龍 霞，朱建樹

（1.中國市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，四川 成都610000；2.中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢430000）

0 引言

城市供排水系統(tǒng)屬于典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。四線以上城市的供排水系統(tǒng)一般存在多個(gè)水源設(shè)施、多個(gè)污水處理設(shè)施、多個(gè)雨水泄出系統(tǒng)，即城市供排水系統(tǒng)屬于多個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相對(duì)獨(dú)立、相互制約的供水網(wǎng)絡(luò)、污水網(wǎng)絡(luò)、雨水網(wǎng)絡(luò)的集合體[1]。分析城市供排水系統(tǒng)的性能，找到其中的薄弱點(diǎn)，從而獲得供排水系統(tǒng)持續(xù)優(yōu)化過程中的重要步驟[2]。

早期的城市供排水系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化過程，多將城市供排水網(wǎng)絡(luò)中的供水網(wǎng)絡(luò)、污水網(wǎng)絡(luò)、雨水網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，甚至將多個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，使得城市供排水系統(tǒng)被化成孤立的多個(gè)構(gòu)成部分。這種規(guī)劃方式難以充分發(fā)揮城市供排水網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的最大效能，使部分設(shè)施冗余閑置、部分設(shè)施超負(fù)荷運(yùn)行[3]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵與特征譜的網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)體系，將城市供排水系統(tǒng)看作一個(gè)整合網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其結(jié)構(gòu)熵和特征譜做出評(píng)價(jià)，在所有優(yōu)化方案中選擇對(duì)其結(jié)構(gòu)熵與特征譜優(yōu)化效果最佳的方案，從而做出最大限度的城市供排水系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化[4]。

之前的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電網(wǎng)、交通網(wǎng)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)、生物新陳代謝網(wǎng)絡(luò)中有較多應(yīng)用，但在供排水系統(tǒng)中的相關(guān)文獻(xiàn)并未出現(xiàn)在包含知網(wǎng)、萬方、龍?jiān)吹仍趦?nèi)的常規(guī)文獻(xiàn)中，即本文研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市供排水網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)理論的應(yīng)用空白。因此，這是本文研究的最大創(chuàng)新點(diǎn)[5]。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的結(jié)構(gòu)熵與特征譜

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的本質(zhì)是分析非典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的混亂度和自組織性，進(jìn)而得到網(wǎng)絡(luò)的紊亂度和穩(wěn)定性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論并不將網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和成樹方法作為核心關(guān)注點(diǎn)，而是考慮網(wǎng)絡(luò)中較深層次的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)和流量性能[6]。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，應(yīng)首先確立網(wǎng)絡(luò)的非拓?fù)湟暯墙Y(jié)構(gòu)特征，一般從其積累度分布特征進(jìn)行模型搭建。

冪率分布關(guān)系下：

式中：P（k）∝k-v，v為冪率指數(shù)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)符合冪函數(shù)的v-1冪率分布關(guān)系；

式中：P（k）∝e-k，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布函數(shù)符合自然常數(shù)指數(shù)的分布關(guān)系。

在對(duì)應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)累積度結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的密度、介入度、距離分布等計(jì)算。因?yàn)檫@些量化指標(biāo)均為簡(jiǎn)單累加或算數(shù)平均關(guān)系，所以受限于本文篇幅，不在此進(jìn)行深入函數(shù)分解分析。該研究對(duì)供排水網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中使用到的其中最重要的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，是供排水網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵和特征譜。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵可定義為節(jié)點(diǎn)的重要度分布熵，如公式（3）：

式中：ki為累積度評(píng)價(jià)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的k值；N為模型考察的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)Ii指標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)整合，可以得到網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)熵，如公式（4）：

式中：相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)同前文各公式。

早期相關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究過程中，特別是在社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的研究中，發(fā)現(xiàn)封閉社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的互通聯(lián)系顯著高于其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)代表的自然人節(jié)點(diǎn)多為社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)封閉網(wǎng)絡(luò)中的“富人”群體，故提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的富人俱樂部模型（Rich-Club）。在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn)這一模型在其他類型網(wǎng)絡(luò)中同樣適用。當(dāng)前，該模型多用于在結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的特征譜結(jié)構(gòu)。

Rich-Club模型的基函數(shù)可寫作公式（5）：

式中：將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分為r個(gè)子區(qū)域，研究子區(qū)域的整體結(jié)構(gòu)熵Er，同時(shí)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系中存在的r個(gè)子區(qū)域按照上述公式建立均值構(gòu)型，從而得出Rich-Club模型評(píng)估結(jié)果φ（r）。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)供排水網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際意義

2.1 城市供排水系統(tǒng)一般模式

城市供排水系統(tǒng)一般需要滿足3個(gè)網(wǎng)絡(luò)功能。從水源井中汲取的飲用水水源，經(jīng)過自來水設(shè)施充分凈化后，由自來水網(wǎng)絡(luò)向住戶處進(jìn)行供水，其間經(jīng)過多次加壓以滿足住戶的用水需要[7]。住戶生產(chǎn)與生活產(chǎn)生的污水，經(jīng)過分布式的社區(qū)污水池初步匯聚并沉淀后，經(jīng)過多次加壓，經(jīng)歷分布式污水處理設(shè)施后，匯總到區(qū)域中心的污水處理設(shè)施。處理達(dá)標(biāo)后，進(jìn)行污水排放處理[8]。污水排放一般分為3個(gè)方向，高標(biāo)準(zhǔn)處理后的污水，可以達(dá)到自來水水源級(jí)別的，可以直接向自來水設(shè)施進(jìn)行供水，但大部分城市當(dāng)前缺少該污水處理技術(shù)。如果區(qū)域中心污水處理設(shè)施緊鄰排水口，其他污水可以直接向排水口排出；無此條件的，可以通過雨水排放設(shè)施向排污口進(jìn)行排水，詳見圖1。

圖1城市供排水網(wǎng)絡(luò)一般模式

圖1 中，系統(tǒng)內(nèi)水源主要有兩個(gè)：一是水源井的水源汲取系統(tǒng)，二是城市區(qū)域內(nèi)的雨水匯聚收集系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)排水設(shè)施也主要有兩個(gè)方向：一是在雨水排污過程中通過自然下滲向淺層地下水排放，二是通過排污口向地面徑流排放。城市供排水系統(tǒng)的復(fù)雜度主要來自網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的并發(fā)性，即在系統(tǒng)中存在多個(gè)住戶節(jié)點(diǎn)。對(duì)一般城市來說，該節(jié)點(diǎn)數(shù)量可能達(dá)到數(shù)萬至數(shù)十萬個(gè)，且水源井、社區(qū)污水池、分布式污水預(yù)處理設(shè)施、區(qū)域中心污水處理設(shè)施、雨水中間井、排污口等，均存在多個(gè)并行設(shè)施。這些并行設(shè)施在相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的驅(qū)動(dòng)下，會(huì)將城市供排水設(shè)施劃分為多個(gè)子系統(tǒng)。這些子系統(tǒng)功能上相對(duì)獨(dú)立，均有能力獨(dú)立完成對(duì)應(yīng)功能，但在拓?fù)渖嫌直舜嘶ヂ?lián)、互為補(bǔ)充。所以，城市供排水網(wǎng)絡(luò)難以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)拓?fù)湟暯窍碌耐負(fù)浞治鯷9]。

2.2 城市供排水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵與特征譜

分析城市供排水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵與特征譜的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是：其結(jié)構(gòu)熵代表了城市供排水系統(tǒng)的復(fù)雜度，同時(shí)約束了城市供排水系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量交叉程度。其特征譜的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為：分析城市供排水網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)主干顯著程度、特征譜評(píng)價(jià)指標(biāo)較高的網(wǎng)絡(luò)存在顯著的網(wǎng)絡(luò)干線提供網(wǎng)絡(luò)主干功能。而結(jié)構(gòu)熵與特征譜均屬于熵值指標(biāo)或熵值累加、熵值均值指標(biāo)，低于1.000的評(píng)價(jià)結(jié)果表明相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)表達(dá)較弱，而高于1.000的評(píng)價(jià)結(jié)果表明相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)表達(dá)較強(qiáng)[10]。

從城市供排水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃優(yōu)化視角出發(fā)，降低其結(jié)構(gòu)熵并提升其特征譜有助于使網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮出更大作用。而結(jié)構(gòu)熵與特征譜屬于相互制約關(guān)系，在較低結(jié)構(gòu)熵條件下難以獲得更高特征譜。所以，應(yīng)對(duì)方案之間的結(jié)構(gòu)熵、特征譜評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，或在時(shí)間線上評(píng)價(jià)單一方案的結(jié)構(gòu)熵、特征譜表達(dá)結(jié)果，單純查看單一方案的結(jié)構(gòu)熵、特征譜評(píng)價(jià)結(jié)果，而非進(jìn)行上述橫向或縱向比較，則該兩個(gè)數(shù)據(jù)沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)邏輯意義。

3 個(gè)案條件下的供排水網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 個(gè)案基本情況

某城市城區(qū)常住人口204萬人，63萬戶。另有工業(yè)用水用戶1 079戶，商業(yè)用水用戶476戶，城市面積132 km2。當(dāng)前擁有水源井9個(gè)，沿河排污口3個(gè)，區(qū)域中心化污水處理設(shè)施5個(gè)，雨水中間井12個(gè)。供排水系統(tǒng)升級(jí)前，該市用水用戶社區(qū)接入口供水水壓0.63±0.14 MPa，低于國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求的0.70 MPa標(biāo)準(zhǔn)。城市內(nèi)澇（＞150 mm）超出城市面積15%范圍的天數(shù)約為4.3±0.2 d/y，相對(duì)于地區(qū)其他省市，該指標(biāo)略顯優(yōu)勢(shì)。3個(gè)沿河排污口經(jīng)過持續(xù)定期抽檢，未發(fā)生污水排放污染物超標(biāo)現(xiàn)象。

技術(shù)升級(jí)過程中分析發(fā)現(xiàn)，城市供水水壓偏低的核心原因，是自來水供應(yīng)水量小于城市用水需求水量。當(dāng)前9個(gè)水源井汲取量為750~800 kt/d，實(shí)際居民全壓供水能力為每戶0.8~0.9 t/d，而居民實(shí)際用水需求超過每戶1.2 t/d。該供需矛盾是該市供水能力的核心矛盾。所以，加大自來水水源汲取量是解決該問題的關(guān)鍵。

3.2 網(wǎng)絡(luò)升級(jí)規(guī)劃方案的比較結(jié)果

為實(shí)現(xiàn)上述個(gè)案需求，該市規(guī)劃3個(gè)新建水源井并建設(shè)配套自來水處理設(shè)施，同時(shí)鼓勵(lì)工業(yè)用水企業(yè)與自來水公司合建專用小規(guī)模水源井。傳統(tǒng)方案分析路徑下，必然出現(xiàn)3個(gè)新建水源井同時(shí)投入條件下獲得最大供水能力的結(jié)果，所以本文研究3個(gè)新建水源井的開工量與城市供排水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵與特征譜之間的統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系（見表1）。

表1 城市供排水網(wǎng)絡(luò)新建水源井?dāng)?shù)量與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的關(guān)系

表1中，因?yàn)樵摮鞘泄┡潘W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化策略的多目標(biāo)優(yōu)化體系，其核心目標(biāo)是結(jié)構(gòu)熵的降低和特征譜的增加。受制于供水能力提升后的污水、雨水排水能力制約，其結(jié)構(gòu)熵除新建A+C井方案和新建A+B+C井方案結(jié)構(gòu)熵出現(xiàn)增加外，其余所有方案均出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)熵降低；而所有方案的特征譜均出現(xiàn)了增加。所以，單純考察多套方案的結(jié)構(gòu)熵與特征譜變化情況，無法對(duì)相關(guān)方案作出有效選擇。本文在結(jié)構(gòu)熵、特征譜變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了數(shù)據(jù)深度挖掘，以求發(fā)現(xiàn)在結(jié)構(gòu)熵熵減最大幅度的基礎(chǔ)上，選擇特征譜的最優(yōu)表現(xiàn)。其數(shù)據(jù)處理策略詳見圖2。

圖2結(jié)構(gòu)熵及特征譜的二次處理流程

圖2 中，特征譜解算結(jié)果來自結(jié)構(gòu)熵計(jì)算結(jié)果，詳見公式（4）與公式（5）的代入關(guān)系。差值計(jì)算結(jié)果已在表1中得出，而minmax計(jì)算方法與二次熵值計(jì)算方法，詳見公式（6）：

式中：Xi為該列數(shù)據(jù)中的第i個(gè)輸入值；min，max分別為該列數(shù)據(jù)的最小值與最大值。minmax算法的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是將上述結(jié)構(gòu)熵差值與特征譜差值在[1，2]區(qū)間上進(jìn)行重投影。其中，最小值投影為1.000，最大值投影為2.000。之所以要在傳統(tǒng)minmax模型基礎(chǔ)上加位移常數(shù)1，是因?yàn)閭鹘y(tǒng)minmax投影區(qū)間為[0，1]，單列數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后必然出現(xiàn)至少一個(gè)0值，影響后續(xù)的熵值處理。加位移常數(shù)1后，其投影區(qū)間可以充分避開0值且不影響投影效率。

此時(shí)，可產(chǎn)生二次熵值的計(jì)算條件，即所有除數(shù)與被除數(shù)均為非負(fù)值。二次熵值是以經(jīng)過重投影的特征譜差值為被被除數(shù)，以結(jié)構(gòu)熵差值為除數(shù)，求商值。經(jīng)過上述治理，可以得到表2數(shù)據(jù)。

表2中，因?yàn)楸疚膫€(gè)案的多目標(biāo)需求為結(jié)構(gòu)熵值降低和特征譜值增加，經(jīng)過求熵計(jì)算后，二次熵值最高的方案即平衡上述優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)結(jié)果。實(shí)際試算結(jié)果中，二次熵值最低為新建A井的0.737，最高值為新建B井的1.151?？梢?，選擇新建B井而暫時(shí)擱置A井與C井建設(shè)規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化模式，是當(dāng)前條件下可以采取的最優(yōu)模式。

表2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的二次熵值試算結(jié)果

4 結(jié)語

使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)個(gè)案城市的3個(gè)規(guī)劃新建水源井的建設(shè)關(guān)鍵度進(jìn)行分析，選擇可啟用的水源井建設(shè)項(xiàng)目。通過分析，發(fā)現(xiàn)單純使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)方案進(jìn)行分析，其分析結(jié)果的特征并不明顯。所以，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行算法擴(kuò)增，引入二次熵值法使其數(shù)據(jù)特征更加顯著。最終選擇單獨(dú)新建水源井B井的方案作為城市供排水方案的規(guī)劃優(yōu)化方案。

該研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要有兩點(diǎn)：一是將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型引入供排水網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程中；二是為了讓復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型更適應(yīng)城市供排水網(wǎng)絡(luò)的分析需求，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了分析算法的擴(kuò)增。