宋新海

（中鐵十九局集團第五工程有限公司 遼寧大連 116000）

1 引言

城市地下綜合管廊將通水管道、通信管道、供熱管道、天然氣管道等[1]工程管道集成至地下的隧道之中，并設置專門的檢查通道以方便檢修，可以保證在不影響交通的情況下對不同的管線管道進行維修，為生活及交通提供了極大便利。地下綜合管廊采用盾構法施工具有掘進速度快、使用方便等特點，但盾構法施工對巖土體形成擾動，尤其對于周圍土體的沉降影響較大。目前國內外通常使用經(jīng)驗公式法[2－3]、數(shù)值分析法[4]、模型試驗法[5－6]及神經(jīng)網(wǎng)絡法[7－8]對盾構施工沉降進行預測[9]。段紹偉等[10]利用修正后的Peck公式，對長沙地鐵隧道施工過程中產(chǎn)生的地表沉降值進行預測研究，取得了較好的效果。郭二新[11]利用Peck公式對常州市地鐵隧道施工引起的地表沉降進行了相關研究。Mair等[12]通過對隧道開挖造成的沉降槽進行分析研究，得出了沉降槽滿足高斯分布的結論，并提出黏土地基沉降槽的計算方法。

本文基于某城市地下綜合管廊項目D1-D2區(qū)間盾構隧道的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，對Peck公式運用最小二乘法進行擬合，得出適用于該地區(qū)盾構施工的地表沉降槽寬度系數(shù)i和地表沉降最大值Smax的取值范圍，為該地區(qū)相同地質條件下盾構施工進行地表沉降預測提供參考。

2 對Peck公式回歸分析

2．1 Peck經(jīng)驗公式

隧道掘進過程中引起的斷面沉降，Peck公式認為其近似符合正態(tài)分布曲線[9]（見圖1），且假定地層損失量Vs與沉降槽體積VL相等。

圖1 隧道地表橫向沉降曲線

橫向地表沉降量預估公式及最大沉降量計算公式：

式中：S（x）為距隧道中心軸線x處的地面沉降；Smax為隧道正上方地表最大沉降量；Vs為盾構隧道單位長度的地層損失量；i為地表沉降槽寬度；φ為土體內摩擦角。

2．2 曲線擬合最小二乘法原理

在對數(shù)據(jù)進行分析時，常會對數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝0，1，…，m）的關系進行相關性研究，即對給定的自變量 x及因變量 y進行函數(shù)關系 y＝s（x，a0，…，an）（n＜m）的擬合，則此時ai為相關因子。因數(shù)據(jù)之間誤差的存在，且相關因子ai的個數(shù)少于數(shù)據(jù)個數(shù)（n＜m），其與差值問題不同。該類問題的解決，往往不需要所有的數(shù)據(jù)點通過 y ＝s（x）＝s（x，a0，…，an），只需給定的點 xi誤差值 δi＝ s（xi）－ yi（i＝0，1，…，m）的平方和最小，當 s（x）∈span｛φ ，φ ，…，01φx｝時，則有：

此時，φ0（x），φ1（x），…，φx（x）∈C[a，b]為線性無關函數(shù)群，假設[a，b]上存在對應的數(shù)組｛（xi，yi），i＝0，1，…，m｝，a≤xi≤b，和對應權值，其中 ρi＞0 為權系數(shù)，為求得使 I（an，a1，…，an）最小的函數(shù) s（x）＝span｛φ0，φ1，…，φn｝，則有：

則該方法為最小二乘逼近法，由該方法得到擬合曲線y＝s（x），該方法被稱為曲線擬合最小二乘法。式中 I（an，a1，…，an）為 an，a1，…，an的多元函數(shù)，若求取I最小值，只需對多元函數(shù)I求取極值，則有：

依據(jù)內積定理，引入帶權內積記號，則有：

則公式（6）可表示為：

公式（8）中關于 a0，a1…an的線性方程組，也可表示為矩陣：

當｛φj（x） j＝0，1，…，n｝為線性不相關時，且點集 X ＝ ｛x0，x1，…，xn｝（m≥n）上則最多存在 n 個不同零點，此時 φ0，φ1，…，φn在 X 上滿足 Haar條件，故此矩陣（9）存在唯一解。記為：

則最小二乘法擬合曲線（11）：

2．3 監(jiān)測數(shù)據(jù)線性回歸分析

對Peck曲線進行最小二乘法線性回歸分析，可得：

最終得到線性回歸方程：

由式（13）～式（18）可以得到回歸后的 Smax和i，即：

設R為線性回歸方程的線性相關系數(shù)，則：

當Peck曲線具有較高擬合度時，其線性相關系數(shù)｜R｜＞0．8，即可用 Peck曲線預測地表沉降；當Peck曲線擬合度較低時，其線性相關系數(shù)｜R｜＜0.3，即該地區(qū)的沉降不適用Peck曲線進行預測；其他情況則為中度相關。

3 地下綜合管廊盾構區(qū)監(jiān)測點布置

該城市地下綜合管廊工程，起于和平區(qū)南運河文體西路，止于大東區(qū)善鄰路。管廊設計采用平行雙洞式建筑結構，盾構法施工，管廊內徑為5.4 m，盾構開挖直徑為6.2 m，平均地下埋深為20 m。管廊沿南運河附近的道路沿線分布。該工程區(qū)間場地土層主要為中密實砂土層，地下水條件為第四系孔隙潛水，沒有連續(xù)的厚層隔水帶。

根據(jù)監(jiān)測設計規(guī)范要求，需在初始段100 m范圍內和吊出井端部100 m范圍內，每間隔20 m設置一個監(jiān)測斷面，其他段每間隔30 m設置一個監(jiān)測斷面，監(jiān)測點布置如圖2所示。監(jiān)測點依據(jù)《城市軌道交通工程監(jiān)測技術規(guī)范》（GB 50911—2013）要求進行布置，采用φ20以上的鋼筋打入地基土穩(wěn)定土層中，使鋼筋與土層保持穩(wěn)定，保證鋼筋不會因為土層沉降而發(fā)生位移。為防止車輛對監(jiān)測點造成影響，鋼筋頂部低于路面5～10 cm，并設置套管保護，如圖3所示。

圖2 橫斷面監(jiān)測點布置（單位：mm）

圖3 地表沉降觀測點埋設

使用高精度水準儀，對附近的水準點及基準點聯(lián)測得到初始高程。測量過程中，對測點各項限差進行嚴格控制，每次讀數(shù)高差不大于0.3 mm，不在同一水準線上的測點，不超過3個。首次測量，應連續(xù)兩次對測點進行回測，且兩次高程差應小于±1.0 mm，并取其平均值作為測量初始值。

4 盾構施工區(qū)地表沉降預測

4．1 橫向地表沉降分析

選取5個監(jiān)測斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對沉降曲線進行擬合，如表1所示。

表1 斷面沉降數(shù)據(jù)轉換

續(xù)表1

將表1各斷面監(jiān)測數(shù)據(jù)代入式（12）～式（18）對各監(jiān)測斷面進行回歸分析，則可得表2結果和各斷面回歸后的線性回歸函數(shù)。

表2 各斷面參數(shù)值

各斷面回歸后的線性方程：

將5個斷面的實測數(shù)據(jù)與回歸后的線性方程制圖進行對比，見圖4。由圖4和表2可知：斷面ZK0＋170、ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260四個斷面的線性相關系數(shù)R均大于0.8，擬合度較高；斷面ZK0＋290的線性相關系數(shù)R＝0.722 1，其值介于0.3～0.8之間，故該工程區(qū)間段可用Peck公式進行沉降預測。

圖4 各監(jiān)測斷面回歸情況

將求得參數(shù)代入式（1）可得到線性回歸后的Peck公式：

由回歸分析后所得Peck公式，可得出地表預測最大沉降量Smax和沉降槽寬度系數(shù)i，如表3所示，并將實測值與Peck公式預測曲線進行對比分析，如圖5所示。

表3 沉降槽寬度系數(shù)和地表最大沉降量擬合值

圖5 各斷面實測值與Peck預測曲線

本地區(qū)各斷面土層參數(shù)較為接近，隧道埋深及施工參數(shù)也較為接近，但各斷面之間先后掘進順序不同，水文地質條件及覆土厚度也各有不同，故各斷面監(jiān)測數(shù)據(jù)不盡相同。根據(jù)線性回歸分析得到的Peck公式進行數(shù)據(jù)分析可知：除斷面ZK0＋290外，斷面ZK0＋170、ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260都具有較高的擬合度，其線性相關系數(shù)均大于0.8，且5個斷面的線性回歸相關性系數(shù)均高于0.7，符合Peck公式在該地區(qū)的運用條件。由圖5和表2可知，地表沉降工程測量值與Peck曲線擬合值較為相近。因此，基于Peck公式運用最小二乘法進行擬合得到的回歸函數(shù)，能夠對該地區(qū)盾構施工時引起的地表沉降進行很好地預測。

由表3可知：對于該地區(qū)典型砂性土層條件，地表最大沉降值Smax取值范圍為10～14 mm；地表沉降槽寬度系數(shù)i取值范圍為2～5。

4．2 縱向地表沉降分析

根據(jù)工程實測數(shù)據(jù)繪制斷面ZK0＋200、ZK0＋230和ZK0＋260三個斷面的點位沉降－時間曲線，并進行分析，如圖6～圖8所示。

圖6 ZK0＋200監(jiān)測點沉降－時間關系曲線

圖7 ZK0＋230監(jiān)測點沉降－時間關系曲線

圖8 ZK0＋260監(jiān)測點沉降－時間關系曲線

由圖7可知，當開挖至ZK0＋230斷面時，在ZK0＋230斷面后方10 m、20 m的中線點發(fā)生2～3 mm的沉降，且距斷面20 m處較大；除此之外，在ZK0＋230監(jiān)測斷面前方10 m、20 m處發(fā)生0～1 mm隆起，且距斷面10 m處隆起值較大。隨著盾構施工的進行，當盾構襯砌脫離盾尾時，ZK0＋230監(jiān)測斷面后方同樣位置處，沉降量急劇增大到12～18 mm，且單次最大沉降值為總沉降值的0.7～0.8倍。注漿處理后，地表沉降逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，土層也隨之發(fā)生蠕變和固結現(xiàn)象，且在1～4 mm范圍內；隨著開挖繼續(xù)進行，ZK0＋230監(jiān)測斷面各監(jiān)測點沉降值急劇增大，其中ZK0＋23004監(jiān)測點沉降值為12 mm，為該點總沉降值的0.85倍，其沉降速率先趨于緩慢，然后逐漸達到平穩(wěn)狀態(tài)。該斷面的其他測點變化規(guī)律與之相似。

ZK0＋200和ZK0＋260斷面各監(jiān)測點沉降規(guī)律與ZK0＋230斷面大致相同。ZK0＋200斷面最大單次沉降為12.28 mm，為該處總沉降值的0.66倍。與其他兩個斷面相比，其單次沉降占比較小。此現(xiàn)象表明該斷面各點的沉降速率比其他兩個斷面各點的沉降速率較小，可能是由于盾構機掘進速度的變化與上覆土層厚度不同所造成。通過對大量工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)工程地質條件相近、施工條件大致相同時，盾構施工對地表沉降的影響會隨著上覆土層厚度的增大而減小，但施工影響范圍會變大。

由現(xiàn)場工程資料可知，斷面ZK0＋230上覆土層厚度比斷面ZK0＋200上覆土層厚度大1 m，ZK0＋230斷面較ZK0＋200斷面中線監(jiān)測點沉降最大累計值小4.63 mm，ZK0＋230斷面較ZK0＋200斷面距隧道邊緣3 m處監(jiān)測點沉降累計值大1～2 mm。此現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于隧道開挖時，在垂直方向距地表較遠，因土體損失向水平方向發(fā)展，致使垂直方向土體損失逐漸減弱。

5 結論

本文基于某市城市地下綜合管廊項目D1-D2區(qū)間的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用最小二乘法最優(yōu)化方法對Peck公式進行擬合。通過擬合Peck曲線得到適用于該地層沉降槽寬度系數(shù)i初步取值范圍為2～5；地表最大沉降值Smax取值范圍為10～14 mm。對3個監(jiān)測斷面監(jiān)測點進行縱向地表沉降分析得知，盾構施工時，在距盾構機前后15～20 m范圍內，土體會產(chǎn)生隆起和沉降現(xiàn)象；當盾構機脫離洞口時，盾尾脫出部位沉降速率最大，其沉降量占總沉降量的70%～80%。研究成果對該地區(qū)同類型工程的設計和施工具有一定的參考價值。