袁景玉， 王智德， 姚 勝*， 李子晴

(1.河北工業(yè)大學(xué)建筑與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院， 天津 300130； 2.天津理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300384)

中國建筑能耗總量呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢，2016年建筑能源消費(fèi)占全國能源消費(fèi)總量的20.62%[1]，建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)與立面設(shè)計(jì)對提高室內(nèi)熱舒適[2]、改善采光效果并減少照明能耗具有至關(guān)重要的作用[3]，不同遮陽形式的節(jié)能效率也各有不同[4]，合理的外遮陽設(shè)計(jì)可以大大提高室內(nèi)熱環(huán)境舒適度并降低空調(diào)能耗[5-6]。近年興起的穿孔板建筑表皮作為玻璃幕墻的外掛遮陽構(gòu)件，受到建筑師和業(yè)主的廣泛青睞并被大量采用[7]。在建筑設(shè)計(jì)中按照室內(nèi)照度要求來確定合理的外掛金屬板，有助于提高建筑采光效率，降低空調(diào)[8]與照明能耗[9]。因此，穿孔板建筑表皮構(gòu)件合理的幾何參數(shù)對于提高建筑節(jié)能效果具有重要的意義。

目前，中外建筑遮陽方案的設(shè)計(jì)過程大多依賴于采光模擬軟件。李令令等[10]使用計(jì)算機(jī)模擬軟件對變電站建筑外遮陽構(gòu)件的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)；彭余華等[11]利用光模擬計(jì)算軟件Daylight Visualizer分析了隧道洞口遮陽棚的減光效果；Xu等[12]采用雷諾平均納維-斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)模擬和大渦模擬(large-eddy simulations，LES)分析了高層建筑穿孔表皮板材幾何尺寸與產(chǎn)生風(fēng)噪的關(guān)系；Kim等[13]與Ooi等[14]的研究表明，遮陽構(gòu)件的幾何參數(shù)對其物理性能(如防風(fēng)防雨等)產(chǎn)生直接的影響，因此在構(gòu)件的參數(shù)設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行性能分析十分必要。

建筑全性能模擬軟件具有的功能模塊繁多[15]，建模系統(tǒng)的復(fù)雜程度也大大增加[16]。例如傳統(tǒng)采光模擬軟件中的建模過程煩瑣且費(fèi)時(shí)[17]，特別是針對有遮陽構(gòu)件的室內(nèi)空間或者是間接采光空間等復(fù)雜的采光模擬空間，缺少相應(yīng)的優(yōu)化處理，建模和計(jì)算難度都將大大增加，甚至其可行性和適用性都有待重新考量[18]。

基于上述問題，為了便于建筑師在建筑立面方案設(shè)計(jì)中盡快獲得合理的外掛穿孔金屬板幾何參數(shù)，以營造理想的室內(nèi)光環(huán)境效果，現(xiàn)建立穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型以獲取室內(nèi)特定點(diǎn)的照度值，通過光環(huán)境模擬軟件Radiance對該模型進(jìn)行驗(yàn)證，并就穿孔金屬板建筑表皮幾何參數(shù)對室內(nèi)采光性能的影響進(jìn)行分析。

1 建筑遮陽穿孔板幾何參數(shù)

建筑遮陽構(gòu)件經(jīng)過多年的發(fā)展，不再只是一個(gè)純粹的遮陽構(gòu)件并且具有多種形態(tài)[19]，其中外掛穿孔金屬板作為建筑表皮是優(yōu)秀的遮陽方案之一[20]。穿孔板的穿孔形式有很多種，所研究的穿孔板為孔洞形狀大小相同且規(guī)則排布的常規(guī)板材，如圖1所示。

圖1 建筑外掛穿孔金屬板外觀Fig.1 Facade of the perforated metal panels of the building

(1)穿孔直徑與板材厚度：穿孔直徑指單個(gè)穿孔孔洞的直徑，簡稱孔徑。當(dāng)穿孔之間的間距一定時(shí)，孔徑?jīng)Q定了板材單位面積內(nèi)的孔洞數(shù)量。板材厚度決定了穿孔板材的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并在一定程度上影響遮陽的效果。

(2)穿孔率：穿孔率指板材在單位面積內(nèi)的開孔面積。穿孔率受孔徑大小與孔洞數(shù)量的共同影響，無法體現(xiàn)板材單位面積內(nèi)穿孔數(shù)量。通過劃分穿孔板并選取對應(yīng)單元可求出穿孔率(圖2)。

圖2 板材穿孔率計(jì)算方法示意圖Fig.2 A method for calculating the perforation rate

板材穿孔率(R)為開孔圓孔面積與單元方格面積的比值，即

(1)

式(1)中：a為單元方格邊長，mm；d為穿孔直徑，mm；h為板材厚度，mm。

(3)穿孔密度：穿孔密度指板材在單位面積內(nèi)的孔洞數(shù)量，可以用單位面積與單個(gè)孔洞面積的比值來衡量。較高的穿孔密度會(huì)使穿孔板孔洞的整體外觀更加密集。當(dāng)板材整體穿孔率一定時(shí)，較小的孔徑意味著更高的穿孔密度，即板材在單位面積中具有更多的孔洞數(shù)量，反之亦然。

2 穿孔表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型

建立穿孔板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型并與光環(huán)境軟件Radiance的模擬結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。首先分析研究影響室內(nèi)采光的主要參數(shù)，構(gòu)建建筑室內(nèi)采光計(jì)算模型；其次運(yùn)用軟件模擬驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性，最終得到針對穿孔金屬板表皮建筑的室內(nèi)采光性能計(jì)算方法與模型，用以指導(dǎo)建筑遮陽設(shè)計(jì)。

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

具有外掛表皮的建筑其室內(nèi)采光系數(shù)主要受金屬板的穿孔率影響，此外金屬板板材厚度也會(huì)有一定的影響，室內(nèi)工作面高度某一點(diǎn)的照度主要來源于太陽直射光、天空光、室外反射光和室內(nèi)各表面反射光[21]，分析計(jì)算天然光的構(gòu)成可以分別從這4個(gè)部分光源入手，得到無遮陽穿孔板時(shí)理想的室內(nèi)照度值計(jì)算模型為

Etotal=Ed+Es+Erefo+Erefi

(2)

式(2)中：Ed為太陽直射光在室內(nèi)光斑區(qū)形成的照度，lx；Es為室內(nèi)工作平面上任意一點(diǎn)受到天空光的照度，lx；Erefo為室外反射光產(chǎn)生的照度，lx；Erefi為室內(nèi)反射光產(chǎn)生的照度，lx。各部分具體計(jì)算方法如下。

2.1.1 太陽直射光

太陽直射光在室內(nèi)某點(diǎn)產(chǎn)生的照度為

Ed=EdhKτ

(3)

式(3)中：Edh為太陽直射光的垂直照度，lx；Kτ為采光面的總透光系數(shù)。

當(dāng)考慮現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際采光情況時(shí)，太陽直射光照度較高，遇到遮陽板形成的陰影位置會(huì)隨著時(shí)間快速變化，所以在采光計(jì)算中一般不予考慮，而天空光較為穩(wěn)定，是建筑采光的主要光源。

2.1.2 天空光

研究氣象環(huán)境以國際照明委員會(huì)(International Commission on Illumination，CIE)《天空亮度分布標(biāo)準(zhǔn)》[ISO 15469:2004(E)/CIE S011/E:2003]標(biāo)準(zhǔn)全陰天空為準(zhǔn)，則CIE全陰天亮度分布為

(4)

式(4)中：Lz為天頂亮度，cd/m2；Lo為仰角為θ的天空亮度，cd/m2；θ為計(jì)算天空亮度處的高度角，(°)。

為了進(jìn)一步簡化計(jì)算模型，可將玻璃幕墻視作自發(fā)光平面，其亮度來源為天空亮度，則根據(jù)立體角投影定律，玻璃幕墻亮度與室內(nèi)照度存在的函數(shù)關(guān)系為

Es=LaΩsinφ

(5)

式(5)中：La為天空亮度在窗上產(chǎn)生的等效亮度，cd/m2；Ω為幕墻窗戶中心對測算點(diǎn)所張開的立體角，sr；φ為測算點(diǎn)到幕墻窗戶中心的仰角，(°)。

建立房間內(nèi)的空間直角坐標(biāo)系如圖3所示。與開窗幕墻面相對的實(shí)墻，以其底部中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平面寬方向設(shè)為x軸，進(jìn)深方向設(shè)為y軸，垂直方向設(shè)為z軸，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。其中W為房間開間，L為房間進(jìn)深，H為房間高度。

圖3 模擬房間參數(shù)以及坐標(biāo)系設(shè)定示意圖Fig.3 Sketch map of the simulating room parameters and the coordinate system settings

在此坐標(biāo)系下，得出天空光在測算點(diǎn)形成的照度計(jì)算公式為

(6)

式(6)中：x1、y1、z1為工作面設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；x、y、z為幕墻玻璃窗的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

穿孔率作為穿孔金屬板的主要特性參數(shù)，對室內(nèi)工作面照度值的影響程度最大，其主要影響天空光產(chǎn)生的照度Es，修正后的E′s為

E′s=EsR

(7)

窗口等效亮度La的計(jì)算公式為

(8)

式(8)中：Eskyv為垂直面上的天空光照度，lx。

板材厚度h會(huì)約束穿過孔洞的光線角度ω范圍(圖4)，進(jìn)而降低通過穿孔板的整體光亮度，對反射光的影響較小。根據(jù)三角函數(shù)公式，可以得出板材厚度影響下的L′a的計(jì)算公式為

ω為穿過孔洞的光線角度圖4 板材厚度對穿過孔洞光線角度范圍的約束Fig.4 Constraint of the plate thickness on the angle range of the light passing through the hole

(9)

2.1.3 室內(nèi)外反射光

室內(nèi)外反射光產(chǎn)生的照度對室內(nèi)照度影響遠(yuǎn)低于太陽直射光和天空光，根據(jù)光源與穿孔板材的關(guān)系，可以得出室內(nèi)反射光的計(jì)算公式為

Erefi=Esρw

(10)

式(10)中：ρw為室內(nèi)墻體表面反射率。

室外反射光的計(jì)算公式為

Erefo=Esρp

(11)

式(11)中：ρp為穿孔金屬板反射率。

綜上，在給定的建筑模型以及天空光參數(shù)下，通過預(yù)設(shè)穿孔板板材穿孔率以及板材厚度，即可通過上述計(jì)算模型得出對應(yīng)工作面上測算點(diǎn)的照度值。

2.2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，將通過數(shù)學(xué)模型得到的建筑室內(nèi)工作面特定測算點(diǎn)在一定條件下的照度值與Radiance軟件的模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。

所用模擬平臺(tái)為集成了Grasshopper的Rhino 6參數(shù)化建模軟件，其可選插件Ladybug與Honeybee可以調(diào)用Radiance運(yùn)算程序并輸出全年動(dòng)態(tài)天然光環(huán)境(annual daylight，ANN)、采光系數(shù)(daylight factor，DF)等結(jié)果。在Rhino軟件中，建立一個(gè)房間模型作為模擬環(huán)境，使用Honeybee插件對墻體等材質(zhì)進(jìn)行設(shè)置，環(huán)境參數(shù)選為CIE標(biāo)準(zhǔn)全陰天模型。為了降低運(yùn)算量，板材孔洞均以正十二邊形孔近似圓孔，且實(shí)際模擬中穿孔板材面積遠(yuǎn)大于幕墻面積以保證結(jié)果準(zhǔn)確。模擬所需的全部參數(shù)種類與設(shè)定值如表1所示。

表1 模擬參數(shù)設(shè)置

模擬實(shí)驗(yàn)將建立不同幾何參數(shù)的穿孔板材，使用控制變量法分別將穿孔率、板材厚度與穿孔密度設(shè)置為變量進(jìn)行調(diào)整，得到數(shù)組不同的照度值。

(1)不同穿孔率。在穿孔板厚度設(shè)為5 mm不變的情況下，設(shè)置穿孔板單元格邊長為375 mm。首先使用本文所提數(shù)學(xué)模型計(jì)算不同的穿孔率對應(yīng)的室內(nèi)測算點(diǎn)照度值，再使用相同的穿孔板參數(shù)在Grasshopper中調(diào)用Radiance進(jìn)行數(shù)值模擬。統(tǒng)計(jì)二者的測算點(diǎn)照度值結(jié)果并進(jìn)行對比，得到二者的相對誤差在±12%以內(nèi)，且隨著照度值的增大，誤差值有較大的減小，最小低至2%，如圖5(a)所示。

(2)不同板材厚度。設(shè)定穿孔板材的穿孔率固定為28.27%，孔徑為240 mm，單元格邊長為375 mm時(shí)，設(shè)置一系列不同的板材厚度(厚度范圍5～45 mm)分別進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算與Radiance模擬，統(tǒng)計(jì)二者室內(nèi)測算點(diǎn)的照度值結(jié)果并進(jìn)行對比，得到二者的相對誤差在±3%以內(nèi)，同樣地，隨著照度值的增大，誤差值較小，如圖5(b)所示。

表示誤差計(jì)算取樣點(diǎn)圖5 不同穿孔率、板材厚度及穿孔密度時(shí)照度值誤差分析Fig.5 Illumination deviation analysis at different perforation roctes, sheet thicknesses and perforation density

(3)不同穿孔密度。設(shè)定穿孔板材的穿孔率固定為28.27%，將孔徑縮小為60 mm，單元格邊長縮小為100 mm。如圖5(c)所示，與第二組實(shí)驗(yàn)設(shè)置同樣的一系列不同板材厚度(5～45 mm)分別進(jìn)行計(jì)算和模擬，統(tǒng)計(jì)二者室內(nèi)的測算點(diǎn)照度值結(jié)果并進(jìn)行對比，得到二者的相對誤差在±5%以內(nèi)。統(tǒng)計(jì)得出通過數(shù)學(xué)模型與Radiance數(shù)值模擬所得結(jié)果的整體誤差平均值為3.9%，可以證明穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性。

3 穿孔表皮建筑室內(nèi)采光性能分析

基于構(gòu)建的穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型，探究穿孔板幾何參數(shù)穿孔率、板材厚度以及穿孔密度等對建筑室內(nèi)采光性能的影響。

3.1 穿孔率對室內(nèi)采光的影響

設(shè)定穿孔板單元格邊長為375 mm，板厚5 mm。將不同穿孔率下，通過數(shù)學(xué)模型得到的照度值與Radiance模擬值對比分析如圖6所示。

圖6 不同穿孔率對應(yīng)的室內(nèi)測算點(diǎn)照度值Fig.6 Illuminance values of the indoor test point at different perforation rates

由圖6可知，玻璃幕墻外掛穿孔金屬板時(shí)，工作面上特定點(diǎn)的照度值與板材穿孔率成正相關(guān)，且金屬穿孔板的穿孔率對室內(nèi)采光的影響占主要作用。以Radiance結(jié)果為準(zhǔn)，室內(nèi)照度值變化幅度為60.34%。

3.2 板材厚度對室內(nèi)采光的影響

設(shè)定板材的穿孔率為28.27%，孔徑為240 mm，單元格邊長為375 mm。不同的板材厚度下，將通過數(shù)學(xué)模型得到的照度值與Radiance模擬值進(jìn)行對比分析，如圖7所示。室內(nèi)照度值與板材厚度值呈負(fù)相關(guān)，且當(dāng)板材厚度遠(yuǎn)低于穿孔孔徑時(shí)，板材厚度對室內(nèi)照度的影響遠(yuǎn)低于穿孔率的影響。以Radiance數(shù)值為準(zhǔn)，本組數(shù)據(jù)中照度值的變化幅度僅為12.94%。

圖7 不同板材厚度對應(yīng)的室內(nèi)測算點(diǎn)照度值Fig.7 Illuminance values of the indoor test points at different plate thicknesses

3.3 穿孔密度對室內(nèi)采光的影響

由式(9)可得孔徑較小且板材厚度超過一定數(shù)值時(shí)，將會(huì)對室內(nèi)的照度值造成較大影響。為探究穿孔密度(孔徑)與板材厚度之間的關(guān)系，設(shè)定板材穿孔率為28.27%，孔徑為60 mm，單元格邊長為100 mm，調(diào)整不同的板材厚度，范圍為5～45 mm，將通過數(shù)學(xué)模型得到的照度值與Radiance模擬值進(jìn)行對比分析，如圖8所示。

對比圖7與圖8中Radiance軟件模擬數(shù)據(jù)，可以得出在同樣的板材厚度變化過程中，板材穿孔密度為每平方米7.11個(gè)穿孔(孔徑240 mm)的照度數(shù)據(jù)變化幅度僅為12.94%；而穿孔密度為每平方米100個(gè)穿孔(孔徑60 mm)的照度數(shù)據(jù)變化幅度達(dá)到了37.46%，遠(yuǎn)大于低穿孔密度照度值的變化幅度，如圖9所示?？梢姰?dāng)板材具有較多的穿孔數(shù)量即穿孔密度較大時(shí)，會(huì)增強(qiáng)板材厚度對室內(nèi)采光的影響程度；相對的，當(dāng)穿孔孔徑較大且密度稀疏時(shí)，板材厚度造成的影響甚至可以忽略不計(jì)。實(shí)際建筑設(shè)計(jì)中很少會(huì)考慮到穿孔金屬板的板材厚度對建筑室內(nèi)采光性能的影響，但綜上所述可以看出忽略其影響是需要一定條件的；而本文所提出的室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型可用于評(píng)估板材厚度對室內(nèi)采光照度所造成的影響。

圖8 高穿孔密度且同穿孔率時(shí)不同板厚對應(yīng)的照度值Fig.8 Illumination values of the different plate thicknesses with the same perforation rate and higher hole density

4 結(jié)論

基于天津日照條件，進(jìn)行穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型與采光性能研究，得出以下結(jié)論。

(1)基于穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)照度數(shù)學(xué)模型與Radiance軟件數(shù)值模擬所得結(jié)果的整體誤差平均值為3.9%，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性。當(dāng)給定穿孔率、孔徑與板材厚度時(shí)，可計(jì)算得到對應(yīng)的室內(nèi)特定點(diǎn)照度值，為建筑遮陽設(shè)計(jì)提供快速準(zhǔn)確的參考數(shù)據(jù)與方案指導(dǎo)。

(2)影響穿孔金屬板表皮建筑室內(nèi)采光性能的參數(shù)主要有穿孔率、板材厚度與穿孔密度。其中工作面上特定點(diǎn)的照度值與板材穿孔率成正相關(guān)，與板材厚度值呈負(fù)相關(guān)，特別地當(dāng)板材穿孔密度較大時(shí)，會(huì)增強(qiáng)板材厚度對室內(nèi)采光的影響程度，而當(dāng)穿孔孔徑較大且密度稀疏時(shí)，板材厚度造成的影響甚至可以忽略不計(jì)。