(hào)處理方面。信號(hào)經(jīng)過(guò)DCT 變換從時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域具有“能量集中”的特性，這也是量化的基礎(chǔ)。

在使用DCT 對(duì)彩色圖像進(jìn)行處理時(shí)，由于彩色圖像的顏色值分布為0～255，而DCT 處理的范圍為－127～128，因此在DCT 變換前需編碼進(jìn)行減128的操作，在解碼時(shí)執(zhí)行加128 的操作?？焖貲CT 及其反變換的定義如式(1)、式(2)。

式中:

Fxy為原始圖像數(shù)據(jù)，Xuv為DCT 變換后數(shù)據(jù)，圖像分塊規(guī)則可以為8×8、16×16、32×32，遇到圖像像素不足時(shí)補(bǔ)零。以8×8 為例，每個(gè)塊看成二維坐標(biāo)中64 個(gè)點(diǎn)，快速DCT 是將這64 個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)分解為64 個(gè)規(guī)范正交基信號(hào)，輸出的64 個(gè)基信號(hào)幅度組合被稱為DCT 系數(shù)。在這個(gè)二維坐標(biāo)中(0，0)稱為直流系數(shù)DC，剩余63 個(gè)點(diǎn)稱為交流系數(shù)AC。

2 基于DCT 的自適應(yīng)掃描算法

本文所提出的有損壓縮算法主要是無(wú)損編碼器的設(shè)計(jì)，預(yù)處理后的圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)閾值量化后，利用四種曲線對(duì)每個(gè)塊DCT 系數(shù)掃描并轉(zhuǎn)化為NZ 和IDX 兩個(gè)矢量。根據(jù)本文編碼規(guī)則選擇編碼占位最少的曲線作為該塊的掃描編碼曲線，利用自適應(yīng)方式達(dá)到進(jìn)一步壓縮圖像的目的。該算法整體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖1 所示。

圖1 算法運(yùn)行流程圖

2.1 圖像預(yù)處理

圖像RGB 空間存在過(guò)多的冗余性，需進(jìn)行RGB到Y(jié)CbCr 顏色空間轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的YCbCr 圖像能量主要集中于Y 平面內(nèi)。因此可以在不損失整個(gè)壓縮圖像質(zhì)量的前提下實(shí)現(xiàn)在Cb 和Cr 平面上達(dá)到高壓縮比。表1 給出了測(cè)試圖像在RGB 和YCbCr 空間中的能量分布。

表1 RGB 和YCbCr 測(cè)試圖像能量分布單位:%

不同平面能量計(jì)算公式如式(4)、式(5)。式中ER、EG、EB分別為紅綠藍(lán)平面的空間能量，ERGB、EYCbCr分別為兩種顏色空間總能量，EY、ECb、ECr分別代表亮度、藍(lán)色色度、紅色色度平面的空間能量，M、N表示圖像尺寸。

為了降低計(jì)算量，在對(duì)圖像進(jìn)行DCT 前需要先對(duì)圖像Y、Cb、Cr 平面進(jìn)行分塊，每個(gè)分塊都必須經(jīng)過(guò)DCT、閾值量化處理，量化使用均勻標(biāo)量量化器[11]。壓縮方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有壓縮比和重建圖像的質(zhì)量，本文分別使用單位像素深度(bits per pixel，bpp)和峰值信噪比(PSNR)作為壓縮比和圖像重建質(zhì)量的衡量指標(biāo)。bpp 和PSNR 計(jì)算公式如式(6)(7)。為了評(píng)估重建圖像的質(zhì)量，還考慮到圖像結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity Index，SSIM)和特征相似度(Feature Similarity，F(xiàn)SIM)，SSIM 和FSIM可以很好地用來(lái)評(píng)估壓縮后的圖像質(zhì)量。

式中:MSE 為圖像R、G、B 平面的均方誤差。

式中:I和K分別為原始和重構(gòu)圖像的R、G、B 平面，N和M為圖像尺寸。

2.2 無(wú)損自適應(yīng)編碼器

無(wú)損自適應(yīng)編碼器結(jié)合自適應(yīng)掃描和RLE 技術(shù)，經(jīng)過(guò)閾值處理和量化步驟，得到DCT 系數(shù)。首先，對(duì)DCT 系數(shù)塊進(jìn)行排序，并在掃描后將其轉(zhuǎn)換為矢量。在本文算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中分別采用Zig-Zag、Hilbert、水平、垂直四種掃描方式對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行掃描處理并生成矢量數(shù)據(jù)。為了能夠有效且快速地對(duì)DCT 系數(shù)矢量進(jìn)行編碼，每次掃描結(jié)束編碼器都會(huì)生成兩個(gè)矢量。分別為NZ 向量，用來(lái)存儲(chǔ)保留的DCT 數(shù)值中非零的數(shù)值；IDX 向量，用來(lái)記錄并存儲(chǔ)兩個(gè)非零數(shù)值之間零的個(gè)數(shù)。因?yàn)榉橇銛?shù)值的個(gè)數(shù)是確定的，所以使用IDX 向量中最大值作為一個(gè)特征量，選取IDX 向量最大值中的最小值對(duì)應(yīng)曲線作為最佳掃描曲線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼。

算法中自適應(yīng)的實(shí)現(xiàn)是由于每個(gè)DCT 塊獨(dú)立編碼，每個(gè)塊都進(jìn)行四次掃描，只選擇最佳的掃描曲線，形成了一個(gè)DCT 塊自動(dòng)選擇的模式，也稱自適應(yīng)選擇。正因?yàn)槊總€(gè)DCT 塊獨(dú)立編碼，因此，在本算法中需要引入全局標(biāo)頭的概念，用來(lái)控制編碼和解碼過(guò)程，全局標(biāo)頭由三部分組成:

(1)每個(gè)塊的NZ 系數(shù)大小Li，參數(shù)Li用P位編碼；

(2)每個(gè)塊的最佳掃描曲線ASi，由于采用四種掃描方式，所以需要使用2 位編碼；

(3)編碼每個(gè)塊IDXi向量時(shí)所需的位數(shù)qi，qi用P位編碼。

參數(shù)P和qi的計(jì)算公式如式(9)、式(10)，其中n為分塊大小。max(IDXi)為最佳掃描曲線對(duì)應(yīng)非零數(shù)值之間零的個(gè)數(shù)的最大值。

自適應(yīng)編解碼實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2 所示。在編碼端使用2 位對(duì)四種掃描曲線進(jìn)行編碼(編碼格式為00、01、10、11)，對(duì)預(yù)處理后的圖像使用四種掃描曲線進(jìn)行掃描，將掃描后生成的矢量數(shù)據(jù)分為NZi和IDXi兩組向量。對(duì)四組IDX 最大值比較選擇最小數(shù)值對(duì)應(yīng)曲線作為最佳掃描曲線，并將最佳掃描曲線的編碼存入ASi中，編碼后的圖像數(shù)據(jù)流由定義控制位的全局標(biāo)頭和NZi、IDXi組成。圖像數(shù)據(jù)流格式如圖3 所示。

圖2 自適應(yīng)編解碼實(shí)現(xiàn)流程圖

圖3 圖像數(shù)據(jù)流格式

對(duì)編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼時(shí)需要先讀取全局標(biāo)頭，根據(jù)全局標(biāo)頭中定義的控制位信息進(jìn)行解碼并將解碼后的DCT 塊初始化為零，同時(shí)生成解碼后的NZi向量DecNZi，將DecNZi向量填充進(jìn)DecNZi塊中實(shí)現(xiàn)整個(gè)解碼過(guò)程。

2.3 直流系數(shù)編碼

直流系數(shù)是塊內(nèi)所有圖像采樣值的平均值，因此，交流系數(shù)與直流系數(shù)分開(kāi)處理。通常，圖像中相鄰塊的直流分量之間具有高度的相關(guān)性。因此對(duì)直流系數(shù)采用差分直流編碼比編碼量化后的直流系數(shù)本身更有效，并且可以獲得較高的壓縮包比。熵編碼是任何壓縮算法的重要步驟，它通過(guò)向量統(tǒng)計(jì)特性對(duì)差分直流編碼后的數(shù)據(jù)編碼從而實(shí)現(xiàn)額外的壓縮。圖3 可以看出，圖像數(shù)據(jù)流之間存在很大差異。因此，算術(shù)編碼器作為熵編碼器分別應(yīng)用于全局標(biāo)頭、NZ 向量和IDX 向量的每個(gè)部分對(duì)它們進(jìn)行編碼，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)損壓縮。

2.4 算法示例描述

隨機(jī)抽取Lena 灰度圖中的隨機(jī)8?8 塊為例闡述本文算法具體過(guò)程。

經(jīng)過(guò)本文DCT、量化、閾值處理后，該圖像塊數(shù)據(jù)變?yōu)?

采用之字形掃描方式舉例闡述NZ 與IDX 向量的闡述原理，如圖4 所示。

圖4 NZ 和IDX 生成規(guī)則

2.5 算法流程

2.5.1 編碼算法

(1)對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理(包含分塊、DCT、量化、閾值處理)；

(2)按照四種掃描方式(Zig-Zag、垂直、水平、Hilbert)掃描預(yù)處理后的數(shù)據(jù)并生成四組向量；

(3)生成包含非零DCT 系數(shù)及其指標(biāo)的向量NZi和idxNZi以及非零DCT 系數(shù)前0 的個(gè)數(shù)的向量IDXi；

(4)尋找最佳掃描曲線。

2.5.2 解碼算法:

(1)讀取解碼塊的NZ、IDX 向量；

(2)讀取ASi選擇相應(yīng)的掃描順序；

(3)將解碼后的DCT 塊初始化為0；

(4)生成解碼后的NZ 向量DecNZ；

(5)用DecNZ 向量填充DecDCT 塊。

3 仿真結(jié)果及分析

將上述舉例數(shù)據(jù)在Q＝7，n＝8 的條件下分別采用文中四種掃描曲線進(jìn)行掃描，生成四組IDXi向量數(shù)值如圖5 所示。

從圖5 可以看出，在對(duì)該塊進(jìn)行掃描后，Zig-Zag掃描曲線所生成向量中的最大值在四組曲線中最小，所以選擇該曲線作為最佳掃描曲線對(duì)該塊進(jìn)行編碼。通過(guò)數(shù)值計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性。Q＝7，n＝8，P＝log2(8×8)＝6 bit，q1＝[log2(9)]＝4，所以用P位編碼為“000100”，L1＝16，用P位編碼為“010000”。

圖5 四種掃描曲線值

因此編碼該塊需要位數(shù)為:m＝P＋2＋P＋(Q×L1)＋(q1×L1) ＝190 bit。全局標(biāo)頭以“010000 00 000100”開(kāi)始。與類(lèi)似的方法進(jìn)行對(duì)比，文獻(xiàn)[12]需要207 bit，文獻(xiàn)[13]需要190 bit，RLE[14]需要294 bit。

為了驗(yàn)證本文提出的壓縮算法，本研究進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)，第一組實(shí)驗(yàn)使用了文獻(xiàn)中廣泛使用的7幅測(cè)試彩色圖像。這些彩色圖像分別是512?512的“Airplane”、“Peppers”、“Lina”，以及大小為256?256 的“Girl”、“Couple”、“House”和“Zelda”。第二組實(shí)驗(yàn)使用了Kodak 無(wú)損真彩色圖像數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)7 幅測(cè)試圖像采用不同塊大小(8?8、16?16、32?32)和不同量化器寬度Q(7，8，9)。

圖6(a)為在不同Q情況下bpp 和PSNR 的平均性能，可以看出Q＝8 時(shí)性能最好，圖6(b)為Q＝8 時(shí)不同分塊大小時(shí)bpp 和PSNR 的平均性能，可以看出，在Q＝8，16?16 情況下圖像性能最好。

圖6 PSNR 與bpp 在圖像上的平均表現(xiàn)

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Q＝8，塊大小16 ?16) 與dLUT[12]、CDABS[13]、JPEG[15]、CBTF-PF[15]比較，見(jiàn)表2、表3?；谶@些數(shù)據(jù)，不難看出本文方法在性能方面的優(yōu)越性。

表2 與CDABS 和dLUT 性能比較

表3 與JPEG 和CBTF-PF 性能比較

圖7 給出了本算法對(duì)512×512 的Lena 圖像的可視化結(jié)果，其中PSNR＝30.78，bpp ＝0.67，SSIM＝0.9852，F(xiàn)SIM＝0.9834。表4 給出了Lena 圖像對(duì)比結(jié)果。

圖7 效果對(duì)比圖

表4 Lena 圖像性能分析對(duì)比

為了進(jìn)一步證明，將所提出的方法在Kodak 真彩色圖像數(shù)據(jù)庫(kù)上與Hops 編碼器、LHE、JPEG2000和JPEG 進(jìn)行了比較，如圖8 所示。從圖8(a)和圖8(b) 的曲線可以看出，與JPEG[15]、Hops 編碼器[17]、LHE[18]和JPEG2000[18]相比，該方法對(duì)于小于0.5 bpp 情況下，本文方法給出的PSNR 雖然比Hops 編碼器少，但是FSIM 方面整體顯著提高，在大于0.5 bpp 情況下，本文方法給出的PSNR 和FSIM均高于引用方法。從這些曲線中可以看出本文方法要優(yōu)于引用方法。

圖8 Kodak 圖像數(shù)據(jù)庫(kù)測(cè)試圖像的平均性能

上述實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為Intel I5－8400＠2.8GHz，12G RAM，MATLAB(R2018a)。產(chǎn)生上述差異的主要原因在于本文的編碼器的自適應(yīng)特性，能夠在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上更加靈活地選擇合適的掃描曲線，使得DCT 系數(shù)能夠最大化節(jié)約編碼資源，起到進(jìn)一步壓縮圖像的目的。這就使得在相同壓縮比情況下本文算法擁有更高的清晰度，保留更多的圖像細(xì)節(jié)。因此，圖像的bpp、PSNR、SSIM 參數(shù)表現(xiàn)較好。表5 給出了本文方法在Kodak 數(shù)據(jù)庫(kù)使用不同圖像質(zhì)量的性能。

表5 本文方法性能分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種彩色圖像壓縮算法，通過(guò)離散余弦變換結(jié)合自適應(yīng)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像的壓縮，算法可應(yīng)用于智能識(shí)別中敏感圖像壓縮傳輸與存儲(chǔ)，從而進(jìn)一步節(jié)約傳輸帶寬和存儲(chǔ)容量。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法通過(guò)自適應(yīng)方式選擇最佳掃描曲線使得在相同壓縮比情況下比JPEG 算法在PSNR、SSIM、FSIM 性能上均得到明顯提升。自適應(yīng)所帶來(lái)的計(jì)算量可通過(guò)較小的編碼占位來(lái)彌補(bǔ)，保障了在時(shí)間相同的情況下，壓縮效果更好。在下一步的工作中將對(duì)算法復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，從而進(jìn)一步提高壓縮效率。