盧嘉裕，徐啟峰

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350106)

1 引言

配電系統(tǒng)穩(wěn)定運行與用電可靠性和用電質(zhì)量直接相關(guān)[1]。通常，供電企業(yè)利用“三率”即線損率、電壓合格率、供電可靠率，來衡量配電系統(tǒng)性能的好壞[2-5]，因此對“三率”有比較成熟的評價方法，而用于反映電網(wǎng)經(jīng)濟建設和電網(wǎng)資產(chǎn)使用情況的配電網(wǎng)設備利用率[6]，仍然沒有完備的評價體系，不能有效地對配電網(wǎng)設備利用率進行定性定量分析[7]。構(gòu)建一套有效的配電網(wǎng)設備利用率評價方法，對供電可靠性、電網(wǎng)經(jīng)濟性都有非常重要的意義。

目前，研究人員對配電網(wǎng)設備利用率的研究較少。文獻[8]運用AHP法確定權(quán)重，特點是計算簡便，但是完全依賴專家經(jīng)驗，客觀性較差。文獻[9]采用改進層次分析法確定主觀權(quán)重，采用變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重，并通過組合權(quán)重建立評估模型，降低了評價過程中主觀因素的影響。但是在實際應用中，配電網(wǎng)數(shù)據(jù)存在隨機性和模糊性，容易給最終評價結(jié)果帶來偏差。文獻[10]提出了一種合作博弈法和云模型相結(jié)合的配電網(wǎng)模糊綜合評價方法，考慮了電網(wǎng)指標數(shù)據(jù)的隨機性和模糊性，并且降低了主觀性的影響，但是忽略了指標之間的關(guān)聯(lián)性，容易產(chǎn)生權(quán)重取值偏差，影響評價結(jié)果的準確性。

因此，本文提出一種基于混合算法的設備利用率評價方法。首先，對篩選好的評價體系指標，采用改進的灰色關(guān)聯(lián)度法進行主觀賦權(quán)，通過計算指標關(guān)聯(lián)度來賦予權(quán)重，充分考慮了指標的相關(guān)性，同時，結(jié)合變異系數(shù)法進行客觀賦權(quán)，以兼顧指標數(shù)據(jù)的差異性；然后，通過最小二乘法計算組合權(quán)重，大大降低了主觀不確定性對結(jié)果的影響；最后，采用云模型進行綜合評價，通過劃分優(yōu)劣等級以及計算云化評語來解決數(shù)據(jù)模糊性和隨機性的問題，從而提高了評價結(jié)果的準確性。

2 配電網(wǎng)設備利用率評價體系構(gòu)建

設備利用率是指設備在設備能力，設備數(shù)量，設備有效使用時間等方面的使用效率。構(gòu)建配電網(wǎng)設備利用率評價指標體系，既要考慮指標體系的全面性，反映電網(wǎng)的實際運行情況，不遺漏重要指標，又要考慮指標的實用性，滿足可操作性和可測量的要求。因此，本文基于系統(tǒng)性、獨立性、簡便性、可比性、科學性5個原則[11]進行指標體系構(gòu)建。指標體系包括供電可靠性、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、負荷特性、電網(wǎng)建設裕度、負荷供應能力5項一級指標，每個一級指標包含多個二級指標，如表1所示。

表1 設備利用率指標評價體系

3 基于主客觀權(quán)重的組合權(quán)重計算

3.1 基于改進關(guān)聯(lián)度法的主觀權(quán)重計算

灰色關(guān)聯(lián)度是一種判定給定因素與其余相關(guān)因素關(guān)聯(lián)程度的方法，通過多位專家的經(jīng)驗判斷計算出指標關(guān)聯(lián)度，再將其用于確定指標權(quán)重。專家判斷趨于一致，說明該指標關(guān)聯(lián)度大、所占的權(quán)重也大。

但是，傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法易受到分辨系數(shù)取值的影響，使計算權(quán)重值具有主觀不確定性，影響最終評價結(jié)果。為了克服上述缺陷，本文提出了一種改進灰色關(guān)聯(lián)度法對指標權(quán)重進行求解，具體步驟如下。

步驟1，根據(jù)m個專家對n個指標的權(quán)重賦值，得到一個指標權(quán)重經(jīng)驗矩陣B，形式如下：

B=[B1,B2,…,Bn]T

(1)

(2)

上式中，Bn表示第n個指標，bnm表示第m個專家對第n個指標的經(jīng)驗權(quán)重賦值。

步驟2，取矩陣B每列的最大權(quán)重值，組成參考向量B0，形式為

B0=(b01,b02,…,b0m)

(3)

步驟3，計算各指標序列B1,B2,…,Bn與參考向量B0間的距離，公式如下:

(4)

步驟4，求各指標權(quán)重，并進行歸一化處理，即

ωi=1/(1+B0i)

(5)

(6)

3.2 基于變異系數(shù)法的客觀權(quán)重計算

由于很多文獻計算客觀權(quán)重時只考慮對評價結(jié)果的貢獻率，忽略了指標差異性對結(jié)果的影響，所以本文采用變異系數(shù)法求取客觀權(quán)重。該方法根據(jù)指標的變異程度賦權(quán)，變異程度越大，賦予權(quán)重越大。計算過程如下：

步驟1，將m個評價對象和n個評價指標用評估矩陣X表示：

(7)

式中，xij表示第j個評價對象的第i個評價指標。

步驟2，將指標xij進行標準化處理，使各指標序列無量綱化并基本處于同一數(shù)量級，公式如下：

(8)

(9)

其中，式(8)用于越大越優(yōu)型指標數(shù)據(jù)的標準化，式(9)用于越小越優(yōu)型指標數(shù)據(jù)的標準化。

(10)

(11)

步驟4，計算第i個指標的變異系數(shù)vi和客觀權(quán)重ωi：

(12)

(13)

3.3 基于最小二乘法的組合權(quán)重計算

綜合主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的組合賦權(quán)法，很好地避免了兩者單獨賦權(quán)時的缺點，使權(quán)重分配更趨合理，評價結(jié)果更加可靠。目前常用的方法有乘法合成歸一法、線性加權(quán)組合法等，這些方法計算過程簡單，但是加權(quán)系數(shù)的取值是經(jīng)驗取值，實際應用容易產(chǎn)生評價偏差。所以本文提出了基于最小二乘法的組合賦權(quán)法，

構(gòu)造最小二乘優(yōu)化組合模型，并通過拉格朗日函數(shù)求解最優(yōu)綜合權(quán)重，使其盡可能地與主客觀權(quán)重趨于一致，詳細步驟如下。

步驟1，根據(jù)前面求解得到的主、客觀權(quán)重值，建立權(quán)重矩陣：

(14)

式中，n表示指標數(shù)，p表示賦權(quán)方法數(shù)，wnp表示為第p種賦權(quán)法計算得到的第i個指標權(quán)重值。

步驟2，將主客觀權(quán)重組合，構(gòu)建如下模型：

(15)

式中，hi為第i個指標的組合權(quán)重，rij為經(jīng)式(8)、式(9)標準化后的評估矩陣元素。

步驟3，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)對上述模型進行求解，拉格朗日函數(shù)如下：

(16)

根據(jù)函數(shù)極值存在的必要條件，分別對hi、λ求一階偏導數(shù)，并令其為0：

(17)

將式(17)以i=1,2,…,n分別展開，并形成矩陣形式：

(18)

式中e=[1,1,…,1]T，

H=[a1,a2,…,an]T，

解矩陣方程(18)，得到組合權(quán)重向量H：

(19)

根據(jù)上式可得到各指標組合權(quán)重值a1,a2,…,an。由此可見，通過最小二乘法求取組合權(quán)重，既考慮了專家的主觀意見，又兼顧了客觀數(shù)據(jù)的影響，使得賦權(quán)結(jié)果更為合理。

4 基于云模型的綜合評價

模糊性和隨機性是最典型的不確定性問題，文獻[12]提出用云模型來表示定性概念與定量描述間的不確定性轉(zhuǎn)換，以此來研究客觀對象模糊性和隨機性以及二者之間的關(guān)聯(lián)。設備利用率評價過程中所涉及的數(shù)據(jù)具有較大的不確定性，因此本文采用正態(tài)云模型把數(shù)據(jù)中包含的不確定性表達為定性概念，以提高結(jié)果準確性。

云模型通常用云化評語(Ex，En，He)來表示。其中期望Ex表示論域空間的中心值；熵En是一個定性概念的可度量粒度，表示定性概念在論域空間可以被接受的取值范圍大小，即模糊性；超熵He是熵的不確定性度量以及偏離正態(tài)分布程度的度量，反映代表定性概念值的樣本出現(xiàn)的隨機性。下面為云模型綜合評價步驟：

步驟1，建立配電網(wǎng)設備利用率指標集：X={X1，X2，…，Xn},n為指標個數(shù)。

步驟2，建立云模型評價等級。本文將評價等級劃分為優(yōu)秀、良好、中等、一般、差五個等級，分別對應分值為：優(yōu)秀[90,100]，良好[80,90]，中等[60,80]，一般[40,60]，差[0,40]。

步驟3，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗建立從原始數(shù)據(jù)到一系列評分值的轉(zhuǎn)化規(guī)則[13]，然后將數(shù)據(jù)原始信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一形式的評分值，若無法得到足夠的評分值，則邀請多名專家進行主觀評分以滿足要求。

步驟4，通過逆向云發(fā)生器算法得到云化評語的三個參數(shù)(Exi,Eni,Hei)，具體算法如下：

(20)

式(20)中，Exi為指標i的期望，m為指標數(shù)據(jù)采集的組數(shù)。

(21)

(22)

步驟5，計算綜合云SC，參數(shù)計算方法如下：

(23)

式(23)中，Ex、En、He分別為綜合評價結(jié)果的期望、熵和超熵，hi為式(19)計算得到的組合權(quán)重值。

5 算例分析

本文以某地區(qū)10kV配電網(wǎng)的設備利用率統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，限于篇幅，僅對表2指標進行綜合評價。

表2 評價指標編號及名稱

具體評價步驟如下：

步驟1，采用改進灰色關(guān)聯(lián)度法計算主觀權(quán)重。根據(jù)5位專家依據(jù)自身經(jīng)驗對各指標的權(quán)重賦值，得到經(jīng)驗矩陣B為：

取經(jīng)驗矩陣每列最大值作為權(quán)重參考向量，即B0=(0.25,0.25,0.24,0.26,0.27)，然后根據(jù)式(4)求取各指標序列與參考向量間的距離，并根據(jù)式(5)和式(6)對所得權(quán)重進行歸一化處理，計算結(jié)果如表3所示。

表3 基于改進灰色關(guān)聯(lián)度法的權(quán)值求解

由表可知,主觀權(quán)重中ω81>ω21>ω11>ω其他，說明與配電網(wǎng)設備利用率關(guān)聯(lián)度較高的評價指標有：X1、X2、X8，也說明這三個指標在專家主觀評價時占有較大的偏重。

步驟2，通過變異系數(shù)法計算客觀權(quán)重。指標客觀原始數(shù)據(jù)經(jīng)過式(8)和式(9)標準化處理后，得到評估矩陣R：

根據(jù)所建立的標準化評估矩陣R，由式(10)～(13)計算出各指標的變異系數(shù)及客觀權(quán)重向量如表4所示。

表4 基于變異系數(shù)法的權(quán)值求解

由表可知，ω22>ω82>ω72>ω其他，說明X2，X7，X8這三個指標數(shù)據(jù)的差異性較大，應賦予較大的權(quán)重。

步驟3，根據(jù)前面所求得的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重建立權(quán)重矩陣W：

然后由式(15)～(19)計算得到組合權(quán)重如表5所示。

表5 基于最小二乘法的組合權(quán)重求解

步驟4，根據(jù)云模型評價的第3個步驟，將客觀原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為評分值，由于數(shù)據(jù)較多，所以只列出X2的30個評分值，如表6所示。

表6 指標X2的評分值

然后根據(jù)逆向云發(fā)生器算法計算得到X2的云化評語如下：期望Ex=86.3，熵En=5.04，超熵He=1.17。計算出各指標的云化評語如表7所示。

表7 各指標云化評語計算結(jié)果

將云化評語計算結(jié)果以及步驟3得到的組合權(quán)重帶入式(23)中，得到配電網(wǎng)設備利用率的綜合云化評語為(83.5，5.02，1.29)。

綜合云化評語中，期望Ex=83.5∈(80,90)，所以此地區(qū)10kV配電網(wǎng)的設備利用率屬于良好水平。進一步分析，從各指標的期望值來看，X7的評分最高，X2評分次之，而X5的評分最低，說明DG接入容量比是影響配電網(wǎng)設備利用率提升的薄弱環(huán)節(jié)，需要進行整體提高。從熵值可以看出，X3的評分波動范圍最大，反映出該指標數(shù)值不夠穩(wěn)定，導致評分等級的模糊度較高，需要改善部分評分值較低的對象以得到更加可靠的評分結(jié)果。從超熵來看，X6最小，說明該指標熵的離散度小，不確定度低，穩(wěn)定程度較好，使得評分等級的界定更加準確，反之，X4的超熵值最大，隨機性較高，所以該指標也需要改善來提高評分可靠性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于混合算法的設備利用率評價方法。首先，主觀賦權(quán)采用改進的灰色關(guān)聯(lián)度法，以充分考慮指標間的相關(guān)性特征；客觀賦權(quán)采用變異系數(shù)法，兼顧了指標數(shù)據(jù)差異性對結(jié)果的影響。其次，采用最小二乘法進行組合賦權(quán)，降低了評價主觀性對結(jié)果的影響，同時也避免了傳統(tǒng)方法在求取權(quán)重時由于參數(shù)選取不合理造成的誤差。最后，將云模型引入配電網(wǎng)設備利用率的綜合評價中，解決了數(shù)據(jù)隨機性與模糊性的問題，同時可以通過云化評語清楚地判斷出設備利用率各評判指標所處的等級，把復雜配電網(wǎng)系統(tǒng)設備的客觀實際描述得更加具體，以便于工作人員對薄弱環(huán)節(jié)做出相應的調(diào)整。