盧永飛，余云燕，陳志敏

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；3. 西北民族大學 土木工程學院，蘭州 730030)

隧道開挖引起應力重分布，洞周附近出現(xiàn)應力集中，離開挖洞室較遠處應力基本保持不變.高磊[1]將開挖前后應力變化大于5%的區(qū)域稱為擾動區(qū)，變化小于5%的區(qū)域認為沒有受到開挖影響，稱為原巖.隧道擾動區(qū)的范圍及其應力大小對隧道穩(wěn)定性評估和支護方案設(shè)計有很重要的作用；李鈾等[2]在應力場計算中采用了塑性力學折線理論，研究了圓形隧道擾動區(qū)和圍巖的臨界破壞深度，得出擾動區(qū)范圍與外荷載的大小與作用形式、泊松比和埋深有關(guān)，有時會超過通常所認為的擾動區(qū)的大小是井巷尺寸的3～5倍這個論斷；王鳳云等[3]通過引入應變軟化度對深埋圓形隧道圍巖彈塑性進行了分析，得出彈塑性分界面處的圍巖壓力與軟化度和支護力均無關(guān)，塑性區(qū)的半徑與支護力關(guān)系密切，軟化區(qū)與殘余區(qū)的大小受軟化度影響，軟化度增大，軟化區(qū)范圍變大，相應的殘余區(qū)范圍變??；Alonso等[4]運用自相似解將應變軟化圍巖的特征曲線的偏微分方程轉(zhuǎn)化成微分方程，但因其過程復雜沒有得到普遍的推廣；Lee等[5]就深埋軟巖圓形隧道用一種有限差分法將洞周發(fā)生塑性變形的巖體按照徑向應力增量相等劃分為多個同心圓，再通過迭代求解；陳志敏[6]針對高地應力軟巖現(xiàn)有本構(gòu)關(guān)系不具有廣泛代表性和卡斯特耐爾公式的不足問題，以原巖應力和隧道容許位移為出發(fā)點，推導了隧道形變壓力改進計算公式；何滿潮等[7]針對軟巖巷道在靜壓條件和動壓條件以及巷道底板穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不同情況，分別討論了軟巖巷道支護荷載的確定方法.文獻[8-13]基于Hoek-Brown，Mohr-Coulomb，Drucker-Prager等不同屈服和強度準則，研究了應變軟化、支護壓力、黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)對圍巖塑性區(qū)的影響，建立了圓形巷道圍巖的彈塑性分界線方程，得出了不同強度理論塑性區(qū)范圍和形狀及巷道塑性區(qū)的形態(tài)變化規(guī)律.文獻[14]更全面地考慮多種因素，對深埋圓形巷道圍巖力學和變形特性進行假定，進而建立圍巖塑性區(qū)位移及特征曲線新解，并對其進行分析與比較驗證.文獻[15]比較全面地分析了圍巖與支護的相互作用，并對不同變形階段圍巖與支護作用機制進行了更加進一步解析.

然而，以上研究者的研究均以隧道開挖前原巖狀態(tài)為彈性狀態(tài)，開挖后從隧道壁面開始依次形成不同塑性區(qū)和彈性區(qū)的圍巖為研究對象，未考慮一些特殊的隧道巖體.自重和地質(zhì)構(gòu)造運動作用下，埋深大且多次發(fā)生構(gòu)造運動的地帶會形成塑性巖體，這種塑性巖體在隧道開挖前原巖已經(jīng)為塑性狀態(tài).巖體在低地應力條件下多表現(xiàn)出明顯的脆性，而在高地應力條件下塑性表現(xiàn)更明顯，由于巖體節(jié)理面所引起的各向異性也減弱.對平面應變假設(shè)條件下高地應力軟巖圓形隧道軸對稱彈塑性分析是隧道支護設(shè)計的重要內(nèi)容.鑒于此，本文主要研究特殊的塑性巖隧道，即隧道開挖前隧道設(shè)計線路范圍的原巖就已處在塑性狀態(tài)，隧道開挖后對支護有影響的圍巖全部在塑性區(qū)范圍內(nèi)，考慮塑性軟巖的軟化模型，依據(jù)塑性力學求解塑性巖隧道的應力場，較系統(tǒng)地研究塑性巖隧道的圍巖破壞區(qū)及隨塑性區(qū)形態(tài)的變化對應的塑性形變壓力的問題，為深部塑性巖隧道的支護設(shè)計提供一定的理論依據(jù).

1 圓形塑性軟巖隧道的應變軟化模型

1.1 基本假定

1) 假定隧道截面為圓形，圍巖為均勻連續(xù)介質(zhì).

2) 側(cè)壓力系數(shù)λ=1，支護力pi環(huán)向均勻分布.

3) 考慮為平面應變問題進行分析.

4) 不考慮圍巖自重，且埋深大于20倍隧道半徑.

5) 開挖前巖體處于理想的塑性狀態(tài).

1.2 開挖后塑性巖圓形隧道的力學模型

圓形隧道開挖后考慮應變軟化的圍巖力學模型如圖1所示.隧道半徑為a，無限遠處受到均勻地應力p0的作用，在洞壁處受到支護結(jié)構(gòu)的支護力pi.開挖后假設(shè)形成了半徑為rf的塑性殘余區(qū)、半徑為rs塑性軟化區(qū)和半徑為rd的塑性擾動區(qū)，軟化區(qū)以外為理想塑性區(qū).

圖1 應變軟化圍巖的力學模型Fig.1 Mechanical model of strain-softening rock mass

1.3 圍巖軟化模型及軟化模量

巖體的力學性能一般由巖體中節(jié)理、斷層、層理等結(jié)構(gòu)面決定.室內(nèi)的巖樣試驗由于體積小，且脫離了現(xiàn)場巖體的地質(zhì)力學特性，因而不能充分地反映巖體力學特性，而巖體現(xiàn)場試驗能較為全面地反映出巖體力學特性. 課題組參與的鐵道部科技研究開發(fā)計劃重大課題中，對蘭渝鐵路毛羽山隧道Ⅳ級軟巖段和木寨嶺隧道高地應力Ⅴ級軟巖段取樣進行了現(xiàn)場直剪試驗，其現(xiàn)場直剪試驗曲線如圖2～3所示.兩座隧道各取一組5個試樣，依次按法向應力的大小編號為試件1、試件2、試件3、試件4、試件5(其中毛羽山隧道中的3號試件在加工時受裂隙發(fā)育碎裂影響，試件長度和寬度較其他4個試件各少了5 cm).

圖2 毛羽山隧道塑性軟巖現(xiàn)場直剪試驗曲線Fig.2 Field shear test curve of plastic soft rock in Maoyushan tunnel

圖3 木寨嶺隧道塑性軟巖現(xiàn)場直剪試驗曲線Fig.3 Field shear test curve of plastic soft rock in Muzhailing tunnel

從兩組試驗看到，整個剪應力-應變曲線形式為不規(guī)則的拋物線，兩組試驗所在試驗段巖體都是高地應力軟巖，在現(xiàn)場直剪試驗的整個過程中，剪斷面持續(xù)地發(fā)展、貫通，試件不斷的發(fā)生蠕滑，直至試件破壞，剪斷面上沒有應力集中表現(xiàn)，說明巖體破壞形式是以塑性破壞為主.從本次試驗同時進行的巖體的變形試驗正應力σ-應變ε關(guān)系曲線回滯環(huán)很小，巖體變形中不可逆變形很大，回彈變形很小，亦表明變形以塑性變形為主.且根據(jù)毛羽山隧道最大埋深約700 m，隧道區(qū)域最大水平主應力近22 MPa，圍巖強度應力比σc/σh,max=1.41，屬于極高地應力狀態(tài)，這些均說明以上的關(guān)系曲線能代表隧道設(shè)計線路范圍原巖為塑性狀態(tài)，且塑性變形顯著的地質(zhì)軟巖應力-應變關(guān)系.

故根據(jù)以上現(xiàn)場試驗，并考慮到試驗開始段的試驗誤差等原因去掉試驗曲線一開始的上升段，塑性巖段隧道圍巖的塑性軟化應力τ-ε應變關(guān)系可以簡化為如圖4所示模型.隨著隧道開挖，圍巖應力逐步進行重新分布，繼而從隧道壁往外依次形成如圖1所示的分區(qū)，其中圖1中的塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)和理想塑性區(qū)，分別對應于圖4中ε>ε*直線段、εp<ε<ε*曲線段和ε<εp直線段.

圖4 塑性軟巖巖體軟化模型Fig.4 Plastic soft rock mass softening model

(1)

式中：c為峰值強度黏聚力；φ為峰值強度內(nèi)摩擦角；c*為殘余強度黏聚力；φ*為殘余強度內(nèi)摩擦角.

由上述畫出c、φ的變化規(guī)律如圖5～6所示.由于φ(ε)隨ε的增大損失量較少，故其直線斜率很小.

圖5 塑性軟巖巖體黏聚力的變化規(guī)律Fig.5 Change rule of cohesion of plastic soft rock mass

圖6 塑性軟巖巖體內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律Fig.6 Change rule of internal friction angle of plastic soft rock mass

2 隧道支護后的圍巖應力分析

根據(jù)前面1.2塑性巖隧道開挖后的力學模型，隧道開挖后洞壁巖體根據(jù)在最佳支護時間圍巖的變形破壞情況，將產(chǎn)生不同的塑性區(qū)，當隧道開挖后僅存在塑性軟化區(qū)和理想塑性區(qū)時，考慮到可以利用統(tǒng)計的方法求出巖石的強度，并分析試驗結(jié)果的可靠性，這里近似地采用Mohr-Coulomb直線型強度判據(jù)作為進入塑性狀態(tài)的條件，在塑性軟化區(qū)，應力關(guān)系滿足Mohr-Coulomb準則，即

(2)

式中：σ1為第一主應力；σ3為第三主應力.

根據(jù)圖(5)、圖(6)，在塑性軟化區(qū)內(nèi)，c、φ隨塑性應變ε增大呈不同衰減，由式(1)可得：

(3)

(4)

根據(jù)彈塑性力學原理，對于塑性區(qū)中任意一點，應力分量滿足平衡條件，軸對稱問題不考慮體積力時，極坐標系中的應力平衡方程為

(5)

式中：r為圍巖中單元體距離隧道中心軸的距離；dr為單元體的厚度.

把塑性判據(jù)(4)式代入(5)式得：

(6)

(7)

根據(jù)文獻[1]，隧道開挖應力擾動區(qū)范圍可由下式確定：

(8)

把(7)式代入(8)并化簡為

(9)

求解式(9)可得到擾動區(qū)半徑rd為

(10)

(11)

考慮到r=rd(擾動邊界區(qū))時，把上式代入公式(8)可得：

(12)

從公式(12)求解得pi為

(13)

這里的支護阻力pi就是隧道開挖前隧道設(shè)計線路范圍的原巖為塑性狀態(tài)，隧道開挖后對支護有影響的圍巖全部在塑性區(qū)范圍內(nèi)，沒有彈性區(qū)域的支護阻力.根據(jù)公式(13)，pi與初始地應力p0；巖體峰值強度時的巖性指標ξ、c；巖體殘余強度時的巖性指標ξ*、c*；擾動區(qū)半徑rd；隧道開挖半徑a均有關(guān).當其他條件一定時，支護阻力pi隨著擾動區(qū)半徑rd的增大而減小.

3 隧道支護后的圍巖位移分析

當隧道開挖同時，支護結(jié)構(gòu)立即施設(shè)并發(fā)揮作用，沒有時間差，且支護力足夠大，這時隧道壁位移u=0,但這實際是無法實現(xiàn)的，因為隧道開挖和支護結(jié)構(gòu)發(fā)揮作用之間一定有一個時間差，且實際的支護結(jié)構(gòu)也不是絕對地剛性，其與隧道圍巖的相互作用才形成支護阻力.這就會使隧道壁必然產(chǎn)生位移u>0，相應隧道直徑變小，u為隧道壁向隧道的徑向位移.擾動區(qū)邊界就是從隧道壁塑性區(qū)漸變到原巖狀態(tài)的邊界區(qū)域，在該邊界上巖體的性質(zhì)發(fā)生了微小地改變，且可以恢復.故廣義上的擾動區(qū)半徑rd的范圍包括了塑性區(qū)和受開挖隧道影響的部分彈性區(qū).根據(jù)文獻[16]，當考慮支護力pi作用時，在塑性應力狀態(tài)下，隧道壁位移為

(14)

考慮在塑性區(qū)邊界上，圍巖處在理想的塑性狀態(tài)，有：

(15)

將上式代入(11)式，整理計算可得：

(16)

把式(16)代入式(14)可得位移公式如下：

(17)

由公式(17)求出支護力pi為

(18)

該表達式直接體現(xiàn)出了支護力pi與變化的隧道壁徑向位移u之間的關(guān)系，同時考慮了圍巖參數(shù)在塑性軟化階段隨時空變化而變化的特性.從理論上講，把施工現(xiàn)場實測的隧道壁位移u與設(shè)計中預留的容許變形量進行比較，就可以確定實際需要的支護力pi.

4 結(jié)論

本文根據(jù)兩實際隧道工程軟巖段現(xiàn)場直剪試驗應力-應變曲線和部分常規(guī)三軸壓縮試驗應力-應變曲線，對圓形塑性軟巖隧道的應變軟化模型、支護后的應力狀態(tài)、位移狀態(tài)進行了研究，得到以下結(jié)論：

1) 通過對高地應力軟弱巖現(xiàn)場直剪試驗及其應力-應變關(guān)系曲線進行分析，得到了適用于塑性軟巖隧道的簡化了的應力-應變本構(gòu)關(guān)系曲線.

4) 建立了動態(tài)支護力pi與動態(tài)隧道壁徑向位移u之間的關(guān)系，該關(guān)系式很好地反映了新奧法中力學動態(tài)變化的理念.