涂 君, 牟澤霖, 周 軍

(1. 廣州海洋地質調(diào)查局， 廣州 510075;2. 電子科技大學 資源與環(huán)境學院， 成都 610054)

0 引言

大地電磁測深法(Magnetotelluric sounding method，MT)是以天然交變電磁場作為場源，以巖石電性差異為基礎的一種頻率域電磁法。大地電磁測深法是基于電磁波在頻率域中的衰減特性，實現(xiàn)頻率測深。MT觀測頻譜范圍大，勘探深度深，從而被廣泛應用于深部地質結構調(diào)查、油氣資源調(diào)查以及工程勘察等領域[1]。通過改進MT反演算法提高數(shù)據(jù)解釋精確度一直是MT研究領域重要技術問題。國內(nèi)、外MT反演方法總體上歸納總結為：定性近似反演方法、基于目標函數(shù)的非線性迭代反演方法和全局搜索最優(yōu)化反演三大類[2]。三種方法在反演精度、速度和數(shù)據(jù)擬合程度上各有優(yōu)點。迭代反演中的OCCAM反演，通過引入模型粗糙度能有效地壓制迭代過程中產(chǎn)生的冗余構造，并提高解的穩(wěn)定性、反演不依賴于初始模型等優(yōu)點。但在高維反演計算中，OCCAM反演每次迭代計算都要搜索最佳拉格朗日乘子，增加了計算量，限制其在實際反演中的應用[3]。

MT反演是欠定問題，可以通過加入先驗信息以壓制反演多解性，從而增強反演結果可靠性，Kaipio等[4]提出一種先驗結構約束施加方法；Saunders等[5]成功將地質結構信息作為約束條件進行電阻率反演；黃保勝[6]討論了MT約束反演對提高薄層識別具有重要意義。國內(nèi)、外有眾多學者研究將井位資料、地質資料等作為先驗信息，進行約束反演以及電磁法中的薄層識別問題[7-12]，他們對約束反演進行了討論、研究與應用，為后來學者的研究提供了很多參考。

總結以上文獻，得出MT約束反演對提高反演效果十分明顯，而利用井位資料進行上覆地層約束，進而反演深部低阻薄層的研究較少。筆者在前人的基礎上，采用在井資料對上覆地層和圍巖的電性約束下進行約束反演，提高對深部層位的識別能力，達到對目標層的準確識別與精確探測。通過一系列數(shù)值模擬，對比有無約束反演的結果，驗證了此約束反演有效提高了對目標薄層的識別能力。

1 方法原理

Maxwell 方程組從數(shù)學上精確描述了電磁波的傳播以及與介質相互作用的規(guī)律。大地電磁法是頻率域電磁方法，可以從Maxwell 方程組導出波動方程：

(1)

式中

k2=-iωμσ

通過一定的運算，可以得到在大地介質是水平均勻層狀分布的條件下，阻抗張量與卡尼亞視電阻率的計算公式[13-14]：

(2)

式中：波阻抗的第二個腳碼為層狀介質總層數(shù)，第一個腳碼為波阻抗所在層面位置的編號。

反演是從數(shù)據(jù)空間到模型空間的轉換。MT阻尼最小二乘法的目標函數(shù)是[15-16]：

(3)

式中：λ為正則化因子；F(m)為正演響應數(shù)據(jù)；d為觀測數(shù)據(jù)；m為模型參數(shù)；Wd與Wm分別為數(shù)據(jù)空間和模型空間加權矩陣等。反演多解性是MT的固有問題，極易造成地質解釋的誤差甚至錯誤[17]。針對該問題，許多學者提出利用其他地球物理方法獲得的異常體空間結構和形態(tài)信息作為電阻率反演先驗信息，以達到壓制反演多解性問題。筆者以測井資料作為先驗信息，選擇兩種約束方式進行約束反演分析。第一種約束方式為“緊”約束，即根據(jù)精細測井資料轉化所得電性資料，直接改變需要約束的上覆地層地電參數(shù)，繼而反演深部地層地電信息；“緊”約束的優(yōu)點是理論簡單，便于局部控制和實現(xiàn)，缺點是過度依賴先驗信息。第二種約束方式為“松”約束，主要包括：正則化約束、加權約束、界限約束和先驗模型約束。這里主要運用界限約束，即根據(jù)先驗信息，對需要約束的參數(shù)設置一定約束誤差限，在每次參數(shù)修正后判斷該參數(shù)是否符合約束條件(即參數(shù)是否超出約束上下限)，若符合，該參數(shù)不用做約束修正；反之，則根據(jù)約束誤差限對該參數(shù)進行修正。具體約束方式為：若參數(shù)大于約束上限值，則將該參數(shù)取值為約束上限值，若參數(shù)小于約束下限值，則將該參數(shù)取值為約束下限值；若該層不是被約束的層位，則直接進行下一次迭代。界限約束利于改善反演的穩(wěn)定性和減少反演的多解性[6]。

2 數(shù)值計算

設計如圖1所示的二維地電模型，背景電阻率為500 Ω·m，含兩個低阻體，電阻率和厚度相同，分別為10 Ω·m和100 m，埋深分別為500 m和700 m，且深部低阻體在淺部低阻體正下方。圖1中含有1井位信息，該井的深度為600 m到700 m之間，即井位穿透第一層低阻體，但并未獲取到第二層低阻體信息。設計此模型，目的是希望利用測井資料獲取上覆地層地電信息，進而約束反演深部第二層低阻薄層，也就是本文的目標層。這樣達到從已知求取未知，獲取深層信息，提高縱向分辨率。

圖1 二維地電模型示意圖Fig.1 2 D Geo_model

對圖1所示模型，選擇正演計算頻率為104Hz到0.1 Hz，測點間距為200 m(在異常體區(qū)域測點已加密)，二維正演響應(圖2)。由圖2可以看出，無論是視電阻率圖還是阻抗相位數(shù)據(jù)所成的圖，都能反應出地層中低阻異常的存在，但僅從圖2所示的正演響應圖，無明顯證據(jù)可以從圖中分辨區(qū)分出是有兩個低阻體的存在。另外，從正演響應結果能得出Rxy和Ryx模式在縱橫方向上分辨特征的差異，即Rxy模式縱向分辨率較好，而Ryx模式橫向分辨率較高。

圖2 模型正演響應結果Fig.2 Forward response(a)Rxy模式視電阻率;(b)Rxy模式阻抗相位;(c)Ryx模式視電阻率;(d)Ryx模式阻抗相位

以均勻半空間作為初始模型，利用Rxy模式和Ryx模式的數(shù)據(jù)進行二維非約束反演。利用反演深度為1.6 km，反演剖面長為3 km，反演迭代次數(shù)為12次。選擇剖面為1 km～2 km的結果作圖，成圖深度為1.6 km，結果如圖3所示。圖3中非約束反演結果能較好地反應低阻異常體的空間位置和形態(tài)特征。但兩個低阻體的異常完全融合在一起，從這反演結果不能對深部目標層有效識別，未達到對兩個異常體分離的目的。分析其原因有兩點：①MT以天然電磁場作為場源，從表層向下傳播時，電磁場能量不斷被吸收衰減，電磁場穿透淺部低阻體而被吸收衰減后，能量大大減小，深部數(shù)據(jù)信噪比降低，導致對深部地質體的分辨識別能力降低；②深部低阻體和淺部低阻體擁有相同的電阻率和厚度，但是埋深更大，因此相對于淺部低阻體而言，深部低阻體已經(jīng)是薄層。所以綜合這兩點，導致常規(guī)反演無法對目標層進行有效識別與探測。

圖3 二維反演結果圖Fig.3 2D inversion result(a)非約束反演結果;(b)約束反演結果

當工區(qū)含有鉆井資料時，利用鉆井資料對上覆地層和圍巖進行電性約束反演。利用電阻率數(shù)據(jù)的單點一維反演結果如圖4所示。其中非約束反演以電阻率為100 Ω·m均勻半空間作為初始模型為，反演深度為1.6 km，分為20層，各層厚度等比增加；約束反演分為9層，除約束地層外，非約束地層以電阻率為100 Ω·m，厚度相等的地層作為初始模型，反演深度也為1.6 km(后面反演初始模型設置與此相同)[6]。

圖4 反演結果對比Fig.4 ComparisonFigure of constraint inversion(a)迭代第5次反演結果;(b)迭代第20次反演結果

圖4中約束反演采用“緊”約束方式，約束模型前三層地層的電阻率和厚度。約束反演迭代5次模型收斂，擬合差為0.001 6。非約束反演迭代5次的擬合差為0.086，非約束反演迭代20次時，擬合差為0.001 6。從圖4可見，通過測井資料作為先驗信息，對上覆地層和圍巖的電性約束反演，可以明顯分辨出深部目標薄層的低阻特征和誤差較小的厚度，能區(qū)分開兩個低阻體。所以通過測井資料所得先驗信息，可以有效提高對深部目標層位識別能力，達到對目標層有效識別與分辨，并且顯著提高的反演收斂速度。

另外，從圖3(b)可見，二維約束反演結果，對于分辨深度目標層的效果也明顯優(yōu)于非約束反演(對比圖3(a))。因此，從圖4和圖3的對比結果，可見約束反演能夠對目標層進行準確識別與精確探測，極大提高了對深部目標薄層的識別探測能力。為了討論約束反演的效果，基于以上模型為基礎，設計相關模型進行薄層識別能力、抗噪能力等討論。

3 約束反演效果討論

由于當約束反演與非約束反演穩(wěn)定收斂時，擬合差均很小，從響應曲線無法對比約束反演和非約束反演的好壞，為了更直觀地對反演結果進行判斷，自定義一個目標薄層識別相關系數(shù)K，利用系數(shù)K作為考核指標。K與目標層自身參數(shù)和反演結果有關，具體表達式為式(4)。

(4)

式中：ρ0和ρ1分別為模型實際電阻率與反演所得電阻率；H0和H1分別為模型實際地層厚度與反演結果；h0和h1分別為模型實際地層埋深與反演結果?？紤]到此約束反演的主要目的是識別深部目標薄層的低阻特征，因此在目標層電阻率和厚度分配較大系數(shù)。

3.1 約束參數(shù)類型討論

表1為約束地電參數(shù)類型變化時，根據(jù)式(4)計算出的K值，約束方式采用“緊”約束。第一列表示序號，序號1到序號9表示9種約束類型；第二列表示約束地層的電阻率，第二列中，數(shù)字0到3分別表示不約束地層電阻率、約束第一層的電阻率、約束前兩層地層電阻率和約束前三層地層電阻率；同理，第三列表示約束地層的厚度，第3列中，數(shù)字0到3分別表示不約束地層的厚度、只約束第一層地層的厚度、約束前兩層地層的厚度和同時約束前三層地層的厚度;第四列表示按式(4)計算所得K值。另外表中，如第一列序號1，表示不約束；第一列序號3中，第二列和第三列都是數(shù)字1，表示同時約束第一層地層的電阻率和厚度；第一列序號4中，第二列為數(shù)字1，第三列為數(shù)字2，那么序號4表示約束第一層地層的電阻率和前兩層地層的厚度；以此類推，序號9中第二列和第三列都是數(shù)字3，則表示同時約束前三層地層的電阻率和厚度。

從表1可見：①隨著約束參數(shù)個數(shù)的增加，約束反演結果計算出的K值越大，表示此反演結果越接近真實地電模型;②從表1中還能得出在約束相同參數(shù)個數(shù)的時候，約束地層電阻率比約束厚度反演效果更好(如序號4和序號5，序號7和序號8);③對比序號3到序號5結果可見，對于約束第二層(淺部低阻層)電性，可以有效提高對深部目標層的識別效果。另外，序號1為非約束反演，目標層(深部低阻薄層)反演結果為：電阻率為57.08 Ω·m，厚度為0.125 7 km，埋深為0.752 km；而序號9為測井資料作為先驗信息下的約束反演，目標層反演結果為：電阻率為17.14 Ω·m，厚度為0.120 2 km，埋深為0.7 km。

表1 約束參數(shù)類型討論表

3.2 目標層厚度減小討論

在測井資料作為先驗信息下，采用“緊”約束方式，同時約束前三層地層的厚度和電阻率，逐漸減小目標層(深部低阻薄層)厚度，目標層厚度變化情況和反演結果計算的K值如表2所示。

表2 目標層厚度變化討論表

由表2中計算結果可見：①隨著目標層厚度逐漸減小，約束反演和非約束反演對其識別效果逐漸變?nèi)?；②整體而言，約束反演對目標層的識別能力一直優(yōu)于非約束反演；③當目標層厚度減小到40 m時，約束反演對其的識別效果與目標層厚度為100 m時非約束反演的識別效果相當，可見約束反演對目標薄層的識別能力有顯著的提升。

3.3 目標層埋深增加討論

同理，在測井資料作為先驗信息下，采用“緊”約束方式，同時約束前三層地層的電阻率和厚度，分析當目標層(深部低阻薄層)埋深變化時，約束反演相對于非約束反演對目標層識別效果討論。逐漸增加目標層埋深(淺部高阻層厚度逐漸增加，淺部低阻層厚度保持不變)，目標層埋深變化情況和反演結果計算的K值如表3所示。

表3 目標層埋深變化討論表

從表3可見，隨著目標層埋深增加，約束反演結果和非約束反演結果計算出的K值整體上都呈下降的趨勢。總體上約束反演結果計算出的K值保持著大于非約束反演計算出的K值。當埋深從2 000 m增加到2 500 m的時候，非約束反演結果計算的K值基本保持不變，這時反演已經(jīng)無法再對目標薄層進行更有效探測，但約束反演計算結果對目標薄層還有較好識別。另外，從約束反演的K值變化情況能夠得出，因為高阻體對電磁波能量的吸收衰減作用較小，所有當目標層埋深增加到2 500 m后，數(shù)據(jù)信噪比仍較高，約束反演還能對目標層有一定反演識別效果。

在實際勘探工作中，由于環(huán)境噪音、采集設備等原因影響，測量數(shù)據(jù)不可能是理想的電磁信號，必定會含有一定噪音。對此數(shù)據(jù)進行反演，存在較強反演多解性。約束反演能有效降低反演多解性，因此應分析當采集數(shù)據(jù)含有一定隨機噪音時，約束反演對提升目標層的識別能力。

3.4 測量數(shù)據(jù)信噪比討論

在一維約束反演和非約束反演中，筆者是利用MT電阻率值作為測量數(shù)據(jù)進行反演計算。對測量數(shù)據(jù)添加噪音是：首先基于所給定正演模型計算得到視電阻率值作為合成數(shù)據(jù)；然后按一定范圍的噪音水平給各個頻點的數(shù)據(jù)添加隨機噪音[18]。

以測井資料作為先驗信息，采用“緊”約束方式約束前三層地層的電阻率和厚度進行約束反演。表4是對合成數(shù)據(jù)添加一定水平隨機噪音后，約束反演和非約束反演結果計算而得的K值。從表4可以得出：①約束反演結果依然明顯優(yōu)于非約束反演結果；②當誤差較小時，反演可以較好反應出目標層的基本信息，隨著信噪比降低，反演效果隨之減弱，反演結果與模型偏差大;③當噪音水平達到50%的時候，非約束反演結果已經(jīng)不再可信，而約束反演結果依然對目標層有一定反應，說明約束反演有很好抗噪能力。

表4 信噪比變化討論表

將表4中K值進行成圖(圖5)。從圖5可以直觀地看出，約束反演結果整體上都好于非約束反演，驗證了利用測井資料作為先驗信息進行約束反演，有很好的抗噪性。

圖5 噪音水平影響圖Fig.5 The influence of SNR

3.5 測井資料信噪比討論

以上討論是在以測井資料十分精確的情況下，作為先驗信息進行的，用這樣的測井資料可以對地電參數(shù)進行“緊”約束。然而在實際工作中，測井資料獲取會存在一定誤差。在此種情況下，就不能對地電參數(shù)進行“緊”約束，應設置約束誤差限進行“松”約束。討論分析對前三層地層進行“松”約束的反演效果，反演結果計算的K值如表5所示。

表5中約束誤差限表示：測井資料轉換所得電性參數(shù)乘以n%得到誤差值，再用測井資料所得電性參數(shù)加減誤差值得到約束誤差限。當常規(guī)反演結束后，判斷需要約束的地層參數(shù)是否滿足此約束誤差限，如果滿足，則進行下一次迭代；當超出這個范圍時，如果小于這個范圍就取這個范圍的最小值，反之如果大于這個范圍就取這個范圍的最大值，直到滿足設定的擬合要求。

從表5中計算出的K值，可見隨著測井資料質量變差，約束誤差限增大，反演對目標薄層的識別能力也逐漸變差。當約束誤差限為50%時，約束反演結果已無提高，約束反演效果已和非約束反演效果相同。由此可見，在運用測井資料作為先驗信息進行約束反演時，對測井資料的精確度有一定要求，測井資料越精確，約束反演約束誤差限越小，反演結果計算出的K值也越大，反演結果越能逼近真實地電信息。因此，在做測井資料的時候，應盡量保持準確，提高質量。

表5 測井資料噪音討論表

4 結論

大地電磁約束反演研究,對提高大地電磁反演精度、減少反演多解性和提高目標薄層的識別有重要意義。當工區(qū)存在測井資料時，利用測井資料作為先驗信息對上覆地層和圍巖的電性進行約束，可以有效提高深部未知目標層的反演識別能力。筆者通過約束反演，有效提高深部層位的識別能力，達到對目標層的準確探測與精確識別。通過定義與討論目標層識別相關參數(shù)K，得出約束的地電參數(shù)越多、測井資料越精確，約束反演結果越接近真實模型，反演算法越穩(wěn)健，反演收斂速度越快。通過討論對測量數(shù)據(jù)添加噪音后的約束反演結果，得出約束反演具有較強的抗噪能力。