斯 琴， 關(guān)冬曉， 郭春生

(新疆維吾爾自治區(qū)地震局，新疆 烏魯木齊 830011)

分量式鉆孔應(yīng)變觀測是觀測地形變和地應(yīng)變的一種重要手段，用于研究地球物理過程和地球動力學(xué)過程的動態(tài)變化[1]。該儀器一般安裝在鉆孔中，使用特種水泥作為耦合介質(zhì)，數(shù)據(jù)觀測精度和穩(wěn)定性都比較高，可以清晰地記錄到固體潮汐變化和地震孕育過程中地殼的伸縮變形，適用于觀測地應(yīng)變和固體潮汐變化，為進一步研究地震孕育過程中的地應(yīng)變變化規(guī)律提供了可靠數(shù)據(jù)，也為地球彈性研究提供了重要的參數(shù)指標(biāo)[2]。因鉆孔應(yīng)變儀具有較高的觀測靈敏度，所以其應(yīng)變觀測值也易受到環(huán)境干擾因素的影響，尤其是水位，對觀測值的影響最大[3-4]。目前，關(guān)于水位變化對應(yīng)變資料的影響，前人也做了很多研究。李廣科等[5]整理重慶庫區(qū)多套鉆孔應(yīng)變儀觀測資料，對水位、氣壓與鉆孔應(yīng)變的關(guān)系進行了分析研究；張磊等[6]用地下水位變化獲取與地下水抽取有關(guān)的信息，研究抽水對洞體應(yīng)變儀影響，并建立相應(yīng)的變化模型，對疑似場地環(huán)境干擾的數(shù)據(jù)進行驗證；李興堅[7]、劉川琴[8]等通過對連續(xù)多年的水位、應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)進行跟蹤分析，發(fā)現(xiàn)水位上升會引起應(yīng)變值的下降變化(壓應(yīng)力增加)，兩者呈同步變化。在做數(shù)據(jù)跟蹤分析時，常會遇到如下情況，如水位變化的同時應(yīng)變值也發(fā)生了大幅快速變化，就無法準(zhǔn)確地判斷應(yīng)變值發(fā)生變化的原因是受水位影響？還是前兆異常？還是兩者都有。所以定量分析水位變化對應(yīng)變觀測影響，并建立關(guān)系模型，對應(yīng)變異常判定有很大的幫助，也有利于輔助檢驗異常的可信度。為了研究榆樹溝臺鉆孔應(yīng)變受地下水位的影響，本文中通過量化分析建立水位與應(yīng)變兩者的關(guān)系模型，為應(yīng)變在水位影響時段的應(yīng)變量變化幅度預(yù)測變化區(qū)間，從而為應(yīng)變數(shù)據(jù)異常(水位變化時段)的判定提供量化依據(jù)。

1 臺站基本情況

榆樹溝臺位于烏魯木齊市東部山區(qū)，地質(zhì)構(gòu)造屬于博格達弧型構(gòu)造的西翼，北部400 m外為山前第一排呈北東走向的向斜構(gòu)造，以三疊系泥巖、砂巖形成較為開闊平緩的淺山丘陵地貌[9]。山洞開鑿在二疊系地層構(gòu)成的中高山區(qū)，山洞完全鑿建于二疊系巖層中，巖層走向60°，傾向325°，傾角70°。二疊紀(jì)巖層主要由黑灰色的油頁巖、頁巖、板巖和灰質(zhì)砂巖層排列構(gòu)成，由于巖性的抗風(fēng)化差異，頁巖被侵蝕成低地和溝壑，形成突兀的巖墻和陡崖地貌。山洞范圍無斷層構(gòu)造，覆巖層厚約20～100 m。山洞旁為水流沖積的河谷，該河谷常年流水，但水流較小。榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變儀觀測井位于榆樹溝山洞內(nèi)，鉆孔孔深34 m，孔徑133 m，應(yīng)變測量探頭位于鉆孔底部約31.25～33 m處，所在巖石巖性為泥巖和粉砂巖[10]。輔助測量探頭安裝在同一個鉆孔內(nèi)，溫度探頭安裝深度約井下20 m，水位、氣壓探頭安裝深度約井下18.45 m。該臺應(yīng)變儀為RZB-2型四分量鉆孔應(yīng)變儀，采用圓筒式結(jié)構(gòu)，圓筒內(nèi)安置有應(yīng)變探頭。應(yīng)變探頭由4個依次呈45°的徑向位移傳感器組成，1#元件的方位角是N49°E。

2 應(yīng)變與水位變化特征分析

地下水和應(yīng)力、應(yīng)變觀測研究認(rèn)為，水位的變化與含水巖體的應(yīng)力—應(yīng)變狀態(tài)變化密切相關(guān)[11-13]。整理榆樹溝臺2015年1月1日～2018年6月30日的分量鉆孔應(yīng)變和水位的日均值數(shù)據(jù)(圖1)，在每年的春季 2～4月，榆樹溝分量應(yīng)變因受春季融雪影響，應(yīng)變數(shù)據(jù)呈現(xiàn)先壓縮后拉張的明顯變化，同期水位數(shù)據(jù)也出現(xiàn)先上升后下降的變化，兩者變化形態(tài)比較一致，表現(xiàn)出較好的同步性和規(guī)律性，大體呈負(fù)相關(guān)變化。圖1表明，融雪時段，榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變對水位變化比較敏感，尤其是NS向、NW向和EW向表現(xiàn)比較突出，而NE向變化不明顯，對水位的響應(yīng)沒有其他3個分量那么敏感。

根據(jù)每年融雪時段，榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變快速壓縮變化與鉆孔水位加速上升變化表現(xiàn)出很好的同步性變化的特點。本文中采用最小二乘回歸分析法研究鉆孔應(yīng)變與水位之間的關(guān)系，建立鉆孔應(yīng)變變化量與水位變化量之間的關(guān)系模型，并通過檢驗對該模型進行顯著性檢驗，給出水位變化量對應(yīng)變變化量的影響程度，最后為應(yīng)變量在水位影響時段的變化幅度預(yù)測理論變化區(qū)間，以期為應(yīng)變數(shù)據(jù)異常(水位變化時段)的判定提供量化依據(jù)。

3 數(shù)據(jù)處理方法

3.1 最小二乘回歸分析

對于給定數(shù)據(jù)點(xi,yi)，i=1,2,…,n,滿足如下關(guān)系，

yi=β0+β1xi+εi

. (1)

其最小二乘回歸直線,

(2)

令

. (3)

則有

(4)

方差σ2的無偏估計

(5)

相關(guān)系數(shù)

(6)

3.2 t檢驗方法

t檢驗用于回歸系數(shù)的顯著性檢驗，即檢驗因變量y對自變量x的影響程度是否顯著[15]。

如果變量x對y沒有影響和解釋作用,那么上面求解出的線性回歸方程是沒有意義的。因此對回歸模型的顯著性進行檢驗，也就是對x的變化是否影響到y(tǒng)進行檢驗，非常必要。

假設(shè)H0：β1=0,H1：β1≠0,當(dāng)H0成立時，構(gòu)建T統(tǒng)計量,

(7)

給定顯著性水平α，記t為統(tǒng)計量(7)的觀測值，若

(8)

則拒絕H0:β1=0，即認(rèn)為自變量x對因變量y有顯著性影響。

給定顯著性水平α，在x=x0處，

(9)

4 數(shù)據(jù)計算及結(jié)果分析

4.1 建立回歸模型

每年融雪時段，由于榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變快速壓縮變化與鉆孔水位加速上升變化表現(xiàn)出很好的同步性，本文中統(tǒng)計了2015～2018年春季融雪時段水位開始出現(xiàn)大幅上升變化至水位達到最高值時的水位變化量和各分量開始出現(xiàn)壓縮變化至壓縮變化結(jié)束對應(yīng)的應(yīng)變觀測的變化量(表1～6)。

根據(jù)表1～5可以得到榆樹溝分量應(yīng)變各分量的應(yīng)變變化量與水位變化量的對應(yīng)關(guān)系(表6)。表6中xi與yNSi、yEWi、yNEi、yNWi分別為研究鉆孔水位變化量與分量應(yīng)變NS向、EW向、NE向、NW向應(yīng)變變化關(guān)系的樣本點(圖2)，4組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.958 3、0.993 4、0.661 4、 0.986 9，可看出榆樹溝臺鉆孔水位變化量與榆樹溝臺分量應(yīng)變變化量相關(guān)性比較高。

表1 榆樹溝鉆孔水位變化表

由表6，利用2.1中的最小二乘線性回歸分析方法，根據(jù)式(2～6)計算得到最小二乘回歸直線相關(guān)參數(shù)及每一組的相關(guān)系數(shù)(表7)。

表2 榆樹溝鉆孔應(yīng)變NS向應(yīng)變的變化表

表3 榆樹溝鉆孔應(yīng)變EW向應(yīng)變的變化表

表4 榆樹溝鉆孔應(yīng)變NE向應(yīng)變的變化表

表5 榆樹溝鉆孔應(yīng)變NW向應(yīng)變的變化表

表6 榆樹溝鉆孔應(yīng)變和水位變化量對應(yīng)關(guān)系表

表7 最小二乘線性回歸結(jié)果參數(shù)表

由表7可以計算得到榆樹溝臺鉆孔水位變化量與分量鉆孔應(yīng)變NS向、EW向、NE向、NW向應(yīng)變變化量之間的最小二乘回歸直線方程，

(10)

相應(yīng)的上式方差的無偏估計,

(11)

4.2 回歸模型顯著性檢驗

最后利用t檢驗方法對得到的回歸模型(式10)進行顯著性檢驗，依據(jù)式(7～8)分別用|tNS|、|tEW|、|tNE|和|tNW|表示回歸模型式(10)中的4條直線t的統(tǒng)計量的觀測值。假設(shè)：H0:β1=0,H1:β1≠0,有n=8，當(dāng)H0成立時，(1) 對于給定顯著性水平α=0.05，t0.025(n-2)=t0.025(6)=2.447，t統(tǒng)計量的觀測值|tNS|=8.2162、|tEW|=21.131、|tNS|=15.017均大于t0.025(6)， 則拒絕H0，認(rèn)為自變量x對因變量yNS、yEW、yNW有顯著影響，即水位變化對分量應(yīng)變NS向、EW向和NW向的應(yīng)變變化影響顯著，置信水平達到了95%。(2) 對于水位變化量與NE向應(yīng)變變化量的回歸直線，給定顯著性水平α=0.05，t0.025(n-2)=t0.025(6)=2.447，t統(tǒng)計量的觀測值|tNE|=2.159 8t0.025(6)，則在給定的顯著性水平α=0.1條件下，自變量x對因變量yNEi有顯著影響，即水位變化對分量鉆孔應(yīng)變NE向的應(yīng)變變化影響顯著，置信水平達到了90%。

上述檢驗結(jié)果表明，鉆孔水位變化對分量鉆孔應(yīng)變變化影響顯著，并且應(yīng)變變化量和水位變化量的回歸直線方程NS向、EW向和NW向的置信水平明顯高于NE向，這與實際觀測中分量應(yīng)變NW向?qū)λ蛔兓捻憫?yīng)不是很敏感這一實測結(jié)果比較一致。

4.3 應(yīng)變量變化區(qū)間分析

圖2 榆樹溝分量鉆孔應(yīng)變變化量與水位變化量線性擬合分析結(jié)果圖(a) NS向 (b) EW向 (c) NE向 (d) NW向Fig.2 Linear fitting results of component borehole strain variation and water level variation in Yushugou station

5 結(jié)語

榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變觀測受春季融雪干擾影響顯著，每年年初受春季融雪影響4個分量會表現(xiàn)出不同程度的加速壓縮變化。在春季融雪時段，水位加速上升與應(yīng)變加速壓縮變化在時間上具有很好的同步性。統(tǒng)計2015～2018年春季融雪時段水位開始出現(xiàn)大幅上升變化至水位達到最高值時的水位變化量和各分量開始出現(xiàn)壓縮變化至壓縮變化結(jié)束對應(yīng)的應(yīng)變的變化量，采用最小二乘回歸分析法得出榆樹溝臺分量鉆孔應(yīng)變變化量與水位變化量之間的回歸方程，二者為正相關(guān)，即分量鉆孔應(yīng)變受水位影響的程度隨著水位變化量的增大而增大。通過回歸方程(式10)可以得到任意水位變化量x0對應(yīng)的應(yīng)變變化量y0的理論變化區(qū)間(圖2虛線以內(nèi))，這一理論變化區(qū)間可以用于輔助判定在水位影響(融雪)時段鉆孔應(yīng)變也出現(xiàn)加速壓縮變化的異常信度。得到的回歸模型顯示榆樹溝分量鉆孔應(yīng)變變化在春季融雪時段受水位變化影響顯著，可以利用鉆孔水位做為輔助資料研究鉆孔應(yīng)變受水位影響的變化幅度。隨著觀測資料的積累，樣本量的逐漸增加，可以對回歸模型進行進一步修正和驗證。