劉 艷

(重慶人文科技學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 重慶 401524)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)圖像由于其在不同天氣條件下的可用性和無(wú)云圖像的良好質(zhì)量，使得SAR圖像比其他雷達(dá)成像的應(yīng)用場(chǎng)景更廣泛[1-2]。SAR圖像的超分辨率(Super Resolution，SR)克服了成像器件固有的分辨率局限性，為在軍事系統(tǒng)、環(huán)境測(cè)繪等其他遙感圖像上的應(yīng)用做好了準(zhǔn)備。因此，通過(guò)圖像處理技術(shù)來(lái)增強(qiáng)SAR圖像的分辨率是當(dāng)前非?；钴S的研究領(lǐng)域[3]。

目前，研究人員已經(jīng)提出了一些關(guān)于超分辨率SAR成像的工作，如譜估計(jì)[4]和正則化[5]等方法。超分辨率SAR成像的譜估計(jì)和正則化都具有增強(qiáng)目標(biāo)特征、抑制噪聲和增強(qiáng)分辨率的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于聯(lián)合學(xué)習(xí)策略的SAR圖像空間分辨率增強(qiáng)方法，該方法將合成孔徑雷達(dá)圖像分解為卡通分量和紋理分量，然后進(jìn)行處理，從而實(shí)現(xiàn)從LR-SAR圖像中重建HR-SAR圖像的目的。文獻(xiàn)[7]提出了一種實(shí)現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)超分辨SAR成像的快速稀疏譜估計(jì)算法，該算法利用基于快速傅里葉變換的預(yù)處理共軛梯度方法和牛頓法有效地估計(jì)稀疏譜參數(shù)，進(jìn)而合成稀疏SAR圖像。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自適應(yīng)壓縮感知和稀疏先驗(yàn)的SAR超分辨率方法，該方法將自適應(yīng)壓縮感知技術(shù)和稀疏先驗(yàn)知識(shí)作為高分辨率圖像重建和點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)估計(jì)領(lǐng)域的正則化器，用于解決SAR圖像在非參數(shù)盲單圖像超分辨率時(shí)的高度不適定問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]則將凸集投影算法應(yīng)用于SAR圖像重建處理中，使得基于多極化信息重建的高分辨率SAR圖像的紋理更加細(xì)致清晰。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于生成性對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的SAR圖像超分辨率重建方法，該方法利用改進(jìn)的SRGAN網(wǎng)絡(luò)對(duì)SAR圖像實(shí)現(xiàn)高分辨率、高保真度和光學(xué)成像的目標(biāo)，并且在重建精度和計(jì)算效率方面也有所提高。文獻(xiàn)[11]提出一種基于重要性采樣無(wú)跡卡爾曼濾波器(ISUKF)框架，該框架可以很好地模擬系統(tǒng)的非線性，在提高SAR圖像分辨率的同時(shí)降低固有噪聲。

本文針對(duì)圖像中的軟邊緣不能完全重建導(dǎo)致生成圖像清晰度低的問(wèn)題，提出基于自適應(yīng)重要采樣UKF的SAR圖像超分辨率方法，該方法通過(guò)將測(cè)量噪聲協(xié)方差和處理噪聲協(xié)方差自適應(yīng)地調(diào)整到SAR圖像超分辨率的強(qiáng)度估計(jì)框架中來(lái)恢復(fù)圖像中更多的紋理細(xì)節(jié)。

1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一個(gè)隱馬爾可夫模型與貝葉斯定理的聯(lián)合實(shí)現(xiàn)[12]，通過(guò)觀測(cè)信息和狀態(tài)轉(zhuǎn)移及觀測(cè)模型對(duì)狀態(tài)進(jìn)行光滑、濾波、預(yù)測(cè)?？柭鼮V波在線性高斯的假設(shè)下，其濾波問(wèn)題可以通過(guò)貝葉斯估計(jì)狀態(tài)信息的后驗(yàn)概率分布來(lái)求解?？柭鼮V波具有廣泛的應(yīng)用空間，包括飛行導(dǎo)航、控制、傳感器數(shù)據(jù)融合，以及軍事雷達(dá)系統(tǒng)方面。而且隨著卡爾曼濾波研究的深入，研究人員也將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖像處理。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波

由k-1時(shí)刻到k時(shí)刻，線性系統(tǒng)的狀態(tài)與觀測(cè)方程分別表示為：

Xk=AXk-1+Buk+wk

(1)

Zk=HXk+vk

(2)

式中：Xk和Zk分別表示狀態(tài)與觀測(cè)向量；A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；uk表示系統(tǒng)輸入向量；B表示輸入增益矩陣；wk、vk分別表示系統(tǒng)噪聲向量和觀測(cè)噪聲向量，其均值為0；其協(xié)方差矩陣分別為Q、V；H表示觀測(cè)矩陣。

假定初始狀態(tài)的噪聲X0,w1,w2,…,wk,v1,v2,…,vk是互相獨(dú)立的，卡爾曼濾波由預(yù)測(cè)與校正兩個(gè)過(guò)程組成。在預(yù)測(cè)階段，濾波器使用上一狀態(tài)的估計(jì)，做出對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測(cè)：

(3)

P′k=APk-1AT+Q

(4)

在校正階段，濾波器利用對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的觀測(cè)值修正在預(yù)測(cè)階段獲得的預(yù)測(cè)值，以獲得一個(gè)更接近真實(shí)值的新估計(jì)值：

(5)

Kk=P′kHT(HP′kHT+V)-1

(6)

(7)

Pk=(I-KkH)P′k

(8)

1.2 無(wú)跡卡爾曼濾波

2 基于自適應(yīng)重要采樣UKF的超分辨率方法

ISUKF假設(shè)測(cè)量噪聲協(xié)方差和過(guò)程噪聲協(xié)方差為零。為了自適應(yīng)地適應(yīng)環(huán)境中的噪聲方差動(dòng)態(tài)，本文提出自適應(yīng)ISUKF方法。圖1為本文方法的示意圖。圖中，HR圖像的位置(M,N)處的單個(gè)像素強(qiáng)度的估計(jì)過(guò)程被重復(fù)，用以重構(gòu)最終HR圖像中的每個(gè)像素。初始估計(jì)值是HR幀位置(M,N)處的常量。初始強(qiáng)度估計(jì)和協(xié)方差矩陣被輸入到自適應(yīng)ISUKF程序中，用于恢復(fù)圖像中更多的紋理細(xì)節(jié)，即從T個(gè)匹配的LR圖像的位置(m,n)獲取一個(gè)測(cè)量值，然后對(duì)其進(jìn)行T次迭代，估算(M,N)位置處的最終強(qiáng)度值，并與初始估計(jì)值交換。

圖1 本文方法的流程示意圖

2.1 模型表示與初始化

在合成圖像的情況下，LR圖像yt作為增強(qiáng)HR圖像的輸入，可以表示為：

yt=dFtX×vtt=1，2,…,T

(9)

式中：d是原始圖像X的抽取因子；Ft是應(yīng)用于圖像以生成多個(gè)LR幀的全局移位；vt是散斑噪聲的方差。在真實(shí)SAR圖像的情況下，獲取的SAR圖像被視為退化輸入yt。

2.2 預(yù) 測(cè)

首先計(jì)算t-1處的Sigma點(diǎn)及其權(quán)重：

(10)

其次，估計(jì)t-1處的強(qiáng)度和誤差協(xié)方差：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：α是Sigma點(diǎn)的擴(kuò)散；β=2(在高斯分布的情況下)用于結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)。

2.3 更 新

首先計(jì)算t-1處的Sigma點(diǎn)及其權(quán)重：

(16)

式中：St|t-1是在時(shí)間步長(zhǎng)t|t-1處的Sigma點(diǎn)矩陣。

其次，更新變換后的Sigma點(diǎn)的強(qiáng)度估計(jì)，新息協(xié)方差和交叉協(xié)方差：

(17)

(18)

(19)

然后，計(jì)算卡爾曼增益：

K=PCC×(PIC)-1

(20)

最后，計(jì)算時(shí)間步驟t處的強(qiáng)度估計(jì)和誤差協(xié)方差：

(21)

式中：xt是LR圖像yt在位置(m,n)的強(qiáng)度。

Pt=Pt|t-1-K×PIC×KT

(22)

2.4 計(jì)算Vt和Qt

(23)

式中：v表示噪聲方差的估計(jì)值。

(24)

(25)

Qt=K×Ft×K′

(26)

協(xié)方差匹配技術(shù)用于適應(yīng)過(guò)程和測(cè)量噪聲協(xié)方差統(tǒng)計(jì)。在時(shí)間步驟t處計(jì)算具有Qt和Vt的強(qiáng)度殘差Et，用于步驟t+1的預(yù)測(cè)和更新過(guò)程。

上述步驟迭代地執(zhí)行T次，并將位置(m,n)處的強(qiáng)度作為每次迭代的測(cè)量值。根據(jù)HR圖像的大小重復(fù)自適應(yīng)ISUKF過(guò)程。然后，獲得的HR圖像的后處理步驟則采用不連續(xù)自適應(yīng)非局部均值(DA-NLM)濾波，從而獲得最終的結(jié)果。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)SAR圖像的超分辨率效果，選取不同SAR圖像進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果從主觀和客觀兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)將提出的自適應(yīng)ISUKF方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他方法進(jìn)行了對(duì)比研究。

3.1 測(cè)試圖像

在模擬實(shí)驗(yàn)中，采用4幅不同的測(cè)試圖像用于評(píng)價(jià)算法的性能，即2幅合成圖像和2幅真實(shí)SAR圖像。測(cè)試圖像來(lái)源分別為合成測(cè)試圖像，通過(guò)降質(zhì)處理后，加入方差為0.01的完全發(fā)展指數(shù)散斑作為噪聲，用于產(chǎn)生多個(gè)LR圖像。本文框架使用降質(zhì)的LR圖像作為輸入，輸出則是具有更高分辨率的重建圖像。該設(shè)計(jì)的目的是模擬真實(shí)的SAR圖像場(chǎng)景。然而，真實(shí)SAR圖像直接來(lái)自采集設(shè)備，輸入過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)一步降質(zhì)，因此在利用真實(shí)SAR圖像(Masirah Island圖像、Airborne圖像)[11]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇將圖像放大2倍進(jìn)行測(cè)試。

3.2 定性結(jié)果分析

圖2-圖3給出了SAR合成圖像在不同方法下的測(cè)試性能。圖2(a)、圖3(a)表示來(lái)自多個(gè)LR輸入圖像的單個(gè)幀，圖2(b)、圖3(b)表示加入噪聲的降質(zhì)圖像，其余圖像則是本文方法與其他文獻(xiàn)方法所得到的HR圖像。可以看出，本文方法的分辨率增強(qiáng)結(jié)果十分突出，在HR圖像的視覺(jué)分析上明顯優(yōu)于其他方法。相比于文獻(xiàn)[11]，本文方法彎曲邊緣更銳利，均勻區(qū)域更平滑。

圖2 合成圖像一的測(cè)試結(jié)果

圖3 合成圖像二的測(cè)試結(jié)果

圖4-圖5給出了真實(shí)SAR圖像的測(cè)試結(jié)果，其中，原圖的尺寸為256×256，不同方法的超分辨率結(jié)果為512×512?？梢钥闯?，相對(duì)于其他方法，本文方法的估計(jì)精度更加明顯，特征質(zhì)量保持得更清晰、更平滑，視覺(jué)質(zhì)量更高。

圖4 Masirah Island圖像測(cè)試結(jié)果

圖5 Airborne圖像測(cè)試結(jié)果

3.3 定量結(jié)果分析

利用圖像的峰值信噪比(PSNR)、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(SSIM)、特征相似指數(shù)測(cè)量(Feature Similarity Index Measure，F(xiàn)SIM)和邊緣保持因子(Edge Preservation Factor，EPF) 4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。

PSNR表示濾波圖像的最大像素值與噪聲的比值，定義為:

(27)

式中：MSE表示均方誤差；fmax和fmin分別表示去噪圖像的最大和最小像素。PSNR越大，說(shuō)明去噪圖像失真越小，圖像的去噪效果越好。

基于感知模型的歸一化度量SSIM定義為：

S(x,y)=f(l(x,y),c(x,y),s(x,y))

(28)

特征相似指數(shù)測(cè)量可以定義為：

(29)

式中：S(x)是位置x處的局部相似度；PCm(x)是位置x處的相位一致性PC1(x)和PC2(x)之間的最大值，其值越接近1表示具有更多相似性。

邊緣保持因子可以定義為：

(30)

表1和表2給出了合成SAR圖像和真實(shí)SAR圖像時(shí)，本文方法與最新的其他技術(shù)的測(cè)試結(jié)果。從定量度量結(jié)果可以看出，本文方法具有更好的去噪、銳化邊緣能力和特征保存質(zhì)量的優(yōu)異性能。

表1 SR技術(shù)對(duì)合成SAR圖像的性能評(píng)估結(jié)果

表2 SR技術(shù)對(duì)真實(shí)SAR圖像的性能評(píng)估結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種自適應(yīng)重要采樣無(wú)跡卡爾曼濾波方法，該方法通過(guò)考慮過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差，并利用協(xié)方差匹配技術(shù)自適應(yīng)地調(diào)整噪聲協(xié)方差，適應(yīng)環(huán)境中的動(dòng)態(tài)變化，從而構(gòu)建具有紋理細(xì)節(jié)的超分辨率SAR圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于其他算法，本文方法在視覺(jué)上和分析上都具有明顯的優(yōu)勢(shì)，不僅在去噪和特征質(zhì)量保存方面具有優(yōu)越的性能，而且其捕獲SAR圖像中軟邊緣的能力也十分突出。 因此，該技術(shù)在實(shí)時(shí)序列SAR圖像中能夠給出良好的超分辨率結(jié)果。