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        基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)公路貨運(yùn)量預(yù)測

        2021-07-16 10:09:20雷永巍
        科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2021年19期
        關(guān)鍵詞:貨運(yùn)量零點(diǎn)灰色

        雷永巍

        (廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團(tuán)股份有限公司,廣東 廣州 510000)

        1 概述

        隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、技術(shù)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和需求結(jié)構(gòu)的不斷演變,交通運(yùn)輸業(yè)占GDP 的比重穩(wěn)步提升。與此同時,隨著運(yùn)輸方式構(gòu)成的持續(xù)調(diào)整,公路運(yùn)輸在我國綜合運(yùn)輸體系中發(fā)揮著更加關(guān)鍵的作用。據(jù)統(tǒng)計,2019 年我國公路完成貨物運(yùn)輸量344億噸,比上年增長4.2%,在綜合運(yùn)輸體系中所占比重分別達(dá)到73%。

        公路運(yùn)輸行業(yè)的快速發(fā)展,伴隨著現(xiàn)代電子商務(wù)的興起,物流產(chǎn)業(yè)迎來了高速發(fā)展期。公路貨運(yùn)站和物流基地的合理布局成為公路和場站協(xié)調(diào)促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵問題。貨運(yùn)量作為客觀衡量區(qū)域運(yùn)力與公路交通發(fā)展水平的重要量化指標(biāo),對其進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測將有助于政府把握區(qū)域公路運(yùn)輸能力的發(fā)展趨勢,預(yù)估環(huán)境因素、政策及制度等變化對公路貨運(yùn)量的影響,也能夠為今后制定物流產(chǎn)業(yè)政策及進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施投資決策的提供量化依據(jù)。

        公路貨運(yùn)量預(yù)測可分為定性預(yù)測法和定量預(yù)測法。定性預(yù)測是指研究人員根據(jù)自身經(jīng)驗與理論知識對貨運(yùn)量的發(fā)展趨勢做出判斷,其受主觀因素影響較大。為此本文在公路貨運(yùn)量預(yù)測中重點(diǎn)進(jìn)行了定量預(yù)測研究。目前,國內(nèi)外學(xué)者對貨運(yùn)量定量預(yù)測研究主要有兩類,一類為單一預(yù)測模型,包括回歸分析法、時間序列法、灰色預(yù)測法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等,其中趙建有[1]等構(gòu)建了基于模糊線性回歸模型的公路貨運(yùn)量預(yù)測方法;崔乃丹[2]等利用小波降噪分析法,提高原始序列的光滑度,在此基礎(chǔ)上對新生成的序列應(yīng)用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行貨運(yùn)量預(yù)測;張麗莉[3]根據(jù)公路貨運(yùn)量形成的復(fù)雜和非線性等特點(diǎn),建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型;吳華穩(wěn)[4]等提出了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量預(yù)測方法。另一類為組合預(yù)測模型,其中裴玉龍[5]等提出了灰色模型與馬爾可夫鏈組合的公路貨運(yùn)量預(yù)測方法;印凡成[6]等引用最優(yōu)加權(quán)組合建模理論,以預(yù)測誤差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)來確定最優(yōu)權(quán)重系數(shù),建立了貨運(yùn)量測模型;邵夢汝[7]等將灰色預(yù)測模型與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合,構(gòu)建了灰色- 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨運(yùn)量組合預(yù)測模型。

        總的來看,目前針對貨運(yùn)量預(yù)測的研究范圍廣泛,方法各有特點(diǎn),本文應(yīng)用實際貨運(yùn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),首次提出了用黃金分割法來改進(jìn)傳統(tǒng)GM(1,1)模型,對比試驗表明,改進(jìn)模型在精度和適用性上更好。

        2 GM(1,1)公路貨運(yùn)量預(yù)測模型

        灰色預(yù)測模型(GM)是在少量信息的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)對研究對象未來發(fā)展情況的預(yù)測。目前被廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、人口、農(nóng)業(yè)等研究領(lǐng)域。

        在GM(1,1)模型中,第一個“1”表示一階方程,第二個“1”表示一個變量。GM(1,1)模型的具體建模步驟如下:

        第一步,設(shè)公路貨運(yùn)量時間序列X(0)有n 個觀測值,X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},其中應(yīng)滿足X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

        其中,P 值越大,模型預(yù)測準(zhǔn)確性越高,且通常δ(k)的值小于10%,則認(rèn)為誤差水平是可接受的。

        后驗差檢驗:

        通過后驗差比C 和小誤差概率P 可對模型進(jìn)行后驗差檢驗。記S1為原始時間序列x(0)的均方差:

        若C 越小,表示模型預(yù)測效果越好,而小誤差概率正相反,P 值越大,表示模型預(yù)測效果越好。

        灰色預(yù)測模型能適用于缺乏大量樣本的情況且運(yùn)算簡便,但模型存在一定不足,如傳統(tǒng)的GM(1,1)預(yù)測模型中以固定的P 值生成背景值M(k)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模,忽略了其在建模中的作用。為此本文在前人的研究的基礎(chǔ)上,為克服傳統(tǒng)模型中背景值M(k)為相鄰兩個原始數(shù)值的平均值開始的弊端,通過黃金分割法來求解更優(yōu)的背景值生成系數(shù)。

        3 基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)公路貨運(yùn)量預(yù)測模型

        黃金分割法又稱0.618 法,由美國的基弗(Kiefer)在1953年提出,后逐漸被廣泛應(yīng)用。其主要思想為通過不斷縮小區(qū)間的長度來搜索目標(biāo)函數(shù)的零點(diǎn),且是按照可行域全長的0.618(及0.382)選取新點(diǎn)。

        黃金分割法求g(x)零點(diǎn)近似值方法如下:

        第一步,確定區(qū)間[a,b],精確度ξ,計算g(a)、g(b)的值,并驗證g(a)×g(b)<0 是否成立,若成立則進(jìn)行第二步,否則結(jié)束計算;

        第二步,求區(qū)間[a,b]黃金分割點(diǎn)c 值,c=a+0.618(b-a),并計算g(c);

        第三步,比較,若g(c)=0,則c 就是函數(shù)g(x)的零點(diǎn),結(jié)束計算;若g(a)×g(c)<0,則令b=c,此時零點(diǎn)在區(qū)間(a,c)內(nèi),進(jìn)行第四步;若g(b)×g(c)<0,則令a=c,此時零點(diǎn)在區(qū)間(c,b)內(nèi),進(jìn)行第四步。

        第四步,計算新區(qū)間長度,若|a-b|<ξ,則得到零點(diǎn)近似值a(或者b),否則重復(fù)第二步至第四步。

        采用金分割法改進(jìn)的GM(1,1)公路貨運(yùn)量預(yù)測模型確中值的步驟如下:

        第二步,c=a+0.618(b-a),并計算g(a)、g(b)、g(c)。

        第三步,進(jìn)行判斷,若g(c)>g(b)>g(a)或者g(c)>g(a)>g(b),則停止計算,取p=a 或者p=b;若g(a)>g(b)>g(c)或者g(a)>g(c)>g(b),則令a=c,此時p∈[c,b],返回第二步;若g(b)>g(a)>g(c)或者g(b)>g(c)>g(a),則令b=c,此時p∈[a,c],返回第二步。

        4 案例分析

        將廣東省2000-2016 年共17 年間的公路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測模型中。得預(yù)測結(jié)果如表1 所示。

        表1 GM(1,1)模型改進(jìn)前后預(yù)測結(jié)果對比

        4.1 改進(jìn)前GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果檢驗:

        殘差檢驗:

        圖1 基于GM(1,1)的廣東省公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果

        4.2 改進(jìn)后GM(1,1)模型預(yù)測預(yù)結(jié)果檢驗

        圖2 基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)的廣東省公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測結(jié)果

        4.3 預(yù)測效果對比

        將模型改進(jìn)前后預(yù)測值進(jìn)行對比,結(jié)果如表2 所示。

        從表2 可以得出改進(jìn)后模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于改進(jìn)前,平均相對誤差由改進(jìn)前的13.12%降低為改進(jìn)后的6.12%,同時在近兩年的預(yù)測中,改進(jìn)后模型預(yù)測效果顯著,誤差小于4%。

        表2 GM(1,1)模型改進(jìn)前后預(yù)測誤差對比

        5 結(jié)論

        本文將灰色預(yù)測方法運(yùn)用于廣東省公路貨物運(yùn)輸量預(yù)測,并針對灰色預(yù)測模型中固定背景值的局限,運(yùn)用黃金分割法加以改進(jìn),構(gòu)建了基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測模型,并與未改進(jìn)的GM(1,1)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測效果比較。利用模型對廣東省公路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測,實驗結(jié)果表明基于黃金分割法改進(jìn)的GM(1,1)公路網(wǎng)貨運(yùn)量預(yù)測模型平均絕對百分比誤差為6.22%,均方百分比誤差為9.29%,具有較高的可靠性。

        公路貨物運(yùn)輸統(tǒng)計是反映交通運(yùn)輸行業(yè)特別是公路運(yùn)輸業(yè)發(fā)展?fàn)顩r的晴雨表,隨著我國交通強(qiáng)國戰(zhàn)略目標(biāo)的提出,公路貨物運(yùn)輸?shù)淖饔脤M(jìn)一步加強(qiáng),相關(guān)指標(biāo)的統(tǒng)計與預(yù)測工作將更加重要。

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