李思瀚，莫超雄，劉建軍，陳慶新，毛 寧

(廣東工業(yè)大學(xué) 廣東省計算機集成制造重點實驗室，廣東 廣州 510006)

近年來，許多單機裝備供應(yīng)商為迎合市場需要，轉(zhuǎn)型為提供自動化生產(chǎn)線的定制研發(fā)、客戶現(xiàn)場總裝和售后運維的服務(wù)型企業(yè)，幫助客戶實現(xiàn)更高效、更可靠和更低成本的整線配置和運維。自動化生產(chǎn)線是集成了機電液氣等多模塊的復(fù)雜產(chǎn)品，其在客戶地現(xiàn)場進行的總裝過程組織和管控均較復(fù)雜。一方面，為有效利用裝配組資源，需要合理調(diào)配多個裝配組在多個客戶地之間往返執(zhí)行裝配。另一方面，由于裝配作業(yè)的先決條件是物料齊套，而實際齊套時間和期望齊套時間有一定偏差，這種時間偏差不確定性增加了企業(yè)總裝作業(yè)調(diào)度的難度。

當(dāng)前，裝配調(diào)度的主攻方向為自動化裝配[1-4]，而通過手工裝配完成結(jié)構(gòu)復(fù)雜的產(chǎn)品裝配的場景尚不多見[5-6]。文獻[7]依據(jù)Petri網(wǎng)原理提出控制關(guān)鍵裝配工序的調(diào)度方法，用以規(guī)范手工裝配復(fù)雜產(chǎn)品的工藝流程；也有一些研究考慮了復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程的生產(chǎn)管控問題，比如航空發(fā)動機的裝配場景，胡躍洋等[8]在構(gòu)建裝配流程中引入工作流的機制，萬峰等[9]提出基于啟發(fā)式規(guī)則的裝配調(diào)度算法，伍偉民等[10]提出基于無線射頻識別和流程的裝配物料管控，葉劍輝等[11]提出基于日作業(yè)計劃的車間現(xiàn)場數(shù)據(jù)管理模型實現(xiàn)對裝配現(xiàn)場精細(xì)化監(jiān)控。文獻[12]提出通過集成生產(chǎn)計劃與調(diào)度的優(yōu)化模型解決考慮隨機返工的定點裝配車間的調(diào)度問題。文獻[13] 提出改進型離散磷蝦調(diào)度算法來優(yōu)化復(fù)雜產(chǎn)品的最小裝配工期。這些調(diào)度方法大多假定物料適時齊套，但整線定制下的總裝環(huán)節(jié)需要面對齊套時間不確定問題，且裝配組往來不同客戶地需要較長時間，所以其調(diào)度模型關(guān)鍵是對不確定性進行前攝性考慮，降低裝配組的停工待料時長和無效差旅。

前攝性調(diào)度通過預(yù)先考慮未來可能發(fā)生的不確定性干擾因素影響，制定穩(wěn)健性較強的基準(zhǔn)計劃，常用的實現(xiàn)方式是在相鄰任務(wù)結(jié)束時刻和開始時刻之間插入合適的緩沖時間間隔，以提升調(diào)度方案的魯棒性。目前，前攝性調(diào)度研究主要應(yīng)用于受不確定性因素影響較大的場景，如受限資源項目調(diào)度、船舶調(diào)度、應(yīng)急救援調(diào)度等場景。崔南方等[14]為解決多目標(biāo)魯棒性優(yōu)化問題，提出了基于STC (starting time criticality)分散緩沖原理的優(yōu)化算法。為得到多種救援模式下，計劃魯棒性最大和救援時間最小的前攝性調(diào)度計劃，何正文等[15]構(gòu)建了多目標(biāo)調(diào)度模型來求解。而針對不確定性救援活動工期的調(diào)度場景，王艷婷等[16]通過前攝性調(diào)度模型得到魯棒性最大的調(diào)度計劃。張振毓等[17]在已知船舶到達時間概率分布的背景下，通過在多目標(biāo)遺傳算法加入抽樣仿真的方法，研究了通過前攝性調(diào)度來解決碼頭岸邊岸橋資源分配的問題。

綜上可知，前攝性調(diào)度在裝配作業(yè)場景的應(yīng)用研究較少。為解決多地總裝作業(yè)過程的問題，本文將考慮整線定制環(huán)境下裝配物料的不確定性齊套時間，建立同時優(yōu)化質(zhì)量魯棒性和解魯棒性雙目標(biāo)的多地總裝作業(yè)前攝性調(diào)度模型，并構(gòu)建結(jié)合了抽樣仿真技術(shù)的改進非支配排序遺傳NSGA-Ⅱ求解算法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 整線定制企業(yè)裝配作業(yè)流程及特點

整線定制企業(yè)的裝配環(huán)節(jié)如圖1所示，主要分為備料和客戶地總裝2個階段，特點如下。

圖1 多地總裝作業(yè)示意圖Figure 1 Schematic diagram of multi-location final-assembly operation

1) 以工作流方式驅(qū)動裝配生產(chǎn)。在自動化生產(chǎn)線的總裝環(huán)節(jié)，其工藝流程分為傳動、控制、執(zhí)行、輔助等多種裝配類別的任務(wù)，各個任務(wù)之間又有邏輯約束。文獻[18]詳細(xì)介紹了制定此類裝配工作流的方法。

2) 以手工裝配為主。整線定制產(chǎn)線以裝配組為單位，在客戶地的固定位置，通過手工裝配方式完成產(chǎn)品的總裝。定制產(chǎn)線服務(wù)商通常有多個由不同工種人員組成的裝配組，對不同的裝配任務(wù)有不同的熟練度。在實際生產(chǎn)中，為了有效利用裝配組資源，需要裝配小組在客戶地之間調(diào)配，并行完成多個客戶的總裝作業(yè)任務(wù)。

3) 物料齊套時間不確定。在物料準(zhǔn)備提前期中，物料生產(chǎn)制造和運輸?shù)冗^程具有不確定性，使得物料的實際齊套時間和計劃齊套時間出現(xiàn)偏差。

1.2 問題描述

以整線定制企業(yè)的多地總裝作業(yè)過程為研究問題，假設(shè)企業(yè)待交付訂單集合I(I=1,2,···,i)；每個訂單對應(yīng)的總裝任務(wù)集合J=1,2,···,j；每個訂單的總裝工作流為AFi；企業(yè)中有k個可分配的裝配組集合K={m1,m2,···,mk}；裝配組mk對不同類總裝任務(wù)的裝配嫻熟度為qkh∈[0.6,1]；總裝任務(wù)的類別h=[1,2,3,4]分別表示控制、執(zhí)行、傳動、輔助；PT(i,j)表示所有裝配任務(wù)對應(yīng)的裝配類別集合；裝配組mk完成總裝任務(wù)aij需要的時間為標(biāo)準(zhǔn)裝配工時(tij)/裝配嫻熟度(qkh)。裝配組在不同客戶地u和v之間的往返時間為RTuv。其中，當(dāng)u=v時，RTuv=0，RTuv=RTvu。根據(jù)對整線定制企業(yè)總裝環(huán)節(jié)實際不確定因素分析，不確定性的物料齊套時間是導(dǎo)致裝配計劃無法準(zhǔn)確執(zhí)行的主要因素。假設(shè)總裝任務(wù)物料齊套時間的概率分布服從均勻分布U(Dij-ΔDij,Dij+ΔDij)。其中，Dij為總裝任務(wù)物料需求時間；ΔDij表示物料實際齊套時間和物料需求時間的最大偏差。在本問題中，裝配組排班和總裝任務(wù)執(zhí)行次序是決策變量。此外，在總裝環(huán)節(jié)假設(shè)：1) 同一裝配任務(wù)只能同時由一個裝配組來完成；2) 一個裝配組同一時間只能完成一個裝配任務(wù)；3) 同一客戶地總裝任務(wù)之間要考慮裝配任務(wù)間的邏輯約束，不同客戶地不考慮；4) 不同客戶地訂單優(yōu)先級相同。

1.3 構(gòu)建模型

為了更好地解決物料齊套時間隨機變化對基準(zhǔn)計劃的影響，提高基準(zhǔn)計劃的魯棒性，運用前攝性調(diào)度方法得到前攝性基準(zhǔn)計劃，來滿足實際的裝配過程中對裝配計劃可執(zhí)行性和穩(wěn)定性的要求。同時，針對物料齊套時間由不確定轉(zhuǎn)為確定而導(dǎo)致相應(yīng)計劃需要做出調(diào)整的問題，設(shè)計映射函數(shù)rw將前攝性計劃的決策變量調(diào)整為實際調(diào)度，構(gòu)建解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性2個評價指標(biāo)來評價前攝性計劃的魯棒性；并提出以前攝性計劃解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

1.3.1 主要變量與參數(shù)符號

aij為第i個客戶地訂單中第j個總裝任務(wù)，其中j為大于0的自然數(shù)；

mk為裝配組k；

zk為前攝性計劃中分配給裝配組mk待完成的總裝任務(wù)之和；

tij為總裝任務(wù)aij的標(biāo)準(zhǔn)裝配工時；

RTuv為客戶地u到客戶地v裝配資源的準(zhǔn)備時間;

Ddi為第i個客戶地的訂單交貨期；

Pij為總裝任務(wù)aij的緊前任務(wù)集合；

Sij為總裝任務(wù)aij的緊后任務(wù)集合；

qkh為裝配組mk對于裝配類別h的作業(yè)嫻熟度值；

φij為總裝任務(wù)aij的緩沖時間長度；

Xijk為0-1變量，如果分配裝配組mk完成總裝任務(wù)aij，則Xijk為1，否則為0；

Yijbck為0-1變量，如果裝配小組mk實施總裝任務(wù)aij早于總裝任務(wù)abc，則Yijbck為1，否則為0。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)與約束

式(1)～(2)為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，其中，式(1)為最小化前攝性計劃的訂單平均延期間的期望值，指導(dǎo)質(zhì)量魯棒性；式(2)為最小化調(diào)度執(zhí)行計劃和前攝調(diào)度計劃偏差的期望，指導(dǎo)解的魯棒性；式(3)為總裝任務(wù)開始與結(jié)束時間滿足的時間約束，M為無窮大數(shù)；式(4)為裝配組的分配需要滿足的約束條件；式(5)～(8)為同一裝配組分配裝配任務(wù)的裝配順序約束；式(9)為同一客戶地的不同裝配任務(wù)間的裝配順序約束；式(10)為物料齊套時間和裝配任務(wù)開始時間的約束；式(12)為裝配任務(wù)的緩沖時間大小約束，抽樣仿真中調(diào)度執(zhí)行計劃和前攝性計劃需要滿足的約束條件是相同的；式(13)為前攝調(diào)度計劃在抽樣仿真中的映射模型rm對應(yīng)決策變量需要滿足的約束。把式(3)替換為把 式(8)～(10)中分別替換為其他約束保持不變。

2 算法設(shè)計

在不確定環(huán)境下多地總裝作業(yè)前攝性調(diào)度問題的數(shù)學(xué)建模中，優(yōu)化目標(biāo)相互矛盾、決策變量較多、解空間比較大，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法很難得到最優(yōu)的Pareto解集。此外，多目標(biāo)近似算法，如最具代表性的NSGA-II算法很難對不確定性問題下的適應(yīng)度進行評價，直接求解不確定性問題也比較困難。因此，基于問題的特點提出改進型非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-Ⅱ)，將遺傳算法和抽樣仿真思想相結(jié)合，如圖2所示。采用將緩沖時間φ插入前攝性計劃中的方法。首先運用全局搜索決定裝配任務(wù)排序、裝配組的分配和緩沖時間的分配；其次利用前攝性算法對染色體進行解碼；然后結(jié)合物料齊套時間的抽樣仿真信息，對前攝性調(diào)度的執(zhí)行進行仿真，計算魯棒性指標(biāo)，并對前攝性計劃進行評價；最后通過多次迭代，得到最優(yōu)前攝性計劃集合。具體步驟如下。

圖2 改進的非支配排序NSGA-II算法流程圖Figure 2 Improved NSGA-II algorithm flow chart for nondominant sorting

步驟1生成種群的初始化版本，令λ=0。

步驟2染色體解碼。將染色體編碼轉(zhuǎn)換為裝配任務(wù)的決策變量：優(yōu)先次序、裝配組分配和緩沖時間，并基于裝配任務(wù)間的邏輯約束得到可行的考慮緩沖時間的前攝性調(diào)度計劃。

步驟3生成w組仿真案例。基于實際物料齊套時間滿足的概率分布模型和裝配任務(wù)對應(yīng)物料的需求時間，隨機生成w組物料齊套時刻算例。

步驟6當(dāng)λ＞λmax，當(dāng)代種群在目標(biāo)空間形成的最優(yōu)Pareto解集，即為所求的最優(yōu)前攝性調(diào)度集合，反之執(zhí)行步驟7。

步驟7錦標(biāo)賽選擇。染色體種群非支配排序后，隨機將兩條染色體分為一組，總共分為N/2組，在每一組中選擇染色體非支配排序后層級較小的染色體，如果一組中染色體非支配排序?qū)蛹壪嗤?，則再比較染色體的擁擠距離，擁擠距離小的染色體被選中，依此類推，將N/2組選擇出來的染色體，重新組成一個新的種群。

步驟8交叉。在錦標(biāo)賽選擇被保留下來的N/2個染色體種群中，根據(jù)設(shè)定的交叉率p，隨機篩選出2c條待交叉的染色體，兩兩組隊完成交叉操作，替換原種群中交叉前的染色體。

步驟9變異。在經(jīng)過步驟8更新后的種群中，通過設(shè)定變異率篩選出待變異染色體，然后進行變異操作，生成新一代子種群

步驟10精英選擇。將子代和父代種群合并，并對合并后的種群重新進行非支配排序，選擇其中非支配層級中最小的染色體，組成新一代種群，另λ=λ+1。

步驟11去重機制。篩選出的新一代種群中，的染色體集合，如果集合不為空，則對集合中的個體進行變異操作后重新執(zhí)行步驟2，否則直接執(zhí)行步驟2。

2.1 染色體編碼

遺傳算法中將調(diào)度解編譯為算法語言的過程稱為染色體編碼。在整線定制企業(yè)多地總裝作業(yè)的前攝性調(diào)度問題中，首先要確定裝配總裝任務(wù)的順序；其次要確定合適的裝配組去完成裝配任務(wù)；最后還需預(yù)估合適的緩沖時間。因此，本文將染色體分為3段：1) 裝配順序段，決定總裝任務(wù)的裝配順序；2) 裝配組段，決定裝配組的任務(wù)安排；3) 緩沖時間段，決定每個總裝任務(wù)預(yù)留的緩沖時間大小，且不同段對應(yīng)不同的編碼規(guī)則。

2.1.1 裝配順序段編碼規(guī)則

裝配順序段對應(yīng)的染色體總基因數(shù)和所有待總裝任務(wù)數(shù)相等。假設(shè)所有客戶地總裝任務(wù)之和為l，則這部分染色體基因P=[P1,P2,···,Pl]。其中，客戶地i的訂單需要完成ni個裝配任務(wù)，[i,j]為客戶地i訂單中第j個總裝任務(wù)。同時為了用一維染色體區(qū)分不同總裝任務(wù)，引入自然數(shù)索引與裝配任務(wù)[i,j]一一對應(yīng)。設(shè)l=7，i=2，n1=4，n2=3，自然數(shù)與總裝任務(wù)的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 總裝任務(wù)與自然數(shù)對應(yīng)關(guān)系Table 1 The relationship between assembly task and natural number

關(guān)于表1中的多客戶地總裝作業(yè)調(diào)度問題，具體的裝配順序段的編碼可以表示為[1 5 2 6 3 4 7]，其中，基因5表示客戶地2中的總裝任務(wù)1。

2.1.2 裝配組段編碼規(guī)則

設(shè)所有客戶地總裝任務(wù)之和為l，總共有n個可分配的裝配組，則裝配組編碼R=[R1,R2,···,Ri],i≤l，Ri∈[1,n]的整數(shù)，表示分配Ri基因位對應(yīng)的裝配組來完成Pi基因位對應(yīng)的總裝任務(wù)。假設(shè)n=4，求解表1描述的前攝性調(diào)度問題，具體的裝配組段可編碼為[4 1 3 3 2 1 2]。

2.1.3 緩沖時間段編碼規(guī)則

設(shè)所有客戶地總裝任務(wù)之和為l，緩沖時間編碼的總長度和總的裝配任務(wù)數(shù)相等，則緩沖時間編碼φ=[φ1,φ2,···,φi]，i≤l，φi∈[0,φmax]內(nèi)的自然數(shù)，表示在Pi基因位對應(yīng)的裝配任務(wù)的計劃開始時間向后延長φi時間單位?？紤]齊套時間不確定對計劃影響，針對表1中具體的前攝性調(diào)度問題，具體的緩沖時間段可編碼為[3 0 1 2 0 2 1]。

2.2 種群初始化

提升初始化種群的適應(yīng)度是提高算法的優(yōu)化效率的重要方式。因此，通過已知的物料到達期望時間建立確定模型，運用智能算法最小化訂單平均延期量(質(zhì)量魯棒性指標(biāo))為優(yōu)化目標(biāo)，得到優(yōu)化后的裝配順序和裝配組分配，保留裝配順序段編碼和裝配段編碼不變，同時生成l個0～θmax的自然數(shù)組成的緩沖時間段編碼，完成種群初始化。

2.3 交叉操作

交叉操作是任意取2個染色體完成部分基因的隨機交換，希望通過重組現(xiàn)有染色體基因的方法，得到更優(yōu)的基因組合。本文染色體由3段編碼方式不同的基因串組成。因此，分步進行交叉操作。其中，裝配順序段基因采用部分映射雜交，裝配組段和緩沖時間段編碼保持和裝配順序段編碼交叉位置一致，完成交叉操作。

裝配順序段的部分映射交叉過程如下。假設(shè)染色體基因串的長度為a，隨機生成一個1～a的整數(shù)r1，將父代染色體在基因位r1處拆分為2部分。父代1/父代 2中1～r1基因位分別由子代 1/子代2的1～r1基因位繼承。子代1中r1～a的基因位則繼承父代2中剔除子代1 中1～r1已經(jīng)遺傳的基因后剩余的基因，按從左到右的順序依次繼承。子代2同理。假設(shè)r1=2，具體操作如圖3 所示。

(2)兩方簽訂的倉單。因為沒有及時掌握到貨物的信息，企業(yè)和第三方物流信息監(jiān)管存在造假的可能。企業(yè)的信用記錄不全面，銀行很難全面把握風(fēng)險，不能全面的界定其風(fēng)險水平。

圖3 裝配順序段編碼的部分映射交叉Figure 3 The partial mapping intersection of assembly sequence segment coding

2.4 變異操作

在算法的迭代優(yōu)化過程中，為了擴大算法在解空間的搜索范圍，增強群體的多樣性，同時避免陷入局部最優(yōu)，引入變異操作。本文染色體變異操作分3部分進行。

2.4.1 裝配順序段的鄰域搜索變異

將染色體多個不同基因位上的基因互換，所組成的新的染色體集合定義為領(lǐng)域。裝配順序段編碼的鄰域搜索變異。首先在裝配順序段上隨機選擇q個位置(q=3，選中的基因位依次是1，4和5)，如圖4所示；其次根據(jù)選中位置對應(yīng)基因的組合(145)得到該基因位的鄰域為(415)(451) (154) (514) (541)；最后為保證變異結(jié)果的可行性，根據(jù)裝配任務(wù)間裝配工藝約束對領(lǐng)域進行篩選，得到可行解 (154)，若鄰域內(nèi)不存在可行解，則重新選擇基因位。

圖4 裝配順序編碼段的鄰域搜索變異Figure 4 Neighborhood search variation of assembly sequence coding segment

2.4.2 裝配組和緩沖時間段編碼的變異

首先，隨機生成一個長度為l，取值范圍為[0,1]的整數(shù)組成的集合U1，獲取U1中數(shù)值為0的位置U2集合，獲取變異染色體裝配組編碼和緩沖時間編碼U2集合中對應(yīng)基因位的基因，并重新生成，如圖5所示。染色體分步完成變異后，對領(lǐng)域中所有個體進行評價，保留最優(yōu)變異子代。

圖5 裝配組和緩沖時間段編碼的變異Figure 5 Variation in the encoding of assembly groups and buffer periods

2.5 解碼及評價

2.5.1 帶時間緩沖的前攝性計劃算法

步驟1按照染色體裝配順序段編碼基因位的順序依次獲取每個任務(wù)決策變量，基因位n對應(yīng)的總裝任務(wù)aij=Pn，分配的裝配組為Rn，裝配任務(wù)aij緩沖時間大小為φn。

步驟2總裝任務(wù)aij緊前工序任務(wù)結(jié)束時間為Tij；裝配組開始裝配總裝任務(wù)aij的時間為Sij；如果Sij＞Tij成立，則將Sij賦值給任務(wù)最早可開工時間STij，令STij=Sij，反之令STij=Tij.；其中，Sij等于裝配開始裝配aij前的最早結(jié)束時間Cij與裝配組從客戶地i到客戶地j的差旅時間RTij之和。

步驟3比較總裝任務(wù)aij的物料計劃齊套時間Aij與總裝任務(wù)aij的最早開始時間STij的大小，若STij＞Aij，則總裝任務(wù)aij的開始時間不變，否則開始時間STij=Aij。

步驟4總裝任務(wù)aij的標(biāo)準(zhǔn)工時為tij，裝配組完成總裝任務(wù)aij的作業(yè)熟練度系數(shù)為q，總裝任務(wù)aij的結(jié)束時間FTij=STij+tij/q+φij。

2.5.2 右移策略

為保證前攝調(diào)度計劃在抽樣仿真中的可執(zhí)行性，考慮實際總裝環(huán)節(jié)不確定性場景會影響裝配計劃的執(zhí)行，參考總裝環(huán)節(jié)實際的執(zhí)行方法，提出右移策略，裝配任務(wù)aij在計劃的開始時刻，受物料齊套或裝配組資源約束無法開始裝配，順延任務(wù)的實際開始時間直到可開工為止。

3 算例

本文以某生產(chǎn)噴釉自動化生產(chǎn)線的企業(yè)為背景，根據(jù)企業(yè)中現(xiàn)有的產(chǎn)品種類構(gòu)建裝配工藝流程，驗證模型和算法的有效性。圖6為企業(yè)不同產(chǎn)品的具體裝配工藝流程圖。以企業(yè)一段時間周期內(nèi)準(zhǔn)備交付的6個客戶地的訂單為算例，每個訂單具體的裝配工藝流程圖，分別是圖6中的流程[4,2,1,3,4,2]；訂單的交貨期等于裝配工藝流程中標(biāo)準(zhǔn)工時累加最長的工藝路徑乘以松緊系數(shù)ρ。由于訂單裝配工藝的的復(fù)雜程度不同，本文算例的6個訂單設(shè)置的松緊系數(shù)分別設(shè)為 1.6、1.4、1.7、1.5、1.6、1.4；物料預(yù)計齊套時間為公司根據(jù)訂單的交期制定的裝配計劃中物料需求時間；可分配的裝配組為 14個。

圖6 裝配工藝流程圖Figure 6 Assembly process flow diagram

為通過數(shù)值實驗校驗本文所提算法，使用Matlab R2016 b軟件對算法進行編程。根據(jù)前期的預(yù)實驗確定多目標(biāo)遺傳算法的主要參數(shù)，設(shè)置種群規(guī)模N=200，算法最大迭代次數(shù)λmax=300，抽樣仿真次數(shù)w=50。針對前攝性計劃，通過對實際案例的實驗結(jié)果來分析：1) 前攝調(diào)度計劃的有效性；2) 前攝性調(diào)度在不同裝配場景的適應(yīng)性。

3.1 前攝調(diào)度計劃的有效性分析

假設(shè)物料齊套時間偏差范圍ΔDij=8，客戶地間的資源準(zhǔn)備時間RTuv=12。將本文提出的NSGA-II算法的優(yōu)化方案結(jié)合右移策略下得到的仿真結(jié)果與在基于確定性的物料需求時間背景下提出的優(yōu)化方法求解的優(yōu)化方案在右移策略下的仿真結(jié)果(D-st)進行比較。圖7中，U-st解集為NSGA-II算法得到的最優(yōu)Pareto解，可以發(fā)現(xiàn)大部分Pareto解集在質(zhì)量魯棒性和解的魯棒性，相較于D-st解都有更好的表現(xiàn)。這說明，在隨機不確定性的環(huán)境中，提前考慮不確定性對決策的干擾，并通過合適的方法預(yù)防不確定性，可以有效地降低不確定性對實際決策的影響，驗證算法的有效性。此外，運用多目標(biāo)優(yōu)化方法，可以在目標(biāo)范圍內(nèi)得到多組優(yōu)化結(jié)果，為企業(yè)裝配環(huán)節(jié)的調(diào)度計劃提供更多種優(yōu)化方案。

圖7 D-st和U-st的結(jié)果對比圖Figure 7 Comparison results of D-st and U-st

3.2 前攝性調(diào)度在不同裝配場景的適應(yīng)性分析

為進一步了解前攝性調(diào)度在不同客戶地資源準(zhǔn)備時間的表現(xiàn)以及面對裝配過程中不確定性逐漸變大的場景前攝性調(diào)度的適應(yīng)性，設(shè)計如下實驗。1) 改變項目之間的距離；2) 改變物料齊套時間變化幅度。表2和表3分別為對應(yīng)場景下，優(yōu)化得到的Pareto解中質(zhì)量魯棒性指標(biāo)最優(yōu)解與D-st解比較的實驗結(jié)果。同時，設(shè)計相關(guān)指標(biāo)進行輔助分析：TBT為前攝性調(diào)度計劃中預(yù)留緩沖時間之和，TT為前攝性調(diào)度計劃中裝配組在客戶地間往返次數(shù)之和；RqU為考慮不確定性的優(yōu)化方法得到前攝性調(diào)度解的魯棒性指標(biāo)；RsU為質(zhì)量魯棒性指標(biāo)；RqD為基于確定性環(huán)境下的優(yōu)化方法得到的調(diào)度計劃(后面稱為確定性調(diào)度計劃)的解魯棒性指標(biāo)；RsD表示質(zhì)量魯棒性指標(biāo)。CRq表示前攝性計劃相較于確定性調(diào)度計劃解的魯棒性指標(biāo)增長率；C-Rs表示前攝性計劃相較于確定性調(diào)度計劃質(zhì)量魯棒性增長率。

表2 改變資源準(zhǔn)備時間魯棒性指標(biāo)對比Table 2 Comparison of robustness index as resource preparation time changes

表3 改變物料齊套時間偏差魯棒性指標(biāo)對比Table 3 Comparison of robustness index as material nesting time deviation occurs

從表2可以看出，隨著資源準(zhǔn)備時間RTuv從 6、12、24個時間單位增加，前攝性計劃相較于確定性調(diào)度計劃，解的魯棒性提升百分比從7.57%、2.06%、1.96%逐漸下降，質(zhì)量魯棒性提升百分比從6.37%、10.90%、34.71%逐漸增加。此外，受RTuv(資源準(zhǔn)備時間)增大的影響，前攝性計劃中TT(總的項目的往返次數(shù))指標(biāo)參數(shù)減少，TBT(總的緩沖時間)指標(biāo)參數(shù)減少。分析可見，受資源準(zhǔn)備時間變大的影響，在交貨期一定的情況下，為保證質(zhì)量魯棒性，前攝性計劃中緩沖時間的可分配量減少，前攝性計劃解的魯棒性優(yōu)化空間降低；增大RTuv(資源準(zhǔn)備時間)和裝配組在客戶地間往返成本，減少項目的之間的往返次數(shù)，可以讓計劃更有效地預(yù)防不確定性干擾，提高裝配計劃的穩(wěn)定性，前攝性計劃的質(zhì)量魯棒性顯著提升，趨勢如圖8所示。

圖8 改變RTuv魯棒性指標(biāo)提升趨勢圖Figure 8 Robustness index improvement trend chart

從表3的實驗結(jié)果分析，在ΔD(物料齊套時間變化幅度)由4、8、12、16、20、24逐漸增大的情況下，前攝性計劃相對于確定性問題下的計劃，解的魯棒性分別提升了3.57%、4.95.%、14.77%、18.00%、19.87%、21.94%，質(zhì)量魯棒性也對應(yīng)提升了4.44 %、7.92%、9.36%、9.63%、14.94%、15.53%。ΔD物料齊套時間變化幅度變大，TBT指標(biāo)參數(shù)變大，適當(dāng)在前攝性計劃中增加緩沖時間，可以更好地解決不確定性因素對前攝性計劃執(zhí)行造成的影響。在保證計劃質(zhì)量魯棒性的同時，提升計劃解魯棒性指標(biāo)，趨勢如圖9所示。

圖9 改變ΔD魯棒性指標(biāo)提升趨勢圖Figure 9 Robustness index improvement trend chart

4 結(jié)論

本文研究了不確定環(huán)境下多地總裝作業(yè)前攝性調(diào)度問題。以多地總裝作業(yè)為背景定義了本文的研究問題，建立解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性的多目標(biāo)優(yōu)化模型；提出在前攝調(diào)度計劃中加入緩沖時間的思路，借鑒抽樣仿真的原理和改進型多目標(biāo)遺傳算法對目標(biāo)問題進行求解；通過提取實際案例進行優(yōu)化仿真實驗。結(jié)果表明，本文所提的優(yōu)化方法，在解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性方面都有較好表現(xiàn)。1) 隨著客戶地間資源準(zhǔn)備時間的增加，與確定性環(huán)境下優(yōu)化方法得到的調(diào)度計劃相比，前攝性調(diào)度計劃的質(zhì)量魯棒性表現(xiàn)更好。2) 在物料齊套時間不確性偏差變化的場景下，與確定性環(huán)境下優(yōu)化方法得到的調(diào)度計劃相比，前攝性計劃有更好的抗干擾能力。

本文通過對不確定性多地總裝作業(yè)問題的研究，為整線定制企業(yè)制定裝配計劃的制定提出了一整套完整的調(diào)度決策方法。未來的研究工作可從以下方面深入。1) 引入懲罰成本，如資源準(zhǔn)備時間成本、拖期成本等；2) 引入更多的不確定性因素，如工時的不確定性、裝配方式的不確定性等。