顧志超

（上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市200030）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，城市人口日趨集中，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，修建地下道路也成為各大城市改善交通環(huán)境的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)[1]。

我國(guó)位于世界兩大地震帶――環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，受太平洋板塊、印度板塊和菲律賓海板塊的擠壓，地震斷裂帶十分活躍。1995年日本阪神地震和2008年中國(guó)汶川地震都表明，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下并不是絕對(duì)安全的，應(yīng)加強(qiáng)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)[2-3]。

目前地下結(jié)構(gòu)抗震分析理論主要分為解析法、數(shù)值法和簡(jiǎn)化實(shí)用分析方法。其中，簡(jiǎn)化分析方法由于具有概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)單、精度相對(duì)較高等特點(diǎn)，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[4]。GB/T 51336—2018《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》中明確推薦地下道路結(jié)構(gòu)采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震分析。

反應(yīng)位移法取地震時(shí)地下結(jié)構(gòu)周邊地層的變形作為地震作用，該方法概念清晰，比較符合地下結(jié)構(gòu)的地震振動(dòng)特性。劉晶波等[5-7]指出經(jīng)典反應(yīng)位移法是一種較為實(shí)用的地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法，反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果易受計(jì)算參數(shù)的影響，在各計(jì)算參數(shù)中，地層剪應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果影響最大，地層變形其次，然后是慣性力，彈簧系數(shù)的影響最小。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)地下道路結(jié)構(gòu)中反應(yīng)位移法各計(jì)算參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行相關(guān)探討，以期找出地震情況下地下道路結(jié)構(gòu)最不利斷面所處位置，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 反應(yīng)位移法基本原理

根據(jù)GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定，采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震分析時(shí)，主要需要計(jì)算土層位移、結(jié)構(gòu)慣性力、土層剪力，并確定地基彈簧，見圖1。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

1.1 土層位移

土層位移假設(shè)為余弦函數(shù)，具體公式如下：

式中：umzx為場(chǎng)地地表最大位移，可根據(jù)地震動(dòng)峰值加速度按規(guī)范取值；z為計(jì)算點(diǎn)埋深，h為設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面的深度。由此可見，對(duì)于某一特定地區(qū)的地下道路結(jié)構(gòu)而言，影響土層位移的主要參數(shù)為結(jié)構(gòu)覆土厚度h1和基準(zhǔn)面深度h。

1.2 結(jié)構(gòu)慣性力

對(duì)于某一特定地區(qū)的地下道路結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)慣性力只與結(jié)構(gòu)質(zhì)量有關(guān)。

1.3 土層剪力

對(duì)土層位移微分求出土層應(yīng)變，再通過物理關(guān)系可確定土層剪力：

式中：ρ為土的質(zhì)量密度；cs為土體的剪切波速。由此可見，對(duì)于某一特定地區(qū)的地下道路結(jié)構(gòu)而言，影響土層剪力的主要參數(shù)為結(jié)構(gòu)覆土厚度h1、基準(zhǔn)面深度h和土體剪切波速cs。

1.4 地基彈簧

地基彈簧不是一個(gè)獨(dú)立的土體特性，他的取值與土體性質(zhì)、基礎(chǔ)尺寸等均有關(guān)系[8]。目前，地基彈簧的取值方法主要有試驗(yàn)法、有限元法和經(jīng)驗(yàn)公式法。試驗(yàn)法和有限元法可以較為準(zhǔn)確的得出地基彈簧系數(shù)，但是無法反映出地基彈簧與土體性質(zhì)、基礎(chǔ)尺寸的具體關(guān)系。為更加準(zhǔn)確的研究各計(jì)算參數(shù)對(duì)反應(yīng)位移法結(jié)果的影響，本文采用李英民法[9]來確定地基彈簧系數(shù)。李英民法地基彈簧經(jīng)驗(yàn)公式可表示為：

結(jié)構(gòu)底板法向和切向彈簧：

結(jié)構(gòu)側(cè)墻法向和切向彈簧：

式中：B為結(jié)構(gòu)橫截面寬度；H為結(jié)構(gòu)橫截面高度（對(duì)于單層地下道路結(jié)構(gòu)而言，H變化不大，可取為常數(shù)）；h2為結(jié)構(gòu)底板至基準(zhǔn)面的土層厚度；a1、a2、b1、b2為系數(shù)。土體泊松比ν一般在0.25~0.4之間，ν的取值對(duì)地基彈簧系數(shù)取值的影響只有12%，對(duì)結(jié)構(gòu)性狀變化影響更小[10]。為便于分析，ν統(tǒng)一取為0.25。由此可見，對(duì)于某一特定地區(qū)的單層地下道路結(jié)構(gòu)而言，影響地基彈簧的主要參數(shù)為結(jié)構(gòu)覆土厚度h1、基準(zhǔn)面深度h、土體剪切波速cs和結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B。綜上所述，對(duì)于某一特定地區(qū)的單層地下道路結(jié)構(gòu)而言，影響反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果的主要參數(shù)為結(jié)構(gòu)覆土厚度h1、基準(zhǔn)面深度h、土體剪切波速cs和結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B。

2 模型建立

西安地區(qū)某地下道路工程雙向四車道標(biāo)準(zhǔn)斷面見圖2，結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B=21.1 m，結(jié)構(gòu)高度H=8.1 m，結(jié)構(gòu)覆土厚度h1=3 m，土體剪切波速cs=250 m/s，基準(zhǔn)面深度h=70 m。場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，所屬設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類。

圖2 地下道路結(jié)構(gòu)橫斷面圖

采用Autodesk Robot Structural Analysis Professional結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算軟件建立上文所述基本模型，并分別單獨(dú)變化結(jié)構(gòu)覆土厚度h1、基準(zhǔn)面深度h、土體剪切波速cs和結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B這四個(gè)參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)覆土厚度h1取1.5 m、3 m、4.5 m、6 m、7.5 m，基準(zhǔn)面深度h取30 m、40 m、50 m、60 m、70 m，土體剪切波速cs取100 m/s、150 m/s、200 m/s、250 m/s、300 m/s，結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B取14.1m（雙向二車道）、21.1 m（雙向四車道）、28.1 m（雙向六車道）、35.1 m（雙向八車道）、42.1 m（雙向十車道）。以此觀察每個(gè)參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用結(jié)果的影響。

3 反應(yīng)位移法計(jì)算參數(shù)影響分析

由于在承載能力極限工況下地下道路結(jié)構(gòu)內(nèi)力也會(huì)隨著結(jié)構(gòu)覆土厚度h1、基準(zhǔn)面深度h（影響地基彈簧）、土體剪切波速cs（影響地基彈簧）和結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B這四個(gè)參數(shù)的變化而變化，為了更加準(zhǔn)確地反映出上述四個(gè)參數(shù)對(duì)地震作用結(jié)果的影響，選取結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η（地震作用工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力與承載能力極限工況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的比值）作為參數(shù)影響分析的指標(biāo)。根據(jù)地下道路結(jié)構(gòu)斷面形式，分別選取頂板-彎矩（T-M）、底板彎矩（B-M）、側(cè)墻-彎矩（S-M）、頂板-剪力（T-S）、底板-剪力（B-S）、側(cè)墻-剪力（S-S）、頂板-軸力（T-A）、底板-軸力（B-A）、側(cè)墻-軸力（S-A）、中墻-軸力（M-A）進(jìn)行分析。

3.1 結(jié)構(gòu)覆土厚度的影響

以基本模型為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)覆土厚度h1分別取1.5 m、3 m、4.5 m、6 m、7.5 m，建立5個(gè)模型，并采用反應(yīng)位移法計(jì)算各模型的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η。為便于比較，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η以基本模型h1=3 m為基準(zhǔn)作歸一化處理，可得結(jié)構(gòu)覆土厚度變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)的影響趨勢(shì)，見圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)覆土厚度關(guān)系圖

由圖3可以看出，隨著結(jié)構(gòu)覆土厚度的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)增大，其中側(cè)墻剪力的放大系數(shù)變化最大，覆土厚度h1=7.5 m的模型結(jié)構(gòu)側(cè)墻剪力放大系數(shù)約為覆土厚度h1=3 m的1.32倍。

3.2 基準(zhǔn)面深度的影響

以基本模型為基礎(chǔ)，基準(zhǔn)面深度h分別取30 m、40 m、50 m、60 m、70 m，建立5個(gè)模型，并采用反應(yīng)位移法計(jì)算各模型的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η。對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η以基本模型h=70 m為基準(zhǔn)作歸一化處理，可得基準(zhǔn)面深度變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)的影響趨勢(shì)，見圖4。

圖4 結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)與基準(zhǔn)面深度關(guān)系圖

由圖4可以看出，隨著基準(zhǔn)面深度的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)減小，其中底板軸力的放大系數(shù)變化最大，基準(zhǔn)面深度h=30 m的模型結(jié)構(gòu)底板軸力放大系數(shù)約為基準(zhǔn)面深度h=70 m的4.47倍。

3.3 土體剪切波速的影響

以基本模型為基礎(chǔ)，土體剪切波速cs分別取100 m/s、150 m/s、200 m/s、250 m/s、300 m/s，建立5個(gè)模型，并采用反應(yīng)位移法計(jì)算各模型的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η。對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η以基本模型cs=250 m/s為基準(zhǔn)作歸一化處理，可得土體剪切波速變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)的影響趨勢(shì)，見圖5。

由圖5可以看出，隨著土體剪切波速的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)增大，其中底板軸力的放大系數(shù)變化最大，土體剪切波速cs=250 m/s的模型結(jié)構(gòu)底板軸力放大系數(shù)約為土體剪切波速cs=100 m/s的2.22倍。

圖5 結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)與土體剪切波速關(guān)系圖

3.4 結(jié)構(gòu)橫斷面寬度的影響

以基本模型為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B分別取14.1 m、21.1 m、28.1 m、35.1 m、42.1 m，建立5個(gè)模型，并采用反應(yīng)位移法計(jì)算各模型的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η。對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)η以基本模型B=21.1 m為基準(zhǔn)作歸一化處理，可得結(jié)構(gòu)橫斷面寬度變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)的影響趨勢(shì)，見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大系數(shù)與結(jié)構(gòu)橫斷面寬度關(guān)系圖

由圖6可以看出，隨著結(jié)構(gòu)橫斷面寬度的增大，結(jié)構(gòu)各部位彎矩放大系數(shù)減小、側(cè)墻剪力放大系數(shù)增大、頂板及底板軸力放大系數(shù)增大、側(cè)墻軸力放大系數(shù)減小，其中側(cè)墻剪力的放大系數(shù)變化最大，結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B=42.1 m的模型結(jié)構(gòu)側(cè)墻剪力放大系數(shù)約為結(jié)構(gòu)橫斷面寬度B=21.1 m的2.31倍。

4 結(jié)論

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)地下道路結(jié)構(gòu)中反應(yīng)位移法各計(jì)算參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化的影響進(jìn)行相關(guān)探討，得出以下主要結(jié)論：

（1）地震作用下，隨著結(jié)構(gòu)覆土厚度的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)增大。

（2）地震作用下，隨著基準(zhǔn)面深度的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)減小。

（3）地震作用下，隨著土體剪切波速的增大，結(jié)構(gòu)各部位內(nèi)力放大系數(shù)增大。

（4）地震作用下，隨著結(jié)構(gòu)橫斷面寬度的增大，結(jié)構(gòu)各部位彎矩放大系數(shù)減小、側(cè)墻剪力放大系數(shù)增大、頂板及底板軸力放大系數(shù)增大、側(cè)墻軸力放大系數(shù)減小。

根據(jù)上述結(jié)論，對(duì)于某一特定地區(qū)的單層地下道路結(jié)構(gòu)而言，可以快速判斷出在地震作用下結(jié)構(gòu)最不利位置處于結(jié)構(gòu)覆土厚度最大、基準(zhǔn)面深度最小、土體剪切波速最大處。結(jié)構(gòu)橫斷面寬度對(duì)結(jié)構(gòu)各內(nèi)力的影響不盡相同，需具體分析。