趙亞威，紀(jì)昌明，張驗(yàn)科，馬秋梅，孟長(zhǎng)青

(華北電力大學(xué)水利與水電工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是根據(jù)一定的目標(biāo)優(yōu)化各電站在調(diào)度期內(nèi)的運(yùn)行方式，是保證電力系統(tǒng)安全、高效、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要工作。以往的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度主要遵循的目標(biāo)是運(yùn)行成本最小[1]?！笆濉币?guī)劃開展以來，我國(guó)水風(fēng)光等可再生能源在電力系統(tǒng)中的發(fā)電裝機(jī)比例不斷提高。雖然可再生能源有著運(yùn)行成本低、清潔無污染的優(yōu)點(diǎn)，但大規(guī)模并網(wǎng)發(fā)電也帶來了電力消納受阻的問題[2]。因此，當(dāng)下電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型應(yīng)在原有基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮可再生能源消納能力，成為是一個(gè)含多目標(biāo)、多約束、多變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，使用常規(guī)的非線性規(guī)劃方法難以求解。智能優(yōu)化算法是近年來逐漸興起的、能夠解決大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題的有效方法，在電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用廣泛[3]。

小生境多目標(biāo)粒子群算法(Niche Multi-objective Particle Swarm Optimization Algorithm， NMOPSO)是多目標(biāo)智能優(yōu)化算法的一種，有著原理簡(jiǎn)單、收斂速度快、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。但NMOPSO也存在一定的問題，主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：第一，難以處理復(fù)雜約束條件；第二，根據(jù)歐式距離計(jì)算的適應(yīng)值難以反映粒子間真實(shí)的聚集程度。針對(duì)第一個(gè)問題，本文采用多目標(biāo)法[4]處理約束條件；針對(duì)第二個(gè)問題，本文借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)和多屬性決策相關(guān)研究[5-7]，引入馬氏距離來改進(jìn)NMOPSO適應(yīng)值的計(jì)算方式。

1 含水風(fēng)光電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

我國(guó)西南地區(qū)水電資源豐富，汛期為滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行需求，水電站常常被迫棄水調(diào)峰；風(fēng)光電站出力隨機(jī)性較大，在無配套儲(chǔ)能設(shè)施情況下，常出現(xiàn)富裕電量無法被電網(wǎng)吸收的情況。這些導(dǎo)致了可再生能源消納受阻的問題。考慮到可再生能源消納能力，以運(yùn)行成本最小和可再生能源棄電量最小為目標(biāo)，建立電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，目標(biāo)函數(shù)為

minF=min[f1，f2]

(1)

式中，f1、f2分別表示系統(tǒng)運(yùn)行成本和可再生能源棄電量(后文簡(jiǎn)稱為“棄電量”)。

系統(tǒng)運(yùn)行成本主要由火電燃料成本和啟停成本組成，計(jì)算公式為

(2)

(3)

(4)

式中，t、T、Δt分別為調(diào)度期內(nèi)時(shí)段序號(hào)、總時(shí)段數(shù)、單時(shí)段時(shí)長(zhǎng)；i、I分別為火電機(jī)組序號(hào)和總臺(tái)數(shù)；Nth，i，t為火電機(jī)組i時(shí)段t出力；ai、bi、ci為火電機(jī)組發(fā)電煤耗函數(shù)的參數(shù)；pfuel為單位質(zhì)量燃煤價(jià)格；Sth，i，t為火電機(jī)組啟停狀態(tài)，0為停機(jī)狀態(tài)，1為開機(jī)狀態(tài)；ps，i、pe，i分別為火電機(jī)組i單次啟動(dòng)和停機(jī)成本；B(·)表示火電機(jī)組的燃煤消耗量，是機(jī)組開停機(jī)狀態(tài)和出力的函數(shù)；Q(·)表示火電機(jī)組啟停費(fèi)用，是機(jī)組相鄰時(shí)段啟停機(jī)狀態(tài)的函數(shù)。

棄電量是指水風(fēng)光電站最大發(fā)電量和實(shí)際發(fā)電量之差，計(jì)算公式為

(5)

1.2 約束條件

功率平衡約束

(6)

式中，Pin，t、Pout，t、Pt分別為時(shí)段t系統(tǒng)接入外網(wǎng)負(fù)荷、送出負(fù)荷、本網(wǎng)負(fù)荷。

正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用下限約束

(7)

出力上下限約束

(8)

火電機(jī)組爬坡降坡約束

(9)

火電機(jī)組最小連續(xù)啟停持續(xù)時(shí)間約束

(10)

2 模型求解

2.1 基于多目標(biāo)法的約束條件處理方法

以最小化目標(biāo)為例，建立如下約束優(yōu)化問題：

(11)

式中，x=[x1，x2，…，xn]∈S為決策變量，S為n維決策空間。當(dāng)M=1時(shí)，上述為單目標(biāo)優(yōu)化問題；當(dāng)M>1時(shí)，為多目標(biāo)優(yōu)化問題。多目標(biāo)法的具體操作是，將等式約束轉(zhuǎn)化為如下的等價(jià)形式

則原約束優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為如下無約束優(yōu)化問題

minq(x)=min[q1(x)，q2(x)，…，qM+J+K(x)]

(12)

設(shè)minq(x)和minf(x)的Pareto解集分別為集合C(q，x)、C(f，g，h，x)，顯然C(q，x)包含C(f，g，h，x)，即有如下充分條件成立

x*∈C(f，g，h，x)?x*∈C(q，x)

(13)

為證明式(13)成立，給出如下定義：

定義1，Pareto支配關(guān)系。設(shè)決策空間S上的兩個(gè)決策變量xa和xb，若滿足

?i∈{1，2，…，I}，fi(xa)≤fi(xb)，∧?i，fi(xa)

則xaxb，稱xa支配xb，或xb被xa支配。為支配符號(hào)。

定義2，Pareto最優(yōu)解集和Pareto前沿。Pareto最優(yōu)解構(gòu)成的集合稱為Pareto最優(yōu)解集，即

C={xa∈S|?xb∈S，∧xaxb}

Pareto最優(yōu)解集C在目標(biāo)空間上的映射稱為Pareto前沿(Pareto Front， PF)，即

P={f(x)|x∈C}

注意到式(13)為充分非必要條件，因此，在C(q，x)中選擇滿足minf(x)問題約束條件的解，即為原問題的Pareto最優(yōu)解。

2.2 基于馬氏距離的改進(jìn)NMOPSO

先給出如下符號(hào)含義。

非支配解集構(gòu)成的矩陣U

(14)

式中，n、N分別為非支配解序號(hào)和總數(shù)；m、M分別為決策變量序號(hào)和總數(shù)；un，m為第n個(gè)非支配解的第m個(gè)決策變量值。

非支配解向量Yn，為行向量

Yn=[un，1un，2…un，m…un，M]

(15)

決策向量Xm，為列向量

Xm=[u1，mu2，m…un，m…uN，m]T

(16)

NMOPSO的粒子適應(yīng)值計(jì)算式為

(17)

(18)

式中，H(Yi，Yj)為共享函數(shù)；r為小生境半徑；D(Yi，Yj)為兩個(gè)非支配解i、j之間的距離，采用歐式距離來計(jì)算，公式為

(19)

歐式距離沒有考慮到?jīng)Q策變量量綱和數(shù)量級(jí)不同，以及決策變量間相關(guān)關(guān)系的影響，無法反映粒子間真實(shí)的聚集程度，導(dǎo)致算法早熟或陷入局部最優(yōu)。馬氏距離不僅能夠解決變量間量綱和數(shù)量級(jí)不同的問題，還能消除變量間的相關(guān)性，因此，考慮以馬氏距離代替歐式距離來改進(jìn)粒子的適應(yīng)值計(jì)算方式。任意兩個(gè)非支配解之間的馬氏距離計(jì)算式為

(20)

(21)

c(Xp，Xq)=E{[Xp-E(Xp)][Xq-E(Xq)]}=

(22)

式中，i、j為非支配解序號(hào)；p、q為決策變量序號(hào)；∑為協(xié)方差矩陣；∑-1為∑的逆矩陣。將式(20)替換式(18)中歐式距離即可得到改進(jìn)的適應(yīng)值。

基于馬氏距離的改進(jìn)NMOPSO(Improved NMOPSO， INMOPSO)計(jì)算流程如下：

(1)初始化各粒子目標(biāo)向量、非支配解集的外部存檔以及當(dāng)前最優(yōu)位置pbest。

(2)計(jì)算外部存檔中個(gè)體改進(jìn)的適應(yīng)值；根據(jù)適應(yīng)值計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值累計(jì)比例；根據(jù)累計(jì)比例，采用輪盤賭法隨機(jī)選擇外部存檔中的個(gè)體最為當(dāng)前全局最優(yōu)位置gbest。

(3)更新粒子速度和位置。

(4)計(jì)算各粒子目標(biāo)向量，將當(dāng)前粒子群體與外部存檔混合進(jìn)行非支配計(jì)算，并更新外部存檔，記當(dāng)前外部存檔中個(gè)體數(shù)量為Q。

(5)計(jì)算外部存檔中個(gè)體改進(jìn)的適應(yīng)值，若外部存檔中個(gè)體數(shù)量超過上限值Qmax，則剔除適應(yīng)值最小的個(gè)體(若有多個(gè)，則同時(shí)剔除)，并重新計(jì)算剩余個(gè)體的適應(yīng)值，直到外部存檔個(gè)體數(shù)量首次小于等于上限值為止。

(6)更新各粒子pbest。若粒子pbest支配當(dāng)前位置，則保持pbest不變；若粒子pbest被當(dāng)前位置支配，則將當(dāng)前位置作為新的pbest；若二者互不支配，則是按一定概率更新pbest。

(7)若迭代次數(shù)K大于Kmax，則終止計(jì)算，輸出成果；否則，轉(zhuǎn)入步驟(2)繼續(xù)計(jì)算。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 背景資料

以云南省滇中區(qū)域電網(wǎng)汛期典型日電力電量平衡為例進(jìn)行實(shí)例分析。計(jì)算資料如下：風(fēng)電站、太陽能電站各時(shí)段預(yù)測(cè)最大出力值如圖1；系統(tǒng)原負(fù)荷與疊加外送負(fù)荷后的疊加負(fù)荷如圖2；火電機(jī)組信息如表1；水、風(fēng)、光電站總裝機(jī)容量分別為15 450、2 500、1 000 MW；水電站日總可用電量和最小電量分別為36 000萬、28 800萬kW·h。

圖1 典型日風(fēng)光電站預(yù)測(cè)最大出力

圖2 典型日負(fù)荷過程

表1 機(jī)組信息

3.2 結(jié)果分析

分別采用INMOPSO、NSGA-II、NMOPSO算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到近似PF，如圖3。從收斂結(jié)果優(yōu)劣角度分析，INMOPSO相較于其他2種算法，得到的近似PF更靠近坐標(biāo)系的左下方，說明其結(jié)果更加貼近真實(shí)PF，結(jié)果為最優(yōu)，NSGA-II結(jié)果則次之，NMOPSO結(jié)果最差；從解的分布角度分析，NMOPSO得到的近似PF的頭部和中部解的分布很不均勻，NSGA-II好于NMOPSO，解的分布整體比較均勻，INMOPSO解的分布均勻性最好。

圖3 3種算法得到的近似PF

下面對(duì)INMOPSO、NSGA-II、NMOPSO的實(shí)際應(yīng)用性能表現(xiàn)進(jìn)行具體分析。由于所求問題真實(shí)PF不可知，無法采用IGD指標(biāo)對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，這里采用單目標(biāo)收斂過程和S指標(biāo)對(duì)算法性能進(jìn)行對(duì)比分析[8]。單目標(biāo)收斂過程是指每次迭代計(jì)算得到的某一目標(biāo)的最優(yōu)值構(gòu)成的系列；S指標(biāo)則是指解的密集距離的標(biāo)準(zhǔn)差，如式(23)，可以用來衡量解分布的均勻性。

(23)

提取3種算法運(yùn)行成本目標(biāo)和棄電量目標(biāo)每次迭代計(jì)算的最優(yōu)值，得到單目標(biāo)收斂過程如圖4和圖5，單目標(biāo)收斂結(jié)果和S指標(biāo)值如表2。分析可知，INMOPSO的運(yùn)行成本目標(biāo)和棄電量目標(biāo)收斂結(jié)果均小于對(duì)比算法，收斂速度快于對(duì)比算法；同時(shí)，INMOPSO的S指標(biāo)值小于對(duì)比算法，說明其解分布的均勻性好于對(duì)比算法。

圖4 3種算法運(yùn)行成本目標(biāo)收斂過程

圖5 3種算法棄電量目標(biāo)收斂過程

表2 S指標(biāo)值及單目標(biāo)收斂結(jié)果

采用改進(jìn)TOPSIS[9]對(duì)三種算法得到的Pareto最優(yōu)解進(jìn)行多目標(biāo)決策，分別得到最佳均衡解如表3。分析可知，NSGA-II的最佳運(yùn)行成本為6 403萬元，棄電量為3 104萬kW·h；NMOPSO的最佳運(yùn)行成本為6 364萬元，棄電量為3 300萬kW·h；二者均大于INMOPSO的最佳運(yùn)行成本6 162萬元和棄電量3 024萬kW·h，說明INMOPSO的優(yōu)化結(jié)果能更好的滿足決策要求。綜上所述，在實(shí)際應(yīng)用方面，本文提出的INMOPSO要優(yōu)于NSGA-II和NMOPSO。

表3 三種算法的最佳均衡解

4 結(jié) 論

(1)考慮可再生能源消納能力的電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型更加符合實(shí)際情況。

(2)多目標(biāo)法能將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，且能保證解的收斂性；基于馬氏距離的INMOPSO，排除了決策變量之間量綱、數(shù)量級(jí)不同和相關(guān)性對(duì)非支配解聚集程度判定的影響，避免算法早熟或陷入局部最優(yōu)。

(3)實(shí)例分析從近似PF、算法收斂性、解分布的均勻性三方面驗(yàn)證了INMOPSO的優(yōu)越性，基于INMOPSO得到的最佳均衡解的運(yùn)行成本和棄電量均小于對(duì)比算法，合理優(yōu)化了電力系統(tǒng)運(yùn)行成本和可再生能源消納能力之間的關(guān)系，對(duì)于電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度工作具有一定指導(dǎo)意義。