程金潤(rùn)，韋 斌，徐 飛

（1.上海電機(jī)學(xué)院機(jī)械學(xué)院，上海201306；2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測(cè)技術(shù)中心，上海200135）

巴哈大賽（Baja SAE China，BSC）是由中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)主辦、于2015年創(chuàng)辦的主要面向職業(yè)院校和本科院校開展的小型越野汽車設(shè)計(jì)和制作賽事［1］。在保證賽車車架足夠強(qiáng)度和合適剛度的同時(shí)，又要防止車架的質(zhì)量過大。要求車架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)心低，須對(duì)車架進(jìn)行整體的優(yōu)化來提高賽車行駛的穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性［2］。巴哈比賽過程中較容易發(fā)生各種危險(xiǎn)的碰撞，車架在賽車發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)要防止賽車手受到傷害，并且要保證其車架結(jié)構(gòu)的完整，使得車架不發(fā)生大的變形［3］。車架設(shè)計(jì)在整車設(shè)計(jì)中至關(guān)重要，車架性能的優(yōu)劣極大地影響整車表現(xiàn)［4］。

于國(guó)飛等［5］提出車架的前、后部應(yīng)比中部剛度略大的觀點(diǎn)，認(rèn)為車架前部較大的剛度能減小車架變形對(duì)轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)的影響。趙帥等［6］分析了車架的強(qiáng)度與剛度，為賽車順利完賽提供了理論保障。張寶玉［7］根據(jù)車架靜力學(xué)分析結(jié)果，對(duì)車架的駕駛艙底桿、發(fā)動(dòng)機(jī)艙等局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。劉美燕［8］在2008年對(duì)賽車底盤前后懸架及車輛的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了研究分析。萬長(zhǎng)東［9］將有限元技術(shù)應(yīng)用在國(guó)內(nèi)FSAE賽事車架分析上，為FSAE車架的有限元分析打下了基礎(chǔ)。李金三［10］使用DAMS/Car軟件建立了整車多體動(dòng)力學(xué)模型。郭瀟然等［11］利用ANSYS軟件對(duì)長(zhǎng)安大學(xué)賽車隊(duì)設(shè)計(jì)的賽車進(jìn)行了強(qiáng)度校核。鄧澤涵等［12］利用ABAQUS軟件對(duì)賽車車架進(jìn)行了有限元的分析計(jì)算。

本文設(shè)計(jì)了滿足賽事要求的車架結(jié)構(gòu)，并對(duì)車架模型進(jìn)行了優(yōu)化分析，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性，為今后賽車車架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。由于優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的選取并不唯一，缺乏優(yōu)化效果的對(duì)比分析，可以通過增加優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，增加不同節(jié)點(diǎn)優(yōu)化的次數(shù)以獲得進(jìn)一步的對(duì)比優(yōu)化效果，為車架模型的優(yōu)化改進(jìn)提供了研究方向。

1 賽車車架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及建模

由于賽車的復(fù)雜工況，進(jìn)行車架設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮4個(gè)基本要求：①要滿足比賽要求；②要有足夠的強(qiáng)度；③要有足夠的剛度；④結(jié)構(gòu)上要設(shè)計(jì)得相對(duì)緊湊和合理。由于各個(gè)截面尺寸受到的力的大小和方向不同，因此，各個(gè)截面的尺寸不同，初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如表1所示。其中，φ31.75 mm×1.8 mm表示鋼管直徑為31.75 mm，鋼管壁厚為1.8 mm。

表1 主要構(gòu)件截面尺寸

選用4130鋼管作為制作管件。其密度為7.85 g/cm3，彈性模量為205 GPA，泊松比為0.279，屈服強(qiáng)度為785 MPa，抗拉強(qiáng)度為930 MPa。

主環(huán)RRH設(shè)計(jì)：主環(huán)是車手背部后方的平面結(jié)構(gòu)，定義了車架前、后之間的邊界，車手的座椅必須完全向前。建立的模型主環(huán)如圖1所示。

使用CATIA軟件對(duì)車架進(jìn)行建模，先確定各個(gè)部位的尺寸，在創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)里用直線和草圖畫出線框輪廓，最后掃掠成鋼管，如圖2所示。

圖2 ANSYS車架三維實(shí)體模型

2 車架的工況和剛度分析

由于比賽的地形復(fù)雜，路面狀況較為惡劣。賽車在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)遇到各種不同的路況，比如，賽車在平坦的路面與坑洼的路面，車架的動(dòng)載荷系數(shù)不同，受到的載荷也不同；賽車在加速行駛與制動(dòng)行駛時(shí)，車架的動(dòng)摩擦因數(shù)不同，加速度的大小和方向不同，導(dǎo)致的慣性力大小和方向也不同。分析不同的路況，根據(jù)ANSYS軟件在靜態(tài)分析模塊中導(dǎo)入車架模型，在車架前懸的左右兩端以及后懸的左右兩端的各個(gè)自由度設(shè)置不同的約束，再給予車架不同的載荷形式，以此模擬車架在不同路況中受到的約束與載荷。賽車在行駛時(shí)會(huì)受到較大速度的沖擊載荷，此時(shí)車架承受的作用力將會(huì)比靜載荷時(shí)受到的作用力大。

2.1 彎曲與扭轉(zhuǎn)工況分析

彎曲工況是指賽車在良好的水平路面勻速直線行駛或靜止時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)賽車的驅(qū)動(dòng)力等于滾動(dòng)阻力與空氣阻力的和。圖3所示為賽車彎曲工況受力示意圖，其中F為加載力，N；x為力的作用點(diǎn)到前鉸支點(diǎn)（賽車前軸）距離，m；y為力的作用點(diǎn)到后鉸支點(diǎn)（賽車后軸）距離，m；L為前鉸支點(diǎn)到后鉸支點(diǎn)（軸距）距離，m；W為Z方向最大撓度，m；M、N分別為車架前懸架與后懸架支撐點(diǎn)。

圖3 彎曲工況受力示意圖

抗彎剛度EI表示構(gòu)件抵抗彎曲變形的能力。由于車架可以自由移動(dòng)，由前后懸架支撐，故把車架理想化為簡(jiǎn)支梁。簡(jiǎn)支梁的抗彎剛度為［13］

將加載力F理想化作用于梁的中點(diǎn)，即x=y=L/2代入式（1）得

式中：L=1.68 m。

總質(zhì)量為

其中：m1=31.19 kg為車架質(zhì)量；m2=75 kg為車手及車座的質(zhì)量；m3=30 kg為發(fā)動(dòng)機(jī)及附件的質(zhì)量。由于賽車在行駛中會(huì)受到較大速度的沖擊載荷作用，動(dòng)載荷系數(shù)無法忽視，因此，要在靜載荷的基礎(chǔ)上乘以n來計(jì)算加載力：

式中：g為重力加速度；n為動(dòng)載荷系數(shù)。

各個(gè)車型的動(dòng)載荷系數(shù)如表2所示。

表2 不同車型動(dòng)載荷系數(shù)的取值

對(duì)車架進(jìn)行彎曲剛度有限元分析，需要約束左前方和右前方的懸架支撐點(diǎn)Z方向和Y方向上的平動(dòng)自由度，同理左后方和右后方的懸架支撐點(diǎn)的約束也一樣。經(jīng)過ANSYS分析計(jì)算得出車架最大變形量為0.493 mm，如圖4所示。最大應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力大小為90.93 MPa，遠(yuǎn)小于4130鋼的屈服強(qiáng)度785 MPa。Z方向上的撓度為0.21 mm。代入式（2）求解得抗彎剛度［14］EI=128.127 kN·m2，符合比賽要求。

圖4 車架彎曲工況下的變形云圖

對(duì)車架進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度有限元分析，需要約束前左懸架支撐點(diǎn)X與Y方向上的平動(dòng)自由度，左后和右后懸架支撐點(diǎn)X、Y、Z方向上的平動(dòng)自由度，釋放其他自由度。通過ANSYS軟件計(jì)算得出車架最大變形量與產(chǎn)生的最大應(yīng)力，遠(yuǎn)小于4130鋼的屈服強(qiáng)度785 MPa，如圖5所示。得出扭轉(zhuǎn)剛度K=3 231.21 N·m/（°），符合比賽要求的巴哈越野賽車車架扭轉(zhuǎn)剛度在1.0～3.5 kN·m/（°）。

圖5 車架扭轉(zhuǎn)工況下的應(yīng)力云圖

2.2 緊急制動(dòng)工況分析

當(dāng)賽車高速行駛遇到突發(fā)情況不得不緊急制動(dòng)時(shí)，賽車會(huì)產(chǎn)生相反于行駛方向的加速度，產(chǎn)生的慣性力將會(huì)以均布載荷的形式施加到車架上。由制動(dòng)加速度公式對(duì)車架進(jìn)行彎曲剛度有限元分析，需要約束左前方和右前方的懸架支撐點(diǎn)Z方向和Y方向上的平動(dòng)自由度；同理在左后方和右后方的懸架支撐點(diǎn)施加同樣的約束，并且在X軸方向上施加加速度。經(jīng)過ANSYS分析計(jì)算出車架最大變形量和最大應(yīng)力應(yīng)遠(yuǎn)小于4130鋼的屈服強(qiáng)度。圖6所示為車架在制動(dòng)工況下的應(yīng)力云圖。

圖6 車架在制動(dòng)工況下的應(yīng)力云圖

3 自由模態(tài)分析

由于每個(gè)系統(tǒng)都有各自的固有頻率而且不止一個(gè)，系統(tǒng)受外界激勵(lì)作強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，若外界激勵(lì)的頻率接近于系統(tǒng)頻率時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅會(huì)有明顯增大的現(xiàn)象。由以上現(xiàn)象可知，車架本身有自身的固有頻率而且不止一個(gè)，當(dāng)外界激勵(lì)如：地面和發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的頻率與車架的固有頻率接近時(shí)，車架會(huì)產(chǎn)生共振，發(fā)生很大的變形。因此應(yīng)通過ANSYS模態(tài)分析計(jì)算出車架的各階固有頻率，對(duì)比外界產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，讓車架的固有頻率遠(yuǎn)離外界的激勵(lì)頻率，以此避免車架發(fā)生共振［15］。

3.1 車架固有模態(tài)

車架結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)可以通過模態(tài)分析來確定。在CATIA軟件的基礎(chǔ)上對(duì)車架進(jìn)行三維建模，保存為model格式。在ANSYS中，采用有限元法對(duì)車架進(jìn)行模態(tài)分析，得到車架的前12階非零模態(tài)及其對(duì)應(yīng)的固有頻率和車架最大變形量，如表3所示。其中，1～6階模態(tài)的固有頻率幾乎為零，當(dāng)頻率接近零時(shí)，框架的模態(tài)分析沒有意義，變形量幾乎為零。采用有限元法計(jì)算12階振型的固有頻率，可以看出7～12階振型車架的固有頻率的范圍為38.977～76.620 Hz。

表3 車架各階數(shù)對(duì)應(yīng)的固有頻率、最大變形量

3.2 車架各階振型

以車架7階對(duì)應(yīng)的振型為例，如圖7所示。由圖可見，車架7階振型的固有頻率為38.997 Hz。若外界激勵(lì)與車架此時(shí)的固有頻率相同，則會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致車架發(fā)生較大的變形，最大變形量為16.73 mm。

圖7 車架7階對(duì)應(yīng)的振型圖

發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的激振頻率［16］為

式中：n為曲軸轉(zhuǎn)速，r/min；i為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)；m為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)。

巴哈賽車發(fā)動(dòng)機(jī)是百利通M20單缸四沖程風(fēng)冷發(fā)動(dòng)機(jī)［17］，從怠速到最高轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速范圍為1 700～3 800 r/min，振動(dòng)頻率范圍分別為14.17～31.67 Hz。因?yàn)槠漕l率不在車架前12階模態(tài)的固有頻率范圍內(nèi)，所以不會(huì)發(fā)生共振。上述車架模型有效地避免了發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率，在賽車行駛過程中也能有效地避免賽車與發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生共振。

4 參數(shù)優(yōu)化

車架各個(gè)鋼管的連接節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置是根據(jù)大賽要求的范圍設(shè)計(jì)的，在此范圍內(nèi)可以通過ANSYS優(yōu)化找到最佳的坐標(biāo)位置，讓車架尺寸發(fā)生微小的改動(dòng)，減少車架受到的應(yīng)力。

將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為自變量，通過改變自變量的數(shù)值得到最優(yōu)化結(jié)果；把車架的應(yīng)力值和變形量設(shè)為因變量，隨著節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的不斷改變，車架的最大應(yīng)力值和變形量也隨之改變。優(yōu)化的目標(biāo)是找到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，并且在這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)下使得車架產(chǎn)生的應(yīng)力值和變形量最小。

4.1 設(shè)置需優(yōu)化的參數(shù)

節(jié)點(diǎn)代表的是鋼管之間的連接點(diǎn)或焊接點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1位于前防滾架右下方，節(jié)點(diǎn)2位于左側(cè)防撞桿連接處。在工況分析中可得這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)承受較大的應(yīng)力，故選用這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為優(yōu)化對(duì)象。從Geometry中生成幾何體，節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)：X=－568.98 mm，Y=－320 mm，Z=388.97 mm；節(jié)點(diǎn)2的坐標(biāo)：X=－1 375.4 mm，Y=200 mm，Z=75.016 mm。

4.2 候選點(diǎn)的選擇

在收斂的條件下，ANSYS優(yōu)化模塊中的算法不斷地對(duì)以上兩節(jié)點(diǎn)的X、Y、Z軸坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，每次調(diào)整獲得對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的變形量與應(yīng)力值的數(shù)據(jù)。經(jīng)調(diào)整40次后得到40個(gè)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中選出最優(yōu)的3個(gè)候選點(diǎn)，分別定義為候選點(diǎn)1、2、3，3個(gè)候選點(diǎn)的各個(gè)參數(shù)如表4所示。表中P1、P2、P3分別為節(jié)點(diǎn)1的X、Y、Z方向上的坐標(biāo)；P4、P5分別為節(jié)點(diǎn)1的變形量和最大應(yīng)力值；P7、P8、P9分別為節(jié)點(diǎn)2的X、Y、Z方向上的坐標(biāo)；P10、P11分別為節(jié)點(diǎn)2的變形量和最大應(yīng)力值。

為了使車架更加緊湊，選擇第1個(gè)點(diǎn)作為優(yōu)化后的參數(shù)。優(yōu)化前，節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)為：X=－568.98 mm，Y=－320 mm，Z=388.97 mm，此時(shí)在該載荷下車架的最大變形量為2.19 mm，最大應(yīng)力為114.73 MPa。參數(shù)優(yōu)化后，節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)為：X=－610.65 mm，Y=－351.69 mm，Z=351.67 mm，此時(shí)在該載荷下車架的最大變形量為2.16 mm，最大應(yīng)力為114.51 MPa。優(yōu)化前車架的最大變形量對(duì)比優(yōu)化后減小了0.03 mm，最大應(yīng)力減小了0.22 MPa。

優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)2的最大變形量為2.19 mm，最大應(yīng)力為135.31 MPa。參數(shù)優(yōu)化后，車架的最大變形量為2.16 mm，最大應(yīng)力為125.94 MPa，如表4所示。優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)2的最大變形量減去優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)2的最大變形量，得出最大變形量在優(yōu)化后減小0.03 mm。優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)2的最大應(yīng)力值減去優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)2的最大應(yīng)力值，得出車架的最大應(yīng)力值減小了9.37 MPa。

表4 候選點(diǎn)及參數(shù)

5 結(jié) 論

本文對(duì)設(shè)計(jì)的巴哈賽車在各種路況中進(jìn)行了典型的工況分析，主要的工況包括彎曲、扭轉(zhuǎn)以及制動(dòng)工況，得到不同工況的車架強(qiáng)度下材料的屈服強(qiáng)度，并計(jì)算車架抗彎剛度、抗扭剛度，其結(jié)果在大賽要求的合理范圍內(nèi)；對(duì)賽車進(jìn)行模態(tài)分析，提取了車架12階的固有頻率以及振型，將各階模態(tài)頻率與各種激勵(lì)頻率對(duì)比，避免共振現(xiàn)象發(fā)生，優(yōu)化了車架設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)；對(duì)賽車進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算出參數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果，并通過圖表分析自變量與因變量之間的關(guān)系，得出最優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。比較優(yōu)化前的坐標(biāo)參數(shù)以及車架受到的應(yīng)力、變形量，可以得出車架整體受到的載荷以及變形量都相應(yīng)減小，從而找到了最佳的坐標(biāo)位置，達(dá)到車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。