鄭廣珠 楊曉英 張瑞敏 王金宇

(河南科技大學機電工程學院 河南 洛陽 471003)

0 引 言

為了快速響應(yīng)多樣化和個性化的客戶需求，制造商逐步采取多品種、小批量生產(chǎn)模式。制造商在滿足客戶多品種多規(guī)格的產(chǎn)品需求時，其生產(chǎn)需求也是復(fù)雜多變的，供應(yīng)商進行準時化配送物料的難度也隨之增加。為減少自身庫存和配送成本，供應(yīng)商采取大批量低頻次的配送方式將物料提前運送到制造商倉庫。但是制造商倉庫空間有限，零部件卻是成千上萬，導致庫存積壓甚至出現(xiàn)“爆倉”的情況，同時供應(yīng)商配送時間集中且無序?qū)е轮圃焐烫幮敦洆矶?、卸貨效率低等問題。因此，為了提高供應(yīng)商配送效率，降低物流成本，進行供應(yīng)商配送期量標準研究具有理論與實際意義。

國內(nèi)外學者已經(jīng)對供應(yīng)商配送問題進行了深入研究。文獻[1-2]通過建立運輸與庫存協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，達到供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤最大化的目標。文獻[3-4]研究了單一制造商和多個銷售商的聯(lián)合運輸策略。文獻[5-6]研究了制造商和第三方物流服務(wù)提供商的生產(chǎn)和物流的綜合優(yōu)化問題。赫超等[7]通過建立混合整數(shù)規(guī)劃模型求解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)調(diào)度問題。文獻[8-9]探討了在集配中心運作模式下，制造商最佳訂購策略以及供應(yīng)商配送協(xié)同優(yōu)化策略，并確定了供應(yīng)商的最佳配送批量和補貨次數(shù)。呂飛等[10]分析了成本信息不對稱情況下制造商對多供應(yīng)商采取價格補貼方式能夠保證在供應(yīng)鏈成本降低的條件下協(xié)同配送。文獻[11-12]建立以配送成本和庫存成本最小化為優(yōu)化目標的數(shù)學規(guī)劃模型，并提出基于物聯(lián)網(wǎng)的動態(tài)物料配送方案。文獻[13-14]通過建立物料的最佳配送時間和數(shù)量區(qū)間，設(shè)計動態(tài)配送策略，以達到降低生產(chǎn)調(diào)整成本的目的。戢守峰等[15]為減小供應(yīng)鏈總庫存成本，深入研究了多個供應(yīng)商之間如何利用橫向協(xié)同齊套向制造商供應(yīng)物料問題。

綜上所述，這些研究側(cè)重于考慮單供應(yīng)商或多供應(yīng)商配送單種物料情況下配送批量的確定，但是針對多供應(yīng)商配送多種物料并與產(chǎn)品生產(chǎn)順序計劃協(xié)同的物料配送期量標準研究較少。本文以每日物料需求計劃為供應(yīng)商配送基礎(chǔ)，以生產(chǎn)計劃為驅(qū)動，以供應(yīng)鏈總成本最低為優(yōu)化目標，綜合考慮物料需求時間以及供應(yīng)商配送能力等約束，建立多供應(yīng)商配送期量標準的雙層規(guī)劃模型，采用遺傳算法與動態(tài)規(guī)劃法相結(jié)合的方法進行模型求解，確定各供應(yīng)商的配送期量標準，有效提高供應(yīng)商物料配送的協(xié)同性和準時性。

1 問題描述

多品種小批量式生產(chǎn)產(chǎn)品種類多、物料變更頻繁，制造商根據(jù)生產(chǎn)計劃以及產(chǎn)品BOM確定匹配采購訂單。為保障物料的充分供應(yīng)，每個供應(yīng)商按比例供應(yīng)多種物料，同種物料也可由多個供應(yīng)商進行配送。制造商排產(chǎn)后，及時將其生產(chǎn)順序計劃信息與每個供應(yīng)商共享，來提高供應(yīng)商配送的準確性與準時性。供應(yīng)商為滿足制造商生產(chǎn)需求并降低配送成本，會采取大批量少頻次配送，產(chǎn)生了制造商庫存浪費并增加了倉庫管理難度。此外，各個供應(yīng)商根據(jù)制造商使用的時間自主確定配送時間，不同供應(yīng)商會集中在同一時間段到達卸貨處，由于制造商的卸貨能力有限，供應(yīng)商需要在倉庫門口排隊等待，這種配送方式不僅影響供應(yīng)商的配送效率，而且會由于卸貨不及時影響生產(chǎn)線的順利運行。

為解決以上問題，本文提出一種供應(yīng)商協(xié)同配送策略。該策略是根據(jù)制造商日生產(chǎn)計劃和庫存能力確定每個供應(yīng)商單次配送量和配送次數(shù)，并根據(jù)物料的需求時間和供應(yīng)商運輸時間確定各個供應(yīng)商的配送時間序列，將正確的物料在正確的時間配送至制造商處。

2 多供應(yīng)商配送期量標準雙層規(guī)劃模型

根據(jù)制造商每日生產(chǎn)計劃需求，確定各供應(yīng)商的訂單需求量及需求時間，考慮供應(yīng)商配送成本、制造商儲存成本及卸貨能力約束，滿足制造商時間生產(chǎn)需求，建立多供應(yīng)商配送期量(批量-時間)的雙層規(guī)劃模型。

2.1 模型假設(shè)與符號描述

模型假設(shè)：

(1) 一種物料由多個供應(yīng)商供應(yīng)，一個供應(yīng)商供應(yīng)多種零部件；

(2) 供應(yīng)商配送的前提是生產(chǎn)計劃確定，按規(guī)定需求進行配送；

(3) 物料的采購清單已經(jīng)確定，不涉及突發(fā)物料需求；

(4) 供應(yīng)商不允許出現(xiàn)缺貨。

參數(shù)說明：

i表示物料編號，i=1,2,…,n；

S表示供應(yīng)商編號，S=1,2,…,m；

qiS表示物料i由供應(yīng)商S的單次配送量；

αiS表示不同供應(yīng)商配送次數(shù)；

cdS表示供應(yīng)商S的單次配送成本；

ch表示制造商的單位庫存維持成本；

QdS表示供應(yīng)商S的單次最大裝載量；

QiS表示供應(yīng)商S的物料i總需求量；

Li表示制造商倉庫的最大存儲量；

r表示制造商生產(chǎn)節(jié)拍；

λiS表示物料的單機使用比例；

βiS表示單個供應(yīng)商卸貨需要的工具數(shù)量；

F表示制造商叉車總量。

2.2 模型建立

(1) 上層模型：供應(yīng)商配送批量優(yōu)化模型。以供應(yīng)鏈物流總成本TC最低為目標，考慮供應(yīng)商的配送能力和制造商的庫存能力，建立供應(yīng)商配送批量優(yōu)化模型，確定供應(yīng)商在滿足生產(chǎn)需求下的最優(yōu)單次配送量及配送頻次。供應(yīng)商由于配送成本限制，當需求量不足最優(yōu)配送量時，按最優(yōu)配送量進行配送，因此供應(yīng)商每日物料配送總量不低于生產(chǎn)需求量。

min

(1)

s.t．

0≤qiS≤QdS

(2)

0≤qiS≤Li

(3)

αiSqiS≥QiS

(4)

(5)

式(1)為使供應(yīng)鏈物流總成本最低的目標函數(shù)，主要由制造商庫存成本和供應(yīng)商配送成本兩部分構(gòu)成。式(2)保證單次配送量不能超過供應(yīng)商車輛最大運載量，式(3)保證供應(yīng)商單次配送量滿足制造商倉庫最大容納量約束，式(4)和式(5)保證供應(yīng)商單次配送量滿足總需求與配送周期內(nèi)的物料消耗。

(2) 下層模型：供應(yīng)商配送時間序列模型。由于車間生產(chǎn)對物料到達時間也有限制，下層模型以供應(yīng)商時間懲罰成本最低為優(yōu)化目標，根據(jù)上層模型確定供應(yīng)商的最優(yōu)配送批量，考慮制造商的卸貨能力以及需求時間對供應(yīng)商到達時間進行排序，確定每個供應(yīng)商配送時間序列，保證供應(yīng)商有序到達。

min

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

式(6)為使供應(yīng)商時間懲罰成本最小的目標函數(shù)。式(7)保證制造商的卸貨能力，式(8)和式(9)為供應(yīng)商的到達時間限制。

3 模型求解

本文研究的問題主要由配送批量和次數(shù)、配送時間兩個部分組成，關(guān)鍵的問題是確定供應(yīng)商的單次配送批量。采用遺傳算法求解供應(yīng)商的最優(yōu)配送批量和配送次數(shù)，運用動態(tài)規(guī)劃法解決各供應(yīng)商的到達時間問題[16]。整個模型的解決流程如圖1所示。

圖1 算法流程

3.1 遺傳算法求解配送批量

(1) 編碼。編碼是遺傳算法要解決的首要問題，通過對上述模型分析，可以將物料、配送量、供應(yīng)商作為染色體，用染色體表征供應(yīng)商配送方案，采用矩陣形式表示個體染色體[17]。每種物料都需要由指定供應(yīng)商配送，可以用3×n的矩陣M形式。基于此，本文的染色體可用矩陣表示為：

式中：i表示物料編號；qiS表示各供應(yīng)商單次配送量；S表示供應(yīng)商編號。M表示供應(yīng)商2負責物料1每次配送量為q1，供應(yīng)商3負責物料2單次配送量為q2，供應(yīng)商m負責物料n單次配送量為qn。

(3) 選擇操作。選擇操作的目的是從群體中選取最優(yōu)個體，使適應(yīng)度值高的個體有更大的生存概率。本文采用輪盤賭的方式進行選擇，假設(shè)種群數(shù)量為N，選擇過程為旋轉(zhuǎn)輪盤N次，每次為種群選出一個個體，各個體被選中的概率與適應(yīng)度值成正比，選擇概率可表示為：

(4) 交叉操作。交叉操作時在選擇得到的種群中兩個染色體按照某種指定方式互相交換其部分基因形成新個體，以保證個體的完整性和多樣性。以概率Pc隨機交換染色體群中兩個個體的某些片段從而生成新個體，對于矩陣形式的染色體一般定義交叉矩陣的某些行或列產(chǎn)生新個體。交叉概率Pc一般取0.25～1.00，本文Pc=0.8。

(5) 變異操作。變異主要有兩個作用，一是利用變異運算使GA具有局部隨機搜索功能，加快算法的收斂速度；二是可以通過變異運算中新個體的產(chǎn)生來增加種群的多樣性。變異概率Pm一般取0.000 1～0.1，這里Pm=0.01。

3.2 動態(tài)規(guī)劃法求解配送時間序列

該問題可以簡化為對已知的單次配送量qiS和配送次數(shù)αiS，根據(jù)制造商的物料需求時間區(qū)間求解供應(yīng)商的配送時間序列。每個供應(yīng)商配送相互獨立，可在同一時刻安排配送，在卸貨能力滿足的情況下，制造商可同時對多個供應(yīng)商卸貨。設(shè)N為滿足約束條件的所有的供應(yīng)商配送時間序列，X為其中任一排序，最優(yōu)排序的目標函數(shù)為：

f(X)=minZ

Step1根據(jù)物料最早需求時間和已知的單次配送量qis和配送次數(shù)αis，規(guī)劃供應(yīng)商每次配送最晚到達時間序列。

Step2根據(jù)供應(yīng)商運輸能力、制造商卸貨能力和最晚到達時間約束，用動態(tài)規(guī)劃法劃分批次，并對所有批次的配送時間進行排序。

Step3找出所有滿足約束式(7)-式(9)的排序集合。

Step4計算每一種排序集合X的f(X)。

Step5根據(jù)所求最小的f(X)所對應(yīng)的排序集合即為最優(yōu)配送時間序列。

4 實例驗證及分析

4.1 實例數(shù)據(jù)

以某農(nóng)機制造企業(yè)拖拉機裝配車間為例來驗證上述模型和算法的有效性。該拖拉機制造企業(yè)機型種類繁多，具有高達上萬種物料，涉及500多家供應(yīng)商，為確保物料的供應(yīng)保障能力，每種物料由多家供應(yīng)商按比例進行供貨。該裝配車間采用混流裝配生產(chǎn)模式，各物料在不同的時間生產(chǎn)需求不同，每種物料的需求時間和需求數(shù)量必須滿足車間內(nèi)動態(tài)變化的生產(chǎn)需求。本案例根據(jù)車間實際生產(chǎn)情況，選取其中6種關(guān)鍵物料進行驗證研究，這6種物料由7家供應(yīng)商供貨。車間日生產(chǎn)計劃裝配總量為160臺，生產(chǎn)節(jié)拍為3 min/臺，每天工作8小時，由生產(chǎn)計劃可得物料需求時間及對應(yīng)批量如表1所示，供應(yīng)商單位配送成本以及最大裝載量等物料信息及參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 物料需求時間表

表2 基礎(chǔ)物料信息及參數(shù)設(shè)置

4.2 算法應(yīng)用及效果分析

通過MATLAB實現(xiàn)上述遺傳算法，基本參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100次，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.01。通過遺傳算法運行5次，得到目標函數(shù)收斂過程如圖2所示。

圖2 遺傳算法收斂過程

可以看出，每次計算種群在23代左右收斂至最優(yōu)解，求解過程平穩(wěn)，收斂速度快，驗證了算法的有效性。利用遺傳算法可得優(yōu)化后各供應(yīng)商的最優(yōu)配送批量和配送次數(shù)，結(jié)合物料需求時間運用動態(tài)規(guī)劃法確定各配送批次的時間序列，可得到優(yōu)化后滿足車間生產(chǎn)需求和約束條件下供應(yīng)鏈物流總成本最低的各供應(yīng)商物料配送期量，如表3所示?？梢钥闯觯?yīng)商每批次配送時間都在需求時間之前，保證了制造商的生產(chǎn)需求，確定了供應(yīng)商配送時間序列。對比分析優(yōu)化前后各供應(yīng)商的單次配送量與配送次數(shù)，如表4所示?？梢钥闯觯瑑?yōu)化前各供應(yīng)商單次配送量大多為運輸車輛的滿載量，配送批量缺乏經(jīng)濟性，優(yōu)化后配送次數(shù)增加，單次配送量減少。

表3 優(yōu)化后供應(yīng)商物料配送期量(批量,時間)表

表4 優(yōu)化前后供應(yīng)商配送批量對比分析

為驗證模型和算法的有效性，對比分析優(yōu)化前后各供應(yīng)商物流成本變化，如表5所示。從表5可知，優(yōu)化后各供應(yīng)商物流成本均與優(yōu)化前相比均有所降低，供應(yīng)鏈物流總成本從優(yōu)化前的6 106元降低至優(yōu)化后的4 585.1元，供應(yīng)鏈物流總成本降低了24.9%，實現(xiàn)配送成本及庫存成本的最優(yōu)化。本算例說明該模型能夠根據(jù)制造商生產(chǎn)需求確定供應(yīng)商配送期量標準，避免供應(yīng)商大批量配送現(xiàn)象，解決供應(yīng)商協(xié)同配送問題，有效降低了供應(yīng)鏈物流總成本，驗證了該模型和算法的有效性及可行性。

表5 優(yōu)化前后各供應(yīng)商物流成本對比分析

5 結(jié) 語

本文針對供應(yīng)鏈中多供應(yīng)商配送缺乏物料配送期量標準問題，研究既考慮經(jīng)濟配送批量又考慮供應(yīng)商配送時間要求的供應(yīng)商配送策略，建立基于雙層規(guī)劃的配送期量標準模型。以供應(yīng)鏈物流總成本最小為目標建立上層配送批量優(yōu)化模型，采用遺傳算法進行求解，確定了供應(yīng)商最優(yōu)配送批量，能有效降低物流成本。以供應(yīng)商時間懲罰成本最小為目標建立的下層配送時間序列模型，考慮了生產(chǎn)需求的時序性，利用動態(tài)規(guī)劃法求解得到供應(yīng)商最優(yōu)配送時間序列，使每個供應(yīng)商按需按序配送，提高物流轉(zhuǎn)運效率。通過實例應(yīng)用驗證了雙層規(guī)劃模型及求解算法的有效性及可行性，為企業(yè)實現(xiàn)供應(yīng)商精益化及準時化配送提供了理論依據(jù)。