肖 飛，董文明，王維紅

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052）

鑒于污水深度處理［1－2］工藝化學(xué)試劑用量大、運(yùn)營投資成本超標(biāo)，同時污泥產(chǎn)率增加引起微生物分泌物增多［3－4］，使部分工藝無法穩(wěn)定運(yùn)行［5－6］，從而導(dǎo)致二次污染和含氮化合物排放超標(biāo)等問題。為使城市污水處理廠出水氨氮及總氮實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的達(dá)標(biāo)排放，國內(nèi)外學(xué)者提出了基于數(shù)學(xué)模型優(yōu)化控制衍生出的多目標(biāo)優(yōu)化方法的研究［7］。趙小強(qiáng)等［8］采用改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法，實(shí)現(xiàn)廢水處理過程的多目標(biāo)最優(yōu)控制，結(jié)果表明：在出水水質(zhì)參數(shù)達(dá)標(biāo)的前提下，能有效地降低模型耦合過程廢水處理的能耗。Vega等［9］將基于二次序列分層優(yōu)化算法與非線性模型預(yù)測控制理論（RO-NMPC）相結(jié)合，結(jié)果表明該模型可確保出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上減少能耗，與趙小強(qiáng)等［8］的研究結(jié)果相似。韓紅桂等［10］建立自適應(yīng)核函數(shù)的動態(tài)性能指標(biāo)模型，實(shí)現(xiàn)了溶解氧和硝態(tài)氮的動態(tài)控制。另外，李霏等［11］針對污水處理過程出水水質(zhì)嚴(yán)重超標(biāo)等問題，提出了一種基于均勻分布的NSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化智能控制系統(tǒng)。通過對優(yōu)化設(shè)定值進(jìn)行底層跟蹤控制，證實(shí)所提出的UDNSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化控制方法的有效性。其次，Syafiie等［12］基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的優(yōu)化策略，提出在保證污染物排放達(dá)標(biāo)的同時，可優(yōu)化廢水處理運(yùn)行能耗。

然而，基于多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)法的實(shí)際優(yōu)化效果并不理想。針對上述問題，以新疆某Ⅱ期運(yùn)營污水廠為研究對象，提出了一種基于耦合灰度－多目標(biāo)約束粒子群（GM-MOPSO）的最優(yōu)化算法。與此同時，權(quán)衡污染源和出水水質(zhì)間的關(guān)系，進(jìn)行多目標(biāo)約束優(yōu)化條件，從而建立廢水處理自適應(yīng)回歸核函數(shù)的水質(zhì)參數(shù)模型，旨在利用多目標(biāo)粒子群算法對廢水處理出水水質(zhì)模型進(jìn)行優(yōu)化，以此降低出水總氮含量，確保出水達(dá)標(biāo)排放。

1 污水處理過程分析

1.1 灰色理論

1.1.1 GM模型

灰色理論誕生于1982年，由鄧聚龍首次提出［13］，它是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息、轉(zhuǎn)換序列不確定性問題的新方法。同時，以灰色系統(tǒng)建立的模糊預(yù)測模型稱為灰色模型（GM），它是基于原始數(shù)據(jù)序列的微分方程，并以時間序列GM（i，N）為主的灰度預(yù)測。

1.1.2 灰色預(yù)測

本文采用灰色模型［14］GM（1，5）估測總氮（TN）的去除率，此模型主要基于歷史記錄信息建立累積生成序列，通過生成序列數(shù)據(jù)矩陣和矢量微分來建立帶有系數(shù)的方程，將生成的系數(shù)轉(zhuǎn)化為微分方程的通用公式，然后再產(chǎn)生序列估計(jì)誤差。具體計(jì)算過程如下：

1）以原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成（AGO），使生成序列呈增長規(guī)律。

3）對x（0）i進(jìn)行一階累加生成，即得模糊模型1－AGO。

其中m取值范圍為［2，n］。

則GM（1，5）的灰微分方程模型為

式中：a為膨脹系數(shù)；bi為灰色作用量。膨脹系數(shù)預(yù)測還原值的發(fā)展態(tài)勢，灰作用量揭示序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在變化。在反射理論中，數(shù)據(jù)變化之間的關(guān)系是灰色的，沒有確切的內(nèi)涵。此外，灰色行為是內(nèi)涵到外延的具體表現(xiàn)。它的存在是灰色模型與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（黑箱理論）的分水嶺，也是灰色系統(tǒng)觀的重要標(biāo)志［15］。

由此，序列數(shù)據(jù)的預(yù)測公式：

式中：r（t）代表TN預(yù)測值；yi為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)：y1為碳氮比（C／N）；y2為碳磷比（C／P）；y3為回流比；y4為有機(jī)負(fù)荷率；y5為投藥量。

1.2 數(shù)據(jù)分析

試驗(yàn)樣本取自2019年新疆某污水廠經(jīng)Ⅱ期改造后的水樣。據(jù)調(diào)查，I期出水含氮化合物的去除效果較差，因此Ⅱ期工程（深度處理－化學(xué)脫氮）主要以降低出水含氮化合物為研究。涉及項(xiàng)目涵蓋水質(zhì)基質(zhì)化學(xué)需氧量（COD）、生化需氧量（BOD）、總氮（TN）、氨氮（NH＋4－N）、總磷（TP）、投藥比等。此外，以不易獲取的關(guān)鍵參數(shù)C／N、C／P、有機(jī)負(fù)荷率（F／M）和投藥劑量（聚丙烯酰胺（PAM）、聚合氯化鋁（PAC）－4 h／次）為目標(biāo)，均按5 d為循環(huán)周期，見表1。

表1 水質(zhì)關(guān)鍵參數(shù)數(shù)據(jù)

基于MATLAB軟件平臺，利用帶矢量微分的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)子模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測。本文中GM算法的參數(shù)設(shè)置如下：輸入?yún)?shù)n＝5，最大迭代次數(shù)為60，輸出參數(shù)n＝1。學(xué)習(xí)因子u1－6均取值在［0.001 5，0.003 5］之間。

圖1為仿真結(jié)果，由圖1（a）可知：前3個循環(huán)的實(shí)際去除率明顯高于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值。同時隨著迭代進(jìn)化次數(shù)的增加，系統(tǒng)預(yù)測勢態(tài)逐漸歸一化，預(yù)測值高于實(shí)際值。與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，GM算法所求解的勢態(tài)更平緩，分布更均勻。從仿真結(jié)果圖1（b）。可清晰地看出：尤其是針對相鄰的小樣本函數(shù)，GM算法在收斂性和分布性方面具有極大的優(yōu)勢。此外，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂迅速，但網(wǎng)絡(luò)很快陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，無法進(jìn)一步修正參數(shù)［16］。

圖1 灰色算法仿真結(jié)果曲線

相比而言，由表2中的數(shù)據(jù)可以看出：GM算法和實(shí)際數(shù)據(jù)的最大誤差為7.31%，最小誤差為0.42%。其次，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平均誤差為4.46%，可見GM算法在解決小樣本預(yù)測問題具有一定可行性。然而，誤差值仍較大。與此同時，為提高GM算法的精確度，在保證約束粒子群算法（PSO）是可行解的條件下，對GM計(jì)算的原目標(biāo)值進(jìn)行較大程度上的改善，從而使其非線性規(guī)劃均方差相對更小。

表2 GM算法和實(shí)際數(shù)據(jù)誤差

2 優(yōu)化模型

2.1 數(shù)據(jù)篩選

楊超［17］證實(shí)在GM算法建模數(shù)據(jù)具有較大誤差限時，允許做不同的權(quán)衡，但數(shù)據(jù)必須等距、相鄰、無跳躍。同時，在進(jìn)行建模數(shù)據(jù)的選擇時，以最新的實(shí)際數(shù)據(jù)為參照點(diǎn)，剔除舊數(shù)據(jù)，保持序列等維。此外，建模數(shù)據(jù)擬定后，為了獲得最佳的擬合優(yōu)度，使用SPSS統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以確定關(guān)聯(lián)度R2的值。若關(guān)聯(lián)系數(shù)接近1時，表明互交效果良好［18］，可作為參考。經(jīng)過模擬驗(yàn)證，C／N、C／P、回流比和F／M的相關(guān)系數(shù)分別為0.893、0.493、0.532和0.316，而常量元素（PAM）的顯著性不顯著。因此，選取C／N、C／P、回流比和F／M作為約束粒子群優(yōu)化的新參考點(diǎn)，以改善GM算法的極限誤差。

2.2 建立模型

城市廢水處理是復(fù)雜、滯后的生化過程，具有強(qiáng)耦合性、隨機(jī)性、大時變、不確定性等特征。另外，出水水質(zhì)機(jī)理模型的建模參數(shù)是固定的，無法適應(yīng)廢水處理工況條件的自適應(yīng)變化。結(jié)合污水處理工況的動態(tài)特性，提出一種基于廢水水質(zhì)相關(guān)過程變量的自適應(yīng)回歸核函數(shù)，用于廢水處理的水質(zhì)參數(shù)模型。

粒子群算法（PSO）是一種新的仿生和隨機(jī)搜索相耦合的并行算法。目前，PSO已成為優(yōu)化適應(yīng)度求解約束問題的研究熱點(diǎn)，它基于個體自適應(yīng)信息搜索，具有全局尋優(yōu)能力。但PSO優(yōu)化的最大缺點(diǎn)是易收斂到局部特定位置（而非局部極值）。褚麗娜［19］將非線性規(guī)劃模型與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法有機(jī)結(jié)合，結(jié)果表明優(yōu)化復(fù)雜問題是可行的。彭超達(dá)［20］基于單目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用討論與研究，發(fā)現(xiàn)在無約束條件下樣本出現(xiàn)失真。因此，對于單目標(biāo)無約束優(yōu)化問題，粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化效果所攜帶的信息就發(fā)揮不到應(yīng)有的作用。進(jìn)而，國內(nèi)外學(xué)者在基于單目標(biāo)粒子群算法上，對多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）進(jìn)行了廣泛的研究，證明在求解全局優(yōu)化多目標(biāo)問題時MOPSO更實(shí)用有效。Song等［21］建立動態(tài)粒子群優(yōu)化算法（DMS-PSO），結(jié)果表明：DMS-PSO方法能保證解集的良好收斂性和多樣性。樊華羽等［22］引入α-stable分布理論，建立基于α-stable動態(tài)變異的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（ASMOPSO），結(jié)果驗(yàn)證了ASMOPSO算法的快速全局尋優(yōu)性能，與Song等［21］結(jié)果類似。因此，本文在MOPSO算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于多目標(biāo)約束粒子群耦合灰度模型（GM-MOPSO）的改進(jìn)算法。該算法將出水TN濃度、出水BOD、R和隨時間變化參數(shù)融合到多目標(biāo)粒子群模型上，使得粒子群中的粒子更具多樣性，收斂速度更快。同時，與MOPSO算法相比，該算法可以提高搜索最優(yōu)解的效率，防止陷入極小值等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而更大程度地降低模型計(jì)算所引起的誤差。

根據(jù)污水處理廠運(yùn)行過程的實(shí)測數(shù)據(jù)，生物脫氮時C／N為6.25∶1；生物除磷時C／P為99.5∶1。出水水質(zhì)機(jī)理的物料守恒模型表達(dá)式如下，設(shè)

式中：Ei為輸水流量，m3／d；Ee為出水流量，m3／d；Qs為出水水質(zhì)，mg／L；Si為進(jìn)水TN濃度，mg／L；Se為出水TN濃度，mg／L；p′為藥劑脫氮的質(zhì)量，g／d；p″為化學(xué)脫氮剩余的質(zhì)量，g／d；m′為生物脫氮質(zhì)量，g／d；m″為揮發(fā)的氮損的質(zhì)量，g／d；Sbod為進(jìn)水BOD濃度，mg／L；S′bod為出水BOD濃度，mg／L；S氨氮為進(jìn)水氨氮質(zhì)量，g／d；C／N為進(jìn)水碳氮比；C／P為進(jìn)水碳磷比；m為污泥排放量，t／（萬m3）；R為內(nèi)回流比，%；K為藥劑投放量，mg／L；S為污泥密度，mg／L；F／M為有機(jī)負(fù)荷，d－1；N為污泥含水率，%；V為反應(yīng)池體積，m3。

通過分析式（7）～（12）可知：

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

即：MinH（t）＝［h1（t），h2（t），h3（t）］

多目標(biāo)約束條件：

式中：h1（t）、h2（t）、h3（t）均為多目標(biāo)變量函數(shù)；Mn（t）為出水水質(zhì)模型連接權(quán)值；q1為出水TN濃度；q2為出水NH＋4－N濃度；xn（t）為t時刻水質(zhì)基質(zhì)函數(shù)輸入。

2.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

2.3.1 GM-MOPSO算法流程

GM-MOPSO算法流程見圖2。

圖2 GM-MOPSO算法流程框圖

GM-MOPSO更新公式如下：

式中：o（J＋1）為第（J＋1）次迭代時的速度；r（J）為第J次迭代的位置；α1、α2為加速因子；X為全局收縮因子，加快GM-MOPSO算法的收斂速度；γ1、γ2為隨機(jī)生成數(shù)；q（J）和s（J）分別為第J步迭代的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置。

2.3.2 結(jié)果分析

采用GM-MOPSO算法進(jìn)行優(yōu)化，控制算法運(yùn)行60步，能快速搜索到局部最優(yōu)值，優(yōu)化仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化仿真曲線

從圖3可以看出：實(shí)際去除率的MOPSO迭代過程與GM-MOPSO模型迭代過程的收斂速度較緩慢，出現(xiàn)最優(yōu)值點(diǎn)精度較低。同時，由圖3（b）可知：GM-MOPSO模型最優(yōu)值點(diǎn)的精度范圍在［0.951 82，0.952 00］，局部收斂的預(yù)測誤差是12±0.2，預(yù)測誤差較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：多目標(biāo)約束的GM-MOPSO函數(shù)模型能更好地預(yù)測出水TN輸出值，且具有較高的精度。

由表3可知：對比MOPSO和GM-MOPSO 2種算法，GM-MOPSO算法的優(yōu)越性明顯，均方差相對更小，表明該算法穩(wěn)定性更好，收斂性更佳。同時，約束條件下的最優(yōu)變量取值分別為：C／N＝7.30，C／P＝80.00，F(xiàn)／M＝0.10 d－1，回流比＝54%，PAM＝6 kg／h，而無約束的最優(yōu)變量分別為：C／N＝7.30±1，C／P＝65.00±15，F(xiàn)／M＝0.10±0.02 d－1，回流比＝50.00±10%，PAM＝6±1 kg／h。

表3 不同算法收斂精度

2.4 響應(yīng)面法驗(yàn)證

響應(yīng)面法（response surface methodology，RSM）［23］是由英國學(xué)者Box和Wilson在1951年首次提出，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)的一套工具。它是將確定性“實(shí)驗(yàn)”擬合到響應(yīng)面中來模擬實(shí)際極限狀態(tài)面的一種將數(shù)學(xué)方法與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的技術(shù)，旨在確定實(shí)際工程應(yīng)用中的最佳操作條件。因此，它通常用于對響應(yīng)值受多個因素影響的問題進(jìn)行建模和分析，從而達(dá)到優(yōu)化響應(yīng)值的目的。

根據(jù)約束條件下的最優(yōu)變量值，結(jié)合RSM［24］原理，采用5因子1水平的Box-Behnken design（BBD）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證GM-MOPSO算法的準(zhǔn)確性，以及探究工藝因素對脫氮的影響。同時，RSM的5個變量中C／N取6.30、7.30、8.30；C／P取50.00、65.00、80.00；F／M取0.08、0.10、0.12 d－1；混合藥劑量（PAM-PAC）取5、6、7 kg／h；內(nèi)回流比分別取40.00%、50.00%、60.00%。

如表4所示，5個因素，共產(chǎn)生46套數(shù)據(jù)，選取17套作為研究對象，進(jìn)行驗(yàn)證水質(zhì)參數(shù)的設(shè)計(jì)條件和運(yùn)行數(shù)據(jù)。

表4 水質(zhì)參數(shù)的設(shè)計(jì)工況及運(yùn)行數(shù)據(jù)

此外，去除率的二次回歸預(yù)測方程，如式（16）所示：

根據(jù)回歸方程分析，5個變量對TN的影響起主導(dǎo)性的是F／M。由圖4可知：模型推測的試驗(yàn)結(jié)果能夠直觀反映變量之間交互作用的顯著程度。因此，F(xiàn)／M與最優(yōu)變量C／N、C／P、PAM-PAC、回流比之間交互作用顯著。另外，由有機(jī)負(fù)荷和碳氮比的關(guān)系圖（圖4）表明：碳氮比與有機(jī)負(fù)荷交互作用對TN的去除效果影響較顯著。在低有機(jī)負(fù)荷情況下，系統(tǒng)的脫氮效能不明顯，隨著提高C／N比和F／M的值，系統(tǒng)對TN去除明顯提升，表明此時系統(tǒng)內(nèi)部活性污泥處于增殖加速階段，對有機(jī)物的降解能力最佳。陸佳等［25］在不同有機(jī)負(fù)荷條件下對好氧顆粒污泥的形成機(jī)制進(jìn)行研究，表明高有機(jī)負(fù)荷更有助于促進(jìn)細(xì)胞分泌胞外聚合物（EPS）。同時，劉小朋等［26］發(fā)現(xiàn)提高有機(jī)負(fù)荷不僅從根本上改變了污泥的形態(tài)，也顯著增強(qiáng)了微生物活性。由此可見，F(xiàn)／M與C／N比的交互性促進(jìn)去除率的增加。

圖4 F／M與最優(yōu)變量交互圖

其次，在顯著性為0.05的顯著水平（Fcrit）下，模型的失擬項(xiàng)呈現(xiàn)不顯著（P＝0.12＞0.05）。當(dāng)以F／M作為響應(yīng)值時，模型的P值遠(yuǎn)小于0.01，表明回歸方程的二次項(xiàng)模型顯著水平良好，可用于模型推測試驗(yàn)的結(jié)果（圖5）。經(jīng)過驗(yàn)證，模型測試的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合良好。

圖5 響應(yīng)面結(jié)果驗(yàn)證圖

從圖5可知：響應(yīng)面模型驗(yàn)證的GM-MOPSO算法最優(yōu)結(jié)果為C／N＝7.25，C／P＝79.90，F(xiàn)／M＝0.09 d－1，回流比＝56.00%，PAM＝7 kg／h與GMMOPSO模型實(shí)際數(shù)據(jù)相吻合。與此同時，響應(yīng)面法TN去除率為96.57%，實(shí)際去除率為95.23%，GM-MOPSO算法對TN去除率為95.18%，三者誤差分別為－1.370%和0.048%。結(jié)果表明：GMMOPSO求解算法的指標(biāo)數(shù)量級差異更小，在求解約束多目標(biāo)問題時是可行和有效的。經(jīng)比較分析，雖然PAM投加量有所增加，但估算的運(yùn)營成本表明，增加的成本降低了微生物分泌物對系統(tǒng)的二次污染。

綜上所述，水質(zhì)參數(shù)F／M和約束條件都會影響系統(tǒng)的性能。但是目前二者沒有統(tǒng)一的公式描述其變化的范圍和規(guī)律。根據(jù)仿真結(jié)果可知，GMMOPSO算法的結(jié)果對水質(zhì)參數(shù)較為敏感，該參數(shù)不僅影響最終非支配解集的規(guī)模，同時也會在一定程度上影響解集的多樣性和分布性能。

2.5 污水廠實(shí)際模型控制分析

通過實(shí)際污水處理廠在線監(jiān)控功能對進(jìn)水口C／N、C／P、F／M等多目標(biāo)控制進(jìn)行調(diào)整，以驗(yàn)證GM-MOPSO算法可靠度，如表5所示。

表5 實(shí)際模型控制運(yùn)行數(shù)據(jù)

經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度與實(shí)際污水廠運(yùn)行控制的實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果相吻合。結(jié)果表明：本文提出的優(yōu)化方法是可靠的、準(zhǔn)確的、有效的。

3 結(jié)論

1）通過GM算法分析，數(shù)學(xué)模型對TN預(yù)測值和實(shí)際數(shù)據(jù)的最大誤差和最小誤差分別為7.31%和0.42%，相對誤差在［0.005 9，0.110 0］（%）之間，誤差值也有較大差異。結(jié)果表明：GM算法優(yōu)化脫氮工藝具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義，但也存在不足。此外，運(yùn)用該模型能夠預(yù)測脫氮在實(shí)際運(yùn)行時的大致變化。

2）對GM模型優(yōu)化后，運(yùn)用耦合GM-MOPSO算法建立了多目標(biāo)約束，通過非線性關(guān)系準(zhǔn)確地反映多目標(biāo)約束之間的映射關(guān)系，從而得到了最優(yōu)變量條件。因此，最佳變量參數(shù)分別為：C／N＝7.30，C／P＝80.00，F(xiàn)／M＝0.10 d－1，回流比＝54.00%，PAM＝6 kg／h，在此工藝條件下，系統(tǒng)對TN去除率為95.18%，有利于系統(tǒng)的脫氮。

3）結(jié)合響應(yīng)面法驗(yàn)證耦合GM-MOPSO模型準(zhǔn)確性表明，對TN的影響起主導(dǎo)作用的是F／M。同時，測試的最優(yōu)結(jié)果為C／N＝7.25，C／P＝79.90，F(xiàn)／M＝0.09 d－1，回流比＝56.00%，PAM＝7 kg／h與GM-MOPSO模型實(shí)際數(shù)據(jù)相吻合，且相對誤差更小，說明多目標(biāo)約束的GM-MOPSO函數(shù)模型能較好地預(yù)測出水TN輸出值，并具有較高的精度。

4）經(jīng)過預(yù)測算法模型可靠性后，通過污水處理廠的在線監(jiān)測功能實(shí)現(xiàn)進(jìn)水口C／N、C／P、F／M等多目標(biāo)的控制，達(dá)到了與算法等效的功能。