王永敢, 張俊敏, 王永娟, 向宇, 倪肖楊

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.中國兵器工業(yè)第208研究所, 北京 100081)

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，一些用于運(yùn)載、偵察、探測等用途的機(jī)器人不斷涌現(xiàn)[1-3]，但這些機(jī)器人一般只適應(yīng)單一的陸地環(huán)境，而對于戰(zhàn)場上的水面環(huán)境則難以適應(yīng)，因而設(shè)計(jì)一種具有一定越障能力、一定水面行駛能力的機(jī)器人作為運(yùn)載平臺顯得尤為重要，結(jié)合履帶式機(jī)器人及船的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種水陸兩棲機(jī)器人作為運(yùn)載平臺。所設(shè)計(jì)的水陸兩棲機(jī)器人(以下簡稱機(jī)器人)需滿足水陸運(yùn)動(dòng)的一些性能。因此對該水陸兩棲機(jī)器人進(jìn)行水陸運(yùn)動(dòng)性能研究以提高水陸運(yùn)動(dòng)能力。本文在所設(shè)計(jì)的水陸兩棲機(jī)器人基礎(chǔ)上，主要從步態(tài)規(guī)劃的角度進(jìn)行陸地的爬臺階能力分析，并基于動(dòng)力學(xué)規(guī)律尋找機(jī)器人受強(qiáng)瞬態(tài)沖擊保持穩(wěn)定性的條件，最后采用數(shù)值仿真的方法對機(jī)器人水中行駛阻力、行駛壓力進(jìn)行分析。

1 陸地爬臺階能力分析

1.1 機(jī)器人模型

設(shè)計(jì)的水陸兩棲機(jī)器人如圖1所示，前后擺臂履帶具有繞擺臂輪旋轉(zhuǎn)360°的活動(dòng)角度，通過履帶擺臂之間的任意夾角組合可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人步態(tài)的變化，機(jī)器人爬臺階的高度不僅受自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，而且還與爬臺階時(shí)的步態(tài)有關(guān)，對機(jī)器人爬臺階步態(tài)進(jìn)行研究以發(fā)揮機(jī)器人爬臺階的最大能力[4-7]。

圖1 水陸兩棲運(yùn)載機(jī)器人

1.2 質(zhì)心變化關(guān)系

機(jī)器人前擺臂L1,擺臂L2與中間履帶L的夾角變化使機(jī)器人質(zhì)心發(fā)生變化。以xoy為牽連坐標(biāo)系,模型如圖2所示,履帶L軸線繞履帶L2軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向夾角為正,履帶L1軸線繞履帶L軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向夾角為正。

圖2 機(jī)器人行走履帶

機(jī)器人質(zhì)心坐標(biāo)與履帶擺臂夾角關(guān)系如下：

(1)

(2)

式中：M為機(jī)器人主體質(zhì)量；m1,m2為兩擺臂質(zhì)量；L為中間履帶長度；L1為前擺臂長度；L2為后擺臂長度。主體質(zhì)心為G,R為帶輪半徑,θ1,θ2為履帶關(guān)節(jié)夾角。

1.3 爬臺階步態(tài)規(guī)劃

機(jī)器人爬臺階分為2個(gè)過程,第一過程是攀爬臺階,即前履帶接觸臺階棱線,此過程中使機(jī)器人質(zhì)心升高;第二過程為翻越臺階,使機(jī)器人質(zhì)心越過臺階垂直面,而保證機(jī)器人不會(huì)發(fā)生傾倒。

機(jī)器人爬臺階步態(tài)的規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是對擺臂履帶之間的夾角進(jìn)行規(guī)劃。為了兼顧爬臺階能力與效率,低臺階時(shí),以圖3步態(tài)使其爬臺階效率更快,高臺階時(shí),以圖4步態(tài)使其爬行能力更大,爬高臺階與低臺階的區(qū)別在于攀爬過程,高臺階攀爬時(shí)后擺臂支撐使質(zhì)心最大程度升高,如圖4中c)～f)所示。

圖3 機(jī)器人爬低臺階步態(tài)規(guī)劃

圖4 機(jī)器人爬高臺階步態(tài)規(guī)劃

1.4 攀爬臺階運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

履帶機(jī)器人攀爬臺階高度取決于擺臂的有效半徑,當(dāng)前擺臂有效半徑大于臺階高度時(shí),才能成功攀登臺階[8],如圖5所示。

圖5 機(jī)器人攀爬低臺階示意圖

攀爬臺階高度h與前擺臂有效半徑Re如下所示：

h=L1sinθ1+R-Rcosθ1

(3)

(4)

x=L1cosθ1+R-Rsinθ1

(5)

(6)

(7)

攀爬高度模型如下所示：

(8)

機(jī)器人爬高臺階時(shí)攀爬臺階的高度由中間擺臂與前擺臂履帶的有效半徑?jīng)Q定,攀爬高臺階過程如圖6所示。

圖6 機(jī)器人攀爬高臺階示意圖

同攀爬低臺階的分析過程一樣,攀爬高度h、有效半徑Re與履帶夾角θ1,θ2的關(guān)系式如下所示：

h(θ1,θ2)=Lsinθ2+L1sin(θ2+θ1)+R-Rcosθ2

(9)

x=Lcosθ2+L1cos(θ2+θ1)+R-Rsinθ2

(10)

Re(θ1,θ2)=

(11)

攀爬高度模型如下所示：

(12)

1.5 翻越臺階運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人質(zhì)心位置隨著擺臂履帶與中間履帶夾角的變化而變化;機(jī)器人能夠翻越臺階的條件是機(jī)器人的質(zhì)心能夠運(yùn)動(dòng)到臺階側(cè)臂面,實(shí)現(xiàn)成功翻越[9-10],如圖7所示。以后擺臂輪圓心為坐標(biāo)系XOY的坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閄方向,豎直方向?yàn)閅方向,機(jī)器人質(zhì)心與履帶夾角動(dòng)態(tài)變化關(guān)系如下所示：

圖7 機(jī)器人翻越臺階示意圖

(13)

后擺臂輪圓心O1到臺階的距離為d,當(dāng)達(dá)到翻越臺階的臨界條件時(shí),XC=d,此時(shí),翻越臺階高度

H=L2sinθ3+

(14)

機(jī)器人翻越高度模型如下

(15)

1.6 機(jī)器人爬臺階求解

該水陸兩棲機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)

機(jī)器人攀爬低臺階時(shí),臺階高度h、擺臂履帶有效半徑Re隨擺臂履帶夾角θ1變化曲線如圖8所示;攀爬高臺階時(shí),臺階高度h、擺臂有效半徑Re隨擺臂履帶夾角θ1,θ2的變化關(guān)系曲面如圖9所示;機(jī)器人翻越高度H隨擺臂履帶夾角θ1,θ3變化曲面如圖10所示。

圖8 低臺階下攀爬高度與有效半徑曲線 圖9 高臺階下攀爬高度與有效半徑曲線圖10 機(jī)器人翻越高度曲面

對上節(jié)建立的機(jī)器人越障模型進(jìn)行求解。對于低臺階,當(dāng)θ1=35.3°時(shí),機(jī)器人具有攀爬最大高度hmax=157.9 mm;對于高臺階,當(dāng)θ1=-0.39°時(shí),θ2=45.1°時(shí),機(jī)器人具有攀爬最大高度hmax=467.5 mm。

對于機(jī)器人翻越高度,當(dāng)θ1=-48.9°,θ3=94°時(shí),機(jī)器人具有翻越最大高度Hmax=354.3 mm。

考慮機(jī)器人爬臺階必須同時(shí)滿足攀爬和翻越條件,因此,機(jī)器人能夠爬行臺階的最大高度為354.3 mm,高度小于157.9 mm時(shí),以第一種規(guī)劃步態(tài)爬臺階以提高爬行效率,高度大于157.9 mm時(shí)以第二種步態(tài)爬行以發(fā)揮最大爬行能力。

1.7 機(jī)器人爬臺階步態(tài)驗(yàn)證

選取低臺階高度為150 mm,采用低臺階規(guī)劃步態(tài)進(jìn)行機(jī)器人爬低臺階過程驗(yàn)證,如圖11所示,對應(yīng)于圖3中b)～e)過程,機(jī)器人在爬低臺階時(shí)按照規(guī)劃的步態(tài)能夠快速高效越過高臺階;

選取高臺階高度為350 mm,采用高臺階規(guī)劃步態(tài)進(jìn)行機(jī)器人爬臺階過程驗(yàn)證,如圖12所示,對應(yīng)于圖4中3～8過程,機(jī)器人爬高臺階時(shí)按照規(guī)劃的步態(tài)進(jìn)行高臺階攀爬和翻越,能發(fā)揮更大爬臺階能力。

圖12 機(jī)器人爬高臺階規(guī)劃步態(tài)驗(yàn)證

2 陸地行進(jìn)間強(qiáng)瞬態(tài)沖擊穩(wěn)定性分析

在機(jī)器人運(yùn)載平臺上裝有三自由度機(jī)械臂,即l1繞z1軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),l2繞l1和l3繞l2俯仰運(yùn)動(dòng),如圖13所示。機(jī)器人行進(jìn)間強(qiáng)瞬態(tài)沖擊的穩(wěn)定性不僅受自身結(jié)構(gòu)影響,還與機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)角有關(guān),F為強(qiáng)瞬態(tài)沖擊力,作用于l3,GC作用在機(jī)器人對稱面上,假設(shè)機(jī)器人以速度v勻速向前運(yùn)動(dòng),且始終保持牽引力與地面對機(jī)器人摩擦力平衡。

圖13 行進(jìn)間武器發(fā)射示意圖

機(jī)器人在行進(jìn)間受強(qiáng)瞬態(tài)沖擊時(shí),產(chǎn)生的不穩(wěn)定性主要有發(fā)生傾倒、側(cè)向滑移、正向后退,其中發(fā)生傾倒的情況有四種,分別繞N1N2、N3N4、N1N4、N2N3傾倒。為保證機(jī)器人受強(qiáng)瞬態(tài)沖擊不發(fā)生傾倒,需滿足以下條件

機(jī)器人行進(jìn)間受強(qiáng)瞬態(tài)沖擊還要保證側(cè)向不發(fā)生滑移,正向不后退,因此,需滿足以下條件

|uz(Fcosα2+GC)|>|Fsinα2sinφ|

(19)

(M+m1+m2)v>(Fsinα2cosφ+uXFcosα2)t

(20)

式中：F為強(qiáng)瞬態(tài)沖擊力；uX,uZ為機(jī)器人在坐標(biāo)系XYZ中X方向與Z方向的摩擦因數(shù)；α1,α2為機(jī)械臂關(guān)節(jié)與y1方向的夾角；φ為l3在x1z1平面上的投影與x1方向夾角；(x1,y1,z1)為o點(diǎn)在x1y1z1坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

其中

該機(jī)器人平臺上的機(jī)械臂主要搭載武器發(fā)射系統(tǒng),行進(jìn)間的強(qiáng)瞬態(tài)沖擊主要為武器發(fā)射的瞬時(shí)后坐力,以上機(jī)器人行進(jìn)間強(qiáng)瞬態(tài)沖擊穩(wěn)定性判別條件,只與機(jī)械臂位置角(α1,α2,φ)有關(guān),因此,在機(jī)器人平臺上的武器發(fā)射之前,通過姿態(tài)傳感器獲得各機(jī)械臂位置角(α1,α2,φ)進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)判,通過不斷調(diào)整機(jī)械臂姿態(tài)角以確保武器發(fā)射時(shí)的機(jī)器人穩(wěn)定,為機(jī)器人的機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)控制提供理論基礎(chǔ)。

3 水中行駛阻力及壓力分析

機(jī)器人水中行駛阻力、壓力與行駛速度有關(guān),并影響水中行駛的快速性,由于表面具有較高的方形系數(shù),周圍的黏性繞流場分離較大,水面行駛興起于噴濺的波浪較大[11],使得數(shù)學(xué)計(jì)算水動(dòng)力難度較大,因此,采用Fluent對兩棲機(jī)器人的水動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值仿真與分析,主要研究機(jī)器人的水中擺臂履帶伸開、收縮狀態(tài)下的行駛阻力,以及行駛阻力與行駛速度關(guān)系,為機(jī)器人水中行駛擺臂狀態(tài)選擇和行駛速度的設(shè)定提供數(shù)據(jù)源支撐。

3.1 數(shù)值模擬

1) 模型選擇與假設(shè)

RNG(重整化群)k-ε模型考慮到旋轉(zhuǎn)效應(yīng),相對于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有更好的計(jì)算精度,其湍動(dòng)能k和耗散率ε方程為

兩棲機(jī)器人水面繞流是兩相流動(dòng)問題,自由液面為水和空氣的交界面。VOF(流動(dòng)體積法)通過控制網(wǎng)格單元被流體填充的比例函數(shù)來實(shí)現(xiàn)水氣交界面的追蹤。水氣兩相流中,水的體積分?jǐn)?shù)αw和空氣的體積分?jǐn)?shù)αa應(yīng)滿足如下關(guān)系

αw+αa=1

(23)

當(dāng)αw=0時(shí)表示流體全為空氣,αw=1時(shí)表示流體全為水,0<αw<1表示流體為水、空氣兩相。

水、空氣兩相流相對于單相流的連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程、k-ε方程同樣適用,只是方程中的密度系數(shù)ρ、動(dòng)力黏度系數(shù)μ是由水、空氣兩相共同決定的,其水、空氣混合相的密度系數(shù)ρ、動(dòng)力黏度系數(shù)μ為

(24)

ρw,ρa(bǔ)為水、空氣的密度系數(shù),μw,μa為水、空氣的動(dòng)力學(xué)黏度系數(shù),在溫度為288 K,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水密度為1 000 kg/m3,動(dòng)力黏度系數(shù)為0.001 003,空氣為不可壓縮理想氣體。

為了簡化模擬計(jì)算,假設(shè)機(jī)器人在水面行駛時(shí)只有前進(jìn)一個(gè)自由度處于正浮狀態(tài),不考慮機(jī)器人水中的垂蕩和縱搖,且水面為風(fēng)平浪靜水面,不考慮水浪現(xiàn)象。

2) 邊界條件

常見的入口邊界條件有速度入口、質(zhì)量入口、壓力入口,該流體數(shù)值仿真的入口條件為速度入口,由于機(jī)器人水中行駛速度較低,默認(rèn)空氣為不可壓縮氣體;出口邊界為自由出口,即水自由流出,且出口邊界距車尾長度應(yīng)盡可能大,以減少出口流體回流產(chǎn)生的影響[12]?？紤]流體黏性的影響,設(shè)側(cè)壁面為無滑移壁面,底部壁面為滑移壁面以模擬河床的運(yùn)動(dòng),車體表面為無滑移壁面。邊界條件如圖14所示。

圖14 邊界條件

3) 網(wǎng)格劃分

為了提高網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算效率,對機(jī)器人履帶進(jìn)行了簡化,如圖15所示,分別為機(jī)器人水中行駛時(shí)擺臂履帶伸開和收縮狀態(tài),伸開狀態(tài)使機(jī)器人水線變長,收縮狀態(tài)使機(jī)器人整體更為緊湊。

圖15 機(jī)器人簡化模型

流體數(shù)值計(jì)算中劃分的網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量對計(jì)算精度、效率、穩(wěn)定性都有很大影響,為了使計(jì)算有高的精度與效率,針對計(jì)算區(qū)域的不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn),采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格混合的混合網(wǎng)格[12-13]。對于遠(yuǎn)離車體的流場區(qū)域等簡單有規(guī)則結(jié)構(gòu),采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(六面體網(wǎng)格)以減少網(wǎng)格數(shù)量,提高計(jì)算效率;對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的兩棲機(jī)器人車體采用適應(yīng)性強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(四面體網(wǎng)格),對于兩棲機(jī)器人的履帶等復(fù)雜結(jié)構(gòu)加密網(wǎng)格以捕捉重要的邊界信息,自由表面處需細(xì)化網(wǎng)格,以較準(zhǔn)確模擬流體波和興波現(xiàn)象。計(jì)算域網(wǎng)格如圖16所示。

圖16 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

4) 數(shù)值求解

求解方法選擇SIMPLE算法進(jìn)行壓力和速度耦合,體積分?jǐn)?shù)、湍動(dòng)能、耗散率采用一階迎風(fēng)差分格式,動(dòng)量和能量采用二階迎風(fēng)差分格式。求解過程中松弛因子大小影響求解的穩(wěn)定性和收斂性,小的松弛因子使得每次迭代間的變化量也較小,收斂速度較慢,但收斂效果較好,經(jīng)過反復(fù)選取收斂因子結(jié)果比較,設(shè)置壓力、動(dòng)量、湍動(dòng)能k、耗散率ε的松弛因子為0.1,0.2,0.2,0.2。

3.2 擺臂履帶伸開與收縮狀態(tài)下水氣分布

在水速為3 m/s、空氣流速為5 m/s條件下的車體表面水氣分布如圖17所示,

圖17 機(jī)器人表面水氣分布圖

由水氣分布圖17知,履帶伸開狀態(tài)下機(jī)器人表面周圍的水浪分布較為均勻,履帶收縮狀態(tài)下機(jī)器人表面水浪分布呈現(xiàn)前高后底的狀態(tài),這是由于履帶伸開狀態(tài)下,機(jī)器人前部產(chǎn)生的水浪被前擺臂履帶輪抵擋一部分,而履帶收縮時(shí),機(jī)器人前部的水浪能夠順利地向后散去,這會(huì)表現(xiàn)在車體阻力的減少。從以上水氣分布結(jié)果可以看出,仿真能夠很好地模擬兩棲機(jī)器人水中的真實(shí)情況。

3.3 擺臂履帶伸開與收縮狀態(tài)下表面壓力分析

機(jī)器人水中行駛時(shí)表面上總壓力由靜壓與動(dòng)壓構(gòu)成,其中靜壓就是平常所說壓力,而動(dòng)壓是由流體的速度和密度特性決定的,具體為p=0.5ρv2。

機(jī)器人在水速為3 m/s,空氣速度為5 m/s的流域內(nèi)行駛穩(wěn)定態(tài)的總壓力分布如圖18所示。

圖18 機(jī)器人表面總壓力分布

表2為機(jī)器人擺臂伸開與收縮狀態(tài)下的壓力比較,可知,機(jī)器人履帶收縮狀態(tài)下的局部最高壓大于履帶伸開狀態(tài)下的局部最高壓,而局部最低壓近似相等,履帶收縮狀態(tài)下的平均壓力低于履帶伸開狀態(tài)下的平均壓力,這從側(cè)面反映出機(jī)器人水中行駛時(shí)收縮前后履帶會(huì)使機(jī)器人具有更小的行駛阻力。

表2 擺臂不同狀態(tài)水中行駛壓力

圖19是機(jī)器人履帶伸開和收縮狀態(tài)下車體前部流域縱剖面流線圖,可以看出,履帶伸開時(shí),水會(huì)在前擺臂履帶與機(jī)器人前部包圍的流域內(nèi)堆積,不利于水的流動(dòng),這會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人前部與前擺臂輪區(qū)域作用的壓力較大,最終導(dǎo)致較大的行駛阻力;而履帶收縮的狀態(tài)下,由于水能夠較輕易從機(jī)器人側(cè)部流動(dòng),總體的行駛阻力也會(huì)較少。

圖19 機(jī)器人前部流域縱剖面流線圖

3.4 行駛阻力與行駛速度關(guān)系

在風(fēng)速5 m/s條件下,不同水速時(shí),機(jī)器人擺臂履帶伸開和收縮狀態(tài)下水中行駛阻力對比如表所示,水速為0表示機(jī)器人靜止在水中,但由于風(fēng)速的存在,仍有微小的阻力。

表3 不同速度下的行駛阻力

圖20為機(jī)器人水中行駛時(shí)擺臂履帶伸開與收縮狀態(tài)不同行駛速度下的行駛阻力曲線圖,可知,擺臂履帶伸開狀態(tài)下機(jī)器人行駛阻力明顯大于擺臂履帶收縮狀態(tài)下的行駛阻力,且行駛速度越大,行駛阻力差別越大.

圖20 機(jī)器人行駛阻力曲線

文獻(xiàn)[13-14]對兩棲車水中行駛阻力與速度關(guān)系進(jìn)行了研究,得出兩棲車水中行駛時(shí)總阻力與行駛速度為冪次關(guān)系;因此假設(shè)機(jī)器人在風(fēng)速5 m/s時(shí),行駛方向的總阻力Ff與水速v滿足如下關(guān)系

Ff=k·vn+C

(25)

式中：C表示機(jī)器人在水中靜止,5 m/s的風(fēng)速引起的總阻力；n表示總阻力與水速的冪次關(guān)系。因此,可得機(jī)器人在5 m/s的風(fēng)速下,行駛阻力與速度關(guān)系為

(26)

以上分析可知,機(jī)器人水中行駛時(shí),擺臂履帶收縮狀態(tài)相比于擺臂履帶伸開狀態(tài)能夠減少10%左右的水中行駛阻力,且在機(jī)器人的表面平均壓強(qiáng)也更小,因此,當(dāng)機(jī)器人從陸地轉(zhuǎn)入水中行駛時(shí)應(yīng)收起擺臂履帶以減少水中行駛的阻力及表面平均壓強(qiáng)。從機(jī)器人水中行駛阻力與行駛速度關(guān)系知,機(jī)器人水中行駛擺臂伸開狀態(tài)相比于擺臂履帶收縮狀態(tài)下的行駛阻力受行駛速度的影響更大。

4 結(jié) 論

對所設(shè)計(jì)的水陸兩棲運(yùn)載機(jī)器人陸地上進(jìn)行了2種爬臺階步態(tài)規(guī)劃,基于規(guī)劃的步態(tài)進(jìn)行了爬臺階運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,然后基于動(dòng)力學(xué)理論對機(jī)器人行進(jìn)間武器發(fā)射時(shí)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,最后基于流體數(shù)值模擬方法對機(jī)器人水中運(yùn)動(dòng)阻力、壓力進(jìn)行了分析。以上工作得出如下結(jié)論：

1) 本設(shè)計(jì)機(jī)器人爬臺階的最大高度為354.3 mm,當(dāng)臺階高度小于157.9 mm,機(jī)器人以第一種規(guī)劃步態(tài)爬行臺階以提高爬行效率,臺階高度大于157.9 mm時(shí),以第二種規(guī)劃的步態(tài)爬行臺階以發(fā)揮最大爬行能力;

2) 機(jī)器人行進(jìn)間受強(qiáng)瞬態(tài)沖擊穩(wěn)定性與機(jī)械臂位置角(α1,α2,φ)有關(guān),可通過控制機(jī)械臂的位置角(α1,α2,φ)來保證自身的穩(wěn)定性;

3) 機(jī)器人水中行駛時(shí)擺臂履帶收縮狀態(tài)相比擺臂履帶伸開狀態(tài)下的表面平均壓力更小,其行駛阻力減小幅度5%～11%之間,行駛阻力與速度關(guān)系如下。