夏廣印，李攻搏，穆為磊,3，韓錕，杜博文

1.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264670

2.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 216000

3.西安交通大學(xué)蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123

大量的半潛式海洋平臺(tái)應(yīng)用實(shí)例表明，在平臺(tái)支撐柱中的肘板焊接連接處較容易出現(xiàn)損傷裂紋以及疲勞裂紋。此處的裂紋在多種載荷的作用下，微小的裂紋也會(huì)越變?cè)酱螅罱K會(huì)導(dǎo)致肘板與底板的完全斷裂，進(jìn)而造成重大的安全事故[1-2]。因此肘板連接處的損傷裂紋是一種極其嚴(yán)重的損傷，必須要引起足夠的重視。

超聲導(dǎo)波檢測(cè)方法傳播距離長(zhǎng)、衰減小、適用性強(qiáng)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在航空航天[3]、機(jī)械加工[4]、管道運(yùn)輸[5]和風(fēng)機(jī)葉片[6]等領(lǐng)域。但其半潛式海洋平臺(tái)肘板連接處的監(jiān)測(cè)研究較少，而肘板又是典型的縱向變厚度板結(jié)構(gòu)，因此急需開(kāi)展導(dǎo)波在變厚度肘板中傳播規(guī)律的相關(guān)研究。

Hyeon Jae Shin 等[7]利用超聲導(dǎo)波對(duì)導(dǎo)管中的缺陷裂紋進(jìn)行了相關(guān)的研究，得出了超聲導(dǎo)波的調(diào)諧原理。Alnassar 等[8]對(duì)導(dǎo)波在矩形焊縫中的散射規(guī)律進(jìn)行了研究。Ochoa 等[9]通過(guò)超聲導(dǎo)波得出了復(fù)合材料焊縫接頭中的傳播規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行了研究。何存富等[10-11]介紹了超聲導(dǎo)波的頻散現(xiàn)象以及求解方法。劉鎮(zhèn)清[12]、袁慎芳等[13-14]對(duì)超聲導(dǎo)波的傳播理論有一個(gè)系統(tǒng)的闡述。吳斌等[15-16]對(duì)焊縫中導(dǎo)波的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究，分析了超聲導(dǎo)波在對(duì)接焊縫中的能量衰減和頻散現(xiàn)象。李喜朋[17]對(duì)變厚度板中導(dǎo)波的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究。超聲導(dǎo)波技術(shù)在航空航天、管道檢測(cè)方面應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，但是在海洋工程方面，尤其是半潛式海洋平臺(tái)中肘板狀態(tài)的監(jiān)測(cè)方面仍有不小的空缺，因此急需研究超聲導(dǎo)波在肘板中的傳播規(guī)律，以應(yīng)對(duì)肘板狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

本文在平板導(dǎo)波傳播規(guī)律研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)變厚度板的導(dǎo)波傳播規(guī)律，并求解相應(yīng)的頻散方程，得到變厚度板的頻散曲線，并通過(guò)建模仿真得出了導(dǎo)波在不同肘板狀態(tài)下的傳播規(guī)律。

1 變厚度板模型推導(dǎo)

變厚度板與平板的不同之處就在于其為存在夾角 β的斜面板，結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2 所示。

圖1 斜面板結(jié)構(gòu)示意

圖2 斜面板中某一點(diǎn)應(yīng)力分量示意

該斜面板各向同性，材料屬性一致。根據(jù)力的平衡條件——切應(yīng)力互等定律，可得斜面板在表面的正應(yīng)力(σ)和切應(yīng)力(τ)分別為

式中：σx和 σy分別為x方向和y方向的應(yīng)力分量，τxy則為切應(yīng)力分量。

根據(jù)板中平衡微分方程和物理方程，可以得到斜面板中應(yīng)力和位移之間的關(guān)系：

式中：G和 λ統(tǒng)稱為L(zhǎng)ame 系數(shù)，其中G=，μ為泊松比，E為楊氏模量，λ=；u為x軸的位移分量；v為y軸的位移分量。

結(jié)合勢(shì)函數(shù)的解法和假設(shè)，可以得到該變厚度板中正應(yīng)力(σ)和切應(yīng)力(τ)的勢(shì)函數(shù)：

1.1 頻散方程的推導(dǎo)和求解

求解勢(shì)函數(shù)式(1)和式(2)，可得以下波動(dòng)方程：

導(dǎo)波在板中的傳播受到板的材料屬性、彈性、剛性系數(shù)和密度的影響，其中最主要的影響因素是密度和彈性性能。板的楊氏模量是指抵抗縱向形變的能力，又被稱作拉伸模量，決定著導(dǎo)波的縱波傳播速度CL；而板的切向模量是指抵抗切向應(yīng)變的能力，也被稱作剛性模量，決定著導(dǎo)波的橫波傳播速度CT。

根據(jù)位移的振動(dòng)形式，可以將變厚度板應(yīng)力與位移的表達(dá)式分為對(duì)稱模式和非對(duì)稱模式，同時(shí)去掉式(3)和式(4)中的exp[i(kx-ωt)]，可以得到對(duì)稱模式下應(yīng)力與位移的關(guān)系式為

反對(duì)稱模式為

該斜板各向同性，因此根據(jù)y=±h(x)=且任一點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力相同，可以對(duì)式(5)和式(6)求解，得到以下頻散方程：

根據(jù)式(7)和式(8)，便可以對(duì)變厚度板的頻散曲線進(jìn)行求解，得到變厚度板相速度和群速度與頻厚積之間的變化關(guān)系。

1.2 群速度曲線推導(dǎo)

采用二分法對(duì)式(7)和式(8)的變厚度板頻散方程進(jìn)行求解，同時(shí)帶入鋼材的相關(guān)材料屬性，包括彈性模量、剪切模量和泊松比等，并根據(jù)肘板模型令β=55°，可以得到變厚度板的群速度和相速度曲線。

由圖3 和圖4 可知，A0和S0頻散曲線的走勢(shì)完全不同，兩者的規(guī)律差異很大。在頻率較低時(shí)，A0模態(tài)速度發(fā)生明顯變化，其頻散特性非常顯著；而S0模態(tài)速度變化緩慢，其頻散特性在初始階段較弱。隨著頻率的逐漸增大，兩者的速度變化趨勢(shì)也發(fā)生明顯的不同，A0模態(tài)速度變化逐漸變緩，頻散現(xiàn)象變?nèi)?；而S0 模態(tài)的速度變化趨勢(shì)逐漸變大，其頻散現(xiàn)象也相應(yīng)增強(qiáng)。最后，2 種的模態(tài)的頻散現(xiàn)象都趨于穩(wěn)定。由此可以得到變厚度板的主要頻散規(guī)律：

圖3 相速度的頻散曲線

圖4 群速度頻散曲線

1)隨著頻厚積的增大，部分模態(tài)的導(dǎo)波才可以傳播，只有A0和S0不受頻厚積的影響，并且隨著頻厚積的增大，有更多的模態(tài)可以傳播，對(duì)導(dǎo)波傳播的限制變小。

2)導(dǎo)波的群速度和相速度都隨著頻厚積的增大逐漸收斂，速度變化都趨于平緩。

根據(jù)變厚度板的頻散曲線，可以從理論上得到導(dǎo)波在變厚板中的頻散規(guī)律，并且明確了A0模態(tài)和S0模態(tài)在相應(yīng)頻厚積下的變化規(guī)律，為下文的仿真建模以及參數(shù)設(shè)定提供指導(dǎo)。

2 肘板仿真模型的建立

在半潛式海洋平臺(tái)中，由于支撐柱經(jīng)常承受海浪帶來(lái)的沖擊力，時(shí)間長(zhǎng)久之后有可能會(huì)出現(xiàn)裂紋，尤其是在半潛式平臺(tái)劃定的特殊區(qū)域(按船級(jí)社規(guī)范規(guī)定的立柱、橫撐、浮筒、甲板盒等相連接位置的角隅處)，肘板連接的趾端，更容易產(chǎn)生裂紋。這種位置一旦發(fā)生裂紋沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，極容易產(chǎn)生裂紋的擴(kuò)展，影響海洋平臺(tái)的安全。

圖5 為半潛式海洋平臺(tái)肘板處的實(shí)物圖，圓圈處是裂紋常發(fā)生的位置。因此本文依據(jù)半潛式海洋平臺(tái)肘板建立相應(yīng)的仿真模型，先研究超聲導(dǎo)波在肘板處即變厚板中的傳播規(guī)律，再對(duì)裂紋進(jìn)行定性分析。本文基于ABAQUS 有限元分析軟件構(gòu)建肘板的仿真模型，采用單面激勵(lì)的方式。

圖5 半潛式海洋平臺(tái)肘板實(shí)物

肘板仿真模型的建立，首先需要設(shè)立一個(gè)合適的底板，肘板底板仿真模型的具體參數(shù)設(shè)置如下：密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，楊氏彈性模量為200～210 GPa，窗口類型為Hanning 窗，信號(hào)長(zhǎng)度為5 個(gè)周期，網(wǎng)格尺度為1 mm×1 mm，時(shí)間步增量為1×10-7s。

為了模擬平板尺寸無(wú)限大，即消除反射波的影響，因此在底板的四周設(shè)立消波邊界，采用阻尼遞增的方法設(shè)置吸波層。根據(jù)A0和S0的波長(zhǎng)，設(shè)定了20 層吸波層，每一層邊界寬度為4 mm，并計(jì)算出了每層的阻尼系數(shù)。

如圖6(a)所示，在寬度960 mm×960 mm 的底板上增加了80 mm 的吸波層。由圖6(b)平板仿真位移云圖可以看出，隨著阻尼系數(shù)的增加，消除的導(dǎo)波變多，直到全部消除。這也就避免了反射波的存在，從而很好地模擬了無(wú)限大的金屬平板，避免了反射波對(duì)分析仿真結(jié)果的干擾。

圖6 仿真模型吸波層的設(shè)定參考狀態(tài)

2.1 無(wú)裂紋肘板仿真模型的建立

為增強(qiáng)仿真模型的真實(shí)性，本文根據(jù)國(guó)內(nèi)某公司提供的半潛式海洋平臺(tái)支撐構(gòu)件圖紙，設(shè)肘板高500 mm，長(zhǎng)250 mm，厚20 mm。如圖7 所示，A1點(diǎn)為激勵(lì)傳感器，R1—R5點(diǎn)為接收傳感器。隨著肘板厚度的增加，等梯度增加傳感器的接收點(diǎn)，每個(gè)接收點(diǎn)之間的水平距離為20 mm，垂直距離也相同，為46 mm。設(shè)定等梯度的變化是為了對(duì)信號(hào)能更好地定性分析，從而研究導(dǎo)波在該肘板變厚度板模型中的傳播規(guī)律。本文整體思路是對(duì)比健康信號(hào)與當(dāng)前信號(hào)的差異，肘板的靠板對(duì)信號(hào)的影響相同，兩者比較后可以相互抵消，因此在模型的建立中不加入靠板，只有肘板和底板。

圖7 肘板仿真模型傳感器布置示意

2.2 含裂紋肘板仿真模型的建立

研究導(dǎo)波在變厚度板中傳播規(guī)律的最終目的是為了得到肘板中的裂紋信息，肘板在出現(xiàn)裂紋之后，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，導(dǎo)波的傳播規(guī)律是否與原來(lái)一致，還需要做進(jìn)一步的探究。因此本文在原肘板的基礎(chǔ)上，在肘板最易出現(xiàn)裂紋的階梯突變處增加裂紋，以探究裂紋出現(xiàn)對(duì)導(dǎo)波傳播的影響。增加裂紋之后的肘板，便為當(dāng)前狀態(tài)下的肘板模型。

建立如圖8 所示的肘板裂紋，裂紋開(kāi)在肘板的階梯突變處，且此裂紋高1 mm，縱深長(zhǎng)1 mm，貫穿整個(gè)肘板連接處。為了研究裂紋改變后對(duì)信號(hào)的影響，共建立了裂紋縱深長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5 mm 共5 種裂紋仿真模型，傳感器的陣列保持不變，依舊是原肘板上的布置方式和位置。

圖8 肘板模型

根據(jù)已經(jīng)建立的2 種肘板模型，對(duì)導(dǎo)波信號(hào)依次進(jìn)行對(duì)比分析。

3 不同狀態(tài)下導(dǎo)波信號(hào)的對(duì)比分析

3.1 參考狀態(tài)下導(dǎo)波信號(hào)研究

肘板沒(méi)有裂紋時(shí)，當(dāng)導(dǎo)波傳播到厚度突變點(diǎn)時(shí)，信號(hào)的傳播發(fā)生了變化，將接收傳感器點(diǎn)R1—R5接收到的信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)出，得到了傳感器接收點(diǎn)信號(hào)變化關(guān)系如圖9 所示。由圖9（a）可以看出，由于傳感器位置的遠(yuǎn)近不同，直達(dá)波的波達(dá)時(shí)刻也不相同，且跟傳感器的位置成正比。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出，每個(gè)直達(dá)波的峰值點(diǎn)之間的時(shí)間差為2.31×10-4s，這也說(shuō)明了該肘板的各向同性，導(dǎo)波在肘板內(nèi)部隨著距離的變化均勻傳播。

圖9 R1—R5 接收點(diǎn)信號(hào)變化關(guān)系

為了便于分析直達(dá)波峰值之間的差異，將R1—R5接收點(diǎn)的直達(dá)波移動(dòng)到同一坐標(biāo)范圍內(nèi)，便得到了峰值變化關(guān)系圖。由圖9 可以看出，R1點(diǎn)傳感器接收到的信號(hào)幅值最大，而R5點(diǎn)傳感器接收到的信號(hào)幅值最小，R1與R2點(diǎn)、R3與R4點(diǎn)信號(hào)幅值相差較小，而R2與R3點(diǎn)、R4與R5點(diǎn)信號(hào)幅值差相對(duì)較大，并且R1—R5點(diǎn)信號(hào)幅值依次遞減。這說(shuō)明了導(dǎo)波在肘板內(nèi)部隨著距離的增大，信號(hào)幅值依次遞減。

在得到了導(dǎo)波波達(dá)時(shí)刻關(guān)系變化與信號(hào)幅值變化的關(guān)系之后，還需要對(duì)導(dǎo)波在肘板內(nèi)部的傳播形式進(jìn)行研究，將仿真的輸出模型沿z軸的方向剖開(kāi)，可以更清楚地觀察到肘板內(nèi)部導(dǎo)波位移場(chǎng)的變化。如圖10 所示，沿著虛線的方向剖開(kāi)，便得到剖面圖，并從箭頭所指的方向觀察肘板內(nèi)部尤其是階梯突變點(diǎn)的導(dǎo)波變化。

圖10 肘板模型剖面視圖

基于ABAQUS 仿真軟件的模型分析功能，從圖11 由肘板內(nèi)部導(dǎo)波位移場(chǎng)變化可以看出，肘板內(nèi)部的導(dǎo)波也是呈圓弧形傳播，并且隨著位移的改變，其能量逐漸變小。導(dǎo)波在階梯突變點(diǎn)O點(diǎn)觸發(fā)了多種的傳播形式，進(jìn)行了一定程度上的模式轉(zhuǎn)換。導(dǎo)波由右方激勵(lì)傳感器發(fā)射激勵(lì)信號(hào)，在突變點(diǎn)O點(diǎn)進(jìn)行了反射和散射，還存在一部分導(dǎo)波進(jìn)行了透射。這是由于傳播中介結(jié)構(gòu)的突然變化引起的，也是厚度的變化導(dǎo)致的。該點(diǎn)厚度發(fā)生了突增，隨著距離的增大，肘板的厚度逐漸增大，而突變點(diǎn)O點(diǎn)的厚度變化則是突變的，這也就導(dǎo)致了導(dǎo)波在該點(diǎn)發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，進(jìn)行了反射和散射。

圖11 肘板內(nèi)部導(dǎo)波位移場(chǎng)的變化

在得到位移場(chǎng)的變化關(guān)系之后，再對(duì)傳感器接收點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行具體分析。從中提取了比較有典型的A1-R1和A1-R3導(dǎo)波信號(hào)，如圖12 所示。由圖12 可知，第一個(gè)波包是A0直達(dá)波，即導(dǎo)波經(jīng)過(guò)肘板之后的透射波，該信號(hào)幅值比較大，衰減較小。結(jié)合前文變厚度板的頻散曲線，根據(jù)頻厚積的關(guān)系，便可以算出第二個(gè)波包為S0，第3 個(gè)波包為A0。在A1-R3導(dǎo)波信號(hào)中，經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，第2 個(gè)波包為S0波，第3 個(gè)波包為A0波。R3點(diǎn)傳感器位置與R1點(diǎn)傳感器不同，頻厚積發(fā)生了變化，相應(yīng)的速度變大，因此出現(xiàn)的S0波和A0波更加靠近直達(dá)波，這也解釋了直達(dá)波與其他波包發(fā)生時(shí)間差不同的原因。

圖12 導(dǎo)波信號(hào)

在A1點(diǎn)激勵(lì)的導(dǎo)波為A0波形，從R1和R3點(diǎn)信號(hào)中可以看出，接收到的信號(hào)不僅含有A0還有S0，可見(jiàn)導(dǎo)波在肘板突變點(diǎn)不僅發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，還出現(xiàn)了導(dǎo)波的模態(tài)轉(zhuǎn)換，由A0波轉(zhuǎn)換成了A0波和S0波。同時(shí)，在階梯突變點(diǎn)還有散射以及肘板本身的反射，導(dǎo)致了主波包后小波包的出現(xiàn)。

經(jīng)過(guò)對(duì)肘板突變點(diǎn)導(dǎo)波位移云圖的分析，導(dǎo)波在該點(diǎn)發(fā)生了模式轉(zhuǎn)換，出現(xiàn)了散射和反射。再結(jié)合傳感器接收點(diǎn)的信號(hào)，發(fā)現(xiàn)了S0和A0信號(hào)的存在。在掌握變厚度肘板內(nèi)部導(dǎo)波傳播規(guī)律之后，針對(duì)帶有裂紋的肘板模型，研究導(dǎo)波在包含裂紋的肘板內(nèi)部的傳播規(guī)律，為識(shí)別肘板中裂紋信息提供了理論支持。

3.2 當(dāng)前狀態(tài)下導(dǎo)波信號(hào)研究

把圖13 含裂紋下的波達(dá)時(shí)刻變化關(guān)系中的特性點(diǎn)數(shù)據(jù)提取出來(lái)，如表1 所示。

圖13 含裂紋下的波達(dá)時(shí)刻變化關(guān)系

表1 含裂紋下的波達(dá)時(shí)刻變化關(guān)系

本文將3 mm 長(zhǎng)裂紋的導(dǎo)波信號(hào)導(dǎo)出，依照前文的處理方法，由圖13 和圖14 與參考信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，導(dǎo)波的幅值出現(xiàn)了明顯的減小，每個(gè)傳感器接收點(diǎn)的信號(hào)同幅度降低。具體的波達(dá)時(shí)刻有所改變，但相互之間的規(guī)律不變，波達(dá)的時(shí)間點(diǎn)根據(jù)傳感器位置的改變依次后延，波峰之間的時(shí)間差值與原肘板相同，都是2.31×10-4s，且導(dǎo)波的幅值從R1到R5依次降低。因此肘板在增加裂紋之后，導(dǎo)波在肘板中的傳播依然是均勻傳播。

圖14 含裂紋下的幅值變化關(guān)系

隨著裂紋縱深長(zhǎng)度的改變，同一個(gè)傳感器接收點(diǎn)接收到的信號(hào)幅值有所下降，但波達(dá)時(shí)刻變化較小，且5 個(gè)傳感器信號(hào)接收點(diǎn)都呈現(xiàn)出共同的規(guī)律。為了探究裂紋長(zhǎng)度變化對(duì)幅值的影響，本文以裂紋縱深長(zhǎng)度為自變量，以導(dǎo)波信號(hào)的幅值強(qiáng)度為因變量，取無(wú)裂紋時(shí)，以及裂紋縱深長(zhǎng)度為1、2、3、4、5 mm 的R1點(diǎn)信號(hào)幅值，可得到以下關(guān)系式：

該擬合方程的R2為0.987 2，表示該方程具有較高的可靠性。此外，由此線性方程可以得知，裂紋長(zhǎng)度與信號(hào)幅值成線性變化關(guān)系，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，信號(hào)幅值呈線性下降。這也表明了導(dǎo)波在不同裂紋長(zhǎng)度的肘板中，均勻傳播且傳播規(guī)律不變。

由此肘板仿真模型可以初步得出，當(dāng)肘板連接處出現(xiàn)裂紋之后，肘板中導(dǎo)波的傳播規(guī)律與原肘板相同，但導(dǎo)波在裂紋突變處發(fā)生了散射、衍射和反射，波達(dá)時(shí)間點(diǎn)有所改變，同時(shí)幅值明顯降低。

4 結(jié)論

1)本文在平板中頻散方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推出了變厚度板中的頻散方程，并對(duì)頻散方程進(jìn)行了求解，得到了變厚度板中群速度和相速度與頻厚積之間的關(guān)系，為下一步肘板中導(dǎo)波傳播規(guī)律的研究提供理論指導(dǎo)。

2)同時(shí)依照半潛式海洋平臺(tái)中的具體肘板，建立變厚度板肘板的仿真模型，分別創(chuàng)建了不含裂紋的肘板和包含裂紋的肘板模型，并對(duì)這2 種模型進(jìn)行了有限元分析。

3)針對(duì)不含裂紋的肘板，從導(dǎo)波的波達(dá)時(shí)刻、幅值、傳播形式等多方面進(jìn)行了探究，得出了導(dǎo)波在肘板階梯突變處發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，包含衍射的同時(shí)，還出現(xiàn)了散射和反射。并進(jìn)行了模式轉(zhuǎn)換，由A0入射波轉(zhuǎn)換成A0波和S0波。

4)針對(duì)包含裂紋的肘板模型，采用同樣的研究方法，進(jìn)而得出導(dǎo)波在包含裂紋的肘板中幅值和波達(dá)時(shí)刻發(fā)生改變，但傳播規(guī)律不變的結(jié)論。這為下一步探究肘板中的裂紋特征提供支持。