張 菡，熊 鋮，李 由

(貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司信息中心，貴州 貴陽(yáng) 550003)

超長(zhǎng)距光纖通信是一項(xiàng)發(fā)展成熟的技術(shù)，目前10G 同步數(shù)字體系(Synchronous Digital Hierarchy，SDH)技術(shù)已在超長(zhǎng)距光通信傳輸網(wǎng)絡(luò)中大量應(yīng)用。隨著社會(huì)需求的增加以及5G 技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對(duì)光通信傳輸系統(tǒng)容量和無(wú)電中繼傳輸距離的要求越來(lái)越高，信道間距越來(lái)越小，單信道入纖功率越來(lái)越高，這使得光纖中的非線性效應(yīng)對(duì)光傳輸系統(tǒng)的影響越來(lái)越大[1－4]。因此定量分析光傳輸系統(tǒng)中各非線性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響程度對(duì)于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

四波混頻效應(yīng)(Four Wave Mixing，F(xiàn)WM) 由Stolen 等人首次發(fā)現(xiàn)[5]，是一種重要的三階非線性效應(yīng)。此效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生新的光場(chǎng)，并造成信號(hào)功率的損耗，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生非線性串?dāng)_，且在高入纖功率下尤為明顯，因此大大限制了光傳輸系統(tǒng)的傳輸容量和傳輸距離[6－7]。目前已有大量關(guān)于FWM 效應(yīng)產(chǎn)生的物理機(jī)制以及理論模型的研究成果可供參考[8－12]。例如金泓等人[9]發(fā)現(xiàn)四波混頻效應(yīng)在密集波分復(fù)用系統(tǒng)(Dense Wavelength Division Multiplexing，DWDM)中造成不同信道內(nèi)信號(hào)相互之間的干擾；關(guān)雅莉等人[11]研究了光纖傳輸過程中四波混頻和色散之間的互相影響；張鵬等人[12]論證了光纖傳輸過程中四波混頻對(duì)受激拉曼散射效應(yīng)造成的影響?，F(xiàn)有對(duì)FWM 效應(yīng)的研究中，大多集中于此效應(yīng)對(duì)波分復(fù)用系統(tǒng) (Wavelength Division Multiplexing，WDM)乃至DWDM 系統(tǒng)的影響，而對(duì)于單個(gè)信道內(nèi)的FWM 效應(yīng)關(guān)注較少。本文研究中發(fā)現(xiàn)，在大功率長(zhǎng)距離光傳輸系統(tǒng)中，帶內(nèi)信號(hào)與10G 調(diào)制信號(hào)的相位匹配會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)四波混頻效應(yīng)的產(chǎn)生，并在輸出端光譜中觀察到明顯的譜肩的出現(xiàn)，此現(xiàn)象在入纖功率升高時(shí)尤為顯著，并進(jìn)而成為限制光傳輸系統(tǒng)傳輸功率的主導(dǎo)機(jī)制。

本文基于簡(jiǎn)并FWM 理論進(jìn)行研究:利用仿真軟件建立光傳輸系統(tǒng)數(shù)值模型，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，量化FWM 效應(yīng)對(duì)光傳輸系統(tǒng)的限制作用，并進(jìn)而提出抑制此限制效應(yīng)的方法。此外，自相位調(diào)制(Self-Phase Modulation，SPM)和群速度色散(Group Velocity Dispersion，GVD)效應(yīng)也同時(shí)在光傳輸系統(tǒng)模型中考慮，并在光譜仿真結(jié)果中有所體現(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)架構(gòu)

本研究中的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用商用光傳輸模塊搭建，其系統(tǒng)框架如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

圖中10G SDH 誤碼分析儀發(fā)送并同步接收10G 單波信號(hào)，以分析光傳輸系統(tǒng)的誤碼率。發(fā)送信號(hào)首先經(jīng)過一個(gè)10G 小型可插拔(10 Gigabit Small Form Factor Pluggable，XFP)光模塊，此光模塊基于光－電－光(Optical-Electrical-Optical，OEO)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)非線性效應(yīng)的優(yōu)化及直接調(diào)制。隨后信號(hào)經(jīng)由10G 前向糾錯(cuò)編碼器并被EDFA 光放大器(Optical Booster Amplifier，OBA)放大后進(jìn)入200 km的G652 光纖及光衰減器，調(diào)節(jié)衰減器可等效延長(zhǎng)光纖距離。出纖信號(hào)經(jīng)過色散補(bǔ)償模塊(Dispersion Compensation Module，DCM)以及摻鉺光纖放大器(Erbium-Doped Fiber Amplifier，EDFA)光預(yù)置放大器(Optical Power Amplifier，OPA)放大后返回誤碼分析儀。此系統(tǒng)的觀測(cè)口置于光纖前端和后端，用于觀測(cè)入纖和出纖的信號(hào)光譜。實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)導(dǎo)通條件下所測(cè)試的數(shù)據(jù)均驗(yàn)證12 h 以上無(wú)誤碼。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程中我們首先觀察了XFP 光模塊對(duì)系統(tǒng)傳輸距離以及光譜的影響。XFP 光調(diào)制技術(shù)使得超長(zhǎng)距無(wú)中繼光傳輸系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)，目前已廣泛應(yīng)用在光傳輸系統(tǒng)中。以本文搭建的系統(tǒng)為例，當(dāng)XFP 光模塊關(guān)閉時(shí)，系統(tǒng)的受激布里淵散射(Stimulated Brillouin Scattering，SBS) 閾值只有4 dBm，這樣的功率限制顯然無(wú)法滿足超長(zhǎng)距無(wú)中繼的要求。當(dāng)XFP 光模塊開啟時(shí)，系統(tǒng)的SBS 閾值可以達(dá)到17 dBm 以上，這極大地提高了傳輸信號(hào)的功率，光纖傳輸距離最高可達(dá)220 km，這也使得光纖傳輸系統(tǒng)可以滿足超長(zhǎng)距無(wú)中繼的要求。

在改變?nèi)肜w光功率時(shí)持續(xù)觀測(cè)出纖光譜時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著入纖光功率提升，在信號(hào)光譜兩邊逐漸出現(xiàn)了明顯的譜肩，圖2 為入纖光功率為21 dBm 時(shí)的入纖(經(jīng)20 dB 衰減)和出纖光譜。

而對(duì)比觀測(cè)光模塊關(guān)閉時(shí)的出纖光譜，譜肩消失，如圖3 所示。說明譜肩出現(xiàn)主要是由于光模塊中調(diào)制光的影響。光模塊中的調(diào)制信號(hào)為10G 調(diào)制光，因此在光譜圖中體現(xiàn)為在信號(hào)光譜中心波長(zhǎng)±0.08 nm 處疊加兩個(gè)光譜。但信號(hào)光本身具有一定的展寬，因此調(diào)制光譜被淹沒在信號(hào)光譜中。而信號(hào)光在光纖傳輸過程中由于信號(hào)光和2 個(gè)調(diào)制光的頻率恰好符合相位匹配條件，從而產(chǎn)生帶內(nèi)簡(jiǎn)并FWM 效應(yīng)，在信號(hào)光中心波長(zhǎng)±0.16 nm 處產(chǎn)生兩個(gè)新的四波混頻光，這兩個(gè)光譜離信號(hào)光譜較遠(yuǎn)，因此疊加后出現(xiàn)如圖2(b)中的譜肩。

圖2 XFP 光模塊開啟時(shí)輸入端和輸出端光譜

圖3 XFP 光模塊關(guān)閉時(shí)輸入端和輸出光譜

3 理論模型與分析

3.1 數(shù)值仿真模型

3.1.1 FWM 理論模型

四波混頻光是由至少三個(gè)不同波長(zhǎng)的光波在同一根光纖中同時(shí)傳輸時(shí)所產(chǎn)生的，由于有新的光頻出現(xiàn)，會(huì)嚴(yán)重地影響信號(hào)的傳輸質(zhì)量。四波混頻效應(yīng)的產(chǎn)生要求同時(shí)滿足凈動(dòng)量守恒和凈能量守恒。凈能量守恒需滿足頻率條件ω1＋ω2＝ω3＋ω4，而凈動(dòng)量守恒需滿足相位匹配條件Δk＝0，即[10]:

式中:Δk為相位失配因子；k為波矢。

當(dāng)一強(qiáng)光束在光纖中傳輸時(shí)，介質(zhì)會(huì)感應(yīng)非線性極化而產(chǎn)生非線性效應(yīng)?；诠鈭?chǎng)的非線性理論，可推導(dǎo)光纖中傳輸過程中四波混頻光的理論公式。在本研究中，入纖信號(hào)與2 束關(guān)于信號(hào)中心頻率對(duì)稱的10G 調(diào)制信號(hào)組成3 個(gè)滿足相位匹配條件的光場(chǎng)，因此在響應(yīng)的倍頻點(diǎn)產(chǎn)生2 束四波混頻光。由于只考慮不同頻率的產(chǎn)生只在小間隔內(nèi)發(fā)生，因此可以忽略由于頻率的變化而產(chǎn)生的三階電極化效應(yīng)。并且由于產(chǎn)生的四波混頻光功率較低，因此忽略自相位調(diào)制和交差相位調(diào)制及三次諧波的產(chǎn)生，且初始的三個(gè)光場(chǎng)功率變化可忽略。從而產(chǎn)生的四波混頻光功率公式可簡(jiǎn)化如下[11]:

式中:ω4為四波混頻光頻率；n1－n4為光纖折射率，取值1.45；c為光速；因子D可取值1、3 或6，此處取6；χ1111為三階非線性電極化率，取特征值10－13；P1－P3為光脈沖功率；Aeff為光纖有效面積，取特征值50 μm2；α為光纖衰減項(xiàng)，取實(shí)測(cè)值0.19 dB/km；L為光纖長(zhǎng)度。Δk為相位失配因子Δk沿四波混頻光傳播方向上的分量。當(dāng)相位匹配完全滿足時(shí)，即Δk＝0 或Δk＝0 時(shí)，可得四波混頻光功率為:

式中:Leff＝[1－exp(－αL)]/α。

3.1.2 非線性方程求解與色散效應(yīng)模型

當(dāng)強(qiáng)光場(chǎng)在光纖中傳輸時(shí)，介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)呈非線性，此類效應(yīng)包括SBS、自相位調(diào)制(Self-Phase Modulation，SPM)、交叉相位調(diào)制(Cross-Phase Modulation，XPM)、FWM 等。此外光纖中色散效應(yīng)是入纖信號(hào)與光纖中電介質(zhì)的電子的相互作用，通常表現(xiàn)為光纖的折射率與光波頻率ω有關(guān)?；贛axwell 方程，考慮到光纖的色散和非線性效應(yīng)，可推導(dǎo)出光波在光纖中傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程[13]:

式中:A為信號(hào)脈沖振幅；z為光傳輸距離；β為群速度色散；T為時(shí)間；γ為非線性系數(shù)。

以上推導(dǎo)的非線性薛定諤方程是非線性偏微分方程。而對(duì)此類方程一般無(wú)法直接求出解析解，所以需要數(shù)值方法來(lái)求解。一般情況下，采用分步傅里葉變換法和有限差分法來(lái)求解方程。本文采用分步傅里葉變換法來(lái)對(duì)非線性薛定諤方程求解。

光脈沖信號(hào)在光纖中傳輸，會(huì)同時(shí)受到光纖的色散和非線性效應(yīng)的作用，對(duì)光脈沖的脈寬、頻譜產(chǎn)生影響。分步傅里葉變換法的思想就是將光纖總傳輸距離分解為若干段較小的距離h，對(duì)于每段距離h可以分別計(jì)算色散和非線性效應(yīng)對(duì)脈沖的影響，最后得到近似結(jié)果。具體就是當(dāng)光脈沖在光纖中傳輸了h/2 時(shí)，此刻只考慮色散的作用；然后在z＋h/2 處考慮非線性的作用；最后當(dāng)光脈沖繼續(xù)傳輸h/2 以后考慮色散效應(yīng)，得到傳輸距離為h近似解。最后將兩部分的結(jié)果相乘，就得到光脈沖信號(hào)在光纖中傳輸距離h時(shí)的近似解。通過這種分步傅立葉數(shù)值算計(jì)算的方法，求解信號(hào)在各段h距離中的非線性薛定諤方程。

通過公式推導(dǎo)，得到在h/2 距離中GVD 公式為[13]:

本文基于以上模型，利用MATLAB 對(duì)光纖中各段距離迭代，得到出纖信號(hào)的非線性薛定諤方程的數(shù)值解。其中，非線性效應(yīng)主要描述SPM 效應(yīng)。

基于以上FWM 理論和分步傅里葉變換法，我們建立了信號(hào)光在光纖中傳輸?shù)臄?shù)值仿真模型。

3.2 仿真結(jié)果分析

我們基于前部分內(nèi)容介紹的仿真模型進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，并調(diào)整相關(guān)參數(shù)擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 考慮帶內(nèi)FWM 效應(yīng)的出纖光譜仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖中仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合度較高，且譜肩出現(xiàn)位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了帶內(nèi)FWM 效應(yīng)為出現(xiàn)譜肩的主要機(jī)制。

隨后，我們對(duì)譜肩功率變化的影響因素進(jìn)行了深入研究。譜肩出現(xiàn)的主導(dǎo)機(jī)制為入纖信號(hào)與調(diào)制信號(hào)的帶內(nèi)FWM 效應(yīng)，因此譜肩功率也主要與入纖信號(hào)功率和調(diào)制信號(hào)功率相關(guān)。當(dāng)調(diào)制信號(hào)功率保持不變，入纖信號(hào)功率逐漸上升時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果均表明譜肩功率逐漸上升且譜肩功率與光譜峰值功率比值逐漸降低，如圖5 所示。

圖5 不同入纖信號(hào)功率的輸出端實(shí)驗(yàn)光譜與仿真光譜對(duì)比

為定量分析帶內(nèi)FWM 效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)無(wú)電中繼最大傳輸距離的影響，我們進(jìn)而將測(cè)試光纖替換為多段短距離光纖以分段檢測(cè)信號(hào)光譜在傳輸過程中的變化情況以及對(duì)系統(tǒng)的影響。測(cè)試中采用5 段20 km G652 光纖以及2 段50 km G652 光纖替代原本的200 km 光纖，并在分段處接入OSA 觀測(cè)光譜變化，并斷點(diǎn)接入FEC 回路測(cè)試系統(tǒng)導(dǎo)通情況。當(dāng)入纖信號(hào)功率為21 dBm 時(shí)，入纖處、20 km 處、40 km處以及60 km 處的信號(hào)光譜如圖6 所示。可以看出在40 km 處信號(hào)光譜開始出現(xiàn)顯著譜肩，且此時(shí)接入系統(tǒng)回路，系統(tǒng)已無(wú)法導(dǎo)通。分析是由于此時(shí)光譜譜肩出現(xiàn)，信號(hào)接收端認(rèn)定譜肩為噪聲電平。因此譜肩的出現(xiàn)將導(dǎo)致等效OSNR 大幅降低，并低于接收端極限，從而系統(tǒng)無(wú)法導(dǎo)通。而從測(cè)試結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入纖信號(hào)功率為17dBm 時(shí)，輸出端無(wú)明顯譜肩出現(xiàn)，最大傳輸距離可達(dá)220 km 以上，而當(dāng)入纖信號(hào)功率為21 dBm 時(shí)，由于帶內(nèi)FWM 效應(yīng)的影響，在光纖距離40 km 以內(nèi)就出現(xiàn)明顯譜肩，即系統(tǒng)無(wú)電中繼最大傳輸距離驟降至40 km 以下，完全無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

圖6 入纖信號(hào)功率為21 dBm 時(shí)光纖中各段距離處的信號(hào)光譜對(duì)比

4 影響和討論

在先前測(cè)試中我們發(fā)現(xiàn)，誤碼分析儀會(huì)選取光譜峰值功率與譜肩功率比值作為等效的OSNR，這個(gè)等效OSNR 將成為限制最大入纖光功率的重要因素。已知XFP 光模塊的調(diào)制信號(hào)功率越高，對(duì)SBS效應(yīng)的抑制效果越明顯，即SBS 閾值越高。為了提高傳輸功率，從而提升無(wú)電中繼傳輸距離，可進(jìn)一步提高調(diào)制信號(hào)功率以提升SBS 閾值，然而過高的功率會(huì)導(dǎo)致等效OSNR 低于光探測(cè)器極限，因此，入纖信號(hào)功率、調(diào)制信號(hào)功率由于帶內(nèi)FWM 和SBS 等非線性效應(yīng)相互制約，無(wú)電中繼最大傳輸距離存在極限。

目前通過XFP 模塊的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可將光傳輸系統(tǒng)的SBS 閾值提升至17 dBm 以上，而進(jìn)一步提升SBS 閾值是眾多研究者的研究方向，也是技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。當(dāng)入纖信號(hào)功率進(jìn)一步提升時(shí)，帶內(nèi)FWM 效應(yīng)對(duì)光傳輸系統(tǒng)的影響將逐漸顯現(xiàn)并成為制約無(wú)電中繼最大傳輸距離的主要因素。而基于本文所建立的傳輸系統(tǒng)數(shù)值模型，在確定OSNR 極限以及XFP 光模塊的物理參數(shù)后，可精確計(jì)算最大傳輸功率，為光傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論預(yù)測(cè)。

此外，針對(duì)帶內(nèi)FWM 效應(yīng)的抑制技術(shù)將有望進(jìn)一步提升無(wú)電中繼最大傳輸距離。第一種方法是降低調(diào)制信號(hào)功率?；谒牟ɑ祛l效應(yīng)理論，降低調(diào)制信號(hào)功率可降低四波混頻光功率，從而降低譜肩功率，抑制其對(duì)接收端OSNR 的影響。第二種方法是采用光譜整形技術(shù)。光譜整形技術(shù)如平方根升余弦脈沖(Square Root Rising Cosine Pulse，RRC)、M型平方根脈沖(Root M-shape Pulse，RMP)和隨機(jī)脈位調(diào)制(Radom Pulse Modulation，RPP)等可通過調(diào)整光譜高頻部分和低頻部分的功率分量，展寬光譜帶寬，從而破壞相鄰光譜之間的相位匹配條件，抑制四波混頻效應(yīng)。因此對(duì)輸入信號(hào)以及調(diào)制信號(hào)進(jìn)行光譜整形可抑制信號(hào)光譜譜肩的產(chǎn)生。第三種方法是采用相干光通信系統(tǒng)。相干光通信主要利用相干調(diào)制和外差檢測(cè)技術(shù)。所謂相干調(diào)制，指利用要傳輸?shù)男盘?hào)來(lái)改變光載波的頻率、相位和振幅；所謂外差檢測(cè)，指將一束本機(jī)振蕩產(chǎn)生的激光與輸入的信號(hào)光在光混頻器中進(jìn)行混頻，得到與信號(hào)光頻率、相位和振幅按相同規(guī)律變化的中頻信號(hào)。采用相干光通信系統(tǒng)即使出現(xiàn)帶內(nèi)四波混頻效應(yīng)導(dǎo)致信號(hào)光譜譜肩的出現(xiàn)，系統(tǒng)仍能夠檢測(cè)出有效信號(hào)，因此此時(shí)信號(hào)光譜變形導(dǎo)致的OSNR 降低不會(huì)影響系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)及工作性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文深入研究了超長(zhǎng)距光傳輸系統(tǒng)出纖端光譜出纖譜肩的現(xiàn)象，通過理論分析和數(shù)值仿真論證了此現(xiàn)象主要來(lái)源于入纖信號(hào)與XFP 光模塊所產(chǎn)生的調(diào)制信號(hào)之間的帶內(nèi)FWM 效應(yīng)。此現(xiàn)象導(dǎo)致等效OSNR 的產(chǎn)生，且隨著光傳輸功率的升高，等效OSNR逐漸降低，因此限制了入纖信號(hào)功率的進(jìn)一步提升。此外，本文還提出了三種針對(duì)帶內(nèi)FWM 效應(yīng)的抑制技術(shù)，將有望進(jìn)一步提升無(wú)電中繼最大傳輸距離。