嚴國平，周俊宏，鐘 飛，李 哲，周宏娣，彭震奧

（湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北 武漢 430068）

在縫紉工位縫合紙塑復合袋時，一般要求紙塑復合袋的中心線與整個生產線的中心重合。但是，紙塑復合袋的材料為軟質柔性材料，在生產、傳輸過程中不易控制，尤其是當糾偏裝置的前序工位已使其產生位置偏差時，其在傳輸過程中更易產生偏移和局部褶皺，從而影響成品質量。目前，國內外的壓緊糾偏裝置一般采用常規(guī)的彈簧壓緊、滾筒壓緊或氣動壓板壓緊工藝。

國內外學者針對柔性體壓緊糾偏裝置及其優(yōu)化方法做了大量研究。例如：Young等［1-2］對存在波動的薄膜進行了動力學分析，并討論了影響薄膜動態(tài)特性的移動腹板的橫、縱向運動及其張力控制方法；張前［3］以DR1075型框架偏擺式糾偏裝置為研究對象，建立了薄膜應力與芯片剪應力之間的關系式，得到了薄膜張力與應力之間的關系，并通過實驗對薄膜的進給速度、入口跨距及張力對糾偏效果的影響進行了驗證；潘春榮等［4］設計了一種以摩擦力為驅動力的羽毛輕柔物體自動壓緊裝置，并分析了其壓緊機理；Tsai等［5］設計了一種框架偏擺式糾偏裝置，并利用MATLAB/Simulink模塊對其一階動力學模型進行了仿真分析；Ho 等［6］針對薄膜糾偏裝置編寫了一個動力學求解程序并完成了相應的仿真分析；Hiromu［7］對薄膜輸送系統(tǒng)的氣膜厚度進行了分析并開展了相應的驗證實驗；Hyeunhun 等［8］以RFID（radio frequency identification，射頻識別）天線加工設備中的天線熱吹模塊為對象，對其遠支點糾偏裝置進行了仿真分析和實驗研究；Shin等［9］分析了張力對薄膜橫向運動及其糾偏效果的影響；Benson［10］提出了一種新的薄膜橫向偏移模型；Seshadri等［11］建立了不考慮剪切變形的雙輥二階動力學模型，但該模型只適用于剪切撓度較小的情況；Beisel等［12］建立了薄膜糾偏過程中的屈曲模型，并提出了一種薄膜不穩(wěn)定性的確定方法；辛鍵群等［13］設計了一種利用均勻排列的永磁體實現(xiàn)磁性壓緊的皮帶輸送裝置，但未對紙塑復合袋糾偏過程中的受力情況與起皺現(xiàn)象進行深入研究。

針對傳統(tǒng)壓緊糾偏方法較難解決紙塑復合袋在傳輸過程中易起褶皺及跑偏的問題，筆者設計了一種紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置。首先，建立紙塑復合袋傳輸過程中的動態(tài)磁力壓緊糾偏數(shù)學模型，并運用有限元方法進行動態(tài)仿真。然后，采用結合BP（back propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡和GA（genetic algorithm，遺傳算法）的混合算法（下文簡稱為BP-GA算法）對多因素影響下的紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)進行優(yōu)化；最后，通過糾偏實驗對所構建的動態(tài)磁力壓緊糾偏理論模型進行驗證，旨在為紙塑復合袋動態(tài)磁力壓緊糾偏參數(shù)的優(yōu)化提供一定的參考。

1 磁力壓緊糾偏裝置結構設計及分析

基于動態(tài)磁力和差速糾偏設計原理，對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置進行設計，其結構如圖1所示。其中：2臺電機分別驅動左、右兩側的皮帶組件單獨運動；每側皮帶組件均由上、下2層皮帶組成，上層為磁壓緊皮帶，下層為普通傳送帶，紙塑復合袋位于上、下2層皮帶之間；電磁鐵均勻布置在兩側的普通傳送帶下方，通電后電磁鐵產生磁力，使得磁壓緊皮帶產生向下的壓緊力，從而達到均勻壓緊紙塑復合袋的目的。為滿足紙塑復合袋動態(tài)磁力壓緊糾偏的要求，結合兩側皮帶組件的差速運動，通過控制電磁鐵的間距、線圈電流及其與磁壓緊皮帶的間距來精確控制向下的壓緊力，從而實現(xiàn)動態(tài)磁力壓緊與均勻傳輸。

當磁力壓緊糾偏裝置進行差速糾偏傳輸時，該裝置對紙塑復合袋施加壓緊力。由于左、右兩側皮帶組件的運動方向相反，紙塑復合袋左、右兩側所受摩擦力的方向相反。在由摩擦力產生的力矩的作用下，紙塑復合袋繞自身中點O旋轉，從而完成糾偏。圖2所示為磁力壓緊糾偏過程中紙塑復合袋的受力分析。圖中：v1、v2分別為左、右兩側皮帶組件的速度；f1、f2分別為左、右兩側皮帶組件對紙塑復合袋的摩擦力；ω為紙塑復合袋的加速度；φ為紙塑復合袋與垂直于皮帶組件方向的夾角；Lm為左、右兩側皮帶組件的間距。

圖1 紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置結構Fig.1 Structure of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

圖2 磁力壓緊糾偏過程中紙塑復合袋的受力分析Fig.2 Force analysis of paper-plastic composite bag during magnetic compression correction process

由圖2可知，在磁力壓緊糾偏過程中，紙塑復合袋所受的力矩M及其轉動慣量J分別為：

式中：ρ為紙塑復合袋的密度；m為紙塑復合袋的質量；r為紙塑復合袋微元的轉動半徑；dm0為紙塑復合袋微元的質量；c、d、h分別為紙塑復合袋的長度、寬度和高度。

則紙塑復合袋的旋轉角加速度α為：

由式（3）中可知，摩擦力越大，紙塑復合袋的旋轉角加速度越大，則糾偏所需的時間越短；左、右兩側皮帶組件的間距越大，紙塑復合袋的旋轉角加速度也越大，則糾偏所需的時間也越短。但在實際糾偏過程中，由于上、下2層皮帶與紙塑復合袋接觸不均勻導致紙塑復合袋左、右兩側所受摩擦力存在差異，以及左、右兩側皮帶組件存在一定程度的速度差和紙塑復合袋為柔性體等因素，使得紙塑復合袋產生局部變形。若紙塑復合袋的局部變形過大，則容易產生褶皺。本文將采用有限元方法對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進行仿真分析。

2 磁力壓緊糾偏裝置動態(tài)糾偏過程仿真分析

為減少仿真運算量，僅對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置中存在相互作用的皮帶組件和紙塑復合袋進行簡化建模。在仿真模型中，托板材料設置為鋁合金；為準確模擬均勻分布的壓緊力，在仿真模型中設置多個磁力作用板，其大小和數(shù)量與電磁鐵相同。構建的紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型如圖3所示，模型中涉及的材料參數(shù)如表1所示。設紙塑復合袋糾偏前的最大偏移角度為10°。

圖3 簡化的紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型Fig.3 Simplified simulation model of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

表1 紙塑復合袋及其磁力壓緊糾偏裝置主要結構的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of paper-plastic composite bag and main structures in magnetic compression correction device

紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型的邊界條件設置如下：1）通過磁力作用板對磁壓緊皮帶表面施加均勻的磁力；2）左、右兩側普通傳送帶處于完全張緊狀態(tài)且只沿Y方向作速度大小相同、方向相反的運動，約束其X、Z 方向的位移，并設其速度大小為0.1 m/s；3）約束磁壓緊皮帶X方向的位移，并設其速度大小為0.1 m/s；4）對托板施加固定約束；5）定義普通傳送帶與托板上表面、普通傳送帶與紙塑復合袋下表面以及紙塑復合袋上表面與磁壓緊皮帶下表面的摩擦關系，設皮帶組件與紙塑復合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.20，普通傳送帶與托板之間的動摩擦系數(shù)為0.02。設仿真時間為0.06 s，對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進行仿真分析，結果如圖4所示。

圖4 糾偏過程中紙塑復合袋的Z向變形云圖Fig.4 Z-directional deformation nephogram of paperplastic composite bag during correction process

從圖4中可以看出，在糾偏開始前，紙塑復合袋為展平狀態(tài)；隨著糾偏的進行，在壓緊力及摩擦力的作用下，紙塑復合袋的Z向（垂直于紙面）變形越來越大，且主要集中于右側皮帶組件內側前部和左側皮帶組件內側后部。在糾偏過程中，紙塑復合袋繞自身中心O旋轉，直至到達水平方位（糾正狀態(tài)），即完成糾偏。

如圖5所示，在整個糾偏過程中（t=0.01 s時裝置達到穩(wěn)定狀態(tài)），在兩側方向相反的摩擦力的作用下，紙塑復合袋產生的褶皺（Z向變形量）呈非線性增大；當紙塑復合袋達到糾正狀態(tài)時，其褶皺達到最大。

圖5 糾偏過程中紙塑復合袋的Z向變形量變化曲線Fig.5 Z-directional deformation curve of paper-plastic composite bag during correction process

3 基于BP-GA的磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化

在紙塑復合袋磁力壓緊糾偏過程中，存在較多耦合因素，且各因素呈強耦合狀態(tài)，故采用BP-GA算法對磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)進行全局尋優(yōu)。近年來，國內外學者針對BP-GA算法做了很多研究，其已較為成熟。例如：Lu等［14］提出了一種將GA應用于結構優(yōu)化的改進策略；Nicholas等［15］為提高風力渦輪機結構的屈曲強度，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡代替有限元分析，降低了計算成本；Gong 等［16］利用BP-GA 算法對鋼鑄件送料系統(tǒng)進行優(yōu)化，防止其產生收縮孔和孔隙；劉青春等［17］在正交試驗的基礎上，利用BP-GA算法得到了最優(yōu)的展成法球面磨削參數(shù)組合；胡海濤［18］提出了一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與GA相結合的迭代優(yōu)化方法。

利用BP-GA 算法進行全局尋優(yōu)的基本思路為［19］：首先，通過仿真分析得到樣本數(shù)據(jù)；然后，利用樣本數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，得到較為準確的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型；最后，利用GA 進行全局尋優(yōu)。

上文理論分析和仿真分析結果表明，在糾偏過程中，紙塑復合袋的變形越大，其所需的糾偏時間越短。根據(jù)紙塑復合袋在實際糾偏過程中的Z向最大變形量小于0.5 mm的工藝要求，選擇紙塑復合袋的Z向最大變形量最接近0.5 mm作為優(yōu)化目標。建立紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化模型，為：

式中：Smax為紙塑復合袋的Z向最大變形量；F1、F2分別為電磁鐵磁力F的最小值和最大值；b1、b2分別為兩側皮帶組件的間距b值的最小值和最大值；a1、a2分別為皮帶組件與紙塑復合袋之間動摩擦系數(shù)μ1的最小值和最大值。

令F=5～7 N，b=465～485 mm，μ1=0.10～0.30，開展三因素五水平正交試驗，共獲得25組紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)。對不同工藝參數(shù)下紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進行仿真分析，獲得25 個紙塑復合袋Z向最大變形量的仿真值。同時，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，得到25個紙塑復合袋Z向最大變形量的預測值，結果如表2所示。

從表2 中可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果與有限元仿真結果基本吻合，兩者的最大相對誤差為2.952 5%，這表明建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型較為準確。在全局范圍內，可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值來定義目標函數(shù)，并采用GA 對目標函數(shù)進行全局尋優(yōu)。利用GA 進行尋優(yōu)時，設種群中的個體數(shù)量為50，最大遺傳代數(shù)為200，變量二進制位數(shù)為30，代溝為0.9，交叉概率為0.7。GA 尋優(yōu)過程中目標函數(shù)值的變化情況及遺傳代數(shù)為200時各種群個體對應的目標函數(shù)值分別如圖6和圖7所示。

由圖6可知，當遺傳代數(shù)達到60后，目標函數(shù)值幾乎不變，說明GA尋優(yōu)迭代至第60代時即可達到收斂，此時對應的工藝參數(shù)為紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)。由圖7 可知，當遺傳代數(shù)為200時，僅1個個體偏離目標值較遠，其余均在可接受的范圍內，這說明GA的尋優(yōu)精度較高?；趯?yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)，對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進行仿真分析。優(yōu)化前后紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)及性能對比如表3所示。

表2 不同工藝參數(shù)下紙塑復合袋Z向最大變形量對比Table 2 Comparison of maximum Z-directional deformation of paper-plastic composite bag under different process parameters

圖6 GA尋優(yōu)過程中目標函數(shù)值的變化情況Fig.6 The change of objective function value during GA optimization process

從表3 中可以看出，在利用BP-GA 算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)下，紙塑復合袋在磁力壓緊糾偏過程中的Z向最大變形量比優(yōu)化前更接近0.5 mm，表明優(yōu)化結果較為理想。

圖7 遺傳代數(shù)為200時各種群個體對應的目標函數(shù)值Fig.7 Objective function value corresponding to each group individual with genetic algebra of 200

表3 優(yōu)化前后紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)及性能對比Table 3 Comparison of process parameters and performance of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag before and after optimization

4 紙塑復合袋糾偏實驗

紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置樣機如圖8所示?；谠撗b置，對尺寸為800 mm×300 mm×0.5 mm 的紙塑復合袋進行糾偏與傳輸。先調節(jié)左、右兩側電磁鐵的間距，以保證紙塑復合袋在糾偏過程中所覆蓋的電磁鐵的面積一致，從而確保紙塑復合袋受到的壓緊力與其運動位置無關。當紙塑復合袋完全進入磁力壓緊糾偏裝置時，通過視覺識別檢測紙塑復合袋的偏移量和偏移方向；當PLC（programmable logic controller，可編程控制器）接收到紙塑復合袋當前的狀態(tài)信息后，控制左、右2 個電機的轉速和轉向，以調節(jié)左、右兩側皮帶組件的間距和通入電磁鐵的電流大小，從而調節(jié)紙塑復合袋所受的力矩。觀察紙塑復合袋在糾偏過程中的褶皺情況并記錄糾偏時間。對于該磁力壓緊糾偏裝置，紙塑復合袋褶皺的評定標準為其Z向最大變形量不超過0.5 mm。在糾偏過程中，采用精度為0.01 mm 的游標卡尺來測量紙塑復合袋的Z向變形量。

在紙塑復合袋的糾偏與傳輸過程中，通過改變通入電磁鐵的電流，得到紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)為：電磁鐵磁力為7 N，左、右兩側皮帶組件的間距為476 mm，皮帶組件與紙塑復合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.25，這與基于BP-GA 算法的尋優(yōu)結果一致。

圖8 紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置樣機Fig.8 Prototype of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

5 結 論

通過對紙塑復合袋磁力壓緊糾偏裝置進行動態(tài)仿真與工藝參數(shù)優(yōu)化，得到以下結論。

1）所設計的磁力壓緊糾偏裝置能較好地滿足紙塑復合袋的糾偏工藝要求。在糾偏過程中，摩擦力越大及皮帶組件的間距越大，紙塑復合袋的旋轉角加速度越大，則糾偏所需時間越短。因此，須根據(jù)紙塑復合袋的糾偏要求，對所設計裝置的工藝參數(shù)進行優(yōu)化。

2）仿真結果表明：在糾偏過程中，紙塑復合袋產生的褶皺（Z向變形量）呈非線性增大。當紙塑復合袋處于糾正狀態(tài)時，其Z向變形量達到最大，變形主要集中于右側皮帶組件內側前部與左側皮帶組件內側后部。

3）利用BP-GA 算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為：電磁鐵磁力為7 N，左、右兩側皮帶組件的間距為476 mm，皮帶組件與紙塑復合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.25。在最優(yōu)工藝參數(shù)下，紙塑復合袋在糾偏過程中的Z向最大形變量不超過0.5 mm，且滿足糾偏時間最短的要求。

4）通過紙塑復合袋糾偏實驗獲得的磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)與利用BP-GA算法尋優(yōu)得到的結果一致，表明BP-GA 算法可以較好地解決紙塑復合袋糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化模型中設計變量與設計目標之間的強耦合問題，具有較高精度與可信度，可為同類問題的解決提供參考。