萬(wàn)有財(cái)，姚富宏，梅元貴*

(1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

近年來(lái)，我國(guó)城市出現(xiàn)了時(shí)速100～160公里快速地鐵，如運(yùn)行時(shí)速120公里的深圳地鐵11號(hào)線、上海地鐵9號(hào)線和16號(hào)線；設(shè)計(jì)時(shí)速140公里成都地鐵18號(hào)線和160公里北京新機(jī)場(chǎng)線.隨著運(yùn)營(yíng)速度的提升，許多空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題日漸突出，如隧道壓力波問(wèn)題：運(yùn)營(yíng)時(shí)速120公里的廣州地鐵3號(hào)線出現(xiàn)了司乘人員耳鳴、耳痛等身體不適[1].與高鐵相比，地鐵列車的密封性差、行車密度、阻塞比大，且地下線路復(fù)雜[2].因此，研究地鐵隧道壓力波十分必要[3].

針對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要利用：實(shí)車試驗(yàn)、模型試驗(yàn)和數(shù)值仿真等技術(shù)展開(kāi)研究[4].在地鐵隧道壓力波方面：Kim等[5-6]利用三維軟件選用標(biāo)準(zhǔn)的湍流模型和1/20縮尺實(shí)驗(yàn)兩種方法研究了地鐵隧道壓力隨時(shí)間變化；張寅河等[7]研究某型地鐵列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)的車內(nèi)外壓力，結(jié)果表明列車滿足壓力舒適性標(biāo)準(zhǔn).Niu等[8]利用FLUENT軟件采用(RNG)雙方程湍流模型研究了地鐵列車過(guò)隧道時(shí)，列車加速度、速度和平臺(tái)間距對(duì)壓力的影響；汪波等[9]利用三維仿真軟件，研究快速地鐵列車不同司機(jī)室頭型在運(yùn)行中壓力分布，對(duì)列車頭型研發(fā)提供了建議；祝嵐等[10]利用FLUENT軟件，研究了列車在不同運(yùn)行場(chǎng)景下的壓力波及壓力變化率，提出了壓力舒適度標(biāo)準(zhǔn)下的最大隧道阻塞比；劉冬雪等[11]利用三維軟件采用湍流模型研究了高速地鐵A型列車以不同運(yùn)行方式過(guò)隧道時(shí)車體表面壓力和車內(nèi)壓力變化，提出列車氣密指數(shù)建議值；文獻(xiàn)[12-14]分別采用一維數(shù)值方法研究地鐵列車通過(guò)無(wú)坡度隧道時(shí)的車內(nèi)外壓力，從壓力舒適性角度提出了地鐵隧道設(shè)計(jì)建議.上述研究只針對(duì)平直隧道，僅從車體載荷和車內(nèi)壓力舒適性角度重點(diǎn)研究了列車表面壓力，未對(duì)隧道內(nèi)壓力進(jìn)行研究.梅元貴等[15]考慮隧道坡度采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型建立了隧道壓力計(jì)算方法，但未對(duì)復(fù)雜的隧道坡型展開(kāi)研究.

基于此，本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型的廣義黎曼變量特征線法，在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上對(duì)源代碼程序進(jìn)行了改進(jìn)，以國(guó)內(nèi)某條快速地鐵線路為背景，在車速和阻塞比一定的條件下，研究單列車通過(guò)不同坡型和坡度隧道時(shí)，隧道內(nèi)壓力波動(dòng)特性.

1 研究方法

1.1 物理模型

本文考慮了空氣重力沿隧道坡面的分量，基于隧道長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于隧道水力直徑和列車長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于列車與隧道所形成環(huán)狀空間水力直徑兩個(gè)特點(diǎn)，考慮了空氣摩擦、傳熱等不可逆損失后，將三維可壓縮非定常流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng).

1.2 數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，給出空氣在帶有坡度的隧道內(nèi)流動(dòng)示意圖，取虛線所圍成的微元控制體建立控制方程，坐標(biāo)系平行于坡面，坐標(biāo)原點(diǎn)位于隧道入口端，與水平面呈θ夾角.描述一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)流動(dòng)的控制方程如下：

圖1 空氣流動(dòng)控制體Fig.1 Control body of air flow

連續(xù)性方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

能量方程

(3)

式中：u、p、κ、ρ和a分別為隧道內(nèi)空氣流速、壓力、比熱比、密度和聲速；F為空氣流道橫截面面積；G為空氣與壁面的摩擦項(xiàng)；q為空氣與壁面的傳熱項(xiàng)；ξ為空氣與列車壁面的摩擦功；θ為坡度；g為重力加速度；t為時(shí)間.

1.3 數(shù)值方法

(1)～(3)式構(gòu)成了一階擬線性偏微分方程組，本文利用廣義黎曼變量特征線方法求解，具體過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[15].初始條件：隧道內(nèi)空氣靜止；隧道內(nèi)初始大氣壓取隧道入口端大氣壓值；不考慮隧道高程差引起的壓力變化.文獻(xiàn)[15]詳細(xì)介紹了單列車通過(guò)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)隧道過(guò)程的邊界條件：隧道端口邊界條件、車頭車尾駛?cè)胨淼浪查g邊界條件、隧道內(nèi)車頭車尾端邊界條件和車頭車尾駛出隧道瞬間邊界條件.

1.4 驗(yàn)證

本文選取英國(guó)Patchway[16]隧道實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文帶坡度源代碼程序的準(zhǔn)確性，隧道為單面坡，試驗(yàn)列車上坡運(yùn)行.如表1所列，給出了隧道和列車具體參數(shù)，隧道內(nèi)無(wú)通風(fēng)豎井、無(wú)輔助坑道，隧道截面積和濕周沿隧道縱向有略微變化，數(shù)值計(jì)算時(shí)的隧道截面積和濕周取平均值.如圖2所示，距隧道入口端500 m處監(jiān)控點(diǎn)壓力波動(dòng)曲線，數(shù)值仿真得到的壓力波動(dòng)趨勢(shì)與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果吻合度良好，最大正、負(fù)壓值與實(shí)車試驗(yàn)的誤差分別2.18%和1.33%.

表1 實(shí)車試驗(yàn)隧道和列車參數(shù)Tab.1 Structural parameters of full scale testing

圖2 程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Pressure comparison between program calculation results and full scale testing results

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算參數(shù)

以國(guó)內(nèi)某條地鐵線路為背景展開(kāi)研究，單洞單線隧道，盾構(gòu)直徑7.0 m，如表 2所列隧道和地鐵A型車的具體參數(shù).

表2 地鐵列車與隧道基本參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the train and tunnel

2.2 隧道坡型及坡度

1) 隧道坡型選擇

研究V型坡、W型坡、人字坡、單面上坡和單面下坡五種常見(jiàn)的坡型，如圖3所示，表示五種坡型的簡(jiǎn)單示意圖，不同的坡型有峰值或峰谷，如圖3中標(biāo)注的紅點(diǎn)位置.后續(xù)將不同坡型的峰值/峰谷統(tǒng)稱為“變坡點(diǎn)”，人字坡、V型坡和W型坡分別以各自變坡點(diǎn)的個(gè)數(shù)將隧道總長(zhǎng)均分，每段與水平面均呈θ角.

圖3 五種坡型示意圖Fig.3 Schematic sketch of slope style

2) 隧道坡度選擇

根據(jù)規(guī)范[17]規(guī)定：地鐵區(qū)間隧道的線路最小縱坡適宜采用3‰，而正線的最大縱坡宜采用30‰.本文選取3‰、15‰和30‰三種坡度展開(kāi)研究.

3) 壓力監(jiān)控點(diǎn)位置

擾動(dòng)波在隧道內(nèi)傳播一定距離后，呈一維特征，本文在數(shù)值過(guò)程中，將隧道等效為一條線，不同點(diǎn)表征不同斷面的壓力.從隧道入口端開(kāi)始每間隔378 m均勻設(shè)置1個(gè)點(diǎn)提取壓力，共計(jì)20個(gè)，本文后續(xù)將數(shù)值模擬的壓力提取點(diǎn)統(tǒng)稱為壓力監(jiān)控點(diǎn).

3 結(jié)果與分析

3.1 坡型對(duì)隧道壓力的影響

研究坡型對(duì)隧道壓力的影響時(shí)，坡度取30‰，取距隧道入口端3 780 m處監(jiān)控點(diǎn)來(lái)分析.如圖4所示，垂直于橫坐標(biāo)的紅/綠實(shí)線表示壓縮波通過(guò)監(jiān)控點(diǎn)時(shí)刻；紅/綠虛線表示膨脹波通過(guò)監(jiān)控點(diǎn)時(shí)刻；黑色實(shí)/虛線分別表示車頭/尾鼻尖通過(guò)監(jiān)控點(diǎn)時(shí)刻.A和A′分別為車頭和車尾駛?cè)胨淼廊肟诙水a(chǎn)生的初始?jí)嚎s波和膨脹波，B和C為初始膨脹坡和壓縮波在隧道端口反射得到的壓縮波，B′和C′分別為初始?jí)嚎s波和膨脹波在隧道端口反射得到的膨脹波.考慮列車實(shí)際上/下行運(yùn)營(yíng)模式，所以本文后續(xù)將單面上/下坡放一起考慮.

由圖4可知：隧道坡型不同，導(dǎo)致同一監(jiān)控點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線差別較大，監(jiān)控點(diǎn)位于隧道中部，其剛好是人字坡、V型坡和W型坡(變坡點(diǎn)2)的變坡點(diǎn).監(jiān)控點(diǎn)壓力在前期的變化隨著坡型的不同而有所差異：對(duì)于無(wú)坡度、單面上坡和單面下坡這三種情況，當(dāng)車頭駛?cè)胨淼廊肟诙撕螅捎诳諝庀蚯傲鲃?dòng)未受到任何阻礙，所以前期三種情況下的壓力時(shí)間歷程曲線是重合在一起并基本保持為零.對(duì)于人字坡，當(dāng)車頭駛?cè)胨淼廊肟诙撕螅淼纼?nèi)的空氣便沿著上坡面向上流動(dòng)，到達(dá)變坡點(diǎn)后又迅速的沿下坡面向下流動(dòng)，這就使得監(jiān)控點(diǎn)一直維持為負(fù)壓值，且隨著列車的駛?cè)攵龃?，直到初始?jí)嚎s波傳播到監(jiān)控點(diǎn)時(shí)壓力值驟升.對(duì)于V型坡，當(dāng)車頭駛?cè)胨淼廊肟诙撕螅淼纼?nèi)的空氣沿著下坡面向下流動(dòng)，直到初始?jí)嚎s波到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)時(shí)壓力值驟升.對(duì)于W型坡，分析方法同上，在前期出現(xiàn)“先降后升”是由于在監(jiān)控點(diǎn)之前存在變坡點(diǎn)1.由圖4可知：隧道中部監(jiān)控點(diǎn)的最大正壓值出現(xiàn)在初始膨脹波傳播到監(jiān)控點(diǎn)前的某一時(shí)刻，最大負(fù)壓值一般出現(xiàn)在車尾通過(guò)監(jiān)控點(diǎn)瞬間，導(dǎo)致不同坡型下中部監(jiān)控點(diǎn)得到的最大正、負(fù)壓值也就不同.

圖4 距隧道入口端3 780 m處監(jiān)控點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線Fig.4 Time history curve of pressure at the point 3 780 meters away from the entrance of the tunnel

為定量分析坡型對(duì)隧道監(jiān)控點(diǎn)的相對(duì)壓力最大值的影響，如圖5所示，給出隧道坡度為30‰時(shí)，隧道內(nèi)各監(jiān)控點(diǎn)在不同坡型下的相對(duì)壓力的最大正、負(fù)壓值.由圖5可知：最大正壓值的最大值和最小值分別出現(xiàn)在V型坡和人字坡隧道，且監(jiān)控點(diǎn)均距隧道入口端3 780 m；最大負(fù)壓值的最大值出現(xiàn)在單面上坡隧道，監(jiān)控點(diǎn)距隧道出口端378 m，最大負(fù)壓值的最小值出現(xiàn)在V型坡隧道，監(jiān)控點(diǎn)均距隧道入口端3 780 m；平直隧道和單面下坡隧道各監(jiān)控點(diǎn)的最大正壓值相比其它坡型的小，且變化不大.

圖5 隧道內(nèi)監(jiān)控點(diǎn)在不同坡型下相對(duì)壓力的最大值Fig.5 Maximum pressure values of the different points under different gradients

3.2 坡度對(duì)隧道壓力的影響

研究坡度對(duì)隧道壓力的影響，以W型坡隧道為例分析.如圖6所示，給出了距隧道入口端3 780 m處的監(jiān)控點(diǎn)在不同坡度下的壓力隨時(shí)間歷程曲線.由圖6可知：相比于隧道坡型，坡度對(duì)隧道監(jiān)控點(diǎn)的壓力較小.

圖6 不同坡度下監(jiān)控點(diǎn)壓力時(shí)間歷程曲線Fig.6 Time history curve of pressure at monitoring points at different gradients

為深入分析坡度對(duì)隧道監(jiān)控點(diǎn)壓力的影響，如圖7～8所示，分別給出不同坡型隧道內(nèi)20個(gè)壓力監(jiān)控點(diǎn)在不同坡度下的最大正、負(fù)壓值.由圖7和圖8可知：對(duì)于單面上坡、V型坡和W型坡隧道各監(jiān)控點(diǎn)的最大正壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡和人字坡隧道反之；單面上坡和人字坡隧道各監(jiān)控點(diǎn)的最大負(fù)壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡、V型坡和W型坡隧道反之.

圖7 隧道壓力監(jiān)控點(diǎn)在不同坡度下相對(duì)壓力的最大正壓值Fig.7 Maximum positive pressure values at monitoring points under different gradients

為定量分析坡度對(duì)各隧道的壓力影響，如圖9所示，給出了不同坡型隧道在各坡度下20個(gè)壓力監(jiān)控點(diǎn)相對(duì)壓力的最大正、負(fù)壓值的最大值.由圖9可知：隧道坡度為30‰時(shí)，單面下坡的最大正壓值最小為1.891 kPa，V型坡的最大正壓值最大為3.581 kPa；單面下坡的最大負(fù)壓值最小為-1.285 kPa，單面上坡的最大負(fù)壓值最大為-2.985 kPa.

圖9 各坡型隧道在不同坡度下相對(duì)壓力的最大正、負(fù)壓力值Fig.9 Maximum pressure values of each slope tunnel under different gradients

4 結(jié)論

本文以國(guó)內(nèi)某條地鐵線路為背景，基于一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型的廣義黎曼變量特征線法，研究了地鐵A型車以140 km/h的速度通過(guò)7 560 m隧道時(shí)，五種坡型，三種坡度對(duì)隧道壓力的影響，得出以下結(jié)論：

1) 單面上坡、V型坡和W型坡隧道最大正壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡和人字坡隧道反之；單面上坡和人字坡隧道最大負(fù)壓值隨著坡度的增大而增大，單面下坡、V型坡和W型坡隧道反之.

2) 在距單面上/下坡隧道端口1 512 m處監(jiān)控到最大壓力值；在距平直隧道和人字坡隧道端口378 m處監(jiān)控到大壓力值；在距V型坡隧道端口3 780 m處監(jiān)控到最大壓力值；在距W型坡隧道端口1 890 m處監(jiān)控到最大壓力值.

3) 最大正壓值的最大值出現(xiàn)在坡度為30‰的V型坡隧道，且距隧道端口3 780 m；最大負(fù)壓值的最大值出現(xiàn)在坡度為30‰的單面上坡隧道，且距端口7 182 m.

4) 從壓力波的角度考慮，建議V型坡隧道中部位置不布置附屬設(shè)施，單面上/下坡和人字坡隧道端口位置不布置附屬設(shè)施，W型坡隧道距隧道端口1 890 m處不布置附屬設(shè)施.