張麗霞， 劉家琪， 潘福全， 張文彩， 鄭超藝

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 青島 266525)

計算機(jī)仿真技術(shù)在車輛領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，為提高分析速度，仿真分析整體模型中的部分復(fù)雜模型常采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行替代，因此對經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷谋孀R速度和辨識精度有了越來越高的要求，對辨識方法的研究也顯得尤為重要。Cabrera等[1]利用協(xié)同進(jìn)化算法對輪胎參數(shù)進(jìn)行辨識，該方法同樣存在對初值敏感的問題。宋曉琳等[2]利用帶變異閾值的粒子群算法對PAC89(Pacejka’89 tyre model)輪胎模型直接進(jìn)行參數(shù)辨識，其中縱向力辨識結(jié)果較差，均方根值在1 000以上。王前等[3]采用一種新型的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法對魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行辨識，解決了差分算法控制參數(shù)為定值的問題，辨識結(jié)果較好，但算法收斂時的迭代次數(shù)較多，計算時間長。田煒等[4]利用Excel Solver對航空器拖車的輪胎模型進(jìn)行了參數(shù)辨識。邊偉等[5]利用遺傳算法對魔術(shù)公式輪胎模型分兩級進(jìn)行辨識，然而在辨識過程中，魔術(shù)公式的水平和豎向偏移被忽略，無法體現(xiàn)外傾角變化和簾線效應(yīng)對輪胎力學(xué)特性的影響。趙凱旋等[6]利用遺傳算法對汽車懸架阻尼可調(diào)減振器進(jìn)行參數(shù)辨識，適應(yīng)度值均小于10，辨識結(jié)果較好，且通過實驗對比，驗證模型準(zhǔn)確性。Liu等[7]采用逆向遺傳算法對不同充氣壓力下的輪胎參數(shù)進(jìn)行辨識，遺傳算法魯棒性強(qiáng)，但收斂速度慢，辨識耗時長。Matsubara等[8]提出一種基于迭代聯(lián)立方程的三維柔性環(huán)模型的辨識方法。Lee等[9]結(jié)合智能輪胎內(nèi)傳感器測量的信息，提出一種柔性化輪胎模型實時辨識與預(yù)測的方法。吳碧巧等[10]利用分層型免疫協(xié)同進(jìn)化粒子群算法對雙饋異步電機(jī)進(jìn)行參數(shù)辨識，實現(xiàn)電機(jī)中高度非線性系統(tǒng)的辨識工作，結(jié)果表明其策略有很好的全局收斂性。陳鼎等[11]通過廣義牛頓拉夫森算法對輪胎接地相互作用模型進(jìn)行了參數(shù)辨識。

輪胎作為與地面直接接觸的汽車部件，對整車的操縱穩(wěn)定性有重要影響。然而由于輪胎的主要材料是超彈性橡膠材料，將輪胎完整的加入整車操縱穩(wěn)定性仿真分析中時，對計算機(jī)性能要求較高，分析速度較慢。因此，在對汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行仿真或輪胎智能控制系統(tǒng)的研究時，通常需要合理的輪胎數(shù)學(xué)模型來描述輪胎的力學(xué)特性。PAC89輪胎模型利用三角函數(shù)形式的公式描述了輪胎縱滑特性和側(cè)偏特性，是一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，適用于低頻路面下的穩(wěn)態(tài)工況，在車輛操縱穩(wěn)定性研究中被廣泛應(yīng)用。因此快速準(zhǔn)確的PAC89輪胎模型參數(shù)辨識對整車操縱穩(wěn)定性能分析有重要意義。

所辨識的PAC89輪胎模型具有參數(shù)多和高度非線性的特點，這是導(dǎo)致辨識速度慢和辨識精度差的主要原因。因此，提出一種采用加入自適應(yīng)權(quán)重和自然選擇性的改進(jìn)粒子群算法分兩級進(jìn)行輪胎參數(shù)辨識的PAC89輪胎模型辨識方法。將改進(jìn)的粒子群算法與兩級辨識相結(jié)合，發(fā)揮兩者的優(yōu)點，快速得到準(zhǔn)確的輪胎模型，并以側(cè)偏力辨識為例，通過迭代次數(shù)和辨識精度驗證該辨識方法的優(yōu)越性。

1 PAC89輪胎模型

PAC89輪胎模型是魔術(shù)公式輪胎模型的早期版本，因其在操縱穩(wěn)定性研究中能夠快速、準(zhǔn)確地表達(dá)輪胎力學(xué)特性而被廣泛采用。圖1為PAC89輪胎模型的輸入輸出。

圖1 PAC89輪胎模型Fig.1 The PAC89 tire model

PAC89輪胎模型的魔術(shù)公式基本表達(dá)式為[12]

(1)

式(1)中：Y(X)表示縱向力、側(cè)偏力和回正力矩，相對應(yīng)的x表示滑移率和側(cè)偏角；B為剛度因子，受曲線原點處斜率影響；C為形狀因子，控制曲線形狀；D為峰值因子，受曲線峰值影響；E為曲率因子，影響曲線的曲率；Sv為垂直偏移量；Sh為水平偏移量，由于簾線效應(yīng)和外傾角等原因，兩個偏移量一般不為零，即曲線不過原點。

以PAC89輪胎模型的側(cè)偏力魔術(shù)公式辨識為例進(jìn)行研究分析。側(cè)偏力魔術(shù)公式為

(2)

(3)

(4)

C=a0

(5)

(6)

E=a6Fz+a7

(7)

Sh=a8γ+a9Fz+a10

(8)

Sv=a11Fzγ+a12Fz+a13

(9)

式中:Fy為側(cè)偏力；x為側(cè)偏角；BCD為側(cè)偏力零點處側(cè)偏剛度；Fz為垂直載荷；γ為輪胎外傾角；a1～a13為待辨識的二級參數(shù)。PAC89輪胎模型側(cè)偏力辨識需要有至少3組不同載荷和外傾角下的實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)。采用205/55R16半鋼子午線輪胎在不同載荷和外傾角下進(jìn)行了3次側(cè)偏角到達(dá)12°的輪胎純側(cè)偏工況實驗，依據(jù)實驗結(jié)果辨識該半鋼子午線輪胎的PAC89輪胎模型。3次實驗的條件如表1所示，實驗結(jié)果曲線如圖2所示。

表1 半鋼子午線輪胎實驗Table 1 Experiment of semi-steel radial tire

圖2 側(cè)偏力實驗曲線Fig.2 Experimental curve of lateral force

2 基于改進(jìn)粒子群算法的兩級辨識

2.1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法將初始粒子群隨機(jī)地分布在空間內(nèi)，通過模擬種群覓食的行為規(guī)律，根據(jù)群體和自身經(jīng)驗來尋找整個空間中的最優(yōu)解[13]。圖3為粒子位置更新過程。

圖3 粒子位置更新過程Fig.3 Particle position update process

如圖3所示，t時刻下的第i個粒子擁有速度vi(t)和位置xi(t)這兩個基本信息，以及個體最優(yōu)位置pi(t)這一歷史信息，并能通過與其他粒子交流獲取當(dāng)前全局最優(yōu)位置g(t)的信息。然后粒子根據(jù)個體和全局最優(yōu)位置不斷改變速度的大小和方向，來更新自身位置。在N維空間內(nèi)，粒子的各信息均以n維向量的形式存在，第i個粒子通過式(10)、式(11)更新自己在第n維的信息，可表示為

vin(t+1)=wvin(t)+c1r1[pin(t)-xin(t)]+c2r2[gn(t)-xin(t)]

(10)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

(11)

式中：n為維度，n=1，2，…，N；xin為第i個粒子在第n維的位置；vin為第i個粒子在第n維的速度；gn為第n維全局最優(yōu)位置；pin為第i個粒子在第n維的最優(yōu)位置；w為慣性的權(quán)重因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，稱為種子數(shù)。其中慣性權(quán)重因子和學(xué)習(xí)因子的設(shè)置對算法性能有很大影響。

2.1.1 自適應(yīng)權(quán)重

慣性權(quán)重因子對粒子群算法搜索最優(yōu)解的能力有很大影響，慣性權(quán)重因子較大時，粒子群算法的全局搜索能力強(qiáng)，搜索速度快，但搜索結(jié)果精確度低；慣性權(quán)重因子較小時，粒子群算法的搜索結(jié)果精確度高，但搜索速度慢，且更容易陷入局部最優(yōu)解。

自適應(yīng)權(quán)重能夠依據(jù)收斂程度和適應(yīng)度值自動調(diào)整慣性權(quán)重因子大小，當(dāng)適應(yīng)度值小于平均適應(yīng)度值時[14]有

(12)

當(dāng)適應(yīng)度值大于平均適應(yīng)度值時有

w=wmax

(13)

式中:w為慣性權(quán)重因子；wmin為慣性權(quán)重因子的最小值；wmax為慣性權(quán)重因子的最大值；f為當(dāng)前適應(yīng)度值；favg為平均適應(yīng)度值；fmin為最小適應(yīng)度值。

自適應(yīng)權(quán)重的加入使得算法能夠更好地平衡全局與局部搜索的能力，提高了算法的性能。

2.1.2 自然選擇

基本粒子群算法隨迭代次數(shù)的增加，陷入局部最優(yōu)解的可能也逐漸增大[15]。為解決這一問題，將源自遺傳算法的自然選擇機(jī)制引入粒子群算法。

自然選擇發(fā)生在迭代過程的末尾，粒子每次更新位置后，將所有粒子按照適應(yīng)度值排序，根據(jù)適應(yīng)度值篩選出粒子群中1/2的粒子，用較好的1/2粒子的速度和位置替換較差的1/2粒子的速度和位置，并保留個體最優(yōu)位置的信息。

自然選擇的加入提高了粒子群算法對搜索區(qū)域信息的利用率，因此改善了搜索性能，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能。

2.2 輪胎側(cè)偏力參數(shù)辨識

2.2.1 側(cè)偏辨識目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)應(yīng)使得辨識曲線與實驗曲線之間的差值最小，輪胎參數(shù)辨識的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式(14)中:xi為側(cè)偏角；YPAC89(xi)為通過魔術(shù)公式計算得到的側(cè)向力；YTest(xi)為通過實驗得到的側(cè)向力或回正力矩。通過算法尋優(yōu)，使Z為最小值。

2.2.2 兩級參數(shù)辨識

將改進(jìn)的粒子群算法寫入MATLAB，根據(jù)PAC89輪胎模型側(cè)偏力魔術(shù)公式，將B、C、D、E、Sh、Sv作為一級參數(shù)，通過一級辨識得到，組成一級參數(shù)的a0～a13為二級參數(shù)，通過二級參數(shù)辨識得到。輪胎模型的側(cè)偏力魔術(shù)公式參數(shù)辨識流程如圖4所示。

圖4中，先對3組實驗進(jìn)行一級辨識，然后綜合三組實驗的一級辨識的參數(shù)，進(jìn)行二級辨識。二級辨識中，BCD需要根據(jù)式(3)進(jìn)行計算，因此組成BCD的a3、a4、a5單獨進(jìn)行辨識，其他二級參數(shù)一同辨識。

圖4 參數(shù)辨識流程Fig.4 Parameter identification process

兩級辨識中粒子群均采用相同的初始設(shè)置，其中粒子數(shù)目設(shè)置為1 000；兩個學(xué)習(xí)因子均設(shè)置為2；最小慣性權(quán)值為0.4；最大慣性權(quán)重值為1；最大迭代次數(shù)為300。

3 辨識結(jié)果分析

3.1 一級辨識結(jié)果

一級辨識的目標(biāo)函數(shù)單一且復(fù)雜，并分3組進(jìn)行，3組均收斂才可以進(jìn)行二級辨識，因此一級辨識對整個輪胎辨識工程中的辨識速度有較大影響。圖5為3組實驗一級辨識的迭代曲線，對6個一級參數(shù)的辨識中，實驗一在38次迭代后收斂，實驗二在35次迭代后收斂，實驗三在迭代34次后收斂。說明輪胎參數(shù)的一級辨識速度很快。

圖5 一級辨識迭代曲線Fig.5 First order identification of iterative curve

一級辨識得到的參數(shù)辨識結(jié)果會作為二級辨識的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)被應(yīng)用，因此一級辨識精度對二級辨識的收斂速度和最終輪胎模型精度有很大影響。為更好研究模型擬合效果，引入相對殘差作為辨識精度評價指標(biāo)[5]，其表達(dá)式為

(15)

式(15)中：G為相對殘差；SSE為殘差平方和；Ib為某點的實驗數(shù)據(jù)；n′為各實驗中實驗測試點的總數(shù)。一級參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示，辨識曲線如圖6所示。

表2 一級參數(shù)辨識結(jié)果Table 2 First order parameter identification results

圖6 一級辨識結(jié)果Fig.6 First order identification result

如圖6所示，實驗數(shù)據(jù)與辨識曲線吻合情況良好，辨識結(jié)果與3組實驗的相對殘差分別為0.368 3%、0.622 9%、1.257 1%，3組實驗平均相對殘差為0.749 4%，相對殘差越小，說明辨識精度越高，輪胎一級辨識整體精度符合二級辨識的要求。

3.2 二級辨識結(jié)果

側(cè)偏力二級辨識共辨識14個參數(shù)，這14個參數(shù)也是最終組成PAC89輪胎模型側(cè)偏力部分的參數(shù)，因辨識參數(shù)較多，相較于一級辨識，收斂速度更慢，需要更長的辨識時間。圖7為三組實驗二級辨識的迭代曲線，其中a3、a4、a5在迭代10次左右便收斂，其他11個二級參數(shù)的辨識在迭代100次左右便收斂，迭代速度略慢于一級辨識。

圖7 二級辨識迭代曲線Fig.7 Second order identification of the iterative curve

二級辨識的參數(shù)作為最終的輪胎模型參數(shù)，其辨識精度便是PAC89輪胎模型的辨識精度。二級參數(shù)辨識結(jié)果如表3所示，辨識曲線如圖8所示。

表3 二級參數(shù)辨識結(jié)果Table 3 Second order second order parameter identification results

如圖8所示，實驗數(shù)據(jù)與PAC89輪胎模型曲線的吻合情況良好，PAC89輪胎模型與實驗數(shù)據(jù)的相對殘差分別為2.345 1%、1.470 1%，1.273 0%，平均相對殘差為1.696 1%，辨識精度高。

圖8 二級辨識結(jié)果Fig.8 Second order identification result

4 結(jié)論

(1)改進(jìn)粒子群算法結(jié)合參數(shù)分級，對PAC89輪胎模型進(jìn)行了兩級辨識。其中，一級辨識在迭代40次以內(nèi)便收斂，且平均辨識精度為0.749 4%，辨識準(zhǔn)確。與文獻(xiàn)[5]相比，本文方法在所需辨識參數(shù)更多的情況下，有與文獻(xiàn)[5]相當(dāng)?shù)谋孀R速度，以及更高的辨識精度。

(2)在對側(cè)偏力的二級辨識中辨識了完整的14個特性參數(shù)，包括由于外傾角和簾線效應(yīng)等原因造成的曲線水平和豎直偏移，因此二級辨識在迭代100次左右收斂，通過與三組實驗數(shù)據(jù)比對，PAC89輪胎模型側(cè)偏力曲線的平均辨識為1.696 1%。

(3)辨識結(jié)果表明，采用改進(jìn)粒子群算法分兩級進(jìn)行辨識的方法能夠快速、準(zhǔn)確地得到PAC89輪胎模型的辨識結(jié)果，有利于縮短仿真研究周期并為智能輪胎研究中所需的實時參數(shù)辨識提供支持。