邱龍輝

(福州市勘測(cè)院，福建 福州 350108)

1 引 言

傳統(tǒng)的CPⅢ測(cè)量模式是將平面數(shù)據(jù)采集與高程數(shù)據(jù)采集分開進(jìn)行，CPⅢ平面控制網(wǎng)測(cè)量中獲取的大量的三角高程數(shù)據(jù)得不到充分利用。

文獻(xiàn)[7]提出基于差分法構(gòu)建CPⅢ三角高程網(wǎng)的新方法，以提高CPⅢ高程控制網(wǎng)建網(wǎng)效率和精度；文獻(xiàn)[2]依據(jù)一千多公里高鐵線路的CPⅢ水準(zhǔn)網(wǎng)及CPⅢ控制網(wǎng)三角高程數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出CPⅢ三角高程中誤差不能滿足要求，但相鄰點(diǎn)高差較差基本能滿足相關(guān)限差要求，附合線路高差閉合差及每公里高差中誤差能達(dá)到精密水準(zhǔn)測(cè)量等級(jí)要求；文獻(xiàn)[6]根據(jù)CPⅢ三角高程測(cè)量網(wǎng)形探討及合理的數(shù)據(jù)搭配方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了粗差剔除及平差處理，將水準(zhǔn)測(cè)量與三角高程測(cè)量相結(jié)合對(duì)CPⅢ三角高程測(cè)量網(wǎng)形進(jìn)行了改進(jìn)。

本文通過對(duì)路基段、橋梁段、隧道段CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)中的沿線路縱向相鄰CPⅢ點(diǎn)之間的高差(后簡(jiǎn)稱同側(cè)高差)和沿線路橫向相鄰CPⅢ點(diǎn)之間的高差(后簡(jiǎn)稱對(duì)側(cè)高差)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，旨在找出能滿足精密水準(zhǔn)規(guī)范要求的數(shù)據(jù)。

2 CPⅢ三角高程精度分析

中間法三角高程測(cè)量不存在儀器對(duì)中、目標(biāo)高和儀器高的量取誤差。原理如圖1所示：

圖1 中間法三角高程示意圖

利用三角高程法進(jìn)行CPⅢ高程控制網(wǎng)測(cè)量前后視距差基本為零，且距離較短，可以忽略大氣折光系數(shù)誤差的影響，則A、B兩點(diǎn)間高差hAB可以表示為：

(1)

文獻(xiàn)[9]通過實(shí)驗(yàn)研究得出通常情況下Leica TCA2003全站儀測(cè)量豎直角的測(cè)角誤差可達(dá)：±0.5″～±0.6″；根據(jù)CPⅢ控制網(wǎng)特點(diǎn)，對(duì)式(1)中測(cè)距誤差、豎直角誤差及地球曲率對(duì)高差的影響進(jìn)行分析。當(dāng)豎直角測(cè)量誤差為1.5″，距離為 150 m時(shí)高差影響值可達(dá) 1.09 mm；當(dāng)相鄰CPⅢ點(diǎn)間距為 70 m時(shí)地球曲率影響值可達(dá) 0.38 mm。

3 CPⅢ三角高程高差與水準(zhǔn)高差對(duì)比統(tǒng)計(jì)

選取某客運(yùn)專線約100 km CPⅢ三角高程高差數(shù)據(jù)(含路基、橋梁和隧道段)與水準(zhǔn)高差數(shù)據(jù)進(jìn)行較差統(tǒng)計(jì)，可得路基段數(shù)據(jù)中三角高程較差與水準(zhǔn)高差較差絕對(duì)值有約96%的CPⅢ高差能夠滿足 ±3 mm的要求，橋梁段有約89%，隧道段有約88%，結(jié)果如表1所示：

路基、橋梁和隧道段高差數(shù)據(jù)對(duì)比統(tǒng)計(jì)表 表1

CPⅢ點(diǎn)與測(cè)站距離可以分為25 m、75 m和 125 m三種，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)對(duì)側(cè)高差和同側(cè)高差與水準(zhǔn)高差較差情況，可得三角高程高差與水準(zhǔn)高差較差隨距離的增大呈現(xiàn)精度降低的趨勢(shì)；路基段始終有超過93%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，橋梁和隧道段在距離為 75 m處的對(duì)側(cè)高差也有超過95%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，而距離為 125 m和同側(cè)高差精度較差；

橋梁段高差精度主要受折光和活載影響，CPⅢ控制點(diǎn)標(biāo)志都埋設(shè)于防撞墻上，CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)采集過程中棱鏡中心距離防撞墻或隧道壁混凝土面只有約 5 cm～15 cm，夜間混凝土附近氣溫低、密度大，造成視線彎曲，受折光影響大，且橋梁活載情況在實(shí)時(shí)變化。

隧道段高差精度主要受折光影響，CPⅢ控制點(diǎn)標(biāo)志埋設(shè)在隧道壁或電纜槽側(cè)臂上，太接近混凝土面，且隧道內(nèi)灰塵等懸浮顆粒物含量高，折光影響大。

4 混合數(shù)據(jù)平差模型

從章節(jié)3中可知，CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充，形成混合數(shù)據(jù)。本章對(duì)混合數(shù)據(jù)的平差模型進(jìn)行推算，用于CPⅢ高程控制網(wǎng)混合數(shù)據(jù)的計(jì)算和精度評(píng)定。

4.1 混合數(shù)據(jù)未知參數(shù)近似值計(jì)算

(3)

即可得到高差觀測(cè)值的誤差方程為：

(4)

4.2 混合數(shù)據(jù)定權(quán)

權(quán)的定義：

(5)

4.3 混合數(shù)據(jù)高差改正數(shù)求解

V=Aσx+l

(6)

依據(jù)最小二乘原理對(duì)間接平差模型進(jìn)行推算，可得法方程：

ATPAσx+ATPl=0

(7)

即有近似高程的改正數(shù)σx為：

σx=-(ATPA)-1ATPl

(8)

4.4 混合數(shù)據(jù)精度評(píng)定

精度評(píng)定首先要計(jì)算單位權(quán)中誤差，即混合數(shù)據(jù)觀測(cè)高差的中誤差：

(9)

式中：n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)，t為必要觀測(cè)數(shù)。

未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：

(10)

平差后的方差矩陣為：

(11)

待定點(diǎn)高程中誤差為：

(12)

5 混合高差數(shù)據(jù)處理軟件及驗(yàn)證

混合高差數(shù)據(jù)處理軟件包含4個(gè)模塊分別是：①CPⅢ三角高差數(shù)據(jù)的提??；②對(duì)CPⅢ三角高差文件進(jìn)行檢驗(yàn)；③對(duì)CPⅢ三角高差文件進(jìn)行精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的補(bǔ)充；④對(duì)混合高差文件進(jìn)行解算及精度評(píng)定。

5.1 CPⅢ三角高差數(shù)據(jù)提取

CPⅢ平面控制網(wǎng)可以采用12點(diǎn)模式和8點(diǎn)模式進(jìn)行，本文對(duì)12點(diǎn)數(shù)據(jù)采集模式下單測(cè)站進(jìn)行分析。如圖2所示，單測(cè)站可能產(chǎn)生的16段相鄰CPⅢ點(diǎn)高差中有11段高差是相互獨(dú)立的。根據(jù)章節(jié)2的結(jié)論，對(duì)側(cè)高差精度優(yōu)于同側(cè)高差，所以路基段有兩種方式可以保留11段相互獨(dú)立的高差(橋梁和隧道段則只保留距離測(cè)站較近的7段)，如圖3所示。

圖2 單測(cè)站相鄰CPⅢ點(diǎn)間高差示意圖

圖3 路基段單測(cè)站11段獨(dú)立高差示意圖

5.2 往返測(cè)較差、閉合差、附合差處理結(jié)果對(duì)比

采用自編軟件與中鐵咨詢(TCN DPSA)數(shù)據(jù)處理軟件計(jì)算某高鐵客運(yùn)專線DK20～DK28約 9 km數(shù)據(jù)?；旌细卟顢?shù)據(jù)(三角高程數(shù)據(jù)約占80%)與精密水準(zhǔn)高差數(shù)據(jù)往返測(cè)較差均能滿足規(guī)范要求；混合數(shù)據(jù)每千米水準(zhǔn)測(cè)量全中誤差為 1.14 mm，遠(yuǎn)小于規(guī)范要求的 4 mm限差。閉合環(huán)高差閉合差也能滿足 1 mm的限差要求；混合數(shù)據(jù)與精密水準(zhǔn)數(shù)據(jù)都搜出了45條附合路線且都不存在超限情況；統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2、表3及表4所示：

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)往返測(cè)較差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表 表2

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)閉合環(huán)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表 表3

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)附合線路統(tǒng)計(jì)表 表4

5.3 高程平差值及中誤差對(duì)比

進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)平差結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，混合數(shù)據(jù)高程平差值較差都小于 3 mm限差要求，且較差小于 1 mm的占到約70%；混合數(shù)據(jù)高程中誤差最大值為 0.73 mm<2 mm限差要求；統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5、表6所示：

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)高程平差值較差統(tǒng)計(jì)表 表5

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)高程中誤差統(tǒng)計(jì)表 表6

5.4 高差平差值、改正數(shù)及中誤差對(duì)比

網(wǎng)平差結(jié)果中混合數(shù)據(jù)網(wǎng)平差后高差改正數(shù)最大值為-0.92 mm；高差中誤差最大值為 0.42 mm滿足 0.5 mm的限差要求；統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7和表8所示：

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)高差改正數(shù)統(tǒng)計(jì)表 表7

混合數(shù)據(jù)與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)高差中誤差統(tǒng)計(jì)表 表8

6 結(jié) 論

文章針對(duì)CPⅢ平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的大量三角高程數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出以下結(jié)論：

(1)利用水準(zhǔn)高差分別對(duì)路基、橋梁及隧道段三角高差進(jìn)行對(duì)比分析后，得出三角高差數(shù)據(jù)無法完全滿足規(guī)范要求，需要進(jìn)行水準(zhǔn)數(shù)據(jù)補(bǔ)充，形成混合數(shù)據(jù)；

(2)用權(quán)的定義公式可以解決混合數(shù)據(jù)中由于數(shù)據(jù)來源不同而造成的定權(quán)方式不同的問題；

(3)通過自編軟件實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)篩選和補(bǔ)充，并對(duì)各項(xiàng)精度指標(biāo)進(jìn)行了商用軟件的驗(yàn)證；

(4)包含約80%三角高程數(shù)據(jù)的混合數(shù)據(jù)精度略低于傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)精度，但能夠滿足精密水準(zhǔn)規(guī)范要求，可以極大減少水準(zhǔn)測(cè)量的工作任務(wù)，提高CPⅢ控制網(wǎng)測(cè)量效率，具有實(shí)際意義。