彭 慧，郭士紅，龔 晶，公緒英，彭 遠(yuǎn)

(1.山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，山東 濟(jì)南 250014；2.山東省新泰市水利局，山東 新泰 271200)

0 引 言

受“利奇馬”臺(tái)風(fēng)暴雨影響，小清河流域遭遇極端暴雨和超標(biāo)準(zhǔn)高潮潮位，發(fā)生嚴(yán)重洪澇災(zāi)害。在暴雨頻率分析計(jì)算中，利用Rsv=3.5的P-III型頻率曲線進(jìn)行下游最大72 h降水量頻率適線時(shí)，利奇馬暴雨量點(diǎn)據(jù)高懸于頻率曲線之上，也就是說(shuō)P-III型頻率曲線的參數(shù)或頻率曲線線型不適用于該場(chǎng)極端暴雨。因此，本文分別利用不同Rsv數(shù)值的P-III型和GEV型頻率曲線，研究與時(shí)段暴雨量(最大24 h、最大72 h)經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合的情況，確定頻率曲線線型及參數(shù)，以期為防洪除澇工程設(shè)計(jì)提供合理的設(shè)計(jì)洪水成果。

1 P-III型分布曲線

P-III型曲線是一條一端有限一端無(wú)限的不對(duì)稱單峰曲線，其概率密度函數(shù)

(1)

式中，Γ(α)為α的伽瑪函數(shù)；α、β、α0分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)。

設(shè)在歷史調(diào)查期N年中有特大洪水a(chǎn)項(xiàng)，其中有l(wèi)項(xiàng)發(fā)生在n年實(shí)測(cè)系列之內(nèi)，則

(2)

(3)

式中，xj為特大洪水，j=1，2，…，a；xi為一般洪水，i=l+1，l+2，…，n。

利用矩法初估參數(shù)值后，再采用目適法優(yōu)化參數(shù)取值。年代愈久的歷史特大洪水加入系列進(jìn)行配線，對(duì)合理選定參數(shù)的作用愈大，但這些資料本身的誤差可能較大。因此，在適線時(shí)不宜機(jī)械地通過(guò)特大洪水點(diǎn)據(jù)，否則可使曲線對(duì)其他點(diǎn)群偏離過(guò)大，但也不宜脫離大洪水點(diǎn)據(jù)過(guò)遠(yuǎn)。

2 廣義極值分布曲線

采用3參數(shù)的極值分布函數(shù)擬合暴雨系列，分布函數(shù)

(4)

式中，y=(x-ξ)/α，k、α、ξ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)。k=0時(shí)為I型分布，k<0為II型分布，k>0為III型分布。

(5)

(6)

(7)

利用廣義極值分布的k～Cs、Cs～φp關(guān)系表，求得k后，查離均系數(shù)表即可得Cs、φp值，進(jìn)而可得到設(shè)計(jì)值xp。

3 實(shí)例研究

3.1 流域概況

小清河位于魯北平原南部，全長(zhǎng)229 km，流域面積10 433 km2，自西向東流由渤海萊州灣入海。受超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)利奇馬影響，2019年8月10日開(kāi)始普降特大暴雨，主暴雨區(qū)位于中下游，羊角溝潮位站高潮潮位位列實(shí)測(cè)期第2位，見(jiàn)圖1、2。受潮位頂托及降水影響，干流黃臺(tái)橋站、岔河站、石村站發(fā)生超警洪水，多條支流潰決漫溢，水庫(kù)全部開(kāi)閘泄洪，干流分洪道自1966年建成以來(lái)首次啟用分洪。

圖1 小清河流域示意

圖2 最大72 h降水量等值線

3.2 采用資料

小清河設(shè)計(jì)洪水由實(shí)測(cè)暴雨資料推求。上游、中游、下游雨量站站數(shù)依次為7、34、53。采用年最大值獨(dú)立選樣，利用算術(shù)平均法計(jì)算1951年～2019年不同歷時(shí)(最大24 h、最大72 h)面雨量。

3.3 利奇馬重現(xiàn)期

極端暴雨處理的關(guān)鍵是確定其重現(xiàn)期，利用調(diào)查期及實(shí)測(cè)期暴雨資料綜合確定。

(1)調(diào)查期。查閱《中華人民共和國(guó)山東省洪水調(diào)查資料(小清河、彌河、濰河、膠萊運(yùn)河水系及沿海諸小河)》，知山東省調(diào)查到的最早洪水年份為1568年，未記載小清河發(fā)生特大洪水；最大洪水年份為1730年，暴雨中心在沂、沭、淄、彌諸河上游之泰沂山區(qū)，未記載小清河是暴雨中心；小清河水系干流調(diào)查到的大洪水發(fā)生在1898年，岔河、石村水文站洪峰流量分別為382、417 m3/s。

(2)實(shí)測(cè)期。以黃臺(tái)橋站、岔河站和石村站分別為上中下游代表站，用各代表站暴雨及洪水資料分析。有實(shí)測(cè)資料以來(lái)，較大暴雨洪水主要發(fā)生在1962年、1964年、1987年、2007年、2018年和2019年，暴雨洪水特征值見(jiàn)表1。從暴雨量分析，在上游，利奇馬暴雨量位列第3位；在中下游，2019年暴雨位列第1位，且暴雨量遠(yuǎn)超過(guò)第2位(溫比亞暴雨)。從流量分析，岔河站、石村站利奇馬洪峰流量均位列第1位。

表1 實(shí)測(cè)暴雨洪水特征值統(tǒng)計(jì)

(3)重現(xiàn)期確定。綜上所述，實(shí)測(cè)期內(nèi)利奇馬暴雨在上游位列第3，在中下游位列第1。調(diào)查期內(nèi)位列1730年以來(lái)第2位或1898年以來(lái)第1位。由此分析利奇馬暴雨在中下游重現(xiàn)期為120～140 a。

3.4 頻率曲線線型及參數(shù)分析

3.4.1 P-III型分布

Rsv=3.5，上、中游最大24 h降雨量頻率曲線(見(jiàn)圖3、5)，上、中游最大72 h降雨量頻率曲線的適線結(jié)果均較好(見(jiàn)圖4、6)，但下游最大72 h降雨量頻率曲線脫離特大洪水點(diǎn)據(jù)過(guò)遠(yuǎn)(見(jiàn)圖7)。對(duì)Cv≤0.5的地區(qū)，Rsv可取4～6，故對(duì)下游最大72 h降水量頻率曲線重新適線。取Rsv=5、Rsv=6，頻率適線曲線見(jiàn)圖7。

圖3 上游最大24 h降水量頻率曲線

圖4 上游最大72 h降水量頻率曲線

圖5 中游最大24 h降水量頻率曲線

圖6 中游最大72 h降水量頻率曲線

由圖7可知，與Rsv=3.5相比，Rsv=5和Rsv=6擬合特大洪水點(diǎn)據(jù)程度略優(yōu)，擬合小洪水點(diǎn)據(jù)程度略差。

圖7 下游最大72 h降水量頻率曲線(P-III)

3.4.2 GEV型分布

對(duì)下游最大72 h降雨量采用GEV曲線擬合。利用Matlab GEVFIT函數(shù)采用極大似然估計(jì)法求得k=-0.11，查k～Cs關(guān)系摘錄表知Cs=2.016，查Cs～φp關(guān)系摘錄表得不同頻率的設(shè)計(jì)值見(jiàn)表2，GEV頻率曲線見(jiàn)圖8。由表2成果知，GEV分布的設(shè)計(jì)值，與P-III分布Rsv=5適線成果接近，但設(shè)計(jì)頻率P=0.01%設(shè)計(jì)值偏大。

表2 下游最大72 h暴雨曲線參數(shù)及設(shè)計(jì)值(P-III和GEV分布)

圖8 下游最大72 h降水量頻率曲線(GEV)

3.5 頻率曲線線型及參數(shù)

上、中、下游最大24 h降水量系列，上、中游最大72 h降水量系列，采用P-III型分布Rsv=3.5擬合效果佳。

下游最大72 h降水量系列，GEV分布與Rsv=5時(shí)P-III分布擬合效果佳且二者成果接近?！端姽こ淘O(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》規(guī)定：暴雨洪水頻率計(jì)算應(yīng)采用適線法，首先需確定頻率曲線線型及參數(shù)；頻率曲線一般應(yīng)采用P-III型，特殊情況，經(jīng)分析論證后也可采用其他線型。故選用偏態(tài)系數(shù)Rsv=5的P-III分布成果。各斷面P-III型分布曲線的參數(shù)選用結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各代表斷面不同歷時(shí)暴雨曲線參數(shù)(P-III分布)

4 結(jié) 論

P-III型分布以及廣義極值分布頻率曲線均可用于極端暴雨情景下暴雨洪水頻率分析，以利奇馬極端暴雨對(duì)小清河暴雨頻率曲線的影響為實(shí)例研究，所取得的主要成果如下：

(1)小清河暴雨中心發(fā)生在上游的概率遠(yuǎn)大于中下游，中下游連續(xù)2年發(fā)生特大暴雨極其罕見(jiàn)，利奇馬暴雨在中下游的重現(xiàn)期為120～140 a。

(2)小清河上游、中游、下游最大24 h降水量系列以及上游、中游最大72 h降水量系列均可采用Rsv=3.5的P-III型頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)進(jìn)行擬合。

(3)下游最大72 h降水量系列，分別采用與Rsv=5和Rsv=6 P-III分布，以及GEV分布進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，GEV分布與Rsv=5 P-III分布擬合效果佳且二者成果接近，確定工程設(shè)計(jì)中采用Rsv=5 P-III型頻率曲線。該成果已應(yīng)用于防洪除澇工程的設(shè)計(jì)中。