陳哲明，馬萬(wàn)力，白恒星，常遠(yuǎn)旭，張 鑫，李偉健

（重慶理工大學(xué) a.車輛工程學(xué)院；b.汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

近年來(lái)，傳統(tǒng)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)由于存在著剛度和阻尼不能隨汽車工況改變而同時(shí)改變的問(wèn)題，越來(lái)越不能滿足現(xiàn)代人對(duì)汽車舒適性的要求［1］。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，從半主動(dòng)懸置到主動(dòng)懸置，在懸置的控制領(lǐng)域中PID控制和模糊控制得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［2－3］。孫國(guó)春［4］運(yùn)用自適應(yīng)控制和反饋控制對(duì)汽車動(dòng)力總成隔振系統(tǒng)進(jìn)行研究；丁世穩(wěn)［5］將模糊控制和PID控制結(jié)合對(duì)動(dòng)力總成隔振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化控制，表明模糊控制的效果較好；藺玉輝［6］利用聯(lián)合仿真對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行控制效果對(duì)比，研究結(jié)果表明控制系統(tǒng)需要一定的穩(wěn)定性才能達(dá)到控制效果最優(yōu)。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)是一種具有非線性、時(shí)變性等復(fù)雜特性的系統(tǒng)［7］，無(wú)法對(duì)其建立精確的數(shù)學(xué)模型。為進(jìn)一步提高汽車的平順性和舒適性，在被動(dòng)懸置中引入主動(dòng)控制力來(lái)消除不同車速下汽車傳遞振動(dòng)和噪聲問(wèn)題。其中，PID控制器原理簡(jiǎn)明，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)設(shè)置方式容易實(shí)現(xiàn)對(duì)多數(shù)一般目標(biāo)的控制，且具有良好的控制效果和魯棒性。但在非線性系統(tǒng)中，其控制效果會(huì)隨著系統(tǒng)的復(fù)雜程度而降低；模糊PID控制器受設(shè)計(jì)模糊規(guī)則的影響，具有一定程度的抗外界干擾性能，由于模糊規(guī)則在線調(diào)整PID參數(shù)的輸出，使得模糊控制系統(tǒng)有著較快的響應(yīng)速度，但是其控制精度會(huì)降低，輸入輸出的范圍受模糊論域的影響；變論域自適應(yīng)模糊控制方法在模糊PID控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)系統(tǒng)相應(yīng)的輸入或輸出的誤差及其變化率動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊論域，增加處理過(guò)程中的插值節(jié)點(diǎn)數(shù)，提高系統(tǒng)的控制效果［8－11］。本文中基于變論域自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)主動(dòng)懸置系統(tǒng)的變論域模糊控制器，并考慮發(fā)動(dòng)機(jī)和路面同時(shí)對(duì)懸置系統(tǒng)的激勵(lì)，對(duì)主動(dòng)控制懸置系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和結(jié)果對(duì)比分析。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 主動(dòng)懸置模型

主動(dòng)懸置在面對(duì)汽車行駛的各種工況時(shí)，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)和車身上作動(dòng)器輸出的主動(dòng)控制力來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動(dòng)懸置阻尼元件［12］，實(shí)現(xiàn)對(duì)懸置系統(tǒng)的控制程度。通過(guò)典型主動(dòng)懸置，建立3自由度1／4車動(dòng)力總成的數(shù)學(xué)模型，將發(fā)動(dòng)機(jī)視為具有質(zhì)量的剛體；作動(dòng)器的體積和質(zhì)量均較小，忽略其質(zhì)量，建立的模型如圖1所示。

圖1 3自由度主動(dòng)懸置模型示意圖

圖1中的數(shù)學(xué)模型所代表的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主動(dòng)懸置主要參數(shù)

由圖1可以列出主動(dòng)懸置的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，運(yùn)動(dòng)微分方程中的具體數(shù)值和單位如表2所示。

表2 主動(dòng)懸置數(shù)值

根據(jù)式（1）～（3）和表1中的符號(hào)在Matlab／Simulink中建立對(duì)應(yīng)的模型，將該模型懸置的垂直速度和垂直加速度作為輸出，建立的模型如圖2所示。

圖2 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置模型示意圖

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)模型

取四缸發(fā)動(dòng)機(jī)常用工況下垂直方向力作為激勵(lì)輸入。由于偶數(shù)缸發(fā)動(dòng)機(jī)各缸的1階力可以相互平衡并抵消［13］，故主要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)2階慣性力對(duì)懸置系統(tǒng)帶來(lái)的影響，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：m代表活塞的質(zhì)量為0.302 8 kg；r代表曲柄回轉(zhuǎn)半徑為0.045 mm；λ代表曲柄半徑和連桿長(zhǎng)度的比值為1.3；ω代表發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸角速度為2 000 r／min。根據(jù)式（4）建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型如圖3所示。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)模型示意圖

1.3 路面激勵(lì)模型

由于汽車在不同路面行駛時(shí)，所受到的路面激勵(lì)是不一樣的，采用經(jīng)典的濾波白噪聲法來(lái)模擬路面不平度，其數(shù)學(xué)公式如下：

其中：q（t）代表輸入的路面隨機(jī)激勵(lì)；Gq（n0）代表路面不平度系數(shù)的幾何值，取路況相對(duì)較差的E級(jí)為0.004 096 m3；n0代表參考空間頻率為0.1 m－1；u代表速度為60 km／h；f0代表下截止頻率為0.062 Hz；w（t）代表隨機(jī)白噪聲。根據(jù)式（5）建立的路面模型如圖4所示。

圖4 路面不平度模型示意圖

2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制

2.1 變論域設(shè)計(jì)

自適應(yīng)模糊PID控制根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，一經(jīng)設(shè)定其控制規(guī)則便無(wú)法更改，從而導(dǎo)致輸入輸出的論域也無(wú)法更改。一旦輸入量過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)，無(wú)法完成控制目標(biāo)；而一旦輸入量過(guò)小，又無(wú)法有效利用模糊規(guī)則，系統(tǒng)的控制精度將變差［14］。針對(duì)控制過(guò)程中出現(xiàn)的上述情況，結(jié)合變論域的思想設(shè)計(jì)了將伸縮因子包含在內(nèi)的論域范圍：

其中：α（i）、β（i）代表系統(tǒng)輸入、輸出伸縮因子；E、U代表系統(tǒng)的輸入、輸出論域；X（i）、Y（η）為變化后的輸入、輸出論域。結(jié)合式（6）設(shè)計(jì)的變論域自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 變論域自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)e和ec作為控制系統(tǒng)的輸入時(shí)，進(jìn)入到變論域控制器中，將輸入輸出的伸縮因子與進(jìn)入模糊PID控制器的的輸入輸出進(jìn)行相乘。通過(guò)控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，在進(jìn)行論域因子選取時(shí)，e和ec的論域伸縮因子取α（1）、α（2）；同時(shí)，α（1）、α（2）的基本論域?yàn)椋? 1］，β的基本論域?yàn)椋? 1］。

2.2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制設(shè)計(jì)

對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制來(lái)說(shuō)，通過(guò)比例Kp、積分Ki、微分Kd模塊對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)具有極大的不確定性，在糾正輸入偏差e及其變化率ec的過(guò)程中會(huì)消耗過(guò)多的時(shí)間。自適應(yīng)模糊PID控制在傳統(tǒng)的PID控制上進(jìn)行了輸入輸出的參數(shù)模糊處理，利用模糊規(guī)則對(duì)輸入的偏差及其變化率實(shí)時(shí)調(diào)整輸出的Kp、Ki、Kd參數(shù)［15］。輸入系統(tǒng)的e值過(guò)大時(shí)，需要Kp取較大數(shù)值，Ki取較小數(shù)值；e為中等數(shù)值時(shí)，需要Kp取較小數(shù)值，Ki取中等數(shù)值；e為較小數(shù)值時(shí)，Kp、Ki需要取較大數(shù)值，Kd取中等數(shù)值。整個(gè)模糊控制器的模糊邏輯規(guī)則需要結(jié)合相關(guān)專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的語(yǔ)言模糊化描述，其中Kp、Ki、Kd的模糊規(guī)則如表3所示。

表3 Kp模糊控制規(guī)則

結(jié)合實(shí)際情況，選擇動(dòng)力總成垂直速度及其變化率作為輸入。將選取的誤差e、誤差變化率ec、輸入變量伸縮因子α（i）、輸出變量伸縮因子β（i）同時(shí)分為7個(gè)等級(jí)，分別用字母NB、NM、NS、ZO、PB、PM、PS來(lái)表示系統(tǒng)輸入輸出的負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大情況。設(shè)定［－6 6］為e、ec、α（i）、β（i）的離散論域。根據(jù)被動(dòng)懸置的仿真結(jié)果，確定輸入輸出的量化因子Ke＝30、Kec＝0.6、Ku＝30。

2.3 系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)

根據(jù)表3～5，在Matlab／Simulink中建立49條模糊控規(guī)則，再根據(jù)變論域控制規(guī)則，建立基于變論域自適應(yīng)模糊PID主動(dòng)懸置控制模型，建立的模型如圖6所示。

圖6 變論域自適應(yīng)模糊PID系統(tǒng)模型示意圖

表4 Ki模糊控制規(guī)則

表5 Kd模糊控制規(guī)則

3 仿真分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的變論域自適應(yīng)模糊PID控制器的性能，通過(guò)Matlab／Simulink進(jìn)行系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)分析，設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，同時(shí)與被動(dòng)懸置、模糊PID控制主動(dòng)懸置中的動(dòng)力總成垂直速度和垂直加速度進(jìn)行相應(yīng)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7、8。

圖7 動(dòng)力總成垂直速度

圖8 動(dòng)力總成垂直加速度

為了更加直觀地比較被動(dòng)懸置、模糊PID控制主動(dòng)懸置、變論域自適應(yīng)模糊PID控制主動(dòng)懸置在仿真中的具體控制效果，引入Simulink中RMS模塊對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行二次均方根值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 結(jié)果數(shù)值

4 結(jié)論

1）動(dòng)力總成垂直速度在模糊PID控制、變論域自適應(yīng)模糊PID控制下分別下降了13.1%、16.7%，說(shuō)明與被動(dòng)懸置相比，主動(dòng)控制懸置系統(tǒng)在垂向方面的振動(dòng)得到了有效抑制。

2）動(dòng)力總成垂直加速度在模糊PID控制、變論域自適應(yīng)模糊PID控制下分別下降了74.3%、91.7%，說(shuō)明主動(dòng)控制懸置系統(tǒng)振動(dòng)趨勢(shì)大幅降低，其在動(dòng)力總成和車身之間的位移得到了控制。

3）變論域自適應(yīng)模糊PID控制在主動(dòng)懸置控制系統(tǒng)中優(yōu)于模糊PID控制，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的變論域自適應(yīng)模糊PID控制器在懸置系統(tǒng)中起到了預(yù)期的控制效果，在汽車行駛過(guò)程中能夠有效降低動(dòng)力總成的振動(dòng)，提升駕駛過(guò)程中的舒適性。