付 靖,趙 軒,婁志浩

(河南工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

磁懸浮軸承的剛度和阻尼是體現(xiàn)其承載能力的重要參數(shù)。在采用PID控制算法進(jìn)行反饋控制時(shí),可以通過改變比例、積分和微分參數(shù)使剛度和阻尼特性發(fā)生改變[1-3]。

日本埼玉大學(xué)Takeshi Mizuno教授提出了多磁懸浮系統(tǒng),包括串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)和并聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)[4-6]。通過相關(guān)理論推導(dǎo)和實(shí)際驗(yàn)證,Takeshi Mizuno發(fā)現(xiàn)多磁懸浮系統(tǒng)具有可控性,且能在一定干擾力作用下維持系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮[7]。

本文在Takeshi Mizuno的研究基礎(chǔ)上,采用PD控制算法對(duì)多磁懸浮系統(tǒng)的剛度進(jìn)行仿真測量,并與單磁懸浮系統(tǒng)的剛度進(jìn)行比較。此外,通過改變外部干擾力施加的位置,探索剛度的變化情況。

1 多磁懸浮系統(tǒng)介紹

將兩個(gè)及以上的獨(dú)立磁懸浮系統(tǒng)通過串聯(lián)或者并聯(lián)的形式組合為一個(gè)系統(tǒng),該系統(tǒng)稱為多磁懸浮系統(tǒng)。采用并聯(lián)形式組合的為并聯(lián)磁懸浮系統(tǒng),采用串聯(lián)形式組合的為串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)。

1.1 串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)

圖1所示為串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)示意圖,用一個(gè)功率放大器同時(shí)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)電磁鐵線圈。使用時(shí),將電磁鐵1和電磁鐵2的線圈串聯(lián)在一起,形成閉合回路。也可將兩個(gè)以上電磁鐵線圈串聯(lián)于同一回路中。

圖1 串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)示意圖

1.2 并聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)

與串聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)類似,并聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)示意圖如圖2所示,也由一個(gè)功率放大器同時(shí)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)電磁鐵線圈,不同的是電磁鐵1和2的線圈為并聯(lián)連接。

圖2 并聯(lián)磁懸浮系統(tǒng)示意圖

1.3 多磁懸浮系統(tǒng)的控制

對(duì)于圖2中的多磁懸浮系統(tǒng),其數(shù)學(xué)模型如何建立非常關(guān)鍵,多磁懸浮系統(tǒng)的控制相對(duì)于單磁懸浮系統(tǒng)有較大差異。單磁懸浮系統(tǒng)多采用閉環(huán)反饋控制,將理論值與一個(gè)傳感器反饋值作比較。而多磁懸浮系統(tǒng)雖然也采用閉環(huán)反饋控制,但由于系統(tǒng)中有兩個(gè)以上轉(zhuǎn)子,每個(gè)轉(zhuǎn)子的位移都有一個(gè)反饋值,造成一個(gè)理論值需要與多個(gè)反饋值比較,如圖3所示。用同一個(gè)控制器參數(shù)控制兩個(gè)不同的磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定難度極大。

圖3 采用傳統(tǒng)閉環(huán)控制設(shè)計(jì)方案的多磁懸浮系統(tǒng)模型

為了實(shí)現(xiàn)多磁懸浮系統(tǒng)控制,需要對(duì)每一組系統(tǒng)反饋信號(hào)單獨(dú)處理,采用圖4所示控制方法。利用兩個(gè)不同參數(shù)的PD控制器對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行控制,控制難度大幅降低。設(shè)控制器1的內(nèi)容為kP1+s×kD1,控制器2的內(nèi)容為kP2+s×kD2,其中kP為比例系數(shù),kD為微分系數(shù)。

圖4 采用新型閉環(huán)控制設(shè)計(jì)方案的多磁懸浮系統(tǒng)模型

在Matlab/Simulink中對(duì)圖4建立仿真模型進(jìn)行研究。圖5(a)表明,在0～2s內(nèi)兩個(gè)系統(tǒng)在相應(yīng)的PD控制參數(shù)下都能穩(wěn)定地懸浮;在仿真時(shí)間等于3s處對(duì)某一個(gè)轉(zhuǎn)子施加圖5(b)所示階躍擾動(dòng)(換算成電磁力為1N),兩個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過約2s振蕩之后仍能恢復(fù)到原來的穩(wěn)定平衡位置。

(a)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡

2 多磁懸浮系統(tǒng)剛度特性

2.1 單磁懸浮系統(tǒng)與多磁懸浮系統(tǒng)的剛度比較

單磁懸浮系統(tǒng)的等效剛度為[1]

(1)

由公式(1)可知,磁懸浮系統(tǒng)的剛度受結(jié)構(gòu)參數(shù)、控制參數(shù)、功率放大器和位移傳感器增益等因素影響。在兩個(gè)單磁懸浮系統(tǒng)參數(shù)均保持不變的情況下,研究多磁懸浮系統(tǒng)剛度特性與單磁懸浮系統(tǒng)剛度特性相比是否會(huì)發(fā)生變化。針對(duì)圖4所示的多磁懸浮系統(tǒng),保持兩個(gè)單磁懸浮系統(tǒng)參數(shù)不變,研究多磁懸浮系統(tǒng)和單磁懸浮系統(tǒng)在受到階躍力時(shí)轉(zhuǎn)子軌跡的變化情況,其仿真結(jié)果如圖6所示。

通過對(duì)圖6中(a)、(b)兩圖對(duì)比可知,單磁懸浮系統(tǒng)和多磁懸浮系統(tǒng)的同一轉(zhuǎn)子在受到同樣大小的階躍擾動(dòng)時(shí),其最大波動(dòng)量是不相同的,意味著剛度值發(fā)生了變化。轉(zhuǎn)子1所在系統(tǒng)(以下簡稱系統(tǒng)1)從單磁懸浮系統(tǒng)到多磁懸浮系統(tǒng)最大波動(dòng)量上升,即剛度下降;而轉(zhuǎn)子2所在系統(tǒng)(以下簡稱系統(tǒng)2)從單磁懸浮系統(tǒng)到多磁懸浮系統(tǒng)最大波動(dòng)量下降,剛度上升。

(a)單磁懸浮系統(tǒng) (b)多磁懸浮系統(tǒng)

2.2 干擾力施加位置對(duì)多磁懸浮系統(tǒng)剛度的影響

多磁懸浮系統(tǒng)中包含若干個(gè)子系統(tǒng),以雙磁懸浮系統(tǒng)為例,階躍干擾可以施加到系統(tǒng)1或系統(tǒng)2的轉(zhuǎn)子上。

若改變階躍干擾施加的對(duì)象,轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn),將階躍擾動(dòng)施加到系統(tǒng)1上時(shí)轉(zhuǎn)子1和2的波動(dòng)幅度要小于階躍擾動(dòng)施加到系統(tǒng)2上時(shí)的波動(dòng)幅度。而單磁懸浮系統(tǒng)中系統(tǒng)1在階躍擾動(dòng)下的波動(dòng)幅度也明顯小于系統(tǒng)2的波動(dòng),如圖6(a)所示。兩者互相證明轉(zhuǎn)子1所在系統(tǒng)的剛度大于轉(zhuǎn)子2所在系統(tǒng)的剛度。

(a)階躍干擾施加在系統(tǒng)1上 (b)階躍干擾施加在系統(tǒng)2上

2.3 剛度值的測量

在2.1節(jié)中對(duì)單磁懸浮系統(tǒng)和多磁懸浮系統(tǒng)的剛度進(jìn)行了定性比較,現(xiàn)采用施加階躍力的方法測量剛度。通過改變控制參數(shù)的方法對(duì)單磁懸浮系統(tǒng)和雙磁懸浮系統(tǒng)的剛度進(jìn)行定量對(duì)比。

2.3.1 階躍干擾施加在大剛度的子系統(tǒng)

將階躍干擾力施加在多磁懸浮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子1(剛度較大者)上,得出圖8所示的剛度值。圖8(a)表明系統(tǒng)1在單磁懸浮系統(tǒng)的剛度大于其在多磁懸浮系統(tǒng)中的數(shù)值,即系統(tǒng)1從“單”變“雙”剛度值被拉低了。圖8(b)帶“o”數(shù)據(jù)為系統(tǒng)2以單磁懸浮系統(tǒng)形式存在時(shí)的剛度,帶“*”數(shù)據(jù)為其控制器保持比例系數(shù)不變(恒為3000)時(shí)在多磁懸浮系統(tǒng)中隨系統(tǒng)1的比例系數(shù)變化時(shí)的剛度?？梢园l(fā)現(xiàn),系統(tǒng)2在比例系數(shù)等于3000時(shí),在多磁懸浮系統(tǒng)中的剛度大于在單磁懸浮系統(tǒng)中的剛度。綜合圖8(a)和圖8(b),系統(tǒng)1和系統(tǒng)2組成多磁懸浮系統(tǒng)后剛度隨著比例系數(shù)增加呈下降趨勢,這與單磁懸浮系統(tǒng)的變化規(guī)律剛好相反。

(a)系統(tǒng)1在不同比例系數(shù)下的剛度值 (b)系統(tǒng)2在不同比例系數(shù)下的剛度值

2.3.2 階躍干擾施加在小剛度的子系統(tǒng)

將階躍干擾力施加在多磁懸浮系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子2(剛度較小者)上,剛度值變化如圖9所示。

圖9(a)帶“o”數(shù)據(jù)為系統(tǒng)1以單磁懸浮系統(tǒng)存在時(shí)的剛度,帶“*”數(shù)據(jù)為其保持比例系數(shù)不變(恒為3000)時(shí)在多磁懸浮系統(tǒng)中的剛度?？梢园l(fā)現(xiàn)系統(tǒng)1在比例系數(shù)等于3000時(shí),在多磁懸浮系統(tǒng)中的剛度小于在單磁懸浮系統(tǒng)中的剛度。圖9(b)表明系統(tǒng)2在單磁懸浮系統(tǒng)的剛度大于其在多磁懸浮系統(tǒng)中的剛度,即系統(tǒng)2從“單”變“雙”后剛度值被拉低了。綜合圖9(a)和圖9(b),系統(tǒng)1和系統(tǒng)2組成多磁懸浮系統(tǒng)后剛度隨著比例系數(shù)增加呈小幅上升趨勢。

(a)系統(tǒng)1在不同比例系數(shù)下的剛度值 (b)系統(tǒng)2在不同比例系數(shù)下的剛度值

3 結(jié)論

多磁懸浮系統(tǒng)不同于單磁懸浮系統(tǒng),兩個(gè)子系統(tǒng)組合在一起會(huì)互相影響。通過仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論:

(1)多磁懸浮系統(tǒng)在采用PD控制時(shí)能保持穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。

(2)同一個(gè)系統(tǒng)以單磁懸浮系統(tǒng)形式存在時(shí)其支承特性與以多磁懸浮系統(tǒng)形式存在時(shí)不同。

(3)對(duì)剛度進(jìn)行測量時(shí),外部施加的階躍力作用在系統(tǒng)1和系統(tǒng)2時(shí)(本文設(shè)定單磁懸浮系統(tǒng)中系統(tǒng)1的剛度要大于系統(tǒng)2的剛度)對(duì)系統(tǒng)的影響也不一樣。具體為:① 階躍力作用在剛度較大的系統(tǒng)上,原來剛度大的子系統(tǒng)剛度下降,剛度小的子系統(tǒng)剛度上升;隨著比例系數(shù)的增加,剛度均略有下降;② 階躍力作用在剛度較小的系統(tǒng)上,兩個(gè)子系統(tǒng)剛度均下降,隨著比例系數(shù)的增加,剛度均略有上升。