張 凱，王利英，張曉華，羅 偉，尹文強

(1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056021；2.河北省桃林口水庫事務(wù)中心，河北 秦皇島 066503；3.鄂爾多斯市水土保持淤地壩工程項目辦公室，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017200)

0 引 言

水泵水輪機具有高比轉(zhuǎn)速的特點，兼?zhèn)潆x心泵及常規(guī)水輪機的部分特征。在水力發(fā)電方面具有較廣泛的應(yīng)用。如今的中國在這方面正處于學(xué)習(xí)、進步的階段，由于起步晚，所以水泵水輪機的設(shè)計發(fā)展并沒有實質(zhì)性突破，許多問題國內(nèi)外的研究人員還需要在相互學(xué)習(xí)中獲得解決。

例如：徐連奎等[1]對不同湍流模型在水輪機數(shù)值計算中進行了適用性探究，發(fā)現(xiàn)SST湍流模型更適合轉(zhuǎn)輪扭矩計算；呂云等[2]對不同湍流模型在斜流泵性能預(yù)測中的應(yīng)用進行了研究，發(fā)現(xiàn)SST模型不適用于斜流泵外特性預(yù)測；張德勝等[3]模擬了不同湍流模型在軸流泵中的性能預(yù)測，得出在設(shè)計工況下Standardk-ε、RNGk-ε和RSM模型在軸流泵流場中都有較好的適應(yīng)性的結(jié)論；尤建鋒[4]采用Standardk-ε模型對水泵水輪機空化特性及過渡過程進行數(shù)值模擬研究，全面分析了水泵斷電飛逸過渡過程中的壓力脈動特性及流態(tài)特性。Devals等[5]使用多組湍流模型與二維和三維對比的方法對導(dǎo)葉扭矩模擬與實驗相互驗證；Botero等[6]對水泵水輪機無葉區(qū)進行非侵入式探測試驗，并采用RSM模型進行數(shù)值模擬對比。

為了研究最符合實際情況的水泵水輪機水泵工況下水流的運動情況，本文采用數(shù)值模擬的方法，選用4種不同的湍流模型用于計算，并在水泵工況下進行了比較分析，以期找到最為合適的湍流模型。

1 研究內(nèi)容及方法介紹

1.1 基本方程

質(zhì)量守恒和動量守恒可以用來描述水泵水輪機內(nèi)部流體流動的基本規(guī)律，水泵水輪機流動計算的控制方程在絕對參照系下可簡化為[7]

(1)

動量守恒(N-S方程)

(2)

式中，ui、uj為速度矢量；xi、xj分別為ui、uj在x軸方向分量；t為時間；P為壓強；ρ為介質(zhì)密度；fi為體積力。

1.2 計算模型及網(wǎng)格劃分

以某抽水蓄能電站機組模型機為研究對象，基本參數(shù)葉片數(shù)為9個，活動導(dǎo)葉數(shù)20個，固定導(dǎo)葉數(shù)20個，導(dǎo)葉高度66.2 mm，轉(zhuǎn)輪進口直徑450 mm，轉(zhuǎn)輪出口直徑300 mm，蝸殼進口直徑440 mm，現(xiàn)采用ICEM軟件，針對水泵水輪機進行網(wǎng)格劃分，為了計算精確快速，全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并進行邊界層的設(shè)定。根據(jù)計算機的配置屬性、計算速度的快慢及計算的精度，設(shè)置合適的網(wǎng)格尺寸是非常有必要的，本文中全局最大網(wǎng)格尺寸為0.2，其進口與出口均設(shè)置邊界層，邊界層最大尺寸為0.02，蝸殼與固定導(dǎo)葉交界處設(shè)置為0.08，固定導(dǎo)葉壁面設(shè)置為0.1，網(wǎng)格質(zhì)量為0.4，網(wǎng)格總數(shù)為2 848 872。其三維造型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 三維計算模型

為了驗證網(wǎng)格無關(guān)性，對其模型重新進行了網(wǎng)格劃分，其總網(wǎng)格數(shù)為2 285 266，質(zhì)量均在0.3之上，能夠滿足模擬條件。在水輪機設(shè)計工況下進行檢驗，測得結(jié)果當(dāng)模擬值與實際值小于3%時，說明計算結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)。經(jīng)驗證選擇網(wǎng)格數(shù)為2 848 872 的網(wǎng)格更適合計算。如表1所示。

表1 網(wǎng)格數(shù)對比

進口采用速度進口邊界條件，出口設(shè)置為自由出流的形式，對近壁面區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理方式，壓力-速度耦合求解選用SIMPLEC算法，壓力項采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動量、湍動能和耗散率項采用二階迎風(fēng)格式。

1.3 水泵工況下的試驗數(shù)據(jù)

水泵工況下的試驗數(shù)據(jù)見表2。

表2 試驗數(shù)據(jù)

對水泵水輪機在導(dǎo)葉開度為16 mm的情況下，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε、SSTk-ω及標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，分別在0.5Q、0.75Q、1.0Q、1.25Q和1.5Q工況下進行內(nèi)部流場的數(shù)值模擬和性能預(yù)測，計算了泵工況的揚程、效率和軸功率。各參數(shù)的計算值和試驗值如下表所示。

2 不同湍流模型的數(shù)值比較及分析

不同湍流模型計算出的水泵揚程結(jié)果見表3和圖2。結(jié)合表3與圖2可以明顯地看出4種模型的計算揚程與試驗值的對比情況。從總體上看，各湍流模型計算所得的揚程曲線與試驗值曲線的趨勢都是隨著流量的逐漸增大而遞減。在小流量工況下，各湍流模型的計算值普遍比試驗值低；在大流量工況下，除了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型之外，其他模型計算值比試驗值高，但標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型計算值與實驗值基本重合。在額定流量下，采用SSTk-ω模型計算值準(zhǔn)確度相對較高，且與設(shè)計工況附近與試驗值的幾乎相等，RNGk-ε模型的計算值整體趨于中等精確度，整體上標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的計算準(zhǔn)確度較差。水泵工況揚程計算公式為

圖2 不同湍流模型的H-Q值與實際值的比較

表3 不同湍流模型的H-Q值

(3)

式中，H為水泵揚程；Pout為出口總壓；Pin為進口總壓；ρ為介質(zhì)密度；g為重力加速度；ΔZ為進出口高度差。

不同湍流模型計算出的水泵效率結(jié)果見表4和圖3。從表4與圖3可以看出，與試驗數(shù)據(jù)相比，標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型計算精確度最差。其他3種模型在計算小流量時，計算精度基本相同；在大流量工況下，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型所得計算值最接近實際值，而SSTk-ω模型此時的計算結(jié)果誤差較大；在設(shè)計工況附近，水泵工況效率達到最大，此時采用SSTk-ω模型與RNGk-ε模型計算精度相對較高。水泵工況效率計算公式為

圖3 不同湍流模型的η-Q值與實際值的比較

表4 不同湍流模型的 η-Q值

(4)

式中，η為效率；P為輸出功率。

不同湍流模型計算出的水泵軸功率結(jié)果見表5和圖4。表5與圖4反映了不同湍流模型的P-Q值與實際值的對比情況，在水泵工況下，4種模型的計算值與試驗值吻合都較好。在大流量區(qū)軸功率的計算值普遍略高于試驗值，在小流量區(qū)域，軸功率的計算值都比試驗值略低。

表5 不同湍流模型的P-Q值

圖4 不同湍流模型的P-Q值與實際值的比較

3 結(jié) 語

本文以水泵水輪機為研究對象，通過對4種湍流模型的模擬特性比較得出了以下幾點總結(jié)：

(1)在水泵工況下，標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型計算精度最差，不適用于水泵工況的計算，而RNGk-ε模型和SSTk-ω模型更適用于計算設(shè)計工況，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型更適用于大流量工況點附近的計算。

(2)綜合3種曲線來看，RNGk-ε模型整體計算精確度是4種模型里面最優(yōu)的。因此，RNGk-ε模型最適合水泵工況下內(nèi)部流場的數(shù)值模擬計算及性能預(yù)測。

此次試驗只針對水泵工況，并未考慮水輪機工況。