張德勝，祁炳，趙睿杰，張奇

(江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

海水淡化能量回收一體機是高壓離心泵和透平式能量回收裝置一體化的水力機械.一體機通過透平式能量回收裝置將未透過反滲透膜的濃鹽水高壓能轉化成機械能，驅動主軸旋轉帶動另一側高壓泵，從而回收反滲透膜后高壓濃鹽水的能量，被廣泛應用于中小型反滲透海水淡化系統(tǒng).

目前，關于能量回收透平的研究主要集中在泵作透平選型、運行穩(wěn)定性與性能提高等3個方面[1].SINGH等[2-3]提出了一種離心泵作透平的優(yōu)化方法，該方法可用于預測離心泵作透平工況的性能以及離心泵作透平的選型，并通過試驗進行了驗證.DERAKSHAN等[4-5]利用試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)離心泵的水力特性，推導出預測離心泵作為透平工作的最佳效率點的關系式，并通過試驗證明了該方法的有效性.NAUTIYAL等[6]根據(jù)已有的試驗結果，利用液力透平在泵模式下的最佳效率和比轉數(shù)建立了新的關聯(lián)關系.史廣泰等[7]分析了葉輪內(nèi)部相對環(huán)流流動的特征，提出了 3 種計算離心泵反轉作液力透平葉輪出口滑移系數(shù)的方法，得到了相應的葉輪出口滑移系數(shù)解析計算公式.

近年來，隨著計算流體動力學的日益改進和完善，數(shù)值計算方法已被廣泛應用于透平性能的預測.JAIN等[8]研究了葉片修圓及葉輪直徑對離心泵反轉作透平的性能影響，發(fā)現(xiàn)對透平葉片進口邊修圓及前、后蓋板外緣修圓，可使透平效率提高1%～4%.苗森春等[9]采用使葉片型線參數(shù)化、神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法對一液力透平進行葉片型線的優(yōu)化改進，發(fā)現(xiàn)該方法對改進葉片型線具有一定的可行性.YANG等[10]提出在最優(yōu)效率點泵和透平的流量系數(shù)和揚程系數(shù)之間的關系，可以根據(jù)泵的性能參數(shù)更加準確地預測透平最優(yōu)效率點的參數(shù).寧廷州等[11]以鋸末含水率、成型模具長徑比和主軸轉速為試驗因素，以成型顆粒密度和成型機生產(chǎn)率為試驗指標，基于試驗設計方法BBD(Box-Behnken Design)對試驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，建立了試驗因素對試驗指標的回歸方程.

基于試驗設計方法和響應面分析方法在海水淡化能量回收透平水力模型研究方面較少涉及，文中基于試驗設計方法和響應面分析方法建立回歸方程，對海水淡化能量回收透平的水力模型進行優(yōu)化分析，為泵作透平的水力優(yōu)化設計提供參考.

1 透平模型及數(shù)值計算設置

1.1 能量回收透平物理模型

圖1為高壓泵與透平式能量回收一體機結構簡圖.選用一臺比轉數(shù)ns=98的帶直錐型蝸殼的單級單吸離心泵作透平，其基本設計參數(shù)分別為設計流量Qd=50.9 m3/h，進口壓力pin=5.0 MPa，轉速n=20 000 r/min.

圖1 高壓泵與透平能量回收一體機結構圖

1.2 計算域模型及網(wǎng)格無關性驗證

透平的計算域包括進水管、葉輪、前后腔體、蝸殼(含出口延伸段)等，采用六面體網(wǎng)格對模型進行網(wǎng)格劃分，計算域模型如圖2所示.

圖2 計算域模型

進行網(wǎng)格無關性檢測，發(fā)現(xiàn)當網(wǎng)格數(shù)超過1.8×106時，計算效率基本保持不變.本次計算模型的總網(wǎng)格單元數(shù)為2 270 068，節(jié)點數(shù)為2 403 320.

1.3 數(shù)值計算及試驗驗證

應用計算流體動力學軟件ANSYS-CFX對離心泵作透平內(nèi)部流場進行計算，選擇模型泵進口為質量流量邊界條件，出口邊界條件設為自由出流，參考壓力為101.325 kPa.壓力與速度的耦合方式采用SIMPLE算法，計算收斂精度設為1.0×10-4，湍流模型采用k-ε模型，輸送介質為常溫清水.通過調節(jié)進口質量流量大小改變透平的運行工況，從而計算得到透平的外特性曲線.

為了驗證數(shù)值計算方法的可靠性，對該樣機在泵工況時進行不同流量工況下的性能進行試驗，將樣機泵外特性的數(shù)值計算結果與試驗結果進行對比如圖3所示.

圖3 樣機泵試驗和數(shù)值計算結果對比

由圖3可以看出：該樣機泵數(shù)值計算和試驗的揚程、軸功率和效率曲線變化趨勢基本一致，數(shù)值計算的揚程整體略低于試驗值，而數(shù)值計算的效率略高于試驗值，這可能是由于數(shù)值計算時忽略了間隙泄漏和圓盤摩擦損失以及在試驗加工零件時與建模產(chǎn)生的誤差造成的；泵最高效率點的流量均在120 m3/h，此時計算效率比試驗效率高2.7%，計算揚程比試驗揚程低2.1%，誤差較小，這表明文中所采用的數(shù)值計算方法是可靠的.

2 透平葉輪優(yōu)化設計方案

2.1 性能指標

液力透平的揚程和效率是衡量透平水力性能優(yōu)劣的重要指標.液力透平的揚程H指單位重量流體經(jīng)透平所減少的能量，其計算公式為

(1)

式中：pin為透平入口總壓；pout為透平出口總壓；ρ為水的密度.

液力透平的效率η指透平所獲得的軸功率與輸入功率之比，其計算公式為

(2)

式中：M為透平轉子的轉矩；ω為透平轉子的轉速；Q為透平的流量；H為透平的揚程.

2.2 試驗設計

采用BBD試驗設計的方法，選擇葉片進口角β1、葉片出口角β2和葉片數(shù)Z為試驗因素，以透平的水頭和效率為試驗指標，并以-1，0，1分別代表試驗因素水平，如表1所示.

表1 試驗三因素三水平

3 試驗結果及分析

采用Design-Expert分析軟件，基于BBD試驗設計方法，共形成17組試驗方案，采用ANSYS-CFX軟件對上述17組試驗方案分別進行計算，結果如表2所示.表中X1，X2，X3分別表示葉片出口角、進口角和葉片數(shù)；Y1，Y2分別表示透平的水頭和效率.

表2 試驗方案與性能計算結果

在對重新組合的17組葉輪模型進行數(shù)值計算過程中，保持蝸殼及腔體幾何參數(shù)不變，以及同樣的湍流模型和邊界條件.從計算結果可以看出，葉片出口角、進口角和葉片數(shù)對透平性能有非常明顯的影響，不同的參數(shù)組合也會得到不同的性能指標.

3.1 回歸方程的建立

3.1.1 透平揚程回歸方程

透平揚程的回歸方程為

(3)

透平揚程的方差分析如表3所示，可以看出，模型P值等于0.000 3(小于0.001 0)，模型回歸方程具有統(tǒng)計學意義，且該模型R2修正值為0.996 5(大于0.800 0)，說明該方程與試驗擬合良好，試驗因素與試驗指標—揚程之間的關系具有統(tǒng)計學意義，該模型能夠滿足對透平揚程進行預測.

表3 透平揚程方差分析

3.1.2 透平效率回歸方程

透平效率的回歸方程為

η=83.08+0.063X1-0.67X2+1.94X3+0.22X1X2+

(4)

透平效率的方差分析如表4所示,可以看出，模型P值等于0.000 4(小于0.001 0)，模型回歸方程具有統(tǒng)計學意義，而失擬項P值等于0.797 3(大于0.050 0)，不具有統(tǒng)計學意義，且該模型R2修正值為0.996 5(大于0.800 0)，說明該方程與試驗擬合良好，試驗因素與試驗指標—效率之間的關系具有統(tǒng)計學意義，該模型能夠滿足對透平效率進行預測.

表4 透平效率方差分析

3.2 各試驗因素對試驗指標影響程度分析

根據(jù)F檢驗數(shù)值可以判斷各試驗因素對試驗指標的貢獻率.各試驗因素對各試驗指標的貢獻率如表5所示，可以看出，葉片數(shù)對透平揚程和效率的貢獻率均最大，葉片出口角對透平揚程的貢獻率比葉片進口角大，而葉片進口角對透平效率的貢獻率比葉片出口角大.

表5 試驗因素對透平性能指標的貢獻率

3.3 試驗因素交互作用對試驗指標的影響

基于Design-Expert數(shù)據(jù)分析得到葉片不同參數(shù)交互作用對透平揚程和效率的響應面圖，進而可以找出參數(shù)對透平性能指標的影響規(guī)律，從而為透平葉輪性能參數(shù)的優(yōu)化提供理論依據(jù).

3.3.1 葉片進口角和出口角交互作用對透平性能指標的影響

圖4為葉片進口角和出口角對透平性能交互影響的響應面圖.

圖4 葉片進口角和出口角對透平性能的影響

由圖4可以看出：當透平葉片數(shù)固定在某一水平，隨著葉片進口角的增大，透平的揚程隨之增大，而透平效率先增大后減小；隨著葉片出口角的增大，透平的揚程逐漸減小，而透平的效率呈先增大后減小的趨勢，出口角對效率的影響大于對透平揚程的影響；當透平葉片進口角為27°～33°，葉片出口角為22°～26°時，透平揚程可達505 m，效率可達82.5%.

3.3.2 葉片進口角和葉片數(shù)交互作用對透平性能指標的影響

圖5為葉片進口角和葉片數(shù)對透平性能交互影響的響應面圖.

圖5 葉片進口角和葉片數(shù)對透平性能的影響

由圖5可以看出：當葉片出口角一定時，隨著葉片數(shù)的增大，透平的揚程和效率均呈上升趨勢，其中透平的效率上升趨勢明顯，說明葉片數(shù)對透平性能的影響非常明顯；隨著葉片進口角的增大，透平的揚程也逐漸增大，透平的效率先增大后減小，但影響效果均比葉片數(shù)對透平性能影響的效果弱；當葉片數(shù)為7，葉片進口角為27°～33°時，透平的揚程大于505 m，透平效率大于83%.

3.3.3 葉片出口角和葉片數(shù)交互作用對透平性能指標的影響

圖6為葉片出口角和葉片數(shù)交互作用對透平性能影響的響應面圖，可以看出：透平葉片數(shù)對透平揚程和效率的影響均比透平出口角大，當透平葉片數(shù)為7，葉片出口角為22°～26°時，透平的揚程大于505 m，透平的效率大于83%.

圖6 葉片出口角和葉片數(shù)對透平性能的影響

3.4 成型參數(shù)優(yōu)化

基于上述分析，采用Design-Expert對葉片進口角、出口角和葉片數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，相比透平的效率和揚程，在透平揚程滿足設計要求的前提下，更看重效率的提升.

因此，給透平揚程賦0.3的權重，給透平效率賦0.7的權重，在透平進口角為27°～33°，出口角為22°～26°，葉片數(shù)為6和7的約束條件下，設定透平揚程和效率最大化，得到的優(yōu)化結果為進口角為28.8°，出口角為23.4°，葉片數(shù)為7，此時透平的性能達到最優(yōu).

3.5 性能對比分析

圖7為原型透平和優(yōu)化后透平數(shù)值計算外特性結果，可以看出：2臺透平的外特性變化趨勢基本一致，透平的揚程和軸功率隨流量的增大而增大，透平的效率隨流量的增大先增大后減小，效率在0.8Qd處達到最大，說明透平的設計參數(shù)更匹配偏小流量工況運行；在相同工況下，原型透平的揚程和軸功率比優(yōu)化透平的低；在0.5Qd～0.7Qd工況，原型透平的效率比優(yōu)化透平的高，在0.8Qd～1.2Qd工況，優(yōu)化透平的揚程和效率均比原型透平的高；在設計工況點，優(yōu)化透平的揚程比原型透平的高6 m，優(yōu)化透平的效率比原型透平提高0.8%.

圖7 優(yōu)化前后透平外特性對比

4 結 論

根據(jù)海水淡化一體機透平的設計參數(shù)，建立其計算模型，應用ANSYS數(shù)值計算軟件和Design-Expert分析軟件對計算模型進行研究，經(jīng)過選型、相似換算、透平葉片參數(shù)優(yōu)化等，得到如下結論：

1)選型泵經(jīng)數(shù)值計算和試驗測量得到的揚程、軸功率和效率曲線變化趨勢基本一致，且誤差較小，說明該數(shù)值計算方法對該泵內(nèi)部流場的數(shù)值模擬具有一定的可信度.

2)通過對透平葉輪葉片幾何參數(shù)的優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)對透平水頭和效率的貢獻率均最大，葉片出口角對透平水頭的貢獻率比葉片進口角大，而葉片進口角對透平效率的貢獻率比葉片出口角大.

3)當透平的葉片進口角為28.8°，葉片出口角為23.4°，葉片數(shù)為7時，透平的性能達到最優(yōu).在0.8Qd～1.2Qd工況下，優(yōu)化透平的水頭和效率均比原型透平的高.在設計工況點，優(yōu)化透平的揚程比原型透平的高6 m，優(yōu)化透平的效率比原型透平提高0.8%.