姜毅韡 喬家廣 周宇仁 馮齊斌/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

壓力標(biāo)準(zhǔn)器是實(shí)現(xiàn)壓力計(jì)量的關(guān)鍵部分。浮球式壓力計(jì)作為一種標(biāo)準(zhǔn)壓力發(fā)生裝置，不僅在國(guó)防、醫(yī)藥、冶金等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，在國(guó)家制定的計(jì)量技術(shù)法規(guī)，如壓力變送器檢定規(guī)程、壓力傳感器（靜態(tài)）檢定規(guī)程、數(shù)字壓力計(jì)檢定規(guī)程中，均列為可供選擇的標(biāo)準(zhǔn)器之一[1-3]。浮球式壓力計(jì)不需要通電就可以運(yùn)行，通過(guò)調(diào)整砝碼就可以輸出穩(wěn)定的壓力，因此，使用十分便捷。由于其以氣體作為工作介質(zhì)，因此，浮球式壓力計(jì)更多地應(yīng)用于較小壓力的準(zhǔn)確測(cè)量。

為了保證浮球式壓力計(jì)在使用過(guò)程中的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，一般至少1 a應(yīng)對(duì)其進(jìn)行1次檢定或校準(zhǔn)。浮球式壓力計(jì)的檢定中，最為關(guān)鍵的步驟為確定浮球的有效面積。對(duì)浮球有效面積的測(cè)量，既考察了浮球式壓力計(jì)產(chǎn)生壓力的準(zhǔn)確程度，也直接影響了后續(xù)砝碼的計(jì)量校準(zhǔn)工作。在JJG 942-2010 《浮球式壓力計(jì)》檢定規(guī)程中，活塞式壓力（真空）計(jì)、氣體活塞式壓力計(jì)、數(shù)字壓力計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)液體壓力計(jì)均可以用于測(cè)量浮球式壓力計(jì)的有效面積[4]。其中，選用數(shù)字壓力計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)最大允許誤差的要求要比活塞式壓力計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器更高。這是由于數(shù)字式儀表中量值以電信號(hào)的形式存在，儀器內(nèi)部處理直至顯示量值的過(guò)程中對(duì)信號(hào)進(jìn)行了濾波、數(shù)字化等操作，勢(shì)必存在失真的情況。而活塞式壓力計(jì)的不確定度則僅來(lái)源于相關(guān)物理參數(shù)的誤差，與數(shù)字壓力計(jì)區(qū)別較大。近年來(lái)，許多計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)相繼建立了數(shù)字壓力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)裝置，故有必要考察用數(shù)字壓力計(jì)測(cè)量浮球式壓力計(jì)浮球有效面積的情況與活塞式壓力計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器的差異。本文采用數(shù)字壓力計(jì)與氣體活塞式壓力計(jì)分別對(duì)浮球有效面積進(jìn)行了測(cè)量，在測(cè)量過(guò)程、結(jié)果處理、不確定度評(píng)定方面進(jìn)行了比較與分析。

1 測(cè)量方法

1.1 用數(shù)字壓力計(jì)測(cè)量浮球式壓力計(jì)浮球有效面積

為了保證浮球式壓力計(jì)的計(jì)量準(zhǔn)確性，目前，國(guó)內(nèi)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)均參照J(rèn)JG 942-2010對(duì)浮球式壓力計(jì)進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)。根據(jù)規(guī)程中對(duì)于檢定設(shè)備的要求，數(shù)字壓力計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器在每一處測(cè)量點(diǎn)的最大允許誤差絕對(duì)值應(yīng)當(dāng)小于被測(cè)浮球式壓力計(jì)最大允許誤差絕對(duì)值的1/3。因此，本次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)器選用了兩臺(tái)數(shù)字壓力計(jì)配套成組，保證了標(biāo)準(zhǔn)器在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)均能滿足測(cè)量準(zhǔn)確度的要求。測(cè)量裝置如圖1所示。

圖1 數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球有效面積裝置

由于被測(cè)浮球式壓力計(jì)類型為流量自動(dòng)調(diào)節(jié)式，因此，在測(cè)量過(guò)程中，氣源經(jīng)過(guò)減壓閥對(duì)其持續(xù)穩(wěn)定輸出0.5 MPa的高純氮?dú)?。選取了標(biāo)稱壓力40 kPa、80 kPa、120 kPa、160 kPa、200 kPa，共 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并從小到大依次進(jìn)行測(cè)量。每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行10次重復(fù)性測(cè)量。

1.2 用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球式壓力計(jì)浮球有效面積

用氣體活塞式壓力計(jì)對(duì)浮球式壓力計(jì)浮球有效面積測(cè)量的方法同樣參照了JJG 942-2010的要求。測(cè)量裝置如圖2所示。

圖2 氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積裝置

為方便不同測(cè)量方法之間的對(duì)比，測(cè)量采用直接平衡法。同樣選取了標(biāo)稱壓力40 kPa、80 kPa、120 kPa、160 kPa、200 kPa，共5個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并從小到大依次進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量某一個(gè)測(cè)量點(diǎn)時(shí)，在被測(cè)浮球與氣體活塞上加放相應(yīng)質(zhì)量的砝碼，并使氣體活塞轉(zhuǎn)動(dòng)且處于工作位置。測(cè)量裝置中的位移傳感器可以用來(lái)準(zhǔn)確描述氣體活塞上升或下降的情況，是判斷氣體活塞是否處于工作位置的依據(jù)。一般情況，位移傳感器測(cè)得的位移值在工作位置內(nèi)，且一定時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化，則說(shuō)明氣體活塞達(dá)到了平衡狀態(tài)，可以讀取示值。

1.3 儀器基本信息及相關(guān)參數(shù)

表1為本次測(cè)量涉及的儀器基本信息以及相關(guān)參數(shù)。數(shù)字壓力計(jì)組與氣體活塞式壓力計(jì)均符合JJG 942-2010中關(guān)于檢定0.05級(jí)浮球式壓力計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)器要求。

表1 測(cè)量涉及主要儀器基本信息及相關(guān)參數(shù)

2 測(cè)量結(jié)果

用數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球式壓力計(jì)浮球有效面積的測(cè)量結(jié)果見表2。浮球有效面積的測(cè)量模型為

表2 數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球有效面積

式中：AT，i——被測(cè)浮球式壓力計(jì)在第i個(gè)壓力點(diǎn)計(jì)算得到的浮球有效面積，cm2；

mT，i——平衡第i個(gè)壓力點(diǎn)時(shí)加在浮球式壓力計(jì)上的所有砝碼、砝碼架、浮球的質(zhì)量，即浮球平衡質(zhì)量，g；

pi——數(shù)字壓力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)器在第i個(gè)壓力點(diǎn)的壓力平均值，Pa；

β——測(cè)量地點(diǎn)的空氣浮力修正系數(shù)；

g——測(cè)量地點(diǎn)的重力加速度，m/s2

用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球式壓力計(jì)浮球有效面積的測(cè)量結(jié)果見表3。浮球有效面積根據(jù)化簡(jiǎn)后系統(tǒng)平衡時(shí)兩端壓力相等的公式所形成的測(cè)量模型求得

表3 氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積

式中：AT，i——被測(cè)浮球式壓力計(jì)在第i個(gè)壓力點(diǎn)計(jì)算得到的浮球有效面積，cm2；

AS，0——?dú)怏w活塞式壓力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)器的活塞有效面積，cm2；

mT，i——平衡第i個(gè)壓力點(diǎn)時(shí)加在浮球式壓力計(jì)上的所有砝碼、砝碼架、浮球的質(zhì)量，即浮球平衡質(zhì)量，g；

mS，i——平衡時(shí)加在氣體活塞式壓力計(jì)上的所有砝碼、活塞的質(zhì)量，即氣體活塞平衡質(zhì)量，g

由表2、表3可知，在不同壓力下測(cè)得的浮球有效面積存在一定差異，這可能是由于測(cè)量本身存在隨機(jī)誤差。而Frank等學(xué)者[5]認(rèn)為浮球式壓力計(jì)產(chǎn)生的壓力與施加在浮球上的總重力之間存在二次函數(shù)的關(guān)系，并擬合出對(duì)應(yīng)的工作曲線。盡管Frank對(duì)該模型的物理意義沒有加以解釋，但較高的相關(guān)系數(shù)暗示了浮球式壓力計(jì)在產(chǎn)生壓力的過(guò)程中可能存在導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的影響因素。

3 兩種方法的不確定度評(píng)定比較

3.1 用數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球有效面積的不確定度

被測(cè)浮球式壓力計(jì)與數(shù)字壓力計(jì)達(dá)到平衡時(shí)，浮球有效面積的測(cè)量模型為

根據(jù)測(cè)量模型可知，不確定度來(lái)源于浮球式壓力計(jì)的砝碼、砝碼架、浮球的質(zhì)量mT，i、數(shù)字壓力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)器的壓力平均值pi、測(cè)量地點(diǎn)空氣浮力修正系數(shù)β、測(cè)量地點(diǎn)重力加速度g。其中，空氣浮力修正系數(shù)是由砝碼材料密度與空氣密度計(jì)算而得，重力加速度則根據(jù)當(dāng)?shù)氐乩砦恢糜?jì)算而得，可以作為約定值使用，因此，空氣浮力修正系數(shù)和重力加速度引入的不確定度忽略不計(jì)。砝碼的質(zhì)量mT，i引入的不確定度計(jì)算可依據(jù)檢定證書中標(biāo)注的最大允許誤差，數(shù)字壓力計(jì)的壓力平均值pi引入的不確定度來(lái)源于測(cè)量重復(fù)性與儀器自身誤差。以標(biāo)稱壓力40 kPa為例，用數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球有效面積引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總?cè)绫?所示。

表4 標(biāo)稱壓力為40 kPa時(shí)數(shù)字壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總

由于表4中兩個(gè)分量互不相關(guān)，故浮球有效面積引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以由合成得到

進(jìn)一步可得到擴(kuò)展不確定度為

U=kuc1=1.1×10-3cm2

通過(guò)上述方法，可得到各壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度，如表5所示。

表5 用數(shù)字壓力計(jì)組測(cè)量浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度

3.2 用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的不確定度

被測(cè)浮球式壓力計(jì)與氣體活塞式壓力計(jì)處于平衡時(shí)，浮球有效面積的測(cè)量模型為[6]

由此可知，該測(cè)量模型所得浮球有效面積的不確定度來(lái)源于氣體活塞式壓力計(jì)標(biāo)準(zhǔn)器的活塞有效面積AS，0；浮球式壓力計(jì)上砝碼、砝碼架、浮球的質(zhì)量 mT，i；氣體活塞式壓力計(jì)上砝碼、活塞的質(zhì)量 mS，i。上述不確定度分量的計(jì)算依據(jù)均由檢定證書給出。以標(biāo)稱壓力40 kPa為例，用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總?cè)绫?所示。

表6 標(biāo)稱壓力為40 kPa時(shí)氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總表

由于三個(gè)分量不相關(guān)，故可合成得到浮球有效面積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

可得到擴(kuò)展不確定度為

U=kuc1=7×10-4cm2

通過(guò)上述方法，可得到各壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度，如表7所示。

表7 用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度

3.3 結(jié)果與討論

比較表5與表7可知，用數(shù)字壓力計(jì)組與用氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積，其測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度存在著較大差異。數(shù)字壓力計(jì)組在各壓力點(diǎn)測(cè)量浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度存在明顯區(qū)別，而氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的擴(kuò)展不確定度卻基本無(wú)變化。這是由數(shù)字壓力計(jì)與氣體活塞式壓力計(jì)本身的特性導(dǎo)致的。

對(duì)于數(shù)字壓力計(jì)準(zhǔn)確程度的評(píng)價(jià)主要通過(guò)考察數(shù)字壓力計(jì)的示值并以引用誤差的形式來(lái)反映其準(zhǔn)確度。而氣體活塞式壓力計(jì)，則是通過(guò)對(duì)氣體活塞有效面積與砝碼質(zhì)量進(jìn)行綜合考量，其不確定度往往用相對(duì)不確定度的形式來(lái)表示。究其根本，數(shù)字壓力計(jì)與氣體活塞式壓力計(jì)在壓力測(cè)量過(guò)程、量值處理以及值的顯示步驟中存在著原理上的區(qū)別。數(shù)字壓力計(jì)由于內(nèi)部對(duì)于壓力量值的轉(zhuǎn)化與信號(hào)的處理，使其不確定度來(lái)源無(wú)法被逐一明確分析，因此，只能用引用誤差表達(dá)，造成了實(shí)際測(cè)量不確定度在接近測(cè)量下限處有較大的影響。而氣體活塞式壓力計(jì)的測(cè)量以帕斯卡定律為核心，量值靠力的平衡原理反映，故可以通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)不確定度與測(cè)量壓力大小之間的關(guān)系，從而以相對(duì)誤差的形式表達(dá)。

鑒于上述區(qū)別，選用測(cè)量浮球有效面積的標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)，往往只需要一臺(tái)氣體活塞式壓力計(jì)便能滿足要求，而數(shù)字壓力計(jì)則要根據(jù)測(cè)量范圍考慮多臺(tái)聯(lián)用。

此外，氣體活塞式壓力計(jì)在各壓力點(diǎn)的不確定度均小于數(shù)字壓力計(jì)組，這可能是由于該氣體活塞有效面積由不確定度較小的量傳標(biāo)準(zhǔn)溯源確定的緣故。為了更加直觀地表達(dá)與比較測(cè)量結(jié)果的區(qū)別，圖3給出了不同標(biāo)稱壓力下數(shù)字壓力計(jì)組與氣體活塞式壓力計(jì)分別測(cè)量浮球有效面積的實(shí)測(cè)值與不確定度。

圖3 不同標(biāo)稱壓力下數(shù)字壓力計(jì)組與氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的測(cè)量結(jié)果

由圖3可知，浮球有效面積在兩種測(cè)量方式下均表現(xiàn)出隨壓力增大而先增大后減小的趨勢(shì)。這在一定程度上印證了浮球式壓力計(jì)可能存在受測(cè)量壓力影響的系統(tǒng)誤差。此外，在40 kPa和120 kPa處兩種壓力計(jì)測(cè)量浮球有效面積的實(shí)測(cè)值十分接近，但數(shù)字壓力計(jì)的不確定度較大，因此，無(wú)法就此確認(rèn)數(shù)字壓力計(jì)組在該壓力下的測(cè)量準(zhǔn)確度較高。而在80 kPa與200 kPa處的實(shí)測(cè)值有偏差，但數(shù)字壓力計(jì)的不確定度相對(duì)較小，則該部分誤差更可能是標(biāo)準(zhǔn)器本身的誤差所導(dǎo)致。總之，數(shù)字壓力計(jì)組在各壓力點(diǎn)下的實(shí)測(cè)值與氣體活塞式壓力計(jì)的實(shí)測(cè)值之差相較于兩者的測(cè)量不確定度要小得多。因此，可以認(rèn)為選用數(shù)字壓力計(jì)組對(duì)浮球有效面積進(jìn)行測(cè)量同樣為合適的方法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)用數(shù)字壓力計(jì)組與氣體活塞式壓力計(jì)分別對(duì)浮球有效面積進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)了浮球式壓力計(jì)可能存在受測(cè)量壓力影響的系統(tǒng)誤差。此外，盡管數(shù)字壓力計(jì)與氣體活塞式壓力計(jì)的原理不同，但是數(shù)字壓力計(jì)在進(jìn)行對(duì)整個(gè)測(cè)量范圍的不確定度評(píng)定后，依然可以通過(guò)用多個(gè)數(shù)字壓力計(jì)組成標(biāo)準(zhǔn)裝置的方法合理開展浮球有效面積的測(cè)量工作。