郭文科， 秦文虎， 云中華

(東南大學 儀器科學與工程學院， 江蘇 南京 210096)

0 引 言

近年來，隨著我國的公路、鐵路、碼頭、大樓等大型基礎工程建設的高速發(fā)展，工程質(zhì)量和安全顯得越發(fā)重要，而在巖土工程施工中，工程參數(shù)的準確測量對工程質(zhì)量與施工安全起到了關鍵作用[1]。作為土壤原位測試技術(shù)，相比鉆孔取樣法，多功能孔壓靜力觸探(CPTU)具有無需取樣、不造成土壤擾動、測試點連續(xù)、測試時間短、獲取參數(shù)豐富以及簡單可靠等優(yōu)點，被越來越多地應用于巖土工程測量中[2]。

在巖土靜力觸探測試中，探桿長度可達20～40 m，直徑為3.6 cm，桿長/直徑比很大，不可避免會產(chǎn)生自由撓度[3]，在地下復雜環(huán)境中探測容易發(fā)生探頭傾斜進而影響測量結(jié)果。為提高測試的準確性，需要實時測量探頭在貫入過程中的傾斜角,以避免過度傾斜進而影響測量數(shù)據(jù),甚至造成儀器損壞。使用加速度傳感器測量傾斜角具有無累計誤差、長期穩(wěn)定性良好、成本較低等優(yōu)點，在設備安裝、機器人控制、汽車和飛行器控制等領域得到廣泛的使用[4,5]。目前，在傾斜角度的測量方面文獻[6] 利用MS9001微加速度計對天線傾斜角進行測量，并在±60°測量范圍內(nèi)取得了良好效果；文獻[7] 基于MQA—1石英撓性加速度計實現(xiàn)了30°以內(nèi)傾角的高精度測量。文獻[8] 利用微加速度計及卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)對俯仰測定，測量效果良好。但在巖土工程中基于加速度傳感器的CPTU傾斜角測定的研究較少。

本文在本文實驗室研發(fā)的SEU@CPTU—2探頭中加入ADXL345微型加速度傳感器，結(jié)合C8051F550微處理器對探頭原位測試過程中的傾斜角進行測量。并使用Kalman濾波器對原始測量數(shù)據(jù)進行處理以提高傾角測量的精度和穩(wěn)定性。然后使用卡爾曼濾波器處理后的傾斜角對測試過程中的深度進行修正。最后以美國Vertek-Hogentogler多功能車載式CPTU測試系統(tǒng)在同一地點的測試數(shù)據(jù)為參考來驗證結(jié)果的準確性。

1 測試深度修正

在CPTU現(xiàn)場測試實驗過程中，若出現(xiàn)傾斜角較大的情況，則實際的深度測量會出現(xiàn)較大誤差，這就需要對深度進行修正。在現(xiàn)場測試過程中，深度計所測量的為探頭插入土中的長度L，如圖 1所示。探桿的形狀可以反映探頭在土中的運動軌跡，探頭測得的傾斜角θ即為此處探桿的傾斜角。當θ較小的時候，cosθ≈1，探桿的長度L和實際探測深度H近似相等；而當θ較大時，L和H之間的偏差較大，就需要通過傾斜角對深度進行修正。

圖1 深度修正示意

圖1中，將探桿視為一條曲線，其每一小段均可近似為傾斜直線，則可得深度H和探桿長度L的關系

dh=cosθ·dl

(1)

對上式兩邊積分可得深度修正公式

(2)

式中l(wèi)為探桿長度的變量，L為探桿長度，θ(l)為隨l變化的傾斜角。在實際測試中，采集的數(shù)據(jù)是離散化的，故將式(2)離散化，得到

(3)

式中 ΔL為采樣間隔，通常取5 cm，θi為第i次采樣時測得的傾斜角(θ0為初始傾斜角)，n為所采集數(shù)據(jù)的序號。

2 傾角測量原理分析

三軸加速度計主要測量載體的空間三維加速度，在空間坐標系O-XYZ中，分別測量沿X，Y和Z軸方向的受力大小，經(jīng)計算得出沿三個方向的加速度，再通過矢量合成得到載體的加速度，即可實現(xiàn)載體加速度的測量。

當載體靜止或者載體加速度可忽略時，根據(jù)重力加速度在三個軸向上的分量計算載體傾斜角，三軸加速度計測量傾角的原理圖2所示。O-XYZ為三軸加速度計的坐標系，g為重力加速度，α為x方向傾斜角，β為y方向斜角，θ為總傾斜角。

圖2 三軸加速度計測傾角原理

當CPTU探頭豎直時，三軸加速度傳感器的Z軸方向和重力加速度g方向相同，此時傾斜角為θ=0。當探頭發(fā)生傾斜現(xiàn)象時，α，β非零，α，β和θ的計算方法如下

(4)

式中Accx,Accy和Accz分別為沿X軸方向、Y軸方向和Z軸方向的加速度，當探頭的加速度可以忽略時即為重力加速度在X軸、Y軸和Z軸方向的分量。

3 基于CPTU傾斜角的卡爾曼濾波

在靜力觸探過程中，CPTU探頭的運動非常緩慢，探頭傾斜角θ的變化也較為緩慢，然而,在θ的實測數(shù)據(jù)中不可避免地存在高頻分量，也就是傳感器測量過程中引入的噪聲。而Kalman濾波通過系統(tǒng)狀態(tài)和輸入的觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)的狀態(tài)進行最優(yōu)估計，可以有效地處理傳感器的噪聲[9]。Kalman濾波原理如下

(5)

式中θ為探頭傾斜角，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=1，B為系統(tǒng)的輸入響應矩陣，系統(tǒng)輸入u=0；P為協(xié)方差矩陣，Q為過程噪聲協(xié)方差；K為Kalman增益，R為測量噪聲協(xié)方差；觀測矩陣H=1，y為觀測值，則探頭傾斜角θ=Hy=y。

4 室內(nèi)傾斜角驗證實驗

為檢驗ADXL345測量CPTU探頭傾斜角的效果，在室內(nèi)進行了傾斜角θ的測量驗證。實驗原理圖如圖3(a)所示，通過調(diào)整錐尖到擋塊的距離L調(diào)整θ。

圖3 傾斜角驗證實驗

θ和L的有如下關系

(6)

其中，擋塊的高度H=26 cm，探頭的半徑r=1.8 cm，θ和L的對應關系如表1所示。L的測量誤差控制在1 mm以內(nèi)，傾斜角的誤差為0.2°以內(nèi)。

表1 室內(nèi)傾斜角驗證

圖3(b)中將高度H=26.0 cm的長方體擋塊靠墻放置在實驗桌面上，并將量程為50 cm的直尺平行于墻面固定于桌面上，直尺距離墻面1.8 cm。調(diào)節(jié)探頭錐尖到擋塊的水平距離L時探頭緊貼墻面，探頭錐尖緊靠直尺一邊。按表1中的梯度依次調(diào)整L，使探頭的傾斜角θ以1°的梯度逐步增加，并記錄CPTU探頭傾斜角的測量值。

傾斜角θ的測量結(jié)果如圖4所示，其橫坐標為θ的真值，縱坐標為θ的測量值。從圖中可以看出，測量數(shù)據(jù)保持了良好的線性，也就是在0°～20°范圍內(nèi)，θ的測量值和標準值基本一致。從表1中可以看出，最大誤差為0.30°，誤差的標準差為0.15°，因此本方法可較為準確地測量CPTU探頭的傾斜角。

圖4 傾斜角驗證曲線

5 實際工程驗證

5.1 實驗過程原理

東南大學儀器科學與工程學院和交通學院巖土所于2018年7月17日在南京市浦口區(qū)金融城內(nèi)的施工現(xiàn)場進行了實地測試。實驗采用兩套不同的設備：美國Vertek-Hogentogler多功能CPTU測試系統(tǒng)如圖5(a)所示，主要包括CPTU探頭、工業(yè)計算機(含上位機)，深度計和傳輸電纜；東南大學自主研發(fā)的SEU@CPTU—2型多功能數(shù)字式CPTU測試系統(tǒng)如圖5(b)所示，主要包括CPTU探頭、數(shù)據(jù)采集儀、深度編碼器，傳輸電纜和計算機。

圖5 實際試驗設備

采用美國進口車載式貫入設備如圖6所示，卡車自重8 600 kg，配合地錨，可提供足夠的貫入反力。利用貫入設備以準靜態(tài)力將探頭勻速插入土中，在探頭末端連接直徑為36 mm的標準探桿，通過上位機軟件記錄采集的數(shù)據(jù)，實驗現(xiàn)場如圖7所示。本次測試共打8個孔，其中自制CPTU測試系統(tǒng)打2個孔，記作SEU—01和SEU—02；美國Vertek-Hogentogler多功能CPTU測試系統(tǒng)打6個孔，記作USA—01～USA—06；孔位分布如圖7所示。其中,SEU—01，USA—01設計的很近，以驗證自制設備的測量效果。

圖6 現(xiàn)場實驗

圖7 實驗孔位分布

孔USA—01測量數(shù)據(jù)包括深度、錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力和孔隙水壓力，貫入總深度為14.00 m，采樣間隔為5 cm?？譙EU—01測量數(shù)據(jù)包括深度、貫入速度、錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力、孔隙水壓力和傾斜角，貫入的總深度為13.55 m，采樣間隔為5 cm。

5.2 傾斜角Kalman濾波及深度修正

在使用三軸加速度計測量CPTU探頭傾斜角θ的過程中，會引入高頻的噪聲，需要使用Kalman濾波器降噪。當θ較大時，實際深度H和測量深度L的偏差較大，需要進行深度修正。

5.2.1 傾斜角的Kalman濾波

使用本文所提方法對自主研發(fā)的SEU@CPTU—2型CPTU測試系統(tǒng)在現(xiàn)場所測的傾斜角θ數(shù)據(jù)進行處理?？譙EU—01的傾斜角θ濾波前后效果如圖8所示。測試的深度為13.55 m，每隔5 cm采集一次數(shù)據(jù)，θ的測量值均在14°以內(nèi)?？梢钥闯霾捎肒alman濾波可有效地減小傾斜角θ測量過程中引入的高頻噪聲并更好的反映傾斜角的真實情況。

圖8 傾斜角數(shù)據(jù)的Kalman濾波

5.2.2 深度修正

由于在探頭的傾斜角θ較大時，深度計測量的深度值和實際深度的偏差較大，故需要根據(jù)傾斜角進行深度修正。采用第1節(jié)所述方法和濾波后θ的數(shù)據(jù)對SEU—01的測試深度進行修正，選擇錐尖阻力通道的數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為原始數(shù)據(jù)，可以看出SEU—01和USA—01的數(shù)據(jù)曲線特征基本相同，但是SEU—01所測深度偏大，且隨著深度的增加其偏差越來越大。圖9(b)為深度修正后的數(shù)據(jù)，可以看出兩者的深度偏差大幅度減小。

圖9 深度修正前后錐尖阻力

在數(shù)據(jù)曲線上選擇7個特征點為例進行定量分析，結(jié)果如表2所示。可見深度修正前兩個孔的特征點平均深度誤差為0.38 m；深度修正后兩孔的特征點深度誤差為0.08 m，深度測量誤差從2.7 %減少到0.5 %。

表2 特征點深度分析

6 結(jié) 論

室內(nèi)實驗結(jié)果表明：傾斜角的測量誤差可控制在0.3°以內(nèi)。現(xiàn)場工程測試結(jié)果表明：使用測得的傾斜角進行深度修正后，平均深度誤差從2.7 %減少到0.5 %。室內(nèi)實驗與現(xiàn)場驗證結(jié)果表明本文所述的CPTU傾角測量修正方法及深度修正方法有效提高了CPTU在巖土工程測量中的測量精確度，為巖土工程中提供更加可靠的工程參數(shù)。