賈超廣，肖海霞

(1.鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.河南工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

在高性能永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，準(zhǔn)確地獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素。轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息一般是通過(guò)機(jī)械式傳感器測(cè)量得到的，但機(jī)械式傳感器由于存在成本較高、安裝相對(duì)復(fù)雜、維護(hù)困難、增大系統(tǒng)體積、降低系統(tǒng)可靠性等缺點(diǎn)，極大地限制了其應(yīng)用場(chǎng)合[1－2]。為了解決上述問(wèn)題，通常采用無(wú)速度傳感器控制技術(shù)來(lái)獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，該技術(shù)具有適應(yīng)性強(qiáng)、適用范圍廣、節(jié)約成本、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。

目前，常見(jiàn)的無(wú)速度傳感器控制有卡爾曼濾波器法、模型參考自適應(yīng)[3]、人工智能算法、全階自適應(yīng)觀測(cè)器[4－7]等?？柭鼮V波器法對(duì)硬件有較高的要求，不易實(shí)現(xiàn)；模型參考自適應(yīng)法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴過(guò)大，魯棒性較差；人工智能算法雖然不依賴于電機(jī)模型參數(shù)，但是其算法復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)有一定難度；全階自適應(yīng)觀測(cè)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、便于計(jì)算、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注。但該方法對(duì)外部負(fù)載變化較為敏感，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，存在轉(zhuǎn)速跌落過(guò)大，恢復(fù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的性能。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于全階自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器抗擾控制方法，有效地抑制了負(fù)載突變對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響。

1 全階自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)(permanent-magnet synchronous motor，PMSM)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下數(shù)學(xué)模型為:

式中:id和iq、ud和uq、ψd和ψq分別為定子電流、定子電壓和永磁體磁鏈ψf在d、q軸上的分量，Rs為定子電阻，ωe為電角速度。

由式(1)可得PMSM 在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的狀態(tài)方程為:

根據(jù)式(2)建立全階狀態(tài)觀測(cè)器，于是有:

在實(shí)際中，原系統(tǒng)與重構(gòu)系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能不完全相同，且存在其他干擾，式(4)所示的開(kāi)環(huán)觀測(cè)器不能直接使用。因此引入電流誤差構(gòu)成反饋校正項(xiàng)，用以校正式(4)可得:

反饋校正項(xiàng)是將被觀測(cè)系統(tǒng)的輸出值與重構(gòu)系統(tǒng)的輸出值之差作為校正變量，經(jīng)過(guò)增益矩陣G反饋到重構(gòu)系統(tǒng)中構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。由此可以確定全階狀態(tài)觀測(cè)器為:

為了獲得估計(jì)轉(zhuǎn)速，將永磁同步電機(jī)作為參考模型，將式(6)所示的全階狀態(tài)觀測(cè)器作為可調(diào)模型，用兩個(gè)模型的輸出誤差來(lái)驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，在自適應(yīng)規(guī)律的作用下，能不斷地修正參數(shù)，以使兩個(gè)模型的輸出誤差趨向于零。

根據(jù)Popov 超穩(wěn)定性理論可以證明該控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。由穩(wěn)定性分析可以得到轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率為:

本文采用PI 控制方式來(lái)獲得轉(zhuǎn)速，其表達(dá)式為:

2 負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)過(guò)程

PMSM 動(dòng)態(tài)空間狀態(tài)方程為[8]:

式中:x為狀態(tài)量，u為輸入，f為擾動(dòng)，y為輸出，A、Bu、Bf和C為系數(shù)矩陣，則擾動(dòng)項(xiàng)可以表示為:

如果擾動(dòng)的變化率近似為零，那么f的估計(jì)就符合擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)原理，當(dāng)擾動(dòng)估計(jì)與實(shí)際擾動(dòng)f非常接近時(shí)，可構(gòu)造擾動(dòng)觀測(cè)器為:

式中:k1為增益系數(shù)。

對(duì)式(10)、式(11)進(jìn)行整理可得擾動(dòng)估計(jì)表達(dá)式為:

設(shè)中間變量矩陣N，令則式(12)可以寫為:

此時(shí)式(13)即為擾動(dòng)觀測(cè)器方程，結(jié)合永磁同步電機(jī)的擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)方程我們可以得到PMSM 的負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器方程為:

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性要求可以證明增益系數(shù)k1的取值范圍是k1<0。

2.2 轉(zhuǎn)矩電流前饋補(bǔ)償

負(fù)載突變會(huì)引起轉(zhuǎn)矩電流的變化，因此可以根據(jù)突變的負(fù)載擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)矩電流進(jìn)行補(bǔ)償。擾動(dòng)補(bǔ)償值可以表示為:

式中:Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)，此時(shí)，轉(zhuǎn)矩電流給定值可表示為:

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器[9](ADRC)由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)三部分構(gòu)成。其中跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速信號(hào)的提取，跟蹤給定轉(zhuǎn)速的同時(shí)避免了經(jīng)典PI 控制器中微分環(huán)節(jié)的噪聲放大作用；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將輸出中的擾動(dòng)量擴(kuò)展為新的狀態(tài)變量通過(guò)反饋進(jìn)行補(bǔ)償；誤差反饋控制律是將TD 計(jì)算的誤差與ESO 的反饋量進(jìn)行非線性組合，最終實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

跟蹤微分器(TD)以給定值v0作為輸入，微分信號(hào)v1、v2作為輸出，則其設(shè)計(jì)如下:

式中:h為步長(zhǎng)，fhan為快速最優(yōu)控制函數(shù)，具體函數(shù)如下:

以系統(tǒng)輸出量y和系統(tǒng)的實(shí)際輸入量u來(lái)跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)變量及擾動(dòng)的ESO 可以設(shè)計(jì)為:

式中:β1、β2、β3為誤差系數(shù)，b為可調(diào)系數(shù)。

則ADRC 的狀態(tài)誤差反饋控制律可以表示為:

式中:p為e1、e2的系數(shù)，k為可調(diào)參數(shù)。

則該ADRC 的補(bǔ)償過(guò)程可以表示為:

基于全階自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器抗擾控制框圖如圖1 所示。

圖1 基于全階自適應(yīng)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器抗擾控制

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文的實(shí)驗(yàn)是在基于TMS320F28335 數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上完成的。實(shí)驗(yàn)中所用電機(jī)參數(shù)為:額定電壓:200 V，額定電流:10 A，額定轉(zhuǎn)矩:6.37 N?m，額定轉(zhuǎn)速:3 000 r/min，極對(duì)數(shù):5 對(duì)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:0.000 368 kg?m2，定子電阻:0.18 Ω。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由三部分組成，包括兩電平電壓源型逆變器、永磁同步電機(jī)及磁滯測(cè)功機(jī)，如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證所提出控制策略對(duì)抑制外部負(fù)載突變的有效性，分別對(duì)傳統(tǒng)的全階自適應(yīng)觀測(cè)器無(wú)速度傳感器控制、加入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)觀測(cè)器無(wú)速度傳感器控制、采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)觀測(cè)器無(wú)速度傳感器控制進(jìn)行了抗負(fù)載突變的的實(shí)驗(yàn)研究，同時(shí)對(duì)比了三種控制策略在空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行及負(fù)載突變時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖7 所示。

圖3 三種控制策略空載穩(wěn)定運(yùn)行于500 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速誤差實(shí)驗(yàn)波形

圖3 為三種控制策略在給定轉(zhuǎn)速500 r/min 時(shí)電機(jī)空載穩(wěn)態(tài)的實(shí)際轉(zhuǎn)速n、估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差Δn實(shí)驗(yàn)波形。從圖3 中可以看出三種控制策略在500 r/min 時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速且轉(zhuǎn)速誤差約為20 r/min。

圖4 為三種控制策略在給定轉(zhuǎn)速2 000 r/min時(shí)電機(jī)空載穩(wěn)態(tài)的實(shí)際轉(zhuǎn)速n、估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差Δn實(shí)驗(yàn)波形。由圖4 我們可以看出三種控制策略估計(jì)轉(zhuǎn)速也能跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速且轉(zhuǎn)速誤差約為25 r/min。

圖4 三種控制策略空載穩(wěn)定運(yùn)行于2 000 r/min 時(shí)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速誤差實(shí)驗(yàn)波形

從圖3 和圖4 可以看出，不論系統(tǒng)處于低速還是高速，三種控制策略下的估計(jì)轉(zhuǎn)速均能跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速且轉(zhuǎn)速誤差較小，穩(wěn)態(tài)性能良好，表明了所提出方法的可行性。

圖5 為三種控制策略下電機(jī)空載運(yùn)行于1 000 r/min 時(shí)突加50%額定負(fù)載的實(shí)際轉(zhuǎn)速n、估計(jì)轉(zhuǎn)速和q軸電流實(shí)驗(yàn)波形。從圖5 可以看出傳統(tǒng)的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制在突加50%額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速跌落大約為120 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約為1 s；加入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為100 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.6 s；采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器控制的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為60 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.6 s。

圖5 三種控制策略在1 000 r/min突加50%額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

圖6 為三種控制策略下電機(jī)空載運(yùn)行于1 000 r/min 時(shí)突加額定負(fù)載的實(shí)際轉(zhuǎn)速n、估計(jì)轉(zhuǎn)速和q軸電流實(shí)驗(yàn)波形。從圖6 可以看出傳統(tǒng)的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制在突加額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速跌落大約為180 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約為1 s；加入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為120 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.6 s；采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器控制的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為80 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.6 s。

圖6 三種控制策略在1 000 r/min突加額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

圖5 和圖6 說(shuō)明在同一種工況下，針對(duì)不同程度的負(fù)載突變，三種控制策轉(zhuǎn)速在輕微波動(dòng)之后均能快速回到給定，采用負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制相比于傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速跌落減小，恢復(fù)時(shí)間加快；而采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器控制的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制具有更小的轉(zhuǎn)速跌落以及更快的恢復(fù)時(shí)間。表明本文所提出的控制策略具有良好的抗負(fù)載突變能力，能夠有效抑制負(fù)載突變對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。

圖7 為三種控制策略下電機(jī)空載運(yùn)行于2 000 r/min 時(shí)突加50%額定負(fù)載的實(shí)際轉(zhuǎn)速n、估計(jì)轉(zhuǎn)速和q軸電流實(shí)驗(yàn)波形。

圖7 三種控制策略在2000r/min 突加額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

從圖7 可以看出傳統(tǒng)的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制在突加50%額定負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速跌落大約為120 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約為0.8 s；加入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為140 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.4 s；采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器控制的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落大約為80 r/min，恢復(fù)時(shí)間約為0.4 s。

從圖5～圖7 可以看出，無(wú)論是低速還是高速，半載還是滿載，三種控制策略均能夠在轉(zhuǎn)速跌落之后能夠迅速回歸給定，其中傳統(tǒng)全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落最大，恢復(fù)時(shí)間最慢；加入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的全階自適應(yīng)無(wú)速度傳感器控制轉(zhuǎn)速跌落明顯減小，恢復(fù)時(shí)間加快；而采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的方法轉(zhuǎn)速跌落最小，恢復(fù)時(shí)間最快。

5 結(jié)論

本文針對(duì)負(fù)載突變的變化對(duì)永磁同步電機(jī)全階自適應(yīng)觀測(cè)器無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能的影響，提出了一種負(fù)載突變抑制的方法來(lái)提高控制系統(tǒng)的抗擾性。該方法以全階自適應(yīng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)原理為基礎(chǔ)，利用電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程來(lái)構(gòu)造負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償，同時(shí)采用ADRC＋負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的方法進(jìn)一步提升控制系統(tǒng)抗擾性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法在保持全階自適應(yīng)觀測(cè)器無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)良好穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，可以有效地減小負(fù)載突變對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速性能的影響，提高了系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。