丁歡 潘慶芳 安秦

【摘 要】 為了適應(yīng)低地球軌道（LEO）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)角速度快、攝動(dòng)力變化復(fù)雜的特點(diǎn)，文章設(shè)計(jì)了基于軌道狀態(tài)的24參數(shù)廣播星歷模型。該模型在GLONASS廣播星歷9參數(shù)基礎(chǔ)上，增加了三次多項(xiàng)式和基于軌道半周期的三角函數(shù)星歷參數(shù)，用以補(bǔ)償衛(wèi)星軌道三個(gè)方向上的大氣阻力攝動(dòng)。試驗(yàn)表明，利用設(shè)計(jì)的LEO衛(wèi)星星歷模型對(duì)GRACE-A衛(wèi)星軌道進(jìn)行擬合，擬合時(shí)段20分鐘，R、T、N三個(gè)方向平均擬合誤差分別為0.062m、0.047m、0.018m。

【關(guān)鍵詞】 低軌衛(wèi)星;廣播星歷

【中圖分類號(hào)】 P228.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2096-4102（2021）02-0100-03

GNSS在城市、室內(nèi)、峽谷、森林等對(duì)空通視條件較差區(qū)域，PNT服務(wù)會(huì)受到一定限制。為了滿足人們對(duì)于更高精度、更快速度的導(dǎo)航及定位的需求，基于多系統(tǒng)的組合導(dǎo)航及定位成為了提升導(dǎo)航定位性能的重要方法。LEO衛(wèi)星具有軌道高度低、幾何變化快、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，利用LEO進(jìn)行GNSS增強(qiáng)服務(wù)正成為一種趨勢(shì)。利用LEO衛(wèi)星進(jìn)行導(dǎo)航增強(qiáng)服務(wù)時(shí)，需要通過(guò)預(yù)報(bào)獲取衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置。廣播星作為一種預(yù)報(bào)星歷，利用其推算軌道可以獲得米級(jí)精度。

相比GPS基于軌道根數(shù)的星歷參數(shù)，GLONASS基于軌道狀態(tài)型的星歷參數(shù)物理意義直觀簡(jiǎn)單，有較強(qiáng)的拓展性。LEO衛(wèi)星軌道高度低，除了地球扁率J2攝動(dòng)外，大氣阻力、日月引力及其他非球形引力為主要攝動(dòng)力，因此采用基于軌道狀態(tài)的星歷參數(shù)更容易將各種攝動(dòng)表現(xiàn)出來(lái)。

為了適應(yīng)低軌衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)角速度快、攝動(dòng)力變化復(fù)雜的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了基于軌道狀態(tài)的24參數(shù)廣播星歷模型。該參數(shù)模型在GLONASS廣播星歷9參數(shù)基礎(chǔ)上，增加了三次多項(xiàng)式和基于軌道半周期的三角函數(shù)星歷參數(shù)，用以補(bǔ)償衛(wèi)星軌道三個(gè)方向上的大氣阻力攝動(dòng)。利用設(shè)計(jì)的星歷模型對(duì)GRACE衛(wèi)星2014年1月1日實(shí)測(cè)軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合時(shí)段20分鐘，結(jié)果表明，R、T、N三個(gè)方向平均擬合誤差分別為0.062 m、0.047 m、0.018 m。

1參數(shù)模型建立與算法

1.1 9參數(shù)模型

GLONASS采用在地心地固坐標(biāo)系下的力模型進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算衛(wèi)星位置。由于GLONASS衛(wèi)星軌道高度星歷更新快，軌道弧度短，因此GLONASS星歷僅考慮對(duì)軌道影響較大的攝動(dòng)主項(xiàng)。

令衛(wèi)星狀態(tài)向量為地心地固系下的位置和速度向量，即[X=RTRTT]，其狀態(tài)微分方程為：

其中，[a0]、[aJ2]和[aothers]分別為地心地固系下的地球中心引力加速度、地球扁率攝動(dòng)加速度和其他攝動(dòng)力主項(xiàng)，后邊兩項(xiàng)是由在非慣性系下描述二階時(shí)間倒數(shù)引進(jìn)的離心加速度和科里奧利加速度向量，[ω]為地球自轉(zhuǎn)的角速度向量。

9參數(shù)廣播星歷是使[aothers]在一段時(shí)間內(nèi)為常數(shù)，即衛(wèi)星狀態(tài)向量為[X=RTRTaothersTT]。用戶獲得[t0]時(shí)刻的星歷參數(shù)X0，即可通過(guò)積分求出任意時(shí)刻地心地固系下衛(wèi)星的位置向量和速度向量。

1.2 24參數(shù)星歷模型

相比GLONASS使用的中地球軌道（MEO）衛(wèi)星，LEO衛(wèi)星軌道周期短，攝動(dòng)更加復(fù)雜，攝動(dòng)變化也更快，因此需要加入一定的改正項(xiàng)才能更加逼近衛(wèi)星真實(shí)的受攝情況。本文在9參數(shù)的基礎(chǔ)上，增加了三次多項(xiàng)式以及基于軌道半周期的三角函數(shù)參數(shù)來(lái)逼近衛(wèi)星所受的主要攝動(dòng)，有：

其中，[a1、a2、a3、a4]分別為常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)，A、B分別為余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的幅值，n為衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的平均角速度。則24參數(shù)的星歷模型可以表示為：

2廣播星歷參數(shù)擬合算法

2.1 星歷擬合算法

廣播星歷參數(shù)通常通過(guò)預(yù)報(bào)軌道進(jìn)行擬合計(jì)算得到。對(duì)于30 s間隔的低軌衛(wèi)星預(yù)報(bào)軌道，需采用Lagrange插值方法，得到0.5 s間隔的軌道坐標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，求取觀測(cè)時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)時(shí)，由于拉格朗日插值會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，因此時(shí)刻處于插值時(shí)段中間可以獲得較高精度。利用數(shù)值差分方法獲得任意時(shí)刻的衛(wèi)星速度和加速度公式為：

衛(wèi)星初值中，位置向量取參考時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)，速度由下式計(jì)算：

其中，[t0]為擬合時(shí)段的中間時(shí)刻。

利用求出的各個(gè)時(shí)刻加速度減去地球中心引力加速度[a0 ]、地球扁率攝動(dòng)加速度[aJ2]以及由地球自轉(zhuǎn)引起的離心加速度和科里奧利加速度，得到剩余加速度[aothers]。

式中，x、y、z，[vx、vy、vz，ax]、[ay]、[az]，分別為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系X、Y、Z三個(gè)方向上的位置、速度和加速度，[r]為地球質(zhì)心到衛(wèi)星質(zhì)心的距離，[μ]為地球地心引力常量，[ae]表示地球長(zhǎng)半徑，[J2]為地球重力系數(shù)，[ω]為地球自轉(zhuǎn)角速度。

求出各時(shí)刻的剩余加速度[aothers]后，采用最小二乘法迭代，即可求出星歷參數(shù)[a1， a2， a3， a4， A， B]。

2.2 衛(wèi)星位置積分算法，

得到星歷參數(shù)后，用戶可以通過(guò)星歷參數(shù)求出參考時(shí)刻的衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度和衛(wèi)星加速度，通過(guò)兩次積分就能得到任意時(shí)刻的衛(wèi)星位置。

3擬合試驗(yàn)及分析

采用GRACE-A衛(wèi)星（軌道高度500 km）2014年1月1日精密軌道，進(jìn)行Lagrange插值，再選取中間軌道弧段擬合星歷參數(shù)。參考?xì)v元為擬合時(shí)段中間時(shí)刻。

3.1 9參數(shù)模型擬合試驗(yàn)

采用9參數(shù)模型擬合2014年1月1日0時(shí)0分—0時(shí)20分的衛(wèi)星軌道，結(jié)果如圖1所示：

R、T、N方向擬合誤差RMS分別為5.039 m、13.852 m、0.736 m。目前對(duì)星歷擬合的精度要求通常為高于0.1 m，顯然，9參數(shù)模型擬合誤差過(guò)大，遠(yuǎn)達(dá)不到星歷擬合精度要求。

3.2 24參數(shù)模型擬合試驗(yàn)

選取2014年1月1日0—1時(shí)的衛(wèi)星軌道，分別擬合20/30/40 min軌道并實(shí)測(cè)軌道進(jìn)行對(duì)比，徑向（R方向）、切向（T方向）、法向（N方向）誤差如圖2所示。20 min時(shí)段R、T、N方向誤差RMS分別為：0.101 m、0.066 m、0.026 m;30 min時(shí)段R、T、N方向誤差RMS分別為： 0.354 m、0.218 m、0.060 m;40min時(shí)段R、T、N方向誤差RMS分別為：1.832 m、1.041 m、0.237 m。以0.1 m的擬合精度要求，擬合時(shí)段度應(yīng)取20 min。

選取2014年1月1日0—10時(shí)10組GRACE-A衛(wèi)星60 min軌道弧段，進(jìn)行Lagrange插值，利用中間20 min的軌道弧段擬合24個(gè)星歷參數(shù)。再利用星歷參數(shù)積分得到的軌道與實(shí)測(cè)精密星歷比較，擬合誤差RMS結(jié)果如圖3及表1所示：

由表1可以看出，采用24星歷參數(shù)星歷模型對(duì)20 min軌道進(jìn)行擬合，三個(gè)方向精度均優(yōu)于0.1m，其中R、T方向誤差量級(jí)相當(dāng)，平均擬合誤差分別為0.062m和0.047 m，N方向誤差較小，平均為0.018 m。

4結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于軌道狀態(tài)的24參數(shù)LEO衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型，采用該模型對(duì)2014年1月1日GRACE-A衛(wèi)星實(shí)測(cè)精密軌道進(jìn)行擬合，結(jié)果表明：

隨著擬合時(shí)段增長(zhǎng)，擬合精度有較明顯的下降。20/30/40min時(shí)段擬合精度分別為厘米級(jí)、分米級(jí)、米級(jí)。

20min時(shí)段R、T、N方向平均擬合誤差均為厘米級(jí)，分別為0.062 m、0.047 m、0.018 m，滿足LEO衛(wèi)星廣播星歷精度要求。

與基于軌道根數(shù)的星歷模型相比，該方法參數(shù)簡(jiǎn)單、拓展性強(qiáng)，且可以避免根數(shù)奇點(diǎn)造成的病態(tài)性問(wèn)題，適于在低軌導(dǎo)航增強(qiáng)衛(wèi)星上播發(fā)。

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