王蕾蕾 羅建雷 汪露露 李春雷*

（1、蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050 2、蘭州理工大學(xué)計算機與通信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050 3、蘭州理工大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

1 概述

2019 年到2020 年的火災(zāi)季節(jié)，澳大利亞幾乎每個州都發(fā)生了毀滅性的野火，其中以新南威士爾州和維多利亞州東部最為嚴重，氣候變化導(dǎo)致的嚴重干旱和持續(xù)熱浪使火勢加劇。消防員使用攜帶高清晰度熱成像攝像機以及遙測傳感器的SSA無人機，對前線人員可穿戴設(shè)備的數(shù)據(jù)進行監(jiān)測和報告。雙向無線電通信允許“地面啟動”前鋒團隊向EOC 提供狀態(tài)報告，并允許EOC 直接向前鋒團隊下達命令。部署的人員攜帶VHF/UHF 頻段的手持式無線電，其覆蓋范圍受低發(fā)射頻率的限制，并且主要取決于各種地形的影響，而天氣對其影響很小。基于以上背景，本文建立了數(shù)學(xué)模型來解決以下問題：

考慮能力和安全性與經(jīng)濟性之間的平衡，觀察通信任務(wù)的地形，將火災(zāi)事件的影響大小和頻率作為參數(shù)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，確定CFA 的擬議新部門“快速叢林大火響應(yīng)”購買的SSA 無人機和無線電直放站無人機的最佳混合數(shù)量。

2 預(yù)測模型

模型應(yīng)該基于過去，適用于現(xiàn)在和未來，所以需要一個基于過去數(shù)據(jù)的預(yù)測模型。通過研究維多利亞州的火災(zāi)數(shù)據(jù)并結(jié)合自然界火災(zāi)發(fā)生的規(guī)律，本文認為每年發(fā)生的火災(zāi)由自然頻發(fā)火災(zāi)、自然周期性火災(zāi)、偶然性火災(zāi)和補償火災(zāi)四部分組成。其中，自然火災(zāi)的多發(fā)次數(shù)應(yīng)該是一個常數(shù)，與規(guī)模和時間無關(guān)，是每年不可避免的火災(zāi)數(shù)量，本文使用常數(shù)C 來表示它。自然周期火災(zāi)的數(shù)量具有周期性，自然界萬物的生長，每到一定時間，就會發(fā)生火災(zāi)。

為了確定自然周期火災(zāi)的數(shù)量，本文使用傅立葉變換進行分析和計算決定。本文選擇的時間是天為單位，在數(shù)軸上離散分布，所以應(yīng)該使用非周期離散傅里葉變換：

意外火災(zāi)的數(shù)量是指一些隨機發(fā)生的意外火災(zāi)，它是介于（0，n）之間的隨機數(shù)。概率服從正態(tài)分布，關(guān)于y 軸對稱，用P 表示。其次，本文還考慮了火災(zāi)事故的賠償金額，維多利亞政府減少火災(zāi)次數(shù)的政策受每年火災(zāi)多發(fā)區(qū)群眾娛樂活動的影響，旅游旺季發(fā)生火災(zāi)時，要對火災(zāi)進行動態(tài)補償預(yù)測，用NP 表示。

綜上所述，預(yù)測結(jié)果如式所示：

3 確定無人機數(shù)目的模型建立

綜合考慮各方面實際情況，無人機的數(shù)量應(yīng)滿以下條件：關(guān)于SSA 無人機數(shù)量確定的掃邊頻率和傳感器覆蓋占比、關(guān)于通信無人機數(shù)量確定的通信覆蓋面積和信號質(zhì)量以及關(guān)于冗余無人機數(shù)量確定的因素——無人機發(fā)生的損壞數(shù)。

3.1 掃邊頻率

目前，空中飛行的無人機數(shù)量可分為兩類：單體無人機和多架無人機。對于單個無人機，其工作流程可以簡化為相同的單循環(huán)，是無人機工作時間和充電時間的疊加。對于單個周期，本文給出表達式：

其中t0為無人機工作時間，t 是自火災(zāi)發(fā)生后到現(xiàn)在為止的工作時間。

對于一片區(qū)域，多架無人機飛過此區(qū)域的概率不同，則這片區(qū)域能被掃描的頻率也不盡相同。當(dāng)前飛在天上工作的無人機數(shù)量可以分成兩類情況：單架次無人機和多架次無人機，對于單架次無人機，它的工作流程可以簡化成相同單一周期的疊加，單一周期即無人機工作時間和充電時間的疊加。整個施救期間，對于無人機的工作規(guī)律，本文給出了以下表達式：

對于多架此無人機，本文以最初放飛的那架無人機做參考，其它無人機在它的工作時長上波動，其波動范圍與后續(xù)無人機的放飛時間有關(guān)，給出表達式：

其中，t（A）是后續(xù)無人機相對于施救工作開始時刻的放飛時間。它是無人機平均出動次數(shù)，以及可以滿足工作需求的無人機平均架次。這樣一來，它與無人機的數(shù)量n 有關(guān)，我們只需要需要根據(jù)上面的表達式來確定n。

3.2 傳感器覆蓋占比

本文需要先確定沒有重復(fù)著火點的火災(zāi)群，定義兩點火災(zāi)強度相加為傳播壓力，兩點距離為傳播阻力，則兩點的傳播系數(shù)就是壓力和阻力的比值。本文使用兩種方法來確定火災(zāi)群：其一是“閾值法”，即對兩點之間的傳播系數(shù)做減法，減到0 就剔除該邊，最后留下的相鄰的點就是一個火災(zāi)群；其二是GN 算法，即一種凝聚性的社區(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)算法。算法用邊介數(shù)的概念來探測邊的位置，某邊的邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)上所有頂點之間的最短路徑通過該邊的次數(shù)。GN 算法就是基于此思想反復(fù)計算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的最短路徑，計算每條邊的邊介數(shù)，刪除邊介數(shù)最大的邊，最后在一定條件下，算法停止，即可得到網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)，即火災(zāi)群。

根據(jù)實際情況，上述兩種方法交替使用，即可得到一些火災(zāi)群。

3.3 通信覆蓋面積

本文基于地形影響的信號范圍建立了信號強度模型，以確定通信覆蓋面積。先建立信源強度模型，即信號強度等于信源功率強度和衰減的差值，其中衰減是由空間中的電磁干擾與遮擋造成的，干擾和遮擋統(tǒng)稱為阻力，那么我們就可以得出一個三維空間內(nèi)的一個阻力空間函數(shù)f(x,y)，其次，火場某點的信號強度就是信源強度和直線傳播途徑中阻力的積分。

對此，本文給出某點信號強度的公式：

其中Psou是信源強度，一般情況下其大小是-22dB。由于直線傳播途徑中受阻力的影響，某點的信號強度有一定程度的損失，當(dāng)Psou＞-100dB 時，本文給出關(guān)于單個無人機通信覆蓋面積的計算公式：

對所有的工作無人機的通信覆蓋面積進行疊加，即可得到符合我們需求的通信覆蓋面積。

3.4 信號質(zhì)量

搜索區(qū)域里每個信號點的信號強度的平均數(shù)，信號質(zhì)量可以量化成信號強度的平均數(shù)，對火場中每一點的信號強度進行求和，再與所取得的信號點的總數(shù)求比值，即可得到信號強度的平均數(shù)，即信號質(zhì)量。

4 模型求解

首先，統(tǒng)計維多利亞每天的火災(zāi)發(fā)生次數(shù)，然后刪除火災(zāi)次數(shù)超過100 次的天數(shù)，并對剩余數(shù)據(jù)進行平均，就得到在維多利亞州發(fā)現(xiàn)的頻繁火災(zāi)的平均數(shù)量是14 起。接下來，在消除之前從每日數(shù)據(jù)中減去14，然后通過傅里葉變換，就可以很容易地觀察到一些自然周期。本文發(fā)現(xiàn)了大約兩周的火災(zāi)周期，這應(yīng)該與維多利亞人的生命周期有關(guān)。

圖1 多幅圖像傅里葉變換后的幅頻圖

在對維多利亞州局部火災(zāi)的預(yù)測中，本文還對我國大興安嶺和大涼山林區(qū)的防火系統(tǒng)進行了分析。最后，我們確定了相對有代表的條件，如表1 所示：

表1 無人機系統(tǒng)能力

對于一個區(qū)域，掃描頻率在大部分時間內(nèi)需要大于2。當(dāng)SSA 無人機數(shù)量為3 架時，平均約有1.8 架SSA 無人機在空中飛行，不滿足要求。當(dāng)SSA 無人機數(shù)量增加到4 架時，平均數(shù)量達到2.3 架。因此，對于一支救援隊來說，最好裝備4 架SSA 無人機。

在探究無人機復(fù)蓋率之前，我們首先探究了維多利亞的大規(guī)?；馂?zāi)。我們選取了2019 年12 月31 日的數(shù)據(jù)，分別用1000、5000 和10000 三個閾值和兩個GN 算法進行計算。最終獲得42 起大火，其中小規(guī)模火災(zāi)所占比例最大。平均每場火災(zāi)探測到5-16 個火點，當(dāng)天發(fā)生5 起火災(zāi)，平均每場火災(zāi)探測到數(shù)千個火點?？紤]到這場火災(zāi)是一種非常罕見的火災(zāi)，我們決定以每場大火中的20 個火點作為參考，火災(zāi)周長在800-900 公里之間。

經(jīng)過計算，在復(fù)蓋率為35 %的前提下，應(yīng)至少有6 支SSA無人機編隊同時在異地進行探索。根據(jù)DJI 無人機公司的保險數(shù)據(jù)，如果在10 年內(nèi)頻繁使用，將有13 架無人機丟失。根據(jù)該計劃，維多利亞政府需要購買37 架SSA 無人機以滿足未來10年的使用需求。

有信號覆蓋(信號強度小于-100dB )面積約890 平方公里。其次，我們導(dǎo)入了維多利亞州的地形圖，在東維多利亞州平均信號復(fù)蓋面積為730 平方公里。為了達到4000 平方公里的復(fù)蓋范圍，需要6 架以上的通信無人機?？紤]到無人機的工作時間，一個地面隊需要配備8-10 架通信無人機。對于一次中型群火，需要派遣4 架地面部隊，13 架冗馀無人機，至少需要購買45 架通信無人機。

最后，澳大利亞政府應(yīng)該購買至少82 架無人機(包括37 架SSA 無人機和45 架通信無人機)應(yīng)對森林火災(zāi)。若每年旺季發(fā)生4 起群火，重點地區(qū)應(yīng)配備328 架無人機。

5 結(jié)論

本套模型結(jié)構(gòu)簡潔、邏輯自洽，且計算后的答案有著較高的質(zhì)量，模型中所運用的自然界思維，不僅發(fā)現(xiàn)了維多利亞的起火周期，而且計算簡單，易于理解，為深一步探索提供了參考。但對于細節(jié)的處理稍缺分析，未能清晰的指導(dǎo)該套無人機系統(tǒng)的使用，后續(xù)工作應(yīng)從具體細微處著手，進一步了解系統(tǒng)的應(yīng)用方法。