宋鑒麒， 張禹， 趙文川

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

0 引言

作為當(dāng)前機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，軟體機(jī)器人憑借自身材料具有大變形、非線性和理論上無(wú)限自由度的特性，能夠克服傳統(tǒng)剛性機(jī)器人靈活性差和環(huán)境適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，可應(yīng)用于太空實(shí)驗(yàn)、軍事偵察、地形勘探、水文測(cè)繪、管道檢修、疾病檢查、醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域。

隨著仿生學(xué)、智能材料技術(shù)、3D打印技術(shù)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的科研機(jī)構(gòu)對(duì)軟體機(jī)器人展開(kāi)了相關(guān)研究。在控制方面，Erik Skorina等[1]采用普通滑?？刂破骱蛶胺答伒幕？刂破鲗?duì)一種反向氣動(dòng)人工肌肉進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，對(duì)比得出帶有前反饋的滑?？刂破骶哂懈玫目刂凭?，但是在啟動(dòng)人工肌肉初始校準(zhǔn)時(shí)電位出現(xiàn)偏移會(huì)降低控制器的效率；袁路林[2]利用滑模控制器研制了一種柔性的手指康復(fù)運(yùn)動(dòng)裝置，但手指在控制位置運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象；王建[3]設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制器的氣動(dòng)肌肉關(guān)節(jié)康復(fù)醫(yī)療機(jī)器人，單一的模糊控制會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差現(xiàn)象。王緒[4]提出一種基于視覺(jué)反饋的模糊PID控制方案，該方案把CDD視覺(jué)傳感器固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的一個(gè)架子上對(duì)軟體機(jī)器人的爬行狀況進(jìn)行觀測(cè)和反饋，這樣機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)存在一定的反饋誤差。

針對(duì)軟體機(jī)器人氣動(dòng)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，本文提出一種將模糊控制與PID相結(jié)合的控制策略，在控制過(guò)程中不斷修正PID參數(shù)，使電氣比例閥的控制輸出能夠快速到達(dá)預(yù)期效果。通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)模糊PID和PID兩種算法進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，在控制電氣比例閥輸出方面模糊PID控制優(yōu)于PID控制。

1 軟體驅(qū)動(dòng)器的控制系統(tǒng)分析與電氣比例閥建模

1.1 軟體驅(qū)動(dòng)器的控制系統(tǒng)

軟體驅(qū)動(dòng)器的控制系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)主要由電路系統(tǒng)和氣路系統(tǒng)兩部分組成。其運(yùn)行原理為首先啟動(dòng)氣泵、打開(kāi)電氣比例閥和電磁換向閥向軟體驅(qū)動(dòng)器中充氣，氣壓傳感器檢測(cè)軟體驅(qū)動(dòng)器的氣壓值，然后通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換模塊把氣壓值轉(zhuǎn)換成的電壓信號(hào)反饋給STM32控制板，在PC上位機(jī)中把編寫(xiě)好的模糊PID控制算法上傳到STM32控制板中，利用該算法通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換模塊把數(shù)字量轉(zhuǎn)換成電壓模擬量,以調(diào)整電氣比例閥的閥口大小，當(dāng)軟體驅(qū)動(dòng)器達(dá)到要求的彎曲程度時(shí)，利用STM32控制繼電器改變電磁換向閥通路方向，使軟體驅(qū)動(dòng)器中的空氣排出，最后按照此控制邏輯使軟體驅(qū)動(dòng)器做彎曲運(yùn)動(dòng)。

圖1 軟體驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

1.2 電氣比例閥數(shù)學(xué)建模

為了便于研究電氣比例閥的控制特性，建模時(shí)做出以下假設(shè)：1）工作氣體為理想氣體，且比例閥閥口的流動(dòng)過(guò)程近似等價(jià)為通過(guò)收縮噴管的一維等熵流動(dòng)過(guò)程；2）不考慮電氣比例閥和軟體驅(qū)動(dòng)器等氣動(dòng)元件的泄漏；3）工作氣體在氣動(dòng)系統(tǒng)中的流動(dòng)是絕熱流動(dòng)，閥出口處的壓力與軟體驅(qū)動(dòng)器氣腔壓力相同。

1.2.1 閥芯力平衡方程

本文研究的是ITV2010系列的先導(dǎo)式電氣比例閥，根據(jù)其結(jié)構(gòu)對(duì)比例閥閥芯進(jìn)行受力分析，圖2為閥芯受力分析圖。在忽略閥芯自身重力后，由牛頓第二定律可得閥芯力平衡方程為

圖2 閥芯受力分析圖

式中：PD和PC分別為先導(dǎo)腔壓力和比例閥輸出壓力；AD和AC分別為閥芯頂部和底部有效截面積；xv和x0分別為閥芯位移和閥芯初始位移；b為閥套和閥芯之間的阻尼系數(shù)；kf為等效彈簧剛度；Fc為庫(kù)侖摩擦力。

1.2.2 比例閥閥口流量方程

根據(jù)建模時(shí)的假設(shè)條件，將通過(guò)閥口的氣體流動(dòng)過(guò)程近似等價(jià)為一維等熵流動(dòng)過(guò)程，采用Sanville流量公式[5]得：

式中：Cd和T分別為氣體流量系數(shù)和絕對(duì)溫度；P1和P2則分別為閥口上游和下游壓力；A(xv)為比例閥有效開(kāi)口截面積；k為等熵指數(shù)；R為氣體常數(shù)。

1.2.3 質(zhì)量流量連續(xù)性方程

由質(zhì)量守恒定律可知，電氣比例閥內(nèi)部容腔的空氣質(zhì)量流量可以用腔內(nèi)空氣質(zhì)量m的變化率表示，即：

式中：qms、qmv分別為氣源和閥口下游排氣的空氣質(zhì)量流量；qmD為通過(guò)給氣、排氣電磁閥相應(yīng)調(diào)節(jié)產(chǎn)生的空氣質(zhì)量流量。

將理想氣體的狀態(tài)方程ρ=P/（RT）代入式（3）得

根據(jù)假設(shè)條件，電氣比例閥腔內(nèi)處于絕熱狀態(tài)，則有

式中，T0、P0分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓狀態(tài)下的溫度、氣壓。

對(duì)式（5）進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)并代入式（4）中，得

在忽略電氣比例閥泄漏的假設(shè)條件下，由式（6）可得電氣比例閥閥口空氣質(zhì)量流量為

1.3 系統(tǒng)辨識(shí)

軟體驅(qū)動(dòng)器是一種非線性的被控對(duì)象，并且氣動(dòng)系統(tǒng)中元器件的一些參數(shù)很難確定，因此提出一種基于采集輸入輸出數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)方法來(lái)獲得控制模型的傳遞函數(shù)[6]。利用LabVIEW程序編寫(xiě)M序列偽隨機(jī)信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，通過(guò)NI USB-6009數(shù)據(jù)采集卡把激勵(lì)信號(hào)傳遞給電氣比例閥。然后氣壓傳感器把采集到的氣壓值轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)并通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡傳遞給PC上位機(jī)的程序中。本文采集了1000組數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，導(dǎo)入采集好的輸入輸出數(shù)據(jù)后，選用ARMAX模型和預(yù)測(cè)誤差法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到傳遞函數(shù)為

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

模糊PID控制器主要由模糊化、模糊推理、清晰化、參數(shù)校正等部分組成[7]，其實(shí)質(zhì)是在整個(gè)控制系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)找出PID控制器中的kp、ki、kd與e、ec之間的實(shí)時(shí)模糊關(guān)系。首先不斷收集從傳感器檢測(cè)出的被控對(duì)象輸出值y(t)，并計(jì)算出它與目標(biāo)設(shè)定值r(t)之間的誤差e及誤差變化率ec，然后利用模糊規(guī)則推理出PID的修正量Δkp、Δki、Δkd，分別與PID控制器中的3個(gè)初始參數(shù)進(jìn)行累加求和，不斷調(diào)整PID參數(shù)，最終達(dá)到控制器參數(shù)所需的要求。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 輸入輸出變量的定義及其隸屬函數(shù)的確定

根據(jù)軟體驅(qū)動(dòng)器控制系統(tǒng)分析可知，將目標(biāo)設(shè)定值r(t)與軟體驅(qū)動(dòng)器中輸出的實(shí)際值y(t)相減得到的誤差e及它的誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入?yún)?shù)，把PID控制器中的3個(gè)校正參數(shù)Δkp、Δki、Δkd作為輸出。

在模糊推理之前，模糊控制器的輸入都要經(jīng)過(guò)一個(gè)模糊化處理過(guò)程，即把實(shí)際輸入量轉(zhuǎn)換為模糊矢量。因此，在定義輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之后，需選定輸入變量e和ec的模糊論域?yàn)閇-2，2]、[-1，1]，輸出變量Δkp、Δki、Δkd的模糊論域?yàn)閇0，6]、[0，6]、[0，3]，輸入輸出變量的模糊集合均為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，Z0，PS，PM，PB}。模糊集中的NB、PB區(qū)域分別采用Z形和S形隸屬函數(shù)及在NM至PM區(qū)間采用三角隸屬函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述。圖4為e的隸屬度函數(shù)曲線，ec、Δkp、Δki、Δkd的隸屬度函數(shù)曲線與之相似。

圖4 輸入變量e的隸屬度函數(shù)曲線圖

2.2 模糊規(guī)則的制定及模糊推理

針對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器氣動(dòng)系統(tǒng)的特性和PID控制器中3個(gè)參數(shù)對(duì)控制影響的情況，制定模糊規(guī)則應(yīng)遵循以下原則：1）當(dāng)誤差e的絕對(duì)值較大時(shí)，為了快速減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)取較大的Δkp值和較小的Δkd值，同時(shí)避免系統(tǒng)響應(yīng)初期出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象導(dǎo)致較大的超調(diào)，Δki值應(yīng)取零；2）當(dāng)誤差e的絕對(duì)值處于中間大小時(shí)，Δkp和Δkd也應(yīng)取適中的值，而Δki值應(yīng)增加一點(diǎn)；3）當(dāng)誤差e的絕對(duì)值較小時(shí)，應(yīng)取較大的Δkp和Δki值以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。此時(shí)在目標(biāo)設(shè)定值附近可能會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)振蕩，故應(yīng)取適中的Δkd值；4）當(dāng)誤差變化率ec的絕對(duì)值較大時(shí)，取適中的Δkp值和較小的Δki值，既可以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，還能避免出現(xiàn)較大的超調(diào)量；5）當(dāng)誤差變化率ec的絕對(duì)值處于中間大小時(shí)，應(yīng)增大Δkp和Δki值，同時(shí)保持較小的Δkd值，以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6）當(dāng)誤差變化率ec的絕對(duì)值較小時(shí)，應(yīng)取較大的Δkp、Δki和Δkd值以加快響應(yīng)速度。

根據(jù)上述原則和專家經(jīng)驗(yàn)，在MATLAB模糊控制器中使用“if...and...，then...”形式的語(yǔ)言來(lái)描述模糊規(guī)則，并建立49條模糊規(guī)則，如圖5所示。然后依托建好的規(guī)則表采用Mamdani法進(jìn)行模糊推理，得到Δkp、Δki、Δkd的模糊矢量值。

圖5 模糊規(guī)則圖

2.3 清晰化及參數(shù)校正

將得到Δkp、Δki、Δkd的模糊矢量轉(zhuǎn)化為實(shí)際精確值的過(guò)程稱為清晰化或者解模糊。常用的解模糊方法有：最大隸屬度法、重心法和加權(quán)平均法。其中：最大隸屬度法計(jì)算簡(jiǎn)單，但容易丟失信息，僅適用于控制要求不高的系統(tǒng)；重心法擁有更好的靈敏度和更高的控制精度，能夠捕捉輸入信號(hào)的細(xì)微變化，但計(jì)算時(shí)間比較長(zhǎng)；加權(quán)平均法常常應(yīng)用于工業(yè)控制中。本文采用重心法解模糊。

在把參數(shù)修正量Δkp、Δki、Δkd變成實(shí)際精確值之后，代入下列公式中求出PID控制器中的最終輸出值kp、ki、kd。

式中，kp0、ki0、kd0為PID控制器中初始的參數(shù)值。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證模糊PID控制算法在電氣比例閥中控制輸出的可行性，在MATLAB/Simulink中分別構(gòu)建帶有模糊PID控制器和PID控制器的仿真模型，如圖6和圖7所示。設(shè)定PID和模糊PID的初始參數(shù)kp、ki、kd均為22.867、61.500、0.337，模糊PID控制器中e、ec的量化因子為0.500、0.001，Δkp、Δki、Δkd的比例因子為24.0、48.7、1.2，將幅值為1的階躍信號(hào)作為模型的輸入值，通過(guò)仿真分析，可以得到控制效果對(duì)比圖，如圖8所示。

圖6 PID控制器仿真模型

圖7 模糊PID控制器仿真模型

從圖8中可知，PID控制出現(xiàn)較大的振蕩，超調(diào)量為21.9%，調(diào)節(jié)時(shí)間為2.1 s；而模糊PID控制超調(diào)量為9.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.5 s，振蕩范圍明顯縮小，控制效果優(yōu)于PID控制。在電壓值趨于穩(wěn)定后，在4 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)0.25 V的干擾信號(hào)，圖中輸出響應(yīng)曲線結(jié)果顯示，模糊PID控制經(jīng)過(guò)0.8 s后再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出，超調(diào)量為1.8%，PID控制經(jīng)過(guò)1.3 s后才達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出，超調(diào)量為5.4%，前者調(diào)節(jié)時(shí)間比后者節(jié)省了38.5%，超調(diào)量?jī)H為PID的33.3%，因此模糊PID的抗干擾能力明顯強(qiáng)于PID。通過(guò)對(duì)比模糊PID和PID的控制性能可知，在控制電氣比例閥輸出壓力方面，模糊PID具有控制精度高、超調(diào)量小、響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。

圖8 模糊PID與PID控制效果對(duì)比圖

4 結(jié)論

通過(guò)分析氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的控制系統(tǒng)，初步建立了電氣比例閥的數(shù)學(xué)模型，針對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的材料特性與電氣比例閥控制系統(tǒng)的特性，提出了一種基于采集輸入輸出數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)方法來(lái)獲得非線性數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)，基于此傳遞函數(shù)建立模糊PID控制仿真模型，并與PID控制進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明，在帶有擾動(dòng)信號(hào)的情況下，模糊PID算法的總體控制效果都優(yōu)于PID算法，這種控制算法為氣動(dòng)軟體機(jī)器人在控制策略研究方面奠定了理論基礎(chǔ)。