關富僳 吳發(fā)名 羅 志 姚 強 廖亞斌 李洪濤

①四川大學水利水電學院(四川成都，610065)

②四川大學水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室(四川成都，610065)

③中國三峽建設管理有限公司(四川成都，610000)

④中國水利水電第七工程局有限公司(四川成都，610034)

引言

巖石爆破工程中，爆破參數(shù)與爆破塊度之間是一種多因素與多指標的對應關系[1-3]。準確描述這種對應關系，實現(xiàn)對爆破塊度的預測，可較好地進行筑壩材料的塊度控制，從而保證土石壩的填筑質量[4-5]。而傳統(tǒng)的塊度分布函數(shù)模型、爆堆攝影法、大塊率統(tǒng)計法等存在一定的局限性，均難以準確反映這種對應關系并實現(xiàn)對爆破塊度的精準預測。

近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡在巖體爆破塊度預測方面的成功應用，這種多因素與多指標之間的非線性映射關系有了可靠的描述方式[6-7]。祝文化等[5]結合工程實踐，建立了堆石料爆破開采級配預測的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并與傳統(tǒng)的R-R、G-G-S等經(jīng)驗函數(shù)分布模型進行比較；結果表明，采用BP網(wǎng)絡模型可以達到較好的級配預測效果。黃志輝[8]綜合應用拍攝、圖像識別和分形理論建立了求算爆堆級配組成的分形測試方法，并通過BP網(wǎng)絡來預測巖塊的級配組成。Bahrami等[9]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立了巖體爆破塊度的預測模型，并分析了其主要影響因素。Kulatilake等[10]提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測巖體爆破平均塊度，但存在結構復雜、訓練樣本參數(shù)較多等不足。Mohammad等[11]提出自適應神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)，對巖體爆破粒徑進行了預測，與Kuz-Ram模型進行對比，并在工程實例中驗證了其準確性。王仁超等[12]將基于Levenberg-Marquardt(LM)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于預測爆破塊度，并對比了BP模型的預測結果，驗證了該模型的優(yōu)越性。但傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡算法仍存在收斂速度慢和易收斂于局部極小點等缺陷。

針對傳統(tǒng)方法的不足，結合長河壩工程的過渡料現(xiàn)場爆破試驗，綜合灰色關聯(lián)分析法、遺傳算法(genetic algorithm，GA)和神經(jīng)網(wǎng)絡理論，建立了預測巖體爆破塊度的GA-BP模型，并通過實例驗證了模型的可靠性。

1 工程概況

長河壩水電站的攔河壩為心墻堆石壩，最大壩高240.0 m。筑壩材料主要來源于上游的響水溝石料場和下游的江咀石料場，巖石分別為花崗巖和閃長巖，飽和濕抗壓強度分別高達120、190 MPa，天然密度2.61～2.99 g/cm3，軟化系數(shù)0.74～0.78。兩個料場共進行17組過渡料爆破試驗，起爆方式、裝藥結構、炸藥類型有所差異，爆破試驗數(shù)據(jù)見表1～表3。表2中，小于5～400 mm的10個粒徑的累積質量分數(shù)反映了巖體爆破后的級配，可據(jù)此繪制級配曲線來直觀地展示爆破塊度分布情況。表3中，Cu為不均勻系數(shù)；Cc為曲率系數(shù)；D為分形維數(shù)。

表1 爆破試驗參數(shù)Tab.1 Blasting test parameters

表2 小于某一粒徑的巖體的累積質量分數(shù)Tab.2 Cumulative mass fraction of rock mass smaller than a certain particle size %

表3 級配表征參數(shù)Tab.3 Gradation characterization parameters

2 爆破塊度影響因素的灰色關聯(lián)分析

預測模型的建立首先需選取適當?shù)妮斎?、輸出參?shù)，用來分別反映爆破塊度的影響因素及最終的爆破塊度分布。由于爆破塊度影響因素眾多，可將巖體的爆破看作灰色系統(tǒng)，運用灰色關聯(lián)分析法對各影響因素的主次關系進行分析[13-14]，從而為爆破塊度預測模型的輸入、輸出參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

2.1 系統(tǒng)特征變量和相關因素變量

在灰色關聯(lián)分析中，將反映爆破塊度分布的指標設為系統(tǒng)的特征變量，計為Y i；將各影響因素設為相關因素變量，計為X j。則n次爆破試驗所形成的系統(tǒng)特征變量序列和相關因素變量序列如下[15]:

式中:y i(k)、x j(k)分別表示進行第k次爆破試驗時，序號為i的系統(tǒng)特征變量和序號為j的相關因素變量的試驗數(shù)據(jù)。

2.2 灰色關聯(lián)度及計算方法

灰色關聯(lián)分析法的主要原理是通過判別系統(tǒng)特征變量和相關因素變量序列曲線幾何形狀的相似程度來分析序列曲線的關聯(lián)程度，曲線越相似，則灰色關聯(lián)度越大，兩序列曲線之間的關聯(lián)性就越緊密[16-17]?；疑P聯(lián)度的計算步驟如下[18]。

1)將序列數(shù)據(jù)無量綱化。利用均值化算子D1對式(1)去量綱化，可求得序列的均值象:

2)將序列數(shù)據(jù)始點零象化。運用始點零象化算子D0可求得式(2)的始點零化象:

3)計算灰色關聯(lián)度。采用灰色絕對關聯(lián)度來分析爆破效果的主要影響因素，即

式中:εij為第i個系統(tǒng)特征變量與第j個相關因素變量的灰色絕對關聯(lián)度。

2.3 優(yōu)勢分析原則

綜合式(4)、式(5)可得灰色絕對關聯(lián)矩陣:

若εi l≥εi j，則因素X l優(yōu)于X j。其中:l、j∈{1，2，…，m}；i＝1，2，…，s。

2.4 影響因素分析

為確定影響爆破塊度的主要因素，以孔距、排距、炮孔密集系數(shù)、Ld/Le(堵塞長度/裝藥長度)、炸藥單耗5個爆破參數(shù)作為相關因變量X1～X5，以3個級配表征參數(shù)Cu、Cc、D作為系統(tǒng)特征變量Y1～Y3，分別對各料場的爆破試驗進行灰色關聯(lián)分析。

2.4.1 響水溝料場第一場爆破試驗(試驗Ⅰ)

試驗共6組，均采用梯形起爆方式，裝藥結構為連續(xù)、偶合裝藥，炸藥類型為硝銨炸藥。巖石為花崗巖，鉆孔直徑120 mm，鉆孔角度90°。由式(1)～式(6)可求得灰色絕對關聯(lián)矩陣，如表4所示。

表4 試驗Ⅰ的灰色絕對關聯(lián)矩陣Tab.4 Grey absolute correlation matrix of TestⅠ

由表4可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炸藥單耗、Ld/Le、排距、炮孔密集系數(shù)、孔距。其中，對Cu和Cc起主要影響作用的是炸藥單耗，對D起主要影響作用的是Ld/Le。

2.4.2 響水溝料場第二場爆破試驗(試驗Ⅱ)

爆破試驗共5組，均采用梯形起爆方式，裝藥結構為連續(xù)、不偶合裝藥，炸藥類型為2＃巖石乳化炸藥。巖石為花崗巖，鉆孔直徑120 mm，鉆孔角度90°。計算所得的灰色絕對關聯(lián)矩陣如表5所示。

由表5可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炸藥單耗、Ld/Le、炮孔密集系數(shù)、排距、孔距。其中，對Cu、Cc和D起主要影響作用的仍是炸藥單耗與Ld/Le。可見，同一種巖石條件下，炸藥單耗較小時的爆破效果與炸藥類型、裝藥結構和起爆方式的變化關系并不明顯。

表5 試驗Ⅱ的灰色絕對關聯(lián)矩陣Tab.5 Grey absolute correlation matrix of TestⅡ

2.4.3 江咀料場爆破試驗(試驗Ⅲ)

試驗共6組，均采用V形起爆網(wǎng)絡和連續(xù)、不偶合裝藥結構，炸藥類型為乳化炸藥。巖石為閃長巖，鉆孔直徑90 mm，鉆孔角度90°。計算所得的灰色絕對關聯(lián)矩陣如表6所示。

表6 試驗Ⅲ的灰色絕對關聯(lián)矩陣Tab.6 Grey absolute correlation matrix of TestⅢ

由表6可知，5個爆破參數(shù)對級配表征參數(shù)的影響由大到小為:炮孔密集系數(shù)、炸藥單耗、孔距、排距、Ld/Le。其中，對Cu、Cc、D起主要影響作用的分別是炮孔密集系數(shù)、炸藥單耗、孔距?？梢姡淖儙r石類型、起爆方式和鉆孔直徑等條件時，對爆破效果起主要影響作用的爆破參數(shù)及其排列次序也會隨之發(fā)生改變。

綜合對比兩個料場的過渡料爆破試驗的計算結果可知:巖體的爆破塊度是諸多影響因素共同作用的結果；但對于單場爆破或是單個級配指標而言，這些影響因素中存在一個起主導作用的最優(yōu)因素。改變巖石類型和爆破條件，會導致影響因素的主次關系發(fā)生改變，即每個爆破參數(shù)在不同的爆破試驗中對爆破塊度的影響程度存在差異，說明各影響因素的主次關系是相對的。所以，在實際工程分析中，仍需綜合考慮各影響因素。

綜上，根據(jù)灰色關聯(lián)分析結果以及實際工程中的現(xiàn)場爆破試驗特性，選取孔徑、孔距、排距、炮孔密集系數(shù)、堵塞長度Ld、裝藥長度Le、Ld/Le、炸藥單耗和反映巖石物理力學性質的巖石彈性模量[4]作為爆破塊度預測模型的輸入?yún)?shù)；選取可反映巖體爆破塊度分布的不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、分形維數(shù)D和小于5～400 mm等10個粒徑的巖石累積質量分數(shù)作為模型的輸出參數(shù)。

3 GA-BP遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡模型

巖體爆破塊度分布具有一定的模糊性和不確定性，且爆破參數(shù)與爆破塊度分布之間表現(xiàn)出很強的非線性相關性。GA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡均采用非線性映射方式，具有良好的調整性和容錯性，可用于巖體爆破塊度的預測。同時，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有一定缺陷，利用GA可優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，從而建立爆破塊度預測的GA-BP模型，以此實現(xiàn)對巖體爆破塊度的精準預測。模型的運行流程如圖1所示。

圖1 GA-BP模型的運行流程Fig.1 Running process of GA-BP model

3.1 數(shù)據(jù)讀取

由于樣本數(shù)據(jù)存在數(shù)量級差別，需對各數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其化歸至[0，1]。得出預測值后，也應對預測值進行還原處理。

3.2 BP網(wǎng)絡構建

BP網(wǎng)絡是目前應用最廣的一種神經(jīng)網(wǎng)絡，基于最陡坡降法來實現(xiàn)誤差函數(shù)的最小化，通過誤差的反向傳遞實現(xiàn)對算法結果的逐步修正[19]，其典型拓撲結構如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡的拓撲結構Fig.2 Topology structure of BP network

BP網(wǎng)絡的構建主要包括:

1)確定輸入與輸出參數(shù)。根據(jù)灰色關聯(lián)分析的結果，選取孔徑、孔距等9個爆破塊度影響因素作為模型的輸入?yún)?shù)，選取各不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc等13個指標作為模型的輸出參數(shù)。

2)確定網(wǎng)絡層數(shù)。采用3層網(wǎng)絡形式，即輸入層、隱層和輸出層均為1層。

3)確定神經(jīng)網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)目。隱層節(jié)點數(shù)目一般采用經(jīng)驗公式計算:

式中:L2為隱層節(jié)點數(shù)；L1為輸入層節(jié)點數(shù)；L3為輸出層節(jié)點數(shù)；a為0～10的常數(shù)。

由輸入、輸出參數(shù)的數(shù)量可確定輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)分別為9與13。利用經(jīng)驗公式確定隱層節(jié)點數(shù)的取值范圍后，通過不斷的訓練、對比和選擇，最終確定隱層節(jié)點數(shù)為13。

3.2 GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡

通過GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡的權值與閾值來建立GA-BP模型，可克服BP網(wǎng)絡收斂速度慢和易陷入局部極值等缺點，并發(fā)揮GA的全局搜索能力。其主要要素如下:

1)編碼。染色體的編碼采用實數(shù)編碼，根據(jù)BP網(wǎng)絡的拓撲結構可計算編碼長度L:

根據(jù)式(8)，可求得編碼長度L＝312。

2)設定初始種群。模型中，初始值的分布域定為[－1，1]，在此范圍內隨機生成初始種群。

3)適應度評價。采用誤差平方和的倒數(shù)作為個體的適應度函數(shù)

式中:Se為BP網(wǎng)絡的輸出值的誤差平方和；F n為個體的適應度。

4)GA終止條件。GA的終止條件設定為達到最大迭代次數(shù)，并規(guī)定最大迭代次數(shù)為200。滿足終止條件后，利用BP網(wǎng)絡對GA找到的近似解進行修正和調整，直至求得最優(yōu)解。

5)遺傳操作設計。

①選擇。采用比例法選擇種群中的個體:式中:Ps為個體n被選中并將其基因遺傳至下一代的概率；N為種群規(guī)模。

②交叉。采用兩點交叉法，隨機抽選兩個染色體作為父代進行雜交，經(jīng)過基因片段的交換，產生新的染色體子代。

③變異。采用單點變異法，對原有的基因信息進行單點隨機擾動，產生新的基因序列，并將其遺傳至下一代。

6)控制參數(shù)。對GA-BP模型進行不斷調試，最終確定種群規(guī)模N＝100、交叉概率Pc＝0.7、變異概率Pm＝0.1。

4 工程應用及分析

根據(jù)圖1所示的GA-BP模型結構編寫Matlab程序，并以17組爆破試驗數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)庫，隨機抽取13組試驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，用其對網(wǎng)絡進行訓練，訓練后的適應度曲線如圖3所示。由圖3可知，經(jīng)GA優(yōu)化的BP網(wǎng)絡迭代至200次時，目標函數(shù)已趨于收斂。

圖3 GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡的收斂曲線Fig.3 Convergence curve of BP network optimized by genetic algorithm

網(wǎng)絡訓練完成后，以剩余4組數(shù)據(jù)作為模型的預測樣本，通過計算預測值的誤差來驗證GA-BP模型的可靠性。同時，也將GA-BP模型與BP網(wǎng)絡的預測值進行對比分析，用以驗證GA-BP模型的優(yōu)越性。計算結果如表7～表8及圖4所示。

從表7中可以看出，在Cu、Cc和D的預測中，GA-BP模型和BP網(wǎng)絡的預測值大多與實際值較為接近，僅有個別樣本的預測結果相對誤差稍大；其中，GA-BP模型Cu、Cc、D預測值的平均相對誤差依次為5.918%、8.862%、2.867%。同時，在這3個級配表征參數(shù)的預測中，GA-BP模型與BP網(wǎng)絡的預測結果并不存在一直占優(yōu)的情況，二者的預測值的相對誤差均有著一定程度的波動。這主要是因為巖體爆破塊度受到多種因素的共同影響，存在著一定的隨機性，而且檢驗樣本和預測網(wǎng)絡模型本身也不可避免地存在著一定誤差。

表7 預測結果及誤差Tab.7 Prediction results and errors

同時，如表8所示，對于Cu、Cc和D，GA-BP模型預測值的均方誤差、平均相對誤差、平均絕對誤差均小于BP網(wǎng)絡的相應結果。

表8 預測結果的各項指標Tab.8 Indicators of predicted results

由圖4可知:在級配曲線的預測上，GA-BP模型與BP網(wǎng)絡的預測結果均較為接近實際情況；但仍可看出，GA-BP模型預測的級配曲線變化趨勢與走向更接近實際曲線。

圖4 預測級配曲線與實際級配曲線對比Fig.4 Comparison of predicted grading curves and actual grading curves

綜上，在巖體爆破塊度預測中，GA-BP模型優(yōu)于BP網(wǎng)絡。此外，受爆破試驗成本的影響，在實際工程中能夠搜集到的爆破試驗參數(shù)與級配篩分參數(shù)

非常有限，訓練樣本的數(shù)量較少也會影響模型最終的級配預測精度。在增加訓練樣本后，個別樣本預測結果誤差偏大的現(xiàn)象會有所減少，模型預測結果會更為準確。

5 結語

1)以長河壩工程的17組過渡料爆破試驗為依據(jù)，采用灰色關聯(lián)分析法分析爆破塊度的影響因素。結果表明，在不同爆破條件下，影響爆破塊度的主要因素會有所差異。此外，根據(jù)分析結果，選取了爆破塊度預測模型的輸入、輸出參數(shù)。

2)采用GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡建立了GA-BP模型用于預測巖體爆破塊度。預測結果顯示，不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、分形維數(shù)D預測值的平均相對誤差依次為5.918%、8.862%、2.867%，預測級配曲線的線形以及走向均與實際試驗結果較為接近。

3)對比GA-BP模型與BP網(wǎng)絡的Cu、Cc、D的預測結果，GA-BP模型預測值的均方誤差、平均相對誤差、平均絕對誤差等參數(shù)均小于BP網(wǎng)絡的相應值，表明GA-BP模型優(yōu)于BP網(wǎng)絡。

4)GA-BP模型可以達到較好的巖體爆破塊度預測效果，可為實際爆破工程提供一定參考。