譚 偉，余 振

（1.中國市政工程西南設(shè)計研究總院有限公司，四川 成都610081；2.中都工程設(shè)計有限公司，四川 成都610041）

0 引言

近年來，懸索橋因?yàn)榭缭侥芰?qiáng)、外觀優(yōu)美等特點(diǎn)，在橋梁建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。地震動空間性，特別是行波效應(yīng)可能對大跨度懸索橋的地震響應(yīng)造成低估或高估，需要專門進(jìn)行抗震研究。因此，行波效應(yīng)對懸索橋抗震分析結(jié)構(gòu)有重要影響，需要特別重視。其主要原因在于，橋梁的跨度相對于震源到橋址的距離不能忽略，地震波到達(dá)各橋塔存在時間差，從而會激勵起大跨度懸索橋?qū)ΨQ和非對稱振型參與，從而激起比一致激勵更多的振型參與。因此，考慮行波效應(yīng)對大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)抗震性能的影響十分必要[1-2]。

目前已有不少學(xué)者[3-7]研究了行波效應(yīng)地震動空間性對懸索橋地震響應(yīng)的影響。雷虎軍等[8]研究了高速鐵路懸索橋在行波效應(yīng)下的行車安全性，發(fā)現(xiàn)不考慮地震行波效應(yīng)會嚴(yán)重低估列車的行車安全指標(biāo)。黃康等[9]研究了大跨度懸索橋的行波效應(yīng)。結(jié)果表明，梁端響應(yīng)對視波速的大小較敏感。易富等[10]采用大質(zhì)量法，基于人工地震波分析了大跨度懸索橋的多點(diǎn)激勵地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)受行波效應(yīng)影響較大，大跨度橋梁抗震中應(yīng)重視。

本文針對某自錨式懸索橋，利用有限元軟件SAP2000建立了三維有限元模型，并基于合成的人工地震波進(jìn)行非線性動力時程分析，研究了行波效應(yīng)對大跨度懸索橋動力響應(yīng)的影響，研究結(jié)論可為大跨度懸索橋抗震設(shè)計提供參考。

1 人工地震波合成介紹

懸索橋所在場地的地震特征對橋梁地震響應(yīng)有重要影響。本文根據(jù)懸索橋所在場地的特征，通過《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》得到設(shè)計反應(yīng)譜，如圖1所示。再由設(shè)計反應(yīng)譜通過迭代法得到功率譜，并求得傅里葉幅值譜。最后，根據(jù)傅里葉逆變換得到加速度時程曲線。

圖1 反應(yīng)譜比較

本文假設(shè)單質(zhì)點(diǎn)體系響應(yīng)yp，s的方差為σy（t），在持續(xù)的時間段t（30 s）內(nèi),不超過概率為p的最大反應(yīng)yp，s可表示為[11]：

式中：rp，s為峰值系數(shù)。

首先，根據(jù)Vanmarcke方法[12-13]，可知設(shè)計加速度反應(yīng)譜Sa（ωj，ξ）和對應(yīng)的功率譜G（ωj）之間的近似換算關(guān)系為：

根據(jù)式（2）可得到功率譜函數(shù)。接著將求得的功率譜進(jìn)行傅里葉變化，可得到如圖2所示的加速度時程曲線，其反應(yīng)譜如圖1所示。從圖1可以看出，人工合成的加速度時程曲線對應(yīng)的反應(yīng)譜和設(shè)計反應(yīng)譜之間存在較大的誤差。這是因?yàn)樵O(shè)計反應(yīng)譜到功率譜的轉(zhuǎn)換公式是近似公式，存在不可避免的誤差。

圖2 優(yōu)化前的加速度時程曲線

為提高人工合成的加速度反應(yīng)譜和設(shè)計反應(yīng)譜的擬合程度，可以使用小波函數(shù)方法[14]進(jìn)行優(yōu)化。從圖1可以看出，優(yōu)化后的時程加速度曲線對應(yīng)的反應(yīng)譜形狀接近設(shè)計反應(yīng)譜，比優(yōu)化前的反應(yīng)譜擬合程度更高。因此，優(yōu)化過后的加速度時程曲線（圖3）更能體現(xiàn)懸索橋所在場地的特征，其計算結(jié)果更可靠。

圖3 優(yōu)化后的加速度時程曲線

2 大質(zhì)量法的基本原理

本文使用大質(zhì)量法來考慮行波效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。大質(zhì)量法的基本思想是：先在結(jié)構(gòu)的每個約束點(diǎn)上分別施加一個無限大質(zhì)量的質(zhì)量點(diǎn)（一般取結(jié)構(gòu)質(zhì)量的103~106倍），并釋放結(jié)構(gòu)約束點(diǎn)處在地面運(yùn)動方向上的約束。在SAP2000中進(jìn)行行波效應(yīng)分析時，只需將優(yōu)化后的加速度時程曲線定義為新的載荷工況，然后根據(jù)地震波的傳播速度（本文中視波速取值1 000 m/s2）和橋梁各支撐點(diǎn)之間的距離，計算出地震波到達(dá)個支撐點(diǎn)時的時間間隔，從而達(dá)到考慮行波效應(yīng)的目的。

3 三維有限元模型

本文以某大跨度自錨式懸索橋?yàn)檠芯繉ο?，在有限元分析軟件SAP2000的CSIBridge模塊建立有限元模型。該懸索橋采用三跨結(jié)構(gòu)，三跨的跨度分別為751 m，1 560 m和600 m。主梁采用箱梁結(jié)構(gòu)，中跨設(shè)置吊桿。2個塔橋高均為250 m，其中墩高為50 m，如圖4所示。

圖4 懸索橋有限元模型

4 結(jié)果分析

為全面分析行波效應(yīng)對該懸索橋的地震響應(yīng)影響，本節(jié)比較了考慮行波效應(yīng)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和未考慮行波效應(yīng)(一致激勵)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。圖5和圖6分別給出了在順橋向地震下，1號和2號橋塔塔底剪力在不同視波速下的變化情況。當(dāng)視波速在400~1 200 m/s時，1號橋塔的塔底剪力隨著視波速的增加而增加；當(dāng)視波速達(dá)到1 200 m/s時，剪力響應(yīng)的最大值是一致激勵的1.06倍。當(dāng)視波速大于1 200 m/s時，剪力隨著視波速的增加而減小。2號塔塔底最大剪力隨著視波速的增加而增加，并在視波速達(dá)到1 600 m/s時，剪力達(dá)到最大，為一致激勵的1.05倍。

圖5 1號橋塔塔底剪力比

圖6 和圖7分別為1號和2號橋塔塔底彎矩在不同視波速下的變化規(guī)律。從圖7可以看出，隨著視波速的增加，橋塔塔底彎矩在一致激勵的剪力值附近上下波動，沒有明顯的響應(yīng)規(guī)律。彎矩最小時是一致激勵的0.90倍，最大時是一致激勵的1.19倍。圖8的結(jié)果表明，考慮行波效應(yīng)的情況下，2號塔塔底彎矩的大小總是小于一致激勵的工況，在視波速為1 200 m/s時，塔底彎矩有最小值，為一致激勵的0.71倍。在視波速為800 m/s時有最大值，為一致激勵的0.93倍。

圖6 2號橋塔塔底剪力比

圖7 1號橋塔塔底彎矩比

圖8 2號橋塔塔底彎矩比

圖9 和圖10展示了懸索橋1號塔和2號塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰啤闹锌梢钥闯?號塔塔頂位移隨著視波速的增加而減小，2號塔塔頂處位移隨著視波速的增加而上下振蕩。總體上看，行波效應(yīng)對橋塔塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)影響很大，考慮行波效應(yīng)的最大位移約為一致激勵的2倍，這一數(shù)值遠(yuǎn)超上文中內(nèi)力分析時的數(shù)據(jù)。因此在懸索橋設(shè)計時，需要提高橋塔的剛度來應(yīng)對行波效應(yīng)對橋塔的影響。

圖9 1號橋塔頂部順橋向位移

圖10 2號橋塔頂部順橋向位移

圖11 ～圖13展示了考慮行波效應(yīng)的情況下，橋塔橋底剪力、彎矩和橋頂位移的最不利響應(yīng)。圖11對應(yīng)到圖5視波速為1 200 m/s的行波輸入點(diǎn)，其最大值為5.21×106N。圖12展示了2號塔在視波速為400 m/s的地震激勵下塔底的彎矩響應(yīng)曲線，其最大值為6.21×108N·m。圖13對應(yīng)到圖10中塔頂位移的最大點(diǎn)，其視波速為1 200 m/s。三張圖具體地展示了不同視波速下最不利響應(yīng)的曲線細(xì)節(jié)，表明了不同視波速下內(nèi)力響應(yīng)和位移響應(yīng)的最大值并不相同。因此，考慮大跨度懸索橋的行波效應(yīng)十分必要。

圖11 1號橋塔塔底剪力（視波速1 200 m/s）

圖12 1號橋塔塔底彎矩（視波速400 m/s）

圖13 2號橋塔頂部順橋向位移（視波速1 200 m/s）

5 結(jié) 論

本文使用設(shè)計反應(yīng)譜生成人工地震波，并用小波函數(shù)方法對地震波進(jìn)行優(yōu)化，得到更接近設(shè)計反應(yīng)譜的優(yōu)化地震波。再用大質(zhì)量法分析視波速為400 m/s、800 m/s、1 200 m/s和1 600 m/s時的行波效應(yīng)對懸索橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并將結(jié)果和一致激勵的情況進(jìn)行比較。得到的結(jié)論如下：

（1）行波效應(yīng)對懸索橋橋塔塔底剪力的影響規(guī)律不相同。波速小于1 200 m/s時，橋塔塔底剪力隨著視波速的增加而增加。視波速大于1 200 m/s時，1號塔塔底剪力隨著視波速的增加而減小，2號塔塔底的剪力則在增加。

（2）考慮行波效應(yīng)時，橋塔塔底的彎矩隨著視波速的增加而上下波動，但1號塔塔底彎矩大小在一致激勵處上下波動，2號塔塔底彎矩響應(yīng)一直小于一致激勵。

（3）橋塔塔頂位移受行波效應(yīng)的影響較大，橋塔塔頂最大位移響應(yīng)是一致激勵的2倍。因此，在進(jìn)行大跨懸索橋設(shè)計時，需要充分考慮行波效應(yīng)對橋塔塔頂?shù)挠绊憽?/p>