方 興，王大林，張 彪，許傳龍，李 健

(1.浙江省空氣動(dòng)力裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 衢州 324000;2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854;3.火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心(東南大學(xué))，江蘇 南京 210096)

霧化是將連續(xù)相流體破碎成微小液滴的過程，目前已廣泛地應(yīng)用于化工、動(dòng)力、能源、環(huán)境、輕工、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。霧化液滴的參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率、環(huán)境污染控制等各方面都有著重大的影響[1-3]。如汽輪機(jī)中的液滴會(huì)對(duì)葉片造成水蝕和損傷，對(duì)機(jī)組的運(yùn)行可靠性和使用壽命有著較大的影響[4]。在農(nóng)藥噴灑中，液滴過量會(huì)產(chǎn)生浪費(fèi)和環(huán)境污染，不足則會(huì)引起作物的病蟲害[5]。在動(dòng)力設(shè)備的燃油霧化燃燒過程中，若油滴粒徑過大，則會(huì)導(dǎo)致燃燒不完全，從而降低了設(shè)備的熱效率，并增加了污染物的排放[6]。

目前，各種用于計(jì)算和預(yù)測(cè)霧化液滴粒徑等過程參數(shù)的理論模型，廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。與此同時(shí)，通過各種實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段，對(duì)各理論模型進(jìn)行驗(yàn)證也是不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)[7]。因此長(zhǎng)期以來，液滴測(cè)量技術(shù)的研究及在線儀器的開發(fā)，在工業(yè)生產(chǎn)各部門越來越受到重視，并逐步發(fā)展為現(xiàn)代測(cè)量學(xué)中一個(gè)重要分支[8]。光學(xué)測(cè)量技術(shù)作為測(cè)量領(lǐng)域的重要分支，長(zhǎng)期以來被眾多專家學(xué)者深入研究，各種光學(xué)測(cè)量技術(shù)不斷地被提出[9]。上世紀(jì)80年代誕生的彩虹技術(shù)是一種基于光散射原理的液滴參數(shù)測(cè)量技術(shù)，其優(yōu)點(diǎn)為非接觸、實(shí)時(shí)快速、測(cè)量精度高、自動(dòng)化程度高等[10]。

本文基于彩虹技術(shù)，對(duì)霧化液滴群的粒徑分布測(cè)量分別進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。在數(shù)值模擬中，利用Nussenzveig理論建立正向求解模型，通過Mie理論計(jì)算獲得的霧化液滴群彩虹光強(qiáng)角分布作為測(cè)量值，分別利用截?cái)嗥娈愔捣ê土孔游⒘Ｈ核惴ǚ囱萘艘旱稳毫降膯畏寮半p峰分布，并考察了測(cè)量誤差的影響，最后設(shè)計(jì)搭建了霧化液滴群彩虹測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用量子微粒群算法反演了霧化液滴群的粒徑分布。

1 彩虹散射原理

1.1 幾何光學(xué)理論

圖1 液滴彩虹光強(qiáng)角分布示意圖

自然界中常見的彩虹主要是由入射光在液滴內(nèi)經(jīng)歷一次內(nèi)反射后，形成的散射光，即n=2。根據(jù)幾何光學(xué)的原理可以得出，一階幾何彩虹散射角公式[11]

θ=π-4β+2α

(1)

sinα=m·sinβ

(2)

由上式可見，一階幾何彩虹散射角與入射角及液滴的相對(duì)折射率有關(guān)，在一階幾何彩虹散射角附近，有大量密集的光線被一次內(nèi)反射后折射出射，一階彩虹的光強(qiáng)主峰位于一階幾何彩虹散射角附近，代入純水的折射率m=1.33，得到一階幾何彩虹散射角的大致范圍為138°～140°之間。

1.2 Mie理論

麥克斯韋電磁波理論誕生后，彩虹散射光強(qiáng)分布的計(jì)算可等同為一個(gè)計(jì)算電磁平面波被一均勻球體散射的問題。利用光的電磁波性質(zhì)，可應(yīng)用麥克斯韋方程對(duì)散射顆粒形成邊界條件，求得振幅函數(shù)和散射函數(shù)，從而得到關(guān)于粒子散射的全面嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解。Mie理論給出了均勻平面電磁波被球形均勻介質(zhì)散射的精確描述，其中包含了各種散射光線對(duì)散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)。利用Mie理論計(jì)算得到垂直于散射面和平行于散射面的光強(qiáng)分別為[12]

(3)

(4)

式中I0——入射光強(qiáng)大小;

S1(θ)和S2(θ)——散射光振幅函數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中an和bn——Mie系數(shù);

πn和τn——角度系數(shù);

ψn(x)和ξn(x)——半奇階的第一類Bessel函數(shù)和第二類Hankel函數(shù);

1.3 Nussenzveig理論

Nussenzveig理論又稱為復(fù)角動(dòng)量理論，是由Nussenzveig于1969年提出的，它是一種對(duì)球形顆粒的散射光強(qiáng)分布進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的一種散射理論。Nussenzveig理論引入各種近似解析求解來取代無窮級(jí)數(shù)的計(jì)算過程，由此可以顯著地減少散射光強(qiáng)分布的計(jì)算量。為了描述的一階彩虹的峰值，Nussenzveig通過分析一致逼近的角度范圍，限制了接近和遠(yuǎn)離彩虹的角域范圍，從而得出在外表面直接反射的光線和經(jīng)一次內(nèi)反射的散射光線分別對(duì)一階彩虹光強(qiáng)分布的貢獻(xiàn)[13]

f0=-d·exp[-2i·x·sin(θ/2)]·

(9)

(10)

式中f0和f2——n=0和n=2時(shí)的彩虹光強(qiáng);

e——相對(duì)散射角,e=θ-θrg;

θrg——一階幾何彩虹角;

d——液滴的直徑;

A、B、C、c、s——僅有折射率決定的系數(shù)。

2 反問題模型

2.1 截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)

對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解[14]

(11)

式中 左奇異向量ui和右奇異向量vi——矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n的正交列向量，奇異值σi滿足σ1≥σ2≥…≥σm。從而有

(12)

由于小的奇異值會(huì)對(duì)誤差進(jìn)行放大，因此必須對(duì)其截?cái)?，即所謂的TSVD

(13)

其中，k起到截?cái)嗥娈愔档淖饔谩?/p>

2.2 量子微粒群算法(QPSO)

量子微粒群算法是由Sun在2004年首次提出[15]。量子微粒群算法將PSO系統(tǒng)看成是一個(gè)量子系統(tǒng)，每個(gè)粒子具有量子行為，量子的狀態(tài)由波函數(shù)ψ決定，|ψ|2為粒子的位置Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xiN)的概率密度。在第t次迭代中，粒子i在N維搜索空間內(nèi)以粒子的局部吸引因子Qi=(qi1,qi2,…,qij,…,qiN)為中心在領(lǐng)域內(nèi)搜索。

用蒙特卡洛法模擬后，位置Xi=(xi1,xi2,…,xij,…,xiN)可由下式表示

(14)

(15)

Lij=2α|pm,j-xij|

(16)

(17)

式中R、R1和R2——[0,1]區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù);

C1和C2——加速系數(shù);

pij——粒子i的個(gè)體歷史最優(yōu)位置在第j維上的坐標(biāo);

pg,j——群體歷史最優(yōu)位置在第j維上的坐標(biāo);

α——吸引擴(kuò)散系數(shù)，在α<1.781時(shí)可以保證量子微粒群的全局收斂。

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴群粒徑分布測(cè)量的數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證Nussenzveig理論的計(jì)算精度，以單個(gè)液滴為例，假設(shè)液滴粒徑d=100 μm，折射率為m=1.33，激光的入射波長(zhǎng)為λ=0.532 μm。Nussenzveig理論只計(jì)算n=0和n=2時(shí)的液滴彩虹散射光在135°～142°內(nèi)的光強(qiáng)角分布，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出Nussenzveig理論由于引入了部分近似，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有一定的誤差，但是它仍然能夠體現(xiàn)出液滴彩虹低頻的Supernumerary結(jié)構(gòu)和高頻的Ripple結(jié)構(gòu)，它的絕對(duì)平均誤差為0.047。Nussenzveig理論的計(jì)算效率約為Mie理論的60倍，而且這個(gè)效率差距隨著粒徑的增大有更明顯的增加。因此，Nussenzveig理論在霧化液滴群粒徑分布的反演中適合作為彩虹散射光強(qiáng)的求解模型。

圖2 Nussenzveig理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)激光照射液滴群時(shí)，忽略液滴之間的多次反射，假設(shè)單個(gè)液滴形成的彩虹能夠簡(jiǎn)單線性疊加，則一階全場(chǎng)彩虹的表達(dá)式為

(18)

式中Ig——全場(chǎng)彩虹光強(qiáng);

I——直徑為di的單個(gè)液滴彩虹光強(qiáng);

f(di)——粒徑為di的液滴體積頻率密度;

Δdi——粒徑為di的區(qū)間寬度。

假設(shè)一個(gè)粒徑服從單峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的液滴群，其分布函數(shù)關(guān)系式如下式所示，它的粒徑范圍為0～400 μm，液滴折射率為m=1.33，激光的入射波長(zhǎng)為λ=0.532 μm，將液滴群粒徑分成40個(gè)均勻的子區(qū)間，利用Mie理論計(jì)算液滴群的一階彩虹光強(qiáng)角分布作為測(cè)量值，Nussenzveig理論作為正向求解模型，分別通過量子微粒群算法在非獨(dú)立模式下和截?cái)嗥娈愔捣纸夥ㄔ讵?dú)立模式下反演了液滴群的粒徑分布，反演結(jié)果如圖3所示

圖3 無測(cè)量誤差時(shí)單峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布反演結(jié)果

(19)

從圖中可以看出，兩種算法粒徑分布的反演結(jié)果基本反映了真實(shí)分布的主峰位置和分散寬度，但QPSO算法的精度要更高，且TSVD算法在小粒徑部分的反演結(jié)果出現(xiàn)的了震蕩，且存在粒徑頻率密度為負(fù)值的現(xiàn)象。

通常測(cè)量時(shí)會(huì)含有一定的測(cè)量誤差，為了驗(yàn)證TSVD和QPSO算法的抗噪能力，在Mie理論的計(jì)算結(jié)果上加上10%的隨機(jī)誤差，它們的反演結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，QPSO算法仍然具有較好的反演效果，而TSVD算法已經(jīng)基本失真，說明QPSO算法具有比較高的抗噪性能。

圖4 含10%測(cè)量誤差時(shí)單峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布反演結(jié)果

假設(shè)一個(gè)粒徑服從雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布的液滴群，其分布函數(shù)關(guān)系式如式(20)所示，它的粒徑范圍為0～400μm，其他粒徑參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件同單峰分布。分別通過TSVD和QPSO算法反演液滴群的粒徑分布，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，QPSO算法粒徑分布的反演結(jié)果基本反映了真實(shí)分布的主峰位置和分散寬度，TSVD算法也反映了主峰位置和分散寬度，但是精度明顯較差，且同樣在小粒徑部分出現(xiàn)了震蕩和負(fù)值。

圖5 無測(cè)量誤差時(shí)雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布反演結(jié)果

(20)

3.2 液滴群粒徑分布測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究

為了對(duì)基于彩虹技術(shù)的反演算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，本文設(shè)計(jì)搭建了霧化液滴群粒徑分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖6所示。系統(tǒng)主要包括噴霧發(fā)生器和光學(xué)平臺(tái)以及布置于其上的光學(xué)支架、激光器、平面鏡、接收透鏡組、CCD相機(jī)等。激光器(波長(zhǎng)0.532 μm、功率14 μW)發(fā)出的平行光經(jīng)平面鏡反射后，照射到噴霧發(fā)生器產(chǎn)生的液滴群后發(fā)出散射光線。平面鏡被安裝在帶有角度刻度的可旋轉(zhuǎn)底座上，主要作用為調(diào)節(jié)被測(cè)對(duì)象的入射光與接收透鏡組、CCD相機(jī)所在滑軌的夾角，從而調(diào)整CCD相機(jī)拍攝不同折射率液滴時(shí)的散射角域。接收透鏡組主要用于匯聚被測(cè)對(duì)象發(fā)出的散射光線，使其能被CCD相機(jī)接收。線陣CCD相機(jī)的分辨率為2 048×100像素，每個(gè)像元的大小為14×14 μm，具有12位數(shù)據(jù)輸出精度，最大線掃描率為68.5 kHz。

圖6 霧化液滴群彩虹測(cè)量系統(tǒng)圖

由于彩虹測(cè)量技術(shù)中，需要獲取彩虹的光強(qiáng)角分布，因此在測(cè)量之前需要對(duì)CCD像素和散射角度之間做一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。保持平面鏡位置和角度不動(dòng)，在噴霧處安裝一個(gè)帶旋轉(zhuǎn)底座的平面鏡，通過旋轉(zhuǎn)平面鏡將激光光斑在CCD上的成像從左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)，記錄其中等刻度的6組角度位置，從照片上找到相應(yīng)的光斑成像像素中心，線性擬合得到CCD像素編號(hào)與散射光線角度的如下函數(shù)

θ=0.004 3×np+136.822 0

(21)

保持壓力打開噴霧發(fā)生器，待噴霧穩(wěn)定后利用線陣CCD相機(jī)采集，液滴群的一階彩虹圖像，如圖7所示，從圖中可以看出相機(jī)獲得了明顯的具有明亮相間的彩虹條紋，相比較單液滴或液柱的彩虹來說，液滴群的彩虹不是很整齊。

圖7 霧化液滴群彩虹圖像

由于彩虹不是很整齊，這里取中間一層像素的彩虹圖像灰度值進(jìn)行歸一化，根據(jù)像素和散射角的擬合公式，得到霧化液滴群彩虹光強(qiáng)角分布曲線，如圖8所示。利用實(shí)驗(yàn)采集得到的液滴群彩虹光強(qiáng)角分布通過量子微粒群算法反演了液滴群的粒徑分布，如圖9所示，反演的殘差為6.7×10-3，說明量子微粒群算法具有良好的精度，本系統(tǒng)的噴霧發(fā)生器所產(chǎn)生的霧化液滴中心粒徑為68.146 μm，分散系數(shù)為31.243。

圖8 彩虹光強(qiáng)角分布曲線

圖9 霧化液滴群粒徑分布反演結(jié)果

4 結(jié)論

本文利用彩虹現(xiàn)象對(duì)霧化液滴群的粒徑分布測(cè)量分別進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，得到如下結(jié)論：

(1)對(duì)比了Mie理論與Nussenzveig理論對(duì)純水液滴群彩虹光強(qiáng)角分布的計(jì)算，它們吻合的很好，但Nussenzveig理論的計(jì)算效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Mie理論，因此在后續(xù)反演中利用Nussenzveig理論建立了霧化液滴群的彩虹散射光強(qiáng)求解模型；

(2)分別利用TSVD和QPSO算法在獨(dú)立和非獨(dú)立模式下反演了液滴群的粒徑分布，對(duì)于單峰分布而言它們都具有較好的反演效果，但是當(dāng)增大測(cè)量誤差時(shí)QPSO算法表現(xiàn)了更高的抗噪性，而且它對(duì)雙峰分布的反演也具有很高的精度；

(3)設(shè)計(jì)搭建了霧化液滴群彩虹測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用量子微粒群算法反演獲得霧化液滴群的粒徑分布，實(shí)驗(yàn)中量子微粒群算法反演殘差為6.7×10-3，表明測(cè)量結(jié)果具有良好的精度。