譚彥聰，王海云，王江江

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué)教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

由于風(fēng)力發(fā)電具有隨機性、波動性，這使得風(fēng)電發(fā)展受到了很大程度的制約[1]，而風(fēng)功率的短期預(yù)測有利于調(diào)整日內(nèi)發(fā)電計劃，提高電網(wǎng)風(fēng)電消納能力；同時，對于含儲能的風(fēng)電系統(tǒng)風(fēng)功率預(yù)測的研究有利于解決風(fēng)儲系統(tǒng)過充或過放問題[2]。在含風(fēng)電的微電網(wǎng)研究上，不斷提高短期風(fēng)功率預(yù)測精度是含風(fēng)電的微電網(wǎng)系統(tǒng)制定能量調(diào)度策略、調(diào)整調(diào)度計劃的關(guān)鍵所在[3]。所以上述研究均需要穩(wěn)定性和精度更高的風(fēng)功率預(yù)測模型作為研究支撐。

目前，風(fēng)電場風(fēng)功率短期預(yù)測的方法有很多，其中物理方法以風(fēng)電場大量歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合風(fēng)電場實際情況，對風(fēng)功率做出預(yù)測[4]。對于統(tǒng)計學(xué)方法和預(yù)測算法主要包括支持向量機(SVM)[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、最小二乘支持向量機(LSSVM)[7]、時間序列法[8]等方法。因最小二乘支持向量機具有精度高、訓(xùn)練時間短、泛化能力強等特點已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[9]。其中文獻[10-11]提出基于LSSVM的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測方法，并與SVM預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)前者預(yù)測曲線和實際風(fēng)速曲線擬合效果更好。但上述研究在運用LSSVM模型進行預(yù)測時，若想提高預(yù)測精度需要將預(yù)測結(jié)果反饋于LSSVM預(yù)測模型中的懲罰因子和核參數(shù)的數(shù)值選取問題，從而依靠人工不斷修正懲罰因子和核參數(shù)數(shù)值，顯然這種方法在LSSVM的參數(shù)選擇上不僅具有很大程度的盲目性，而且無法保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此有學(xué)者運用智能算法來優(yōu)化LSSVM預(yù)測模型，其中文獻[9]、文獻[12-13]在短期風(fēng)功率預(yù)測和光伏功率預(yù)測中運用粒子群算法(PSO)和改進的粒子群算法對LSSVM參數(shù)進行優(yōu)化，結(jié)果表明預(yù)測精度確實有所提高。但由于上述研究所用算法在全局搜索能力上仍然存在較大缺陷，導(dǎo)致預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性仍然無法達到實際工程需求。所以有針對性的選取全局搜索能力更強的智能算法是解決這一問題的關(guān)鍵。

根據(jù)以上分析，第一，如果單純利用LSSVM模型進行風(fēng)功率預(yù)測會導(dǎo)致核參數(shù)和懲罰因子選取盲目性，從而嚴(yán)重影響預(yù)測精度；第二，雖然智能算法被用于優(yōu)化LSSVM預(yù)測模型，但是不同算法之間性能差異性較大。所以本文應(yīng)用改進后具有更強全局搜索能力的螢火蟲算法對LSSVM模型參數(shù)進行優(yōu)化，建立性能更優(yōu)越的IFA-LSSVM風(fēng)功率短期預(yù)測模型，并通過預(yù)測結(jié)果及誤差分析對比表明本文模型性能更加優(yōu)越，為電網(wǎng)調(diào)度提供了依據(jù)，同時由于本文模型預(yù)測精度及穩(wěn)定性更優(yōu)即可對風(fēng)功率短期預(yù)測在微電網(wǎng)和風(fēng)儲系統(tǒng)中的應(yīng)用起到借鑒意義。

1 最小二乘支持向量機原理

標(biāo)準(zhǔn)SVM其約束條件為不等式，LSSVM對標(biāo)準(zhǔn)SVM進行改進，將約束條件改進成等式，LSSVM將復(fù)雜的求解問題簡單化，使預(yù)測的運行速度和準(zhǔn)確率要高于標(biāo)準(zhǔn)SVM。

設(shè)n個訓(xùn)練樣本為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，i=1，2，3，…，n；xi是影響預(yù)測功率的相關(guān)向量，yi是預(yù)測功率輸出向量，利用非線性映射函數(shù)φ(x)在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)

f(x)=wTφ(x)+b

(1)

式中，wT為權(quán)向量；b為常數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，回歸問題表示成約束優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)為

(2)

約束條件為

yi=wTφ(xi)+b+ξii=1，2，3，…，n

(3)

式中，λ為懲罰因子，表示對預(yù)測誤差的寬容程度；ζ為松弛因子。

利用拉格朗日法求解這一問題

(4)

根據(jù)優(yōu)化條件，分別對式中w、b、ζ、a求偏導(dǎo)，并且令其結(jié)果為0。

(5)

結(jié)合核函數(shù)

k(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)j=1，2，3，…，n

(6)

將上述過程轉(zhuǎn)化為線性方程組為

(7)

二次規(guī)劃問題被轉(zhuǎn)變成解上述線性方程組問題，根據(jù)式(7)，ai、b可以被求得，從而得到預(yù)測模型

(8)

1.1 核函數(shù)的選取

多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid函數(shù)、線性函數(shù)是LSSVM常用的四種核函數(shù) ，其中徑向基核函數(shù)為

(9)

因為徑向基函數(shù)結(jié)構(gòu)更簡單，泛化能力更強，收斂速度更快，所以本文選擇徑向基函數(shù)作為LSSVM建模過程中的核函數(shù)。本文應(yīng)用改進的螢火蟲算法優(yōu)化最小二乘支持向量機核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)λ，降低預(yù)測模型的預(yù)測誤差。

2 標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法原理

標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法是一種啟發(fā)式算法，其靈感來源于螢火蟲閃爍行為。由于標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法可以將整個群體自動細(xì)分成多個小組而且具有自然處理多峰優(yōu)化的能力，依靠其解的高遍歷性和多樣性變的獨特且高效。

根據(jù)螢火蟲亮度和吸引度的不同，螢火蟲個體會不斷進行位置更新，直到找到目標(biāo)值最優(yōu)的個體。

螢火蟲的發(fā)光亮度

(10)

式中，γ為光強吸收系數(shù)，用來體現(xiàn)熒光強度的衰弱與增強；rij是螢火蟲i和螢火蟲j之間的距離。

(11)

式中，D為空間維度；xi，yi分別表示第i只與j只螢火蟲的位置向量xi，yi中第k維的分量。

螢火蟲的吸引度

(12)

當(dāng)Ij>Ii時，螢火蟲i被螢火蟲j吸引位置更新公式

(13)

式中，α為步長因子α∈(0，1)；rand是(0，1)均勻分布隨機數(shù)。

3 改進螢火蟲算法

3.1 引入混沌映射改進FA

為進一步提高標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法全局搜索能力，引入混沌映射函數(shù)解決螢火蟲初始群體的不均勻性，提高螢火蟲種群的遍歷性、多樣性。由于常用的Logistic 映射函數(shù)存在分布不均勻性及參數(shù)范圍選取過小等缺點，因此本文引用了文獻[14]中的指數(shù)混沌映射函數(shù)對螢火蟲群體進行初始化操作，指數(shù)混沌映射函數(shù)的混沌區(qū)間范圍以及復(fù)雜程度相比Logistic 映射都有所增加，同時具有更加良好的序列性能，增強了螢火蟲群體的探索能力。

指數(shù)混沌映射函數(shù)表達式為

x(n)=ex(n-1)-a[x(n-1)-b]+c

(14)

式中，當(dāng)a=0.484、b=0.323、c=-0.479時映射進入混沌狀態(tài)。

利用式(15)進行載波操作，將混沌空間映射到搜索空間。

Uid=(Ub-Lb)×x(n+1)+Lb

(15)

式中，Ub、Lb分別為第d維變量的上下限。

隨著算法的運行會不斷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)值較好的螢火蟲個體，對這些個體利用公式(14)產(chǎn)生混沌序列，利用公式(15)將混沌序列映射回優(yōu)化解空間，最后對目標(biāo)值較好的螢火蟲個體進行混沌搜索，直到找到最優(yōu)目標(biāo)值。

Features of the perioperative period are indicated in Table 4.

3.2 基于可變步長改進FA

標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法的步長因子是固定的。但隨著算法的運行，螢火蟲個體之間的空間距離逐漸小于步長因子，導(dǎo)致算法運行后期產(chǎn)生局部震蕩現(xiàn)象。

針對以上問題提出靈活變步長解決方案，在算法運行過程中若螢火蟲之間距離大于所用固定步長因子，則選用固定的步長因子進行螢火蟲位置更新計算，若螢火蟲之間的空間距離小于固定步長因子則選擇用式(16)對步長因子進行調(diào)整。步長因子調(diào)整公式為

(16)

式中，αmax為步長因子初始值；αmin為步長因子最終值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。步長因子調(diào)整曲線如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)步長因子調(diào)整曲線

根據(jù)以上對螢火蟲算法步長因子的調(diào)整曲線可以看出，隨著螢火蟲算法的運行，其步長因子會按一定的判斷標(biāo)準(zhǔn)進行變換，既若螢火蟲之間的空間距離大于初始固定步長因子則按照初始固定步長因子進行運算，否則則按照上述曲線變換趨勢進行調(diào)整。

3.3 IFA對LSSVM參數(shù)優(yōu)化流程

(1)設(shè)置螢火蟲算法初始參數(shù)，將參數(shù)λ和參數(shù)σ作為螢火蟲初始位置。

(2)根據(jù)式(14)產(chǎn)生混沌序列，作為螢火蟲算法初始種群。

(3)計算適應(yīng)度值，利用LSSVM模型對訓(xùn)練樣本進行學(xué)習(xí)得到的預(yù)測值，根據(jù)式(17)計算每個螢火蟲個體絕對百分比誤差作為IFA的適應(yīng)度值。

(17)

式中，Ai，Pi分別表示實測值和預(yù)測值。

(4)根據(jù)式(10)、(12)對螢火蟲算法進行計算，判斷螢火蟲空間距離和步長因子大小關(guān)系利用式(13)、(16)進行螢火蟲位置更新。

(5)重新計算適應(yīng)度值，取出目標(biāo)值較好個體利用式(14)、(15)進行混沌序列優(yōu)化和遍歷搜索。

(6)判斷終止條件輸出最優(yōu)參數(shù)值。

具體操作流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

4 仿真實驗

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本次實驗以新疆某風(fēng)電場實測風(fēng)功率數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。取風(fēng)電場連續(xù)運行30 d的風(fēng)功率數(shù)據(jù)，取樣時間間隔為15 min，共計2 880個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對后24 h的風(fēng)功率進行預(yù)測。

算法參數(shù)設(shè)置：改進螢火蟲算法種群規(guī)模m=30，初始固定步長因子α=0.3、光強吸收系數(shù)γ=1、最大吸引度β0=1。粒子群算法中群規(guī)模n=30、粒子群維數(shù)為2、初始慣性權(quán)重ω=0.4、學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.2、兩種算法最大迭代次數(shù)Tmax=100。

4.2 實驗結(jié)果與分析

本文將IFA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果以及誤差和PSO-LSSVM模型以及FA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果和誤差進行了比對分析，3個模型的預(yù)測結(jié)果見圖3。

圖3 三種模型預(yù)測結(jié)果和實際值比較曲線

從圖3可以看出，3種風(fēng)功率預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果整體變化趨勢和實際功率變化趨勢一致，但IFA-LSSVM預(yù)測模型的風(fēng)功率預(yù)測曲線和實際風(fēng)功率曲線的擬合程度更高，同時3種預(yù)測模擬模型并沒有預(yù)測波動幅度很大的點，說明運用LSSVM進行風(fēng)功率預(yù)測具有一定穩(wěn)定性。但具體3個模型中哪一穩(wěn)定性更好，還要對預(yù)測誤差進行對比分析。

圖4為3種預(yù)測模型的預(yù)測誤差。從圖4可以看出，本文所提預(yù)測模型的預(yù)測誤差最小值為0.086 MW，最大值為2.27 MW，均小于FA-LSSVM預(yù)測模型以及PSO-LSSVM預(yù)測模型的誤差最大值以及最小值。同時根據(jù)誤差頻率柱狀圖(見圖5)，可以看出本文所用模型在預(yù)測誤差范圍的波動上明顯小于另外2種模型，而且誤差波動范圍較小且較為集中，由此可以看出本文所提預(yù)測模型預(yù)測精度更高，穩(wěn)定性更強。

圖4 絕對誤差曲線

圖5 誤差頻率柱狀圖

3種誤差指標(biāo)計算結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測模型誤差指標(biāo)

根據(jù)表1，本文所提的預(yù)測模型的均方誤差比FA-LSSVM預(yù)測模型降低了47%，比PSO-LSSVM預(yù)測模型降低了56%，另外2種誤差評價指標(biāo)也均低于PSO-LSSVM預(yù)測模型和FA-LSSVM預(yù)測模型。這驗證了本文所提模型的有效性。

5 結(jié) 論

(1)在問題解決上，本文通過引入混沌映射以及改進螢火蟲算法步長因子的辦法對標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法進行改進，增強了算法全局搜索能力，同時解決了算法局部震蕩問題且運用改進螢火蟲算法對LSSVM模型進行參數(shù)優(yōu)化有效地避免了LSSVM參數(shù)選擇盲目性。

(2)在預(yù)測結(jié)果上，本文將IFA-LSSVM預(yù)測模型風(fēng)功率預(yù)測結(jié)果和FA-LSSVM預(yù)測模型、PSO-LSSVM預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果以及預(yù)測誤差進行對比，結(jié)果表明IFA-LSSVM預(yù)測模型的預(yù)測精度更高、穩(wěn)定性更強。

(3)本文研究缺陷上，由于單純依靠算法仿真無法真正模仿風(fēng)電場實際工作情況，在實際工程中仍然還要考慮風(fēng)電場所處的位置、氣候條件等諸多復(fù)雜情況。