汪 瑜，車 通，鄢仕林

(中國民航飛行學(xué)院 機場工程與運輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

時間序列預(yù)測模型被廣泛地應(yīng)用于金融、經(jīng)濟、工程、管理等領(lǐng)域，實踐證明該方法也同樣適用于航空運輸業(yè)中的航線客流量預(yù)測。針對具有時間序列特征的航線客流量預(yù)測問題，目前采用的方法主要包括以下幾種。1) 基于自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)。如，景崇毅等[1]提出對主體ARIMA模型的殘差序列進行二次建模以提高原模型的精度和適應(yīng)性，并利用航線運量實數(shù)時間序列進行建模仿真；王婷[2]、王蓉[3]利用ARIMA模型對航線客流量觀測數(shù)據(jù)進行建模，得到了較好的預(yù)測效果。2) 基于灰色系統(tǒng)理論模型。如，鄭麗[4]運用灰色模型計算了國際客運量影響因素及其關(guān)聯(lián)度水平，并據(jù)此優(yōu)化了寧波空港運力分配方案；朱佳等[5]針對中國國際航線客運量預(yù)測問題，建立了新陳代謝灰色馬爾科夫預(yù)測模型，并獲得了較高的預(yù)測精度。3) 基于組合模型。如，張千露[6]利用指數(shù)平滑法、ARIMA模型和灰色預(yù)測法分別建立了3種單項預(yù)測模型，并利用等權(quán)法、線性組合模型和貝葉斯組合模型，綜合各單項模型結(jié)果，獲得了更佳的預(yù)測效果；鄭彥[7]將ARIMA模型和回歸分析相結(jié)合，為基于月度數(shù)據(jù)的時間序列定量分析提供了一個有效的方法。

然而，上述預(yù)測方法在解決時間序列問題時，所獲取的每一期的觀測樣本均以精確實數(shù)表示，忽略了航線客流的隨機波動特性，導(dǎo)致丟失部分重要信息，從而使得預(yù)測結(jié)果難以滿足實際管理決策的需要。如，難以為航空運輸企業(yè)開展諸如航線設(shè)計、航班計劃編排、航班座位控制等問題的系統(tǒng)優(yōu)化；難以為風(fēng)險控制決策提供可靠信息。針對這一問題，統(tǒng)計學(xué)方法理論上可以通過采集觀測樣本獲取航線客流的先驗分布特征，以解決上述信息丟失問題，但前提是樣本容量是充足的。然而，當(dāng)前中國約有70%的民用運輸機場均為年旅客吞吐量不足200萬人次的中小型機場，其開辟的航線普遍具有運營周期短、航線客流樣本容量小的特點。這一現(xiàn)狀導(dǎo)致大量航線客流難以獲取其先驗分布。三元區(qū)間標(biāo)度法是克服上述問題的有效方法。該方法能夠刻畫出航線客流的隨機波動特性，而且通過獲取航線客流特征的上、下界，以及在中間增加一個最可能取值(偏好值)，可以盡可能囊括航線客流更多的信息和特點。基于區(qū)間標(biāo)度的航線客流量預(yù)測方法目前少見報道，在該方面的研究成果主要集中于預(yù)測理論和方法的研究。如，杜康等[8]基于三元區(qū)間相似度與誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對數(shù)平均(induced generalized ordered weighted logarithm averaging，IGOWLA)算子形成組合模型實現(xiàn)預(yù)測，并探討了IGOWLA算子對模型精度的影響；李芳芝等[9]、吳潛[10]、戴勇等[11]基于中點及半徑的區(qū)間數(shù)組合模型來提高預(yù)測精度，并給出了將中點及半徑看做實數(shù)序列解決區(qū)間預(yù)測的新方法；Zeng等[12]提出了一種適用于三元區(qū)間數(shù)序列的新型多元灰色模型；Wang等[13]提出了基于梯形隸屬度的網(wǎng)絡(luò)分析法(analytic network process，ANP)模型和模糊綜合評價模型，并采用區(qū)間數(shù)形式對項目選擇進行評價；曾祥艷等[14]基于灰色模型對三元區(qū)間數(shù)時間序列進行了預(yù)測，并得出了新的參數(shù)設(shè)置方法使模型能直接對三元區(qū)間數(shù)時間序列建模。

本文針對上述“小樣本、貧信息”且具有隨機波動特性的航線客流量預(yù)測問題，嘗試將三元區(qū)間標(biāo)度法應(yīng)用到民航運輸業(yè)航線客流量預(yù)測中，借助灰色系統(tǒng)理論在解決“小樣本、貧信息”預(yù)測問題中的優(yōu)勢[15,16]，結(jié)合航線客流季節(jié)性波動特點，在GM(1,1)模型基礎(chǔ)上進一步利用周期外延方法對獲取的殘差序列進行二次預(yù)測，以期提高預(yù)測精度。

1 模型的建立

1.1 三元區(qū)間數(shù)時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)利用一個精確實數(shù)表示具有隨機波動特性的航線客流量，往往只能表達特定時間序列在某個時間節(jié)點上的一個可能值(如平均值)，但難以反映出客流量在該時間節(jié)點上的隨機波動特征，如波動的最大值、最小值等信息。構(gòu)造含有左界點、中間點和右界點的三元區(qū)間數(shù)(左界點表示波動的最小值，中間點表示波動的平均值，右界點表示波動的最大值)，可以實現(xiàn)包含具有隨機波動特性的航線客流更多信息的目的。從整個時間序列來看，將三元區(qū)間數(shù)時間序列轉(zhuǎn)換為左、右半徑和中心序列，以形成三個獨立的精確實數(shù)時間序列并對其開展建模和預(yù)測，可以使得整個預(yù)測結(jié)果更為精確。

1.2 建立灰色GM(1,1)預(yù)測模型

灰色GM(1,1)模型通過將離散的實數(shù)數(shù)據(jù)疊加弱化數(shù)據(jù)的隨機性、增強規(guī)律性，對小規(guī)模、離散性隨機數(shù)預(yù)測時有著較好的效果。

1.3 建立殘差序列的周期外延模型

1.4 三元區(qū)間數(shù)時間序列數(shù)據(jù)還原

整個還原過程需確保三元區(qū)間數(shù)中的左界點、中間點和右界點的相對位置保持不變，即由式(1)～(3)可看出，轉(zhuǎn)換后的左、右半徑序列及中心序列實際上是三元區(qū)間數(shù)左界點、中間點和右界點的加權(quán)平均。這種加權(quán)平均不僅保持了區(qū)間數(shù)的完整性和區(qū)間波動性規(guī)律，還減弱了界點的跳躍度，避免了界點大小關(guān)系的錯亂，從而提高了預(yù)測精度。根據(jù)式(14)～(16)，將灰色周期外延模型下的預(yù)測值作還原處理，以獲取三元區(qū)間數(shù)左界點、中間點和右界點的預(yù)測結(jié)果。

1.5 模型的評價

1) 平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)是常用于衡量預(yù)測準(zhǔn)確性的統(tǒng)計指標(biāo)。本文三元區(qū)間數(shù)的平均絕對百分比誤差為

2) 均方誤差(mean-square error,MSE)能夠反映預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)的離散程度。三元區(qū)間數(shù)數(shù)據(jù)的均方誤差為

2 算例分析

研究采集的歷史數(shù)據(jù)來自于中國民用航空局發(fā)展計劃司提供的《從統(tǒng)計看民航》和《民航行業(yè)發(fā)展公報》。以每年12個月月度運輸量中的最大值、平均值和最小值分別作為三元區(qū)間數(shù)的左界點、中間點和右界點，通過將三元區(qū)間數(shù)時間序列轉(zhuǎn)換為左、右半徑和中心序列以形成3個精確實數(shù)時間序列，并根據(jù)式(1)～(16)獲取預(yù)測結(jié)果。

2.1 預(yù)測結(jié)果

以2004—2016年公布的旅客運輸量共計13組數(shù)據(jù)進行擬合建模。選取2017—2019的3組數(shù)據(jù)進行預(yù)測檢驗。擬合及預(yù)測結(jié)果如圖1～3所示。

圖1 擬合及預(yù)測效果Figure 1 Fitting and prediction effect

使用MAPE值和MSE值評價模型的預(yù)測精度，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，模型的擬合效果和預(yù)測效果較優(yōu)。

表1 擬合及預(yù)測效果評價Table 1 Evaluation of fitting and prediction effect

2.2 對比分析

對于時間序列的預(yù)測，ARIMA模型和灰色模型預(yù)測均為較優(yōu)的方法。其中，ARIMA模型對長時間、數(shù)據(jù)豐富的時間序列預(yù)測準(zhǔn)確性較高；灰色模型對短期、貧數(shù)據(jù)的時間序列有較好的預(yù)測結(jié)果。為說明本文方法的優(yōu)勢，與ARIMA模型的計算對比結(jié)果如表2所示。各模型計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和平均絕對百分比誤差結(jié)果如表3所示。

表2 擬合及預(yù)測結(jié)果對比Table 2 Comparison of fitting and prediction results

表3 擬合效果評價對比Table 3 Evaluation of fitting effect

可以看出，不論是在模型的擬合階段還是在預(yù)測檢驗階段，灰色模型的計算結(jié)果較ARIMA模型的結(jié)果更有優(yōu)勢；灰色周期外延模型的計算結(jié)果在灰色模型的基礎(chǔ)上有進一步的改善；ARIMA模型與真實值的擬合結(jié)果劣于灰色模型和灰色周期外延模型。

在不同樣本數(shù)下，分別使用ARIMA模型和本文方法對樣本進行擬合。為了防止數(shù)據(jù)差分后小于10的情況出現(xiàn)(Matlab單位根檢驗限制的數(shù)據(jù)長度必須大于10)，本文將樣本數(shù)擴大為13個及以上(依次按照年份往前采集數(shù)據(jù))，不同樣本數(shù)下各模型的計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同樣本數(shù)下的擬合及預(yù)測效果評價對比Table 4 Evaluating comparison of fitting and prediction effect under different sample sizes

可以發(fā)現(xiàn)，隨著樣本數(shù)目的增多，GM模型和GM周期外延模型的擬合及預(yù)測指標(biāo)值均呈現(xiàn)上升趨勢。樣本數(shù)目低于15組時，灰色周期外延模型的擬合及預(yù)測指標(biāo)值整體低于ARIMA模型的計算結(jié)果；樣本數(shù)目介于15～17組之間時，在灰色周期外延模型的擬合及預(yù)測結(jié)果中，已有部分指標(biāo)值高于ARIMA模型的計算結(jié)果；樣本數(shù)目達到18組及以上時，灰色周期外延模型的擬合及預(yù)測指標(biāo)值已全面高于ARIMA模型的計算結(jié)果。2種模型的擬合及預(yù)測變化趨勢符合前文所述的模型的適用性特征。

3 結(jié)論

針對“小樣本、貧信息”且具有隨機波動特性的航線客流量預(yù)測問題，本文首先采用三元區(qū)間數(shù)結(jié)構(gòu)彌補了精確實數(shù)包含信息量少的缺陷。通過計算三元區(qū)間數(shù)時間序列的左、中、右界點，將其轉(zhuǎn)換為3個獨立的時間序列。然后，考慮灰色預(yù)測模型在“小樣本、貧信息”問題預(yù)測方面的優(yōu)勢，結(jié)合航線客流量季節(jié)性波動特性，構(gòu)建了灰色周期外延預(yù)測模型，并分別對上述3個獨立的時間序列進行預(yù)測，最后通過實例驗證了該模型的優(yōu)勢。今后，可以進一步研究能夠直接用于三元區(qū)間數(shù)時間序列航線客流量預(yù)測的模型，以提高預(yù)測的精度。