楊亞鋒，王紅瑞，鞏書鑫，鄧彩云

（1.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院 城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063000）

1 研究背景

水資源是人類賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，各種水問(wèn)題頻發(fā)促使人類思考更合理的水資源可持續(xù)利用策略［1-4］。作為研究熱點(diǎn)之一，安全評(píng)價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是實(shí)現(xiàn)水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的重要途徑［5-6］。近年來(lái)，韌性理念逐漸在城市水資源系統(tǒng)的研究中受到關(guān)注［7-9］。

韌性（Resilience）一詞源自拉丁語(yǔ)中的“Resilio”，是“復(fù)位到原始狀態(tài)”的意思。與風(fēng)險(xiǎn)分析相比，韌性研究更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)本體具備的應(yīng)對(duì)外來(lái)沖擊的能力。不同學(xué)者對(duì)水資源系統(tǒng)韌性有著不同理解：我國(guó)學(xué)者俞孔堅(jiān)等［10］提出了水系統(tǒng)韌性的概念，認(rèn)為水系統(tǒng)具備韌性的特征。Alessa 等［11］在已有水資源評(píng)價(jià)指數(shù)的基礎(chǔ)上建立了水資源脆弱性指數(shù)，用以表達(dá)水資源系統(tǒng)韌性。Sandoval-Solis 等［12］以“赤字”為衡量值，從可靠性、恢復(fù)性和脆弱性三個(gè)方面建立了水資源可持續(xù)性指標(biāo)。Yang 等［13］以尼泊爾河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，結(jié)合Sandoval-Solis 等的“赤字”概念，從穩(wěn)定性、恢復(fù)性和脆弱性三個(gè)方面衡量水資源的可持續(xù)性。Huang 等［14］利用GIS 和ABM 模型對(duì)城市水系統(tǒng)韌性開展研究。在以上研究的基礎(chǔ)上，作者認(rèn)為水資源系統(tǒng)韌性指水資源系統(tǒng)及其基本功能在受到自然或人類活動(dòng)干擾時(shí)，具備恢復(fù)原有水資源系統(tǒng)功能，并達(dá)到新的適應(yīng)平衡的特性，這個(gè)恢復(fù)包含了自然和人工的調(diào)控作用。

水資源系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜多因素系統(tǒng)，與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境等多個(gè)系統(tǒng)之間存在密切的耦合關(guān)系，其韌性評(píng)價(jià)必然面臨多準(zhǔn)則決策（Multiple-Criteria Decision Making，MCDM）問(wèn)題［15］。多準(zhǔn)則決策是指在具有相互沖突、不可公度性（Non-commensurable）的方案集中進(jìn)行選擇的決策，其主要目標(biāo)是在考慮多個(gè)屬性的情況下，選擇最優(yōu)方案或進(jìn)行方案排序。綜合考慮水資源系統(tǒng)的影響因素，對(duì)其韌性水平進(jìn)行時(shí)空排序，進(jìn)而分析其演化規(guī)律，開展水資源系統(tǒng)韌性的評(píng)價(jià)與調(diào)控，對(duì)于水資源系統(tǒng)的安全維護(hù)和可持續(xù)發(fā)展策略的制定具有重要的指導(dǎo)意義。

勾股模糊集方法是多準(zhǔn)則決策過(guò)程中決策矩陣的重要獲取途徑之一。Yager等［16-17］研究了勾股模糊數(shù)（Pythagorean Fuzzy Numbers，PFNs）和復(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，討論了一種決策方法，隨后定義勾股聚類算子，并應(yīng)用于新的MCDM 問(wèn)題處理技術(shù)之中［18］。Zhang 等［19-20］提出了基于備擇方案與理想解的相似性度量的PF（Pythagorean Fuzzy，PF）-MCDM 決策方法。Ma 等［21］構(gòu)建了對(duì)稱勾股模糊算子并應(yīng)用于MCDM 問(wèn)題中。Ren 等［22］開發(fā)了勾股模糊集用于交互式多準(zhǔn)則決策的方法；李德清等［23］基于距離測(cè)度，結(jié)合排序函數(shù)構(gòu)建了一種勾股模糊集多屬性決策模型。

近年來(lái)，將勾股模糊集與VIKOR（Vlsekriterijumska Optimizacija I KOmpromisno Resenje，VIKOR）方法融合，結(jié)合正負(fù)理想點(diǎn)和距離測(cè)度進(jìn)行排序與決策是一個(gè)前沿的研究方向。如：Muhammet Gul等［24］以礦山安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)為例，將勾股模糊VIKOR 方法應(yīng)用于職業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，融合考慮職業(yè)健康安全專家在主觀判斷過(guò)程中感知的不確定性和模糊性，提出一種新的職業(yè)健康安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法來(lái)確定風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；Liang 等［25］在傳統(tǒng)VIKOR 方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入TODIM（an acronym in Portuguese for Interactive Multi-criteria Decision Making，TODIM）處理決策者的心理行為，定義勾股模糊熵和交叉熵測(cè)度，提出了一種折衷解決方案的新視角，并應(yīng)用于加納銀行業(yè)網(wǎng)上銀行網(wǎng)站質(zhì)量的評(píng)價(jià)；Pratibha R 等［26］基于勾股模糊熵和散度將勾股模糊集VIKOR 方法應(yīng)用于印度可再生能源技術(shù)的評(píng)價(jià)之中，等等。可見，勾股模糊集與VIKOR 方法的融合，已經(jīng)在諸多領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用，但在以往研究中，勾股模糊決策數(shù)往往依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)而通過(guò)語(yǔ)言量表對(duì)應(yīng)獲得，相鄰等級(jí)之間具有絕對(duì)分明的邊界。而事實(shí)上，特定指標(biāo)下某一待評(píng)對(duì)象的狀態(tài)，往往在兩個(gè)相鄰等級(jí)之間模糊存在；若絕對(duì)地將其歸為某一等級(jí)，則均會(huì)損失一定的客觀性。以水資源系統(tǒng)韌性為例，若某一指標(biāo)的值處在［20，30］為一級(jí)，對(duì)應(yīng)勾股模糊數(shù)為［0.85，0.15］；處在［30，40］為二級(jí)，對(duì)應(yīng)勾股模糊數(shù)為［0.75，0.25］，那么如果某一待評(píng)對(duì)象的該指標(biāo)值為30，則需考慮如何確定其勾股模糊數(shù)。根據(jù)可變集相對(duì)隸屬度的方法，該待評(píng)對(duì)象對(duì)于該指標(biāo)應(yīng)該在一級(jí)和二級(jí)之間對(duì)立統(tǒng)一，這符合人們的思維認(rèn)知。

基于此，首先采用可變集相對(duì)隸屬度的方法獲取勾股模糊決策矩陣，構(gòu)建一種可變勾股模糊VIKOR 多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型；其次從韌性視角出發(fā)，構(gòu)建指標(biāo)體系與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步將模型應(yīng)用于長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)，給出調(diào)控策略，為該區(qū)域的水資源安全和可持續(xù)發(fā)展提供支持。

2 主要方法

水資源系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，其韌性水平及影響因子往往具有模糊不確定性。模糊隸屬函數(shù)是解決該類問(wèn)題的有效手段之一。然而，由于水資源系統(tǒng)和人類思維的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的隸屬度已不能滿足實(shí)際決策需求。勾股模糊集、可變模糊集等幾種新的工具應(yīng)運(yùn)而生。本文主要利用可變集中相對(duì)隸屬度方法對(duì)勾股模糊集進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而與VIKOR多目標(biāo)決策方法進(jìn)行融合拓展研究。

2.1 勾股模糊集勾股模糊集（Pythagorean Fuzzy Sets，PFSs）放寬了直覺(jué)模糊集理論中隸屬度與非隸屬度之和小于等于1 這一條件，約定隸屬度與非隸屬度之和可以超過(guò)1，但其平方和不超過(guò)1。勾股模糊集中的隸屬度和非隸屬度對(duì)應(yīng)勾股定理中的兩個(gè)勾股數(shù)，故Yager 形象地稱其為勾股模糊集［16］。對(duì)于水資源系統(tǒng)的抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性水平，從隸屬度和非隸屬度兩方面綜合表達(dá)更符合人們的思維認(rèn)知。

設(shè)論域X上的一個(gè)勾股模糊集PFSs指的是如下形式的一個(gè)集合：

其中uP:X→[0,1]，vP:X→[0,1]。若滿足對(duì)于任意xi∈X，(uP(xi))2+(vP(xi))2≤1，則分別稱uP和vP為xi對(duì)P的隸屬度和非隸屬度，稱為xi對(duì)P的猶豫度或不確定度。

若將隸屬度uP（xi）和非隸屬度vP（xi）看作二維直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸上的向量，則視為隸屬度與非隸屬度向量的模，稱為勾股模糊集P的自信度；自信度的作用效果與rP(xi)和uP(xi)所在方向的夾角有關(guān)。

設(shè)rP(xi)和uP(xi)所在方向的夾角為θP(xi)，Yager 定義了一個(gè)刻畫自信度rP(xi)方向的量dP(xi)，稱為自信度的方向［16］。 其中，dP(xi)∈[0,1]， 且vP(xi)=rP(xi)sin(θP(xi))。

Zhang 等［19］記p=（up，vp），稱其為勾股模糊數(shù)（PFNs）。相應(yīng)地稱為p的自信度；為p的猶豫度。

2.2 勾股模糊熵與散度水資源系統(tǒng)是一個(gè)多因子耦合系統(tǒng)。確定各因子的權(quán)重，對(duì)于評(píng)價(jià)與調(diào)控至關(guān)重要。熵和散度是勾股模糊集理論中的重要概念，也是權(quán)重確定的主要工具。Pratibha-Rani等［26］在直覺(jué)模糊熵的基礎(chǔ)上定義了勾股模糊集的PF 熵和PF 散度。在PF 熵和PF 散度的基礎(chǔ)上給出勾股模糊數(shù)（PFNs）的熵和散度。

設(shè)勾股模糊數(shù)p=（up，vp），則其PF-熵為

當(dāng)up+vp=1時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為

設(shè)有勾股模糊數(shù)p=（up，vp），t=（ut，vt），其散度可表示為

當(dāng)uP+vP=1時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為

2.3 可變集與相對(duì)隸屬函數(shù)由于水資源系統(tǒng)韌性相鄰等級(jí)之間沒(méi)有明確的邊界，評(píng)價(jià)對(duì)象關(guān)于某個(gè)指標(biāo)的等級(jí)也具有模糊性，應(yīng)該介于兩個(gè)相鄰等級(jí)之間，且滿足對(duì)立統(tǒng)一性。陳守煜先生［27］于2005年提出的可變集方法是解決此類問(wèn)題的有效手段。

可變集方法針對(duì)經(jīng)典集合和模糊集合只研究靜態(tài)事物、現(xiàn)象與概念的問(wèn)題，考慮事物變化過(guò)程中呈現(xiàn)出“非此即彼”的清晰性與“亦此亦彼”的模糊性兩者辯證對(duì)立統(tǒng)一的特性，提出了動(dòng)態(tài)相對(duì)隸屬度概念，是對(duì)模糊隸屬度的一種拓展研究，已在水資源系統(tǒng)分析研究中得到了成功應(yīng)用［27-29］。

可變集針對(duì)研究對(duì)象的對(duì)立清晰屬性進(jìn)行研究，在向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化過(guò)程中，其隸屬程度可用對(duì)立測(cè)度值來(lái)衡量，它們隨時(shí)空條件的變化而變化，但其對(duì)立測(cè)度值之和恒為1。

設(shè)O為評(píng)價(jià)對(duì)象集合，o∈O，o的對(duì)立清晰屬性記以A與Ac。映射

稱為o對(duì)A與Ac的動(dòng)態(tài)對(duì)立相對(duì)隸屬函數(shù)。

設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象集為O={oi} (i=1,2,…,m)，Xij=(xij)為對(duì)象oi的各指標(biāo)cj(j=1,2,…,n)的值。指標(biāo)cj分為s個(gè)等級(jí)，s個(gè)等級(jí)的指標(biāo)值區(qū)間矩陣為：

其中ajh、bjh為指標(biāo)cj在h級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間的上下限。

根據(jù)可變集對(duì)立統(tǒng)一定理，在級(jí)別h值區(qū)間中必定存在指標(biāo)cj的級(jí)別h與級(jí)別h+1 的漸變式質(zhì)變點(diǎn)kjh，質(zhì)變點(diǎn)兩側(cè)對(duì)應(yīng)兩級(jí)別相互對(duì)立。

由式（8）與矩陣I得矩陣K，K=[kjh，bjh]，若指標(biāo)值xij在矩陣K相鄰兩級(jí)h與h+1區(qū)間，則xij對(duì)h級(jí)的相對(duì)隸屬度計(jì)算方法如下：

對(duì)于小于h級(jí)，大于h+1級(jí)的指標(biāo)cj的相對(duì)隸屬度均為0，即：μj(h+1)(oi)=0。

2.4 VIKOR方法水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)是一個(gè)多準(zhǔn)則多目標(biāo)的復(fù)雜決策問(wèn)題。在獲取各研究對(duì)象關(guān)于各指標(biāo)的勾股模糊隸屬度之后，需要綜合考慮各指標(biāo)之間的序關(guān)系及相互作用。作為多準(zhǔn)則決策M(jìn)CDM 的重要方法之一，VIKOR 方法于1998年由Opricovic 首次提出，其主要目的是根據(jù)Lq-度量挖掘出一個(gè)折衷解決方案，使其在排序過(guò)程中更加接近理想解［30-31］。根據(jù)散度的定義，評(píng)價(jià)對(duì)象oi(i=1,2,…,m)的Lq-度量公式為

其中，ωj(j=1,2,…,n)是各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。和是第j個(gè)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解。Lq，i代表評(píng)價(jià)對(duì)象oi和理想解之間的距離。這種方法提供的折衷解決方案，滿足最大群體效益和最小個(gè)體遺憾，其度量分別為L(zhǎng)1，i和L∞，i。

3 可變勾股模糊VIKOR水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)調(diào)控模型設(shè)計(jì)

水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)是個(gè)多指標(biāo)決策過(guò)程，實(shí)施態(tài)勢(shì)評(píng)價(jià)與演化分析是韌性調(diào)控的前提。本文構(gòu)建的模型算法設(shè)計(jì)如下：設(shè)有m個(gè)研究對(duì)象，記作o1，o2，…，om。評(píng)價(jià)與調(diào)控指標(biāo)體系包含n個(gè)指標(biāo)c1，c2，…，cn。對(duì)每個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行評(píng)判，進(jìn)而所有對(duì)象進(jìn)行優(yōu)選排序；在評(píng)價(jià)排序的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際情況提出調(diào)控策略。下面給出基于可變勾股模糊VIKOR多指標(biāo)評(píng)價(jià)的具體步驟。

步驟1。勾股模糊決策矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是合理估計(jì)PF 集的隸屬函數(shù)。目前，通過(guò)語(yǔ)言評(píng)分系統(tǒng)構(gòu)建PF 數(shù)據(jù)的是普遍采用的一種勾股模糊的獲取方法。結(jié)合對(duì)水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)調(diào)控認(rèn)知，這里采用五點(diǎn)語(yǔ)言評(píng)價(jià)量表及其對(duì)應(yīng)的PF值［32］。見表1。

表1 勾股模糊語(yǔ)言變量與勾股模糊數(shù)、韌性等級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)研究對(duì)象的實(shí)際指標(biāo)值，利用可變集方法計(jì)算關(guān)于5個(gè)等級(jí)的相對(duì)隸屬度；若研究對(duì)象oi關(guān)于各個(gè)指標(biāo)cj的相對(duì)隸屬度為μjh(oi)和μjh+1(oi)，則其oi關(guān)于指標(biāo)cj的勾股模糊隸屬度期望值為pij=μjh(oi)ph+μjh+1(oi)ph+1，記作pij=。

步驟2?；赑F 熵和散度確定權(quán)重。設(shè)各指標(biāo)的權(quán)重為ω1，ω1，…，ωn，且滿足條件0≤ωj≤1，且基于PF熵式（3）和PF散度式（5）的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算公式［26］如下：

步驟3。確定正負(fù)理想點(diǎn)。比較所有研究對(duì)象o1，o2，…，om關(guān)于同一指標(biāo)cj()j=1，2，…，n的勾股模糊數(shù)值pij=(i=1,2,…，m)，確定指標(biāo)cj下的最優(yōu)值和最劣值進(jìn)而得到正理想指標(biāo)值向量p+={p+1,p+2,…，p+n} 和負(fù)理想指標(biāo)值向量

步驟4。計(jì)算利益比率。計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象oi（i=1，2，…，m）的最大群體效益值Si、最小個(gè)體遺憾值Ii和利益比率值Qi，如下：

其中，S+=maxSi，S-=minSi，I+=maxIi，I-=minIi，τ∈[0,1]為決策系數(shù)。

步驟5。韌性水平排序。令Ri=1-Qi，稱為韌性排序值，則有：Ri越大，韌性水平越高。

步驟6。調(diào)控指標(biāo)挖掘。針對(duì)指標(biāo)cj(j=1，2，…，n)分別重復(fù)步驟4—5。對(duì)象oi()i=1,2,…,m的排序值記為Rij。設(shè)定閾值θ，進(jìn)行異常檢測(cè)。若Rij<θ，則oi在cj下被判定為“劣”，否則為“優(yōu)”。在指標(biāo)cj下，若研究對(duì)象被判定為“劣”的個(gè)數(shù)則cj異常，為重點(diǎn)調(diào)控指標(biāo)。

本文構(gòu)建的水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)模型流程圖，見圖1。

圖1 算法流程圖

4 實(shí)例分析

4.1 研究區(qū)選擇及數(shù)據(jù)來(lái)源長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶是指沿長(zhǎng)江附近的經(jīng)濟(jì)圈，東起上海，西到云南，幅員遼闊，覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、貴州、四川、云南等11 個(gè)省市，面積約205.23 萬(wàn)km2，占全國(guó)的21.4%，人口和生產(chǎn)總值均超過(guò)全國(guó)的40%。近年來(lái)受人類活動(dòng)和氣候變化等影響，長(zhǎng)江水環(huán)境惡化、水生態(tài)脆弱、水資源短缺與水旱災(zāi)害等問(wèn)題日趨嚴(yán)重。因此，開展該區(qū)域水資源系統(tǒng)的韌性研究，制定相應(yīng)的調(diào)控策略對(duì)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源可持續(xù)利用、生態(tài)優(yōu)先與綠色發(fā)展可持續(xù)戰(zhàn)略的實(shí)施有重要的意義。

本文所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于上海等11 個(gè)省級(jí)行政區(qū)的地方統(tǒng)計(jì)年鑒（2009—2018年）、地方水資源公報(bào)（2009—2018年）以及中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒（2009—2018年）。

4.2 指標(biāo)體系構(gòu)建韌性可以看作系統(tǒng)提升適應(yīng)性并不斷適應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)與擾動(dòng)的這一循環(huán)過(guò)程。在這一過(guò)程中，系統(tǒng)經(jīng)歷了從風(fēng)險(xiǎn)沖擊到?jīng)_擊后維持自身穩(wěn)定再到迅速恢復(fù)，甚至將危機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)遇，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展等的不同階段?；谠摾砟睿狙芯拷Y(jié)合以往水資源或水系統(tǒng)韌性研究［10］，將水資源韌性分為擾動(dòng)前、擾動(dòng)中和擾動(dòng)后三個(gè)子過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個(gè)目標(biāo)。水資源系統(tǒng)的韌性過(guò)程就可分解為：（1）受到干擾前，水資源系統(tǒng)能夠抵御干擾的能力；（2）受到干擾時(shí)，水資源系統(tǒng)恢復(fù)快慢的反應(yīng)能力；（3）受到干擾后，系統(tǒng)能夠在此次干擾中習(xí)得的適應(yīng)能力。

考慮水資源系統(tǒng)面臨壓力的多元性、復(fù)合性與吸收擾動(dòng)的能力。水資源系統(tǒng)韌性取決于生態(tài)環(huán)境、地區(qū)空間結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)、人口以及管理制度等各子系統(tǒng)間的相互作用，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個(gè)方面，結(jié)合科學(xué)性、合理性以及可獲取性的原則來(lái)確定相應(yīng)指標(biāo)。

（1）抵抗性指標(biāo)。抵抗性指標(biāo)是指水資源系統(tǒng)在受到?jīng)_擊時(shí)，能夠抵御沖擊的能力。在水資源系統(tǒng)中，其面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)越大，受到的干擾就會(huì)越多，其抵抗性也就會(huì)相應(yīng)越弱。當(dāng)區(qū)域內(nèi)洪澇、干旱等外生性因素越多，水資源系統(tǒng)遭受的沖擊就會(huì)越大，系統(tǒng)抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力越弱，韌性在抵抗性過(guò)程中的表現(xiàn)就會(huì)越差。相應(yīng)地，當(dāng)區(qū)域內(nèi)水資源壓力、人口壓力等內(nèi)生性因素同樣會(huì)導(dǎo)致水資源系統(tǒng)遭受巨大沖擊，導(dǎo)致抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力變?nèi)酢?/p>

（2）恢復(fù)性指標(biāo)?；謴?fù)性指標(biāo)是指水資源系統(tǒng)受到?jīng)_擊后，恢復(fù)至受沖擊前狀態(tài)的能力。在水資源系統(tǒng)中，恢復(fù)的過(guò)程受到水環(huán)境、經(jīng)濟(jì)以及用水結(jié)構(gòu)等內(nèi)部因素影響，區(qū)域內(nèi)部因素決定了系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程的快慢。從影響恢復(fù)性的主體看，可以分為環(huán)境、生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等幾個(gè)方面：例如，污水的處理決定了水環(huán)境的承載能力；經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)影響用水結(jié)構(gòu)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平影響用水效率，而農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水則遠(yuǎn)大于第三產(chǎn)業(yè)用水；不同的用水效率、能耗效率也會(huì)影響水資源的韌性水平等。

（3）適應(yīng)性指標(biāo)。適應(yīng)性指標(biāo)是指在水資源系統(tǒng)在受到?jīng)_擊并恢復(fù)后，能夠在其中學(xué)習(xí)到的適應(yīng)能力。水資源系統(tǒng)的適應(yīng)過(guò)程，主要受到區(qū)域內(nèi)的創(chuàng)新因素、保障因素等影響。不同的適應(yīng)水平?jīng)Q定了系統(tǒng)在下一次受沖擊時(shí)，能夠遷移到的新的初始狀態(tài)水平。在水資源系統(tǒng)中，對(duì)適應(yīng)性的影響主要集中在區(qū)域可持續(xù)發(fā)展以及水資源可持續(xù)利用等方面。

根據(jù)以上指標(biāo)體系構(gòu)建原則及范圍，構(gòu)建水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。參考相關(guān)文獻(xiàn)及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［33-36］，結(jié)合長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶實(shí)際情況，制定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。具體見表2。

表2 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源系統(tǒng)韌性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

4.3 模型實(shí)施基于以上數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，利用構(gòu)建的韌性評(píng)價(jià)模型對(duì)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性的時(shí)空演化過(guò)程與調(diào)控策略展開研究，具體步驟如下：

步驟1，根據(jù)11 個(gè)省級(jí)行政區(qū)各指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均值，利用可變集相對(duì)隸屬度方法，結(jié)合PF 五級(jí)評(píng)分表，計(jì)算勾股模糊決策矩陣，見表3。

表3 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源韌性勾股模糊數(shù)

步驟2，基于11個(gè)省級(jí)行政區(qū)10年的總數(shù)據(jù)，利用式（12）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，見表4。

表4 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017水資源韌性指標(biāo)權(quán)重

步驟3，計(jì)算各指標(biāo)的正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)，見表5。

表5 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源韌性-各指標(biāo)的正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)

步驟4，利用式（13）—（15）計(jì)算各年度的群體效益S、個(gè)體遺憾I和韌性排序值R。具體見表6。

表6 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源韌性結(jié)果

步驟5，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶各年度的韌性排序結(jié)果見圖2。各省區(qū)韌性及各方向的時(shí)空演化見圖3。

4.4 分析與討論由圖2可知：長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性總體上呈現(xiàn)逐年提升的態(tài)勢(shì)。2008—2011年，韌性值穩(wěn)定于較低水平，2010年出現(xiàn)最低值；2011年之后，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源系統(tǒng)韌性得到了明顯的提升，在2015年出現(xiàn)峰值。隨后適應(yīng)性水平的大幅下滑，韌性開始出現(xiàn)了一定程度的降低，其主要原因是財(cái)政收入增長(zhǎng)率放緩，由2015年的12.56%下降至2016年的5.04%，同比下降60%；該指標(biāo)水平大幅降低，其他的適應(yīng)性指標(biāo)水平仍呈現(xiàn)緩慢上升。因此，總體來(lái)看，適應(yīng)性子系統(tǒng)的韌性排序值從0.921驟降至0.384，形勢(shì)嚴(yán)峻，是目前韌性的重點(diǎn)調(diào)控方向。

圖2 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性趨勢(shì)

由圖3（a）可知，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶11 省的水資源系統(tǒng)韌性均處于逐年上升的態(tài)勢(shì)，江蘇等部分省份在從2015年開始出現(xiàn)不同程度的下降；根據(jù)圖3（b），近年來(lái)，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源系統(tǒng)的抵抗性同樣呈現(xiàn)逐年提升的趨勢(shì)，但是上海、浙江和湖南等省區(qū)的抵抗性出現(xiàn)了嚴(yán)重的下降。其中上海市下滑最為嚴(yán)重，由于水資源稟賦較差，且人口密度持續(xù)增加，水資源系統(tǒng)抵抗性逐年下降。上海市人口的持續(xù)增長(zhǎng)和工業(yè)化水平的日益提高，給水資源供需關(guān)系和水資源可持續(xù)利用等帶來(lái)了沖擊。圖3（c）展示了恢復(fù)性的穩(wěn)定增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，但江西等省區(qū)在2016—2017年出現(xiàn)了急劇下降，其中2017年人均水資源量同比下降了26%，但工業(yè)用水量卻增加了52%；根據(jù)圖3（d）可知，云南、貴州、安徽和湖南等省區(qū)的適應(yīng)性水平得到了明顯的提升，而江蘇、上海和浙江等省區(qū)則處于較低水平。各省可根據(jù)自身實(shí)際情況，因地制宜，精準(zhǔn)施策，制定相應(yīng)的水資源系統(tǒng)韌性調(diào)控策略。

圖3 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年11省級(jí)行政區(qū)水資源系統(tǒng)韌性的時(shí)空演化

將長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶劃分為東段（上海、江蘇、浙江）、中段（安徽、江西、湖北、湖南）和西段（重慶、四川、云南、貴州），并從水資源系統(tǒng)韌性及抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性等四個(gè)方面進(jìn)行區(qū)域之間的橫向?qū)Ρ?，以期發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江上中下游城市群的水資源韌性優(yōu)勢(shì)與短板。具體見圖4。

根據(jù)圖4（a），長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年的水資源系統(tǒng)韌性呈上升趨勢(shì)；中西段韌性水平持續(xù)提升；東段相對(duì)穩(wěn)定，無(wú)明顯改善，且2013年以來(lái)，自身優(yōu)勢(shì)減弱，被中、西段超越。由圖4（b）（c）（d）可以發(fā)現(xiàn)，東段的抵抗性明顯弱于中、西兩段；東、中、西三段的恢復(fù)性均為逐年提升的態(tài)勢(shì)；適應(yīng)性方面，東段區(qū)域近年來(lái)有一定程度的降低。

圖4 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年?yáng)|、中、西水資源系統(tǒng)韌性橫向比較

西段區(qū)域自然條件優(yōu)越，水資源較為豐富，應(yīng)進(jìn)一步強(qiáng)化水源涵養(yǎng)、水土保持，合理開發(fā)利用水資源，促進(jìn)水資源系統(tǒng)韌性；中段湖泊濕地眾多，肩負(fù)著重要的調(diào)水功能，應(yīng)加強(qiáng)協(xié)調(diào)江湖關(guān)系，保護(hù)水生生態(tài)系統(tǒng)，進(jìn)一步優(yōu)化和規(guī)范沿江產(chǎn)業(yè)發(fā)展，確保長(zhǎng)江中游水資源系統(tǒng)韌性的穩(wěn)步提升。東段區(qū)域人口密集，經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)，工業(yè)化水平較高，產(chǎn)業(yè)同構(gòu)化問(wèn)題突出，水資源系統(tǒng)面臨著巨大的壓力，應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提升用水效率，實(shí)現(xiàn)水資源的高效利用與可持續(xù)發(fā)展。

為精準(zhǔn)挖掘韌性的重點(diǎn)調(diào)控指標(biāo)，以2017年研究單元，對(duì)18項(xiàng)指標(biāo)分別進(jìn)行排序，進(jìn)而對(duì)折衷韌性排序值進(jìn)行異常檢測(cè)（設(shè)θ=0.5），挖掘主要調(diào)控指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在11 個(gè)省級(jí)行政區(qū)各指標(biāo)的排序值中，“小于0.5”出現(xiàn)5 次以上的指標(biāo)共有6 個(gè)，即工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)環(huán)境用水量、環(huán)境治理投資、財(cái)政收入增率和科技研發(fā)投入。在這些指標(biāo)上，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶各省級(jí)行政區(qū)之間懸殊較大且低水平地區(qū)相對(duì)較多，因此這6項(xiàng)指標(biāo)是總體韌性水平的主要擾動(dòng)因子。具體見圖5。

由圖5可知，江蘇、江西、安徽等省份的工業(yè)用水量較大，同時(shí)江蘇、湖南和四川等省份的農(nóng)業(yè)用水量較大，因此就產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)而言，建議對(duì)江蘇、江西、安徽等工業(yè)用水量大地區(qū)的舊動(dòng)能、落后產(chǎn)能進(jìn)行產(chǎn)業(yè)升級(jí)，對(duì)等農(nóng)業(yè)用水量大的地區(qū)發(fā)掘節(jié)水潛力；就環(huán)境治理以及水生態(tài)保護(hù)而言，安徽、浙江、四川、江西等地區(qū)的生態(tài)環(huán)境用水量較大，而貴州、江西及湖北地區(qū)治理水平相對(duì)較弱，需著力加強(qiáng)水源地、水功能區(qū)保護(hù)，抓好生態(tài)保護(hù)；在財(cái)政和科技投入方面，重慶和云南等地區(qū)相對(duì)較為滯后，建議當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門深入研判當(dāng)?shù)厮Y源系統(tǒng)的韌性現(xiàn)狀，制定有效的調(diào)控方案，同時(shí)加大對(duì)科技研發(fā)的政策和資金支持，提升當(dāng)?shù)禺a(chǎn)能水平，促進(jìn)水資源系統(tǒng)的韌性提升和可持續(xù)發(fā)展。此外，就防災(zāi)減災(zāi)水平而言，湖北、安徽、四川、云南、貴州受到干旱影響較大，江西、湖南、湖北等地受洪災(zāi)影響較大，應(yīng)采取相關(guān)措施對(duì)該區(qū)域的洪澇災(zāi)害進(jìn)行重點(diǎn)防治；各區(qū)域還需建立多層次數(shù)據(jù)共享平臺(tái)，為水資源系統(tǒng)韌性提升提供支撐保障。

圖5 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2017年各省區(qū)6項(xiàng)重點(diǎn)韌性調(diào)控指標(biāo)的等級(jí)排序分布

4.5 模型檢驗(yàn)在本節(jié)中，通過(guò)調(diào)整決策系數(shù)τ()0 ≤τ≤1 值，檢驗(yàn)韌性水平排序的改變情況，實(shí)現(xiàn)模型的靈敏性分析，結(jié)果見圖6。

圖6 不同τ值情況下長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性排序

圖6表明，決策系數(shù)τ的不同取值對(duì)應(yīng)不同的排序，從而對(duì)所評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，但韌性水平最高的年份沒(méi)有改變，始終是2015年。韌性水平最低的年份，在τ≤0.3時(shí)為2011年，在τ≥0.4時(shí)為2010年，這符合人們的決策偏好模式。事實(shí)上，決策系數(shù)τ反映了群體效用最大化和個(gè)體遺憾最少化之間的折衷。因此，τ的差異性取值顯示了決策者的主觀偏好在決策中的作用。

將本文的可變勾股模糊VIKOR 模型與傳統(tǒng)勾股模糊VIKOR 方法的進(jìn)行比較，結(jié)果表明可變勾股模糊VIKOR方法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：（1）利用可變集相對(duì)隸屬度方法確定勾股模糊數(shù)，將決策矩陣中的勾股模糊數(shù)由原先的離散取值拓展至較為連續(xù)的模式，更好地刻畫了等級(jí)之間的模糊對(duì)立統(tǒng)一；（2）勾股模糊決策矩陣的確定不依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，由客觀數(shù)據(jù)與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的隸屬關(guān)系確定，一定程度上克服了現(xiàn)有勾股模糊VIKOR 方法的主觀性問(wèn)題；（3）由圖7可知，本文提出的可變勾股模糊VIKOR 方法與現(xiàn)有勾股模糊VIKOR 方法的決策結(jié)果基本一致，但在各年度上均存在一定的正向或負(fù)向的差異，較好地彌補(bǔ)了由相鄰等級(jí)之間邊界過(guò)于絕對(duì)造成的某些指標(biāo)的不可分辨問(wèn)題。

圖7 本文方法與已有方法結(jié)果比較

5 結(jié)論

本研究提出了一種基于可變集和勾股模糊集的VIKOR 多指標(biāo)決策模型，以期對(duì)水資源系統(tǒng)的韌性進(jìn)行評(píng)價(jià)與調(diào)控。在該模型中，決策者的偏好僅在對(duì)群體效益和個(gè)體遺憾的折衷上有所體現(xiàn)，在一定程度上提升了勾股模糊VIKOR 模型的客觀性。通過(guò)在長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶水資源韌性評(píng)價(jià)與調(diào)控中的應(yīng)用，驗(yàn)證了可變勾股模糊VIKOR方法的適用性和可行性，并通過(guò)靈敏性分析，說(shuō)明了不同決策系數(shù)τ的影響。此外，與現(xiàn)有勾股模糊VIKOR方法相比，本文提出的方法具有客觀、連續(xù)等特點(diǎn)。

在水資源系統(tǒng)韌性的評(píng)價(jià)過(guò)程中，構(gòu)建不同的指標(biāo)體系可能會(huì)得到不同的評(píng)價(jià)結(jié)果，因此在評(píng)價(jià)結(jié)果的指示值上可能會(huì)存在一定的差異性，然而客觀的水資源系統(tǒng)韌性狀態(tài)及演化情況應(yīng)基本趨于一致。本文依據(jù)科學(xué)性、合理性以及可獲得性原則，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個(gè)方面探索水資源系統(tǒng)韌性評(píng)估策略，構(gòu)建了共含18 項(xiàng)指標(biāo)的多級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以期較為全面地反映水資源系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)能力。研究結(jié)果表明，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性總體上呈現(xiàn)逐年提升的態(tài)勢(shì)。在2015年出現(xiàn)峰值，隨后開始出現(xiàn)了一定程度的降低，其主要擾動(dòng)因子在于適應(yīng)性子系統(tǒng)，因此應(yīng)通過(guò)調(diào)控適應(yīng)性子系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)水資源系統(tǒng)韌性的穩(wěn)定提升。此外，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶11個(gè)省區(qū)的水資源系統(tǒng)韌性具有時(shí)空分異特征。中西段韌性水平持續(xù)提升；東段相對(duì)穩(wěn)定，無(wú)明顯改善；東段的抵抗性明顯弱于中、西兩段；東段區(qū)域近年來(lái)適應(yīng)性水平有一定程度的降低等。

由于水資源系統(tǒng)日益復(fù)雜，決策者很難將所有因素全部考慮，因此，采用可變勾股模糊VIKOR方法進(jìn)行多指標(biāo)決策，可以保證決策結(jié)果更加合理。勾股模糊集的其他重要研究途徑是與前景理論、層次分析法和理想點(diǎn)法TOPSIS的耦合研究，可使得勾股模糊集在諸多領(lǐng)域更加適用。