荀照杰

（中國鐵建股份有限公司 北京 100855）

1 研究背景和現(xiàn)狀

投資項目比選是作出正確投資決策的前提。投資前對投資項目進行全面評估，作出項目可行性研究報告和投資分析報告，據(jù)此作出投資決策。房地產(chǎn)項目評估有兩種方式，一是房地產(chǎn)單項目評估，二是房地產(chǎn)多項目評估。房地產(chǎn)多項目評估是在房地產(chǎn)單項目評估基礎(chǔ)上，對符合投資條件的多個房地產(chǎn)項目進行分析比較和排序，為房地產(chǎn)投資決策提供科學(xué)依據(jù)。目前，對房地產(chǎn)投資項目的投資前評估，長期采用財務(wù)評估指標和風(fēng)險的不確定性分析作為主要方法。傳統(tǒng)的財務(wù)評估指標和風(fēng)險不確定性分析方法，對單項目房地產(chǎn)投資決策是有效的，但是對多項目房地產(chǎn)投資決策，卻存在原始數(shù)據(jù)使用不全面、數(shù)據(jù)分析不完整、忽視風(fēng)險和收益外決策指標、決策主觀性偏重的問題。在房地產(chǎn)多項目投資綜合評價方面，克服當前存在的問題，實現(xiàn)投資決策的客觀性、全面性、科學(xué)性，實現(xiàn)投資風(fēng)險可控和收益最大化，成為當前研究的主要方向。

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution逼近于理想的排序方法）是有限方案多目標決策分析的常用方法之一，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。目前，TOPSIS法在醫(yī)療系統(tǒng)綜合效益評價、航運系統(tǒng)競爭力評價、供應(yīng)鏈供應(yīng)商選擇、投資風(fēng)險評價等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在房地產(chǎn)投資領(lǐng)域文獻分析顯示，TOPSIS法在房地產(chǎn)開發(fā)地域潛力、單項目房地產(chǎn)投資風(fēng)險分析、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)投資方面得到研究和應(yīng)用[1]。本項研究基于決策數(shù)據(jù)賦權(quán)的TOPSIS法應(yīng)用于房地產(chǎn)多項目投資方案比選，進而從單項目通過評選的項目群中選擇優(yōu)質(zhì)的項目展開投資，以期獲得更穩(wěn)健的投資收益。

2 構(gòu)建房地產(chǎn)項目綜合評價指標體系

投資前某房地產(chǎn)公司調(diào)研了4個房地產(chǎn)項目，每個項目有12個預(yù)測評估指標，即銷售額、營業(yè)收入、所得稅前成本、凈利潤、凈利潤率、自有資金內(nèi)部收益率、項目開工時間、首次開盤時間、首期上房時間（月）、自有資金回正時間（月）、全投資回正時間（月）、整體銷售超95%時間。該4個房地產(chǎn)項目都通過了單項目評審要求，受到融資和管理能力限制，擬選擇2個項目投資。在房地產(chǎn)項目眾多初始評估指標中，根據(jù)綜合評價指標的科學(xué)性、完備性、獨立性、代表性、重要性原則，最后選取銷售額、所得稅前成本、凈利潤率、自有資金內(nèi)部收益率、自有資金回正時間（月）5項指標，組建對4個房地產(chǎn)項目開展綜合評價的指標體系，見表1。

表1 4個案例房地產(chǎn)項目選取評估指標數(shù)據(jù)

采用TOPSIS法對此4個房地產(chǎn)投資項目做出綜合評價，并推薦兩個優(yōu)質(zhì)項目為投資備選項目。

3 基于決策數(shù)據(jù)賦權(quán)TOPSIS法數(shù)學(xué)模型

3．1 基于決策數(shù)據(jù)的指標權(quán)重賦值

基于決策數(shù)據(jù)的指標賦權(quán)方法是基于離散正態(tài)分布決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法。為便于更好地理解該方法，對正態(tài)分布及其密度函數(shù)做簡要介紹。

（1）正態(tài)分布的概率密度[2]

對于連續(xù)隨機變量x，其概率密度為：

作為密度函數(shù)的連續(xù)性分布稱為參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布，記作 N（μ，σ2），特別地，稱為（0，1）的正態(tài)分布為標準正態(tài)分布N（0，1），又稱高斯分布，其密度函數(shù)為 φ0，1（x），簡計為 φ（x），也稱為標準正態(tài)分布，其中：

對已給出的決策數(shù)據(jù)（x1，x2，…，xi，…，xn），計算均值μ和標準差σ公式如下：

（2）依賴決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法和步驟

①采用標準樣本變換法對決策數(shù)據(jù)進行無量綱化處理[3]

對已經(jīng)給出的決策數(shù)據(jù)（x1，x2，…，xi，…，xn）利用均值μ和標準差σ按標準樣本變換法無量綱化處理如下：

應(yīng)用式（5），對表1中項目指標進行無量綱化處理得到表2。

表2 4個案例主要評估數(shù)據(jù)標準樣本變換法無量綱化處理

②求出正態(tài)離散分布函數(shù)值

應(yīng)用式（6）得到表2中各項數(shù)據(jù)的正態(tài)分布函數(shù)值，組成數(shù)據(jù)見表3。

表3 4個案例主要評估數(shù)據(jù)正態(tài)分布函數(shù) φ（x）數(shù)據(jù)

③計算依賴決策數(shù)據(jù)給出的權(quán)重值

對于已經(jīng)計算出來的u1，u2，…，un，按照以下公式作歸一化處理計算權(quán)重：

得到（ω1，ω2，…，ωn），即為所求權(quán)重向量。

應(yīng)用式（7）得到案例項目1～4評價指標體系中每一行項目各指標的權(quán)重值，見表4。

表4 4個案例房地產(chǎn)項目主要評估數(shù)據(jù)權(quán)重

以上數(shù)據(jù)構(gòu)成權(quán)重矩陣W：

3．2 TOPSIS法數(shù)學(xué)模型與仿真案例應(yīng)用

TOPSIS法的基本原理是科學(xué)選取評價指標組成評價指標體系，構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣；對指標原始數(shù)據(jù)歸一化處理后，構(gòu)成初步集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣，采用理想法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計算各評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)[4]。

TOPSIS法數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)有n個評價對象，m個評價指標，相應(yīng)指標原始數(shù)據(jù)為：

構(gòu)造原始數(shù)據(jù)矩陣：

（1）指標的一致化處理

原始數(shù)據(jù)表中第2列所得稅前成本、第5列自有資金回正時間為極小型指標，第1、3、4列為極大型指標[5]。將極小型指標轉(zhuǎn)化為極大型指標bij，方法如下：

應(yīng)用式（8）并適當調(diào)整（擴大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，由此得到指標屬性一致化處理后均為極大型指標的初級評價集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣B：

矩陣B中各列數(shù)據(jù)計算說明：①第1列按極大型指標數(shù)據(jù)一致化處理，并縮小1萬倍；②第2列按極小型數(shù)據(jù)一致化處理轉(zhuǎn)化為極大型數(shù)據(jù)，并擴大10萬倍；③第3列按極大型數(shù)據(jù)一致化處理并擴大100倍；④第4列按極大型數(shù)據(jù)一致化處理并擴大100倍；⑤第5列按極小型數(shù)據(jù)一致化處理，轉(zhuǎn)變?yōu)闃O大型數(shù)據(jù)，并擴大10倍。

（2）無量綱化處理評價指標

采用向量歸一化法，對B中數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，公式如下：

由式（9）對矩陣B中數(shù)據(jù)歸一化處理后，得到進一步集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣C：

（3）確定正理想解和負理想解

正理想解是一個虛擬的最優(yōu)方案，構(gòu)成最優(yōu)向量C＋，其每個指標均為所有評價對象中該指標的最優(yōu)值，即：

由C中各元素每列取最優(yōu)值得到最優(yōu)向量C＋：

負理想解是一個虛擬的最差方案，構(gòu)成最差向量C－，其每個指標都是所有評價對象中該指標的最差值，即：

由C中各元素每列取最差值得到最差向量C－：

（4）計算評價對象與理想解的距離

每一個評價對象與正理想解C＋和負理想解C－的距離，采用歐幾里德計算公式[6－7]：

表5 房地產(chǎn)項目1～4的s＋i和si值

（5）計算各評價對象與理想解的相對接近度fi

0≤fi≤1，fi→1，表明評價對象越優(yōu)[8]，案例項目1～4的fi值見表6。

表6 房地產(chǎn)項目1～4接近度fi

（6）按接近度fi從大到小排列各評價對象的優(yōu)劣次序

按接近度fi值從大到小進行排列如下：

根據(jù)相對接近度越大項目越優(yōu)的TOPSIS評價準則，4個項目評價比選結(jié)果為：項目3優(yōu)于項目1，項目1優(yōu)于項目4，項目4優(yōu)于項目2。

綜合評價比選結(jié)論，推薦房地產(chǎn)項目3、項目1作為投資備選項目。

4 模型應(yīng)用注意事項

（1）科學(xué)合理選擇評價指標。評估通過的單項目眾多指標選擇納入綜合評價指標體系，需要具有專業(yè)知識，需充分理解每項指標的含義；只有科學(xué)合理地選擇獨立性高、具有代表性的指標，避免選擇性能相近或?qū)傩灾丿B的指標，才能得出科學(xué)合理的綜合評價結(jié)果。選擇指標和確定指標權(quán)重，避免主觀隨意性，是多項目投資綜合評價的基礎(chǔ)。

（2）指標屬性一致化處理方法和擴縮指標倍數(shù)的選擇[10]。指標的屬性有四種，即極大型、極小型、中間型和區(qū)間型，每種指標都有不同的一致化方法和計算公式，本案例采用真實投資項目，只有極大型和極小型兩種指標，因此本文只介紹極大型、極小型兩種指標的一致化處理方法，實際應(yīng)用中如遇到其他屬性指標可參考文獻[5]，將中間型、區(qū)間型指標屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大（或極?。┬椭笜?。相同屬性的一列參評指標，擴大或縮小相同的倍數(shù)，不影響項目綜合評價比選結(jié)果，應(yīng)用中可根據(jù)需要對參評對象同一指標擴大或縮小相同的倍數(shù)。

（3）選擇指標去量綱化方法。在多指標綜合評價中涉及到兩類基本變量：一是各評價指標的實際值，二是各指標的評價值。由于各指標所代表的物理涵義不同，因此存在著量綱上的差異。指標的量綱性不一致是影響對事物整體評價的主要因素，指標的無量綱化處理是解決這一問題的主要手段。指標去量綱化方法有多種，常用方法有向量歸一化法、標準樣本變換法、極差變換法、功效系數(shù)法等。同一指標不論采用何種去量綱化方法，去量綱化后的指標評價值其綜合評價結(jié)果是一致的。本案例權(quán)重計算采用標準樣本變換法，TOPSIS法采用向量化歸一化法，如采用其他去量綱化方法可以得出相同的評價結(jié)果。

（4）科學(xué)選擇評價指標權(quán)重賦值方法。本案例選用基于決策數(shù)據(jù)的指標權(quán)重賦值方法。該方法與指標數(shù)據(jù)相關(guān)性強，不依賴數(shù)據(jù)排序。其他多種指標權(quán)重賦值方法各有特點，在項目投資比較中可以選擇適用的權(quán)重賦值方法。權(quán)重賦值結(jié)果要與項目實際及心理需求相符合，避免主觀賦權(quán)。

（5）房地產(chǎn)投資多項目綜合評價比選是房地產(chǎn)投資前期項目管理的重點之一，在源頭上選擇指標優(yōu)質(zhì)、投資收益高、風(fēng)險可控的房地產(chǎn)項目，才能為房地產(chǎn)加強項目管理做好目標成本控制[11]提供前提條件，實現(xiàn)項目預(yù)期收益。

5 結(jié)束語

TOPSIS法對投資項目的數(shù)據(jù)資料無特殊要求，使用靈活簡便[12]，在房地產(chǎn)多項目投資比選中可以發(fā)揮較理想的排序比較作用。通過房地產(chǎn)多項目投資研究結(jié)論表明，基于決策數(shù)據(jù)的指標權(quán)重賦值方法與綜合評價TOPSIS法相結(jié)合，可以揭示原始指標深層隱藏的數(shù)據(jù)信息，為投資科學(xué)決策提供服務(wù)?；跊Q策數(shù)據(jù)賦權(quán)TOPSIS法是科學(xué)的多項目投資決策新方法，值得在多項目投資領(lǐng)域應(yīng)用推廣。