陳智民，文選躍

(1.深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518000； 2.廣東省重工建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510000)

1 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的提高和城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)，越來越多的人口涌入城市，隨之而來的是有限的城市土地面積和人們越來越高的居住環(huán)境需求之間的矛盾日益突出。高層、超高層建筑是解決這種矛盾的一種有效手段，同時也逐漸成為評判一座城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的標(biāo)志。這些高層、超高層建筑物在建造和使用過程中，受自身荷載，地下水位變化，惡劣環(huán)境等因素影響都會產(chǎn)生不同程度的沉降，其中不均勻沉降會使建筑物產(chǎn)生裂縫，局部斷裂等問題，嚴(yán)重時甚至?xí)鸾ㄖ锾劝踩鹿剩：θ嗣袢罕姷纳?cái)產(chǎn)安全，因此對高層建筑物的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行持續(xù)的沉降監(jiān)測，并對未來的沉降趨勢進(jìn)行有效預(yù)測，具有重要意義[1～3]。

目前常用的建筑物沉降預(yù)測方法有數(shù)值計(jì)算方法[4，5]，灰色模型[6，7]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8～10]。其中數(shù)值計(jì)算類方法以多項(xiàng)式擬合法為代表，多項(xiàng)式擬合采用不同階次的多項(xiàng)式函數(shù)對建筑物沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，提取數(shù)據(jù)中隱含的沉降趨勢信息，對于較短時間內(nèi)的沉降趨勢預(yù)測精度較高，隨著時間的推移，預(yù)測精度會出現(xiàn)明顯下降；影響建筑物沉降的因素復(fù)雜多樣，并且難以定量評估，屬于灰色理論范圍，因此灰色模型是當(dāng)前廣泛應(yīng)用的一種建筑物沉降預(yù)測方法，典型的灰色模型是GM(1，1)模型，只需少量原始數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)較長時間的預(yù)測，但是GM(1，1)模型對噪聲敏感，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)信噪比降低時，GM(1，1)模型的預(yù)測性能明顯降低；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與建筑物沉降數(shù)據(jù)處理結(jié)合起來的一種新興方法，該類方法不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，魯棒性強(qiáng)，但是運(yùn)算量大且模型參數(shù)的選取較為煩瑣。

上述研究表明，不同建筑物沉降預(yù)測方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，同時又存在一定的局限性，在實(shí)際工程實(shí)踐中，如何選擇合適的方法目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行研究，針對該問題，本文結(jié)合廣州市某高層建筑歷史沉降數(shù)據(jù)開展試驗(yàn)，從算法實(shí)時性，小樣本情況下的預(yù)測性能，和低信噪比條件下的穩(wěn)健性對多項(xiàng)式擬合法，灰色GM(1，1)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能進(jìn)行對比分析，研究結(jié)果對相關(guān)科研工作者具有參考價值。

2 建筑物沉降預(yù)測方法

2.1 多項(xiàng)式擬合法

多項(xiàng)式擬合法的基本思想是采用多項(xiàng)式展開形式去擬合包含數(shù)個分析格點(diǎn)的一小塊區(qū)域中的所有觀測點(diǎn)，得到觀測數(shù)據(jù)的客觀分析場[11]。其中多項(xiàng)式展開的系數(shù)用最小二乘方法確定。對于已知的建筑物沉降數(shù)據(jù)，通常采用式(1)所示m次多項(xiàng)式函數(shù)對其進(jìn)行建模。

yt=a0+a1t+a2t2+…amtm

(1)

(2)

對于n組觀測數(shù)據(jù)，可以將式(1)寫成如下矩陣形式：

A=CB

(3)

其中：

(4)

根據(jù)最小二乘原理對式(3)和式(4)進(jìn)行求解，可以得到多項(xiàng)式系數(shù)ai，i=1，…，n為：

B=(CTC)-1CTA

(5)

在測試階段，對于任意給定的待測點(diǎn)，可以根據(jù)式(1)和式(5)求出對應(yīng)的沉降量。

2.2 灰色GM(1，1)模型

(6)

(7)

步驟3：根據(jù)式(6)和式(7)，構(gòu)建如下灰色微分方程：

(8)

其中α為發(fā)展系數(shù)，β為灰色作用量。將上式寫成如下式(9)所示矩陣形式：

(9)

步驟4：采用最小二乘法對式(8)進(jìn)行求解可得：

(10)

步驟5：根據(jù)式(10)和式(8)求解可以得到GM(1，1)的具體表達(dá)式為：

(11)

(12)

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對人腦中神經(jīng)元信息處理過程進(jìn)行模擬的一種算法，具備多輸入多輸出，并行處理和自學(xué)習(xí)能力，其中徑向基(Radical Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前理論最成熟，應(yīng)用最廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)模型[13]。

圖1給出了由輸入層，中間層和輸出層構(gòu)成的典型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰兩層節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)了全連接，同一層之間的節(jié)點(diǎn)不連接。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層由信號源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，通過徑向基函數(shù)這種非線性變換，將低維信號源節(jié)點(diǎn)映射到高維中間層空間，從而將低維空間的線性不可分問題轉(zhuǎn)換為高維空間的線性可分問題，中間層向輸出層的映射是線性的，中間層節(jié)點(diǎn)個數(shù)通常由所要描述的具體問題決定，網(wǎng)絡(luò)輸出層是中間層的線性疊加。由于建筑物沉降預(yù)測問題的輸出為沉降累計(jì)量，因此可以采用式(13)所示單輸出RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。

(13)

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自廣州市某高度為 91.6 m的30層建筑，其中地上28層，地下-2層，該建筑物采用框剪結(jié)構(gòu)，抗震烈度為7°。實(shí)驗(yàn)中，對該建筑物布設(shè)J0-J3共4個監(jiān)測點(diǎn)，選取2014年8月20日～2016年9月20日共計(jì)19期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于J0-J3的觀測數(shù)據(jù)整體變化趨勢較為一致，因此選取J1點(diǎn)作為典型數(shù)據(jù)開展試驗(yàn)，其沉降數(shù)據(jù)如表1所示，圖2給出了每期觀測數(shù)據(jù)的沉降值，可以看出每個觀測周期對應(yīng)的沉降數(shù)據(jù)波動性較強(qiáng)，給預(yù)測算法帶來了難度。

J1點(diǎn)19期沉降數(shù)據(jù)觀測值 表1

圖2 J1觀測點(diǎn)19期沉降數(shù)據(jù)

3.2 小樣本條件下的預(yù)測性能對比實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際工程實(shí)踐中，有時難以獲得足夠的已知數(shù)據(jù)(訓(xùn)練樣本)來完成對模型參數(shù)的學(xué)習(xí)，因此需要預(yù)測算法在小樣本情況下能夠獲得較高的預(yù)測性能。因此，在本小節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，我們將表1所示觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，分別選取前3期，前6期，前9期，前12期和前15期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成對多項(xiàng)式擬合方法，GM(1，1)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，并將剩余數(shù)據(jù)作為測試樣本開展試驗(yàn)，總共構(gòu)建5種不同訓(xùn)練樣本情況下的數(shù)據(jù)劃分方式，分別驗(yàn)證上述三種方法的預(yù)測性能。采用式(14)所示預(yù)測殘差均值△和殘差方差δ對預(yù)測性能進(jìn)行定量評估，其中△越接近于0表明預(yù)測精度越高，δ越小表明預(yù)測性能越穩(wěn)定。

(14)

圖3和圖4分別給出了在上述5種數(shù)據(jù)劃分情況下，三種方法的預(yù)測殘差均值和殘差方差變化曲線，可以看出當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)足夠多時，三種方法均可以獲得較高的預(yù)測性能，其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測殘差均值和殘差方差最小，GM(1，1)模型次之，多項(xiàng)式擬合方法略差于GM(1，1)模型。隨著訓(xùn)練樣本的減少，三種方法的預(yù)測性能都出現(xiàn)不同程度的下降，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為9期時，GM(1，1)模型的預(yù)測性能反超RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得了最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)了較為明顯的下降，與多項(xiàng)式擬合方法的性能接近。隨著訓(xùn)練樣本的進(jìn)一步減少，GM(1，1)模型在小樣本條件下的優(yōu)勢體現(xiàn)得更加明顯，其預(yù)測精度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外兩種方法，而此時RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果已不能滿足實(shí)際工程需求。上述結(jié)果表明，在小樣本預(yù)測場景中，優(yōu)先選擇GM(1，1)模型，其次是多項(xiàng)式方法，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中需要大量的訓(xùn)練樣本才能保證精度，因此不建議選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 殘差均值隨訓(xùn)練樣本數(shù)的變化曲線

圖4 不同訓(xùn)練樣本下的殘差方差

表2給出了在上述5種數(shù)據(jù)劃分情況下，三種方法在訓(xùn)練階段和測試階段所需的運(yùn)算時間，其中算法運(yùn)行的軟件平臺為MATLAB R2010B，硬件平臺為Lenovo-Thinkpad，主頻2.2GHz的Intel I-5處理器，16 GHz內(nèi)存，32位操作系統(tǒng)，可以看出多項(xiàng)式方法算法簡答易實(shí)現(xiàn)，其所需運(yùn)算時間最短，實(shí)時性最好，GM(1，1)模型的實(shí)時性次之，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)迭代過程，因此實(shí)時性最差。

不同樣本劃分方式下所需運(yùn)算時間 表2

3.3 低信噪比條件下的預(yù)測性能對比實(shí)驗(yàn)

實(shí)際工程實(shí)踐中，受環(huán)境噪聲，測試設(shè)備熱噪聲等因素影響，獲取的建筑物沉降數(shù)據(jù)中會摻雜著高斯白噪聲等隨機(jī)誤差，這些誤差的存在會污染觀測數(shù)據(jù)并影響從中提取有用的沉降信息，因此在低信噪比條件下預(yù)測性能的高低是評估建筑物沉降預(yù)測算法優(yōu)劣的另一項(xiàng)重要指標(biāo)。

為了進(jìn)一步評估上述三種方法在不同信噪比條件下的預(yù)測性能，采用MATLAB自帶的AWGN()函數(shù)向表1所示觀測數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲，構(gòu)建不同信噪比條件下的測試數(shù)據(jù)，分別采用上述三種方法開展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置訓(xùn)練樣本為前9期，對剩余10～19期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5可以看出隨著信噪比的下降，多項(xiàng)式方法和GM(1，1)模型的預(yù)測殘差均值均出現(xiàn)了較大程度的增大，預(yù)測精度降低，而由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備對任意非線性函數(shù)的逼近能力，因此其預(yù)測性能受噪聲影響較小，同時從圖6可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差方差在不同信噪比條件下均明顯小于多項(xiàng)式和GM(1，1)模型，表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性。

圖5 殘差均值隨信噪比的變化曲線

圖6 不同信噪比下的殘差方差

4 結(jié) 論

近年來各種高層，超高層建筑隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展大量涌現(xiàn)，隨之而來的建筑物沉降預(yù)測問題也引起了廣大學(xué)者的關(guān)注。本文結(jié)合實(shí)例對目前建筑物沉降預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用較多的多項(xiàng)式擬合法，GM(1，1)模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究，從算法實(shí)時性，小樣本情況下的預(yù)測性能，和低信噪比條件下的穩(wěn)健性3個方面進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，多項(xiàng)式擬合法算法原理簡單，容易實(shí)現(xiàn)，在算法實(shí)時性方面優(yōu)于另外兩種方法；GM(1，1)模型在小樣本情況下表現(xiàn)出了特有的優(yōu)勢，能夠獲得最優(yōu)的預(yù)測精度；而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于具備任意非線性函數(shù)的逼近能力，在低信噪比條件下表現(xiàn)出了最高的穩(wěn)健性。因此實(shí)際工程實(shí)踐中，相關(guān)科研工作者科研應(yīng)根據(jù)任務(wù)的具體需求，參考本文試驗(yàn)結(jié)果選擇合適的預(yù)測方法。